[Chuyên đề] Lượng giác ver.1

[heartrock_159]

Cho tớ hỏi: [TEX]Sin7x - sin2x - sinx=0[/TEX]
[TEX]{sin7x=0\\sinx=0\\sin2x=0[/TEX]
Có được không nhi~

 

[em_la_girl]

Cho tớ hỏi: [TEX]Sin7x - sin2x - sinx=0[/TEX]
<=>[TEX]{sin7x=0\\sinx=0\\sin2x=0[/TEX]
Có được không nhi~

không )
................................................................................................................
mình ngĩ bài đó phải là Sin7x - sin2x = sinx rồi dùng công thức tổng thành tích

 

[heartrock_159]

tớ pik la` bài này có nhiều cách giải, nhưng mong các bạn tìm ra lỗi sai để tất cả sẽ ko vấp phải ^^

 

[tsukushi493]

Cho tớ hỏi: [TEX]Sin7x - sin2x - sinx=0[/TEX]
[TEX]{sin7x=0\\sinx=0\\sin2x=0[/TEX]
Có được không nhi~

Tổng các số bằng 0 thì k thể mỗi số hạng đều bằng 0 đc.

không )
.................................................. .................................................. ............
mình ngĩ bài đó p]hải là Sin7x - sin2x = sinx rồi dùng công thức tổng thành tích

Em thử làm đi xem có ra k :M013: )

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 19: (Đại học bách khoa Hà Nội,1998)
Giải phương trình lượng giác:
[TEX]\frac{1}{tanx+cotx}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{cotx-1)[/TEX]

Bài 20:(Đại học Luật Hà Nội,1999)
Giải phương trình:
[TEX]4(sin3x-cos2x)=5(sinx-1)[/TEX]

Bài 21: ( Đại học Mỏ- Địa chất ,1999)

Giải phương trình:

[TEX]tanxsin^2x-2sin^2x=3(cos2x+sinxcosx)[/TEX]

 

[tsukushi493]

Bài 19: Nói cách làm thui nhé
VT=[TEX]\frac{sinx.cosx}{sin^2x+cos^2x}[/TEX]
VP=[TEX]\sqrt{2}sinx [/TEX]

Đến đây k còn jh đế nói nữa rùi phải k nào?

 

[ngocthao1995]

Bài 20:(Đại học Luật Hà Nội,1999)
Giải phương trình:
[TEX]4(sin3x-cos2x)=5(sinx-1)[/TEX]

Chém bài dễ nhất)

Pt [TEX]\Leftrightarrow 4(3sinx-4sin^3x-1+2sin^2x)=5(sinx-1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -16sin^3x+8sin^2x+7sinx+1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx=1[/TEX] hoặc [TEX]sinx=\frac{-1}{4} (L)[/TEX]

--> [TEX]x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX]

@ mấy bạn hạn chế spam nói chuyện trong pic nhé.tks.

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 19: (Đại học bách khoa Hà Nội,1998)
Giải phương trình lượng giác:
[TEX]\frac{1}{tanx+cotx}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{cotx-1)[/TEX]

ĐK
[TEX]\frac{1}{tanx+cotx}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{cotx-1)[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \frac{sinxcosx}{sin^2x+cos^2x}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{\frac{cosx-sinx}{sinx}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinxcosx=\sqrt{2}sinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx(cosx-\sqrt{2})=0[/TEX]

........
Sao mình lười thế nhỉ?

 

[tsukushi493]

Bài 23 :
[TEX] tanx.sin^2x-2.sin^2x=3(cos 2x+sinxcosx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tanx.sin^2x=3 cos^2x-sin^2x+sinxcosx[/TEX]

Qui đồng mẫu số , sau đó xét 2 trường hợp [TEX]cosx=0 & cosx \neq 0[/TEX] rồi chia 2 vế cho [TEX] cos ^3(x) [/TEX]
đc pt bậc 3 của tan.

Tự làm nốt nhé, k có giấy bút ở đây.

 

[tsukushi493]

Chém bài dễ nhất)

Pt [TEX]\Leftrightarrow 4(3sinx-4sin^3x-1+2sin^2x)=5(sinx-1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -16sin^3x+8sin^2x+7sinx+1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx=1[/TEX] hoặc [TEX]sinx=\frac{-1}{4} (L)[/TEX]

--> [TEX]x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX]

@ mấy bạn hạn chế spam nói chuyện trong pic nhé.tks.

Bài này không dùng công thức nhân ba của sin3x cũng làm ra đc đó,
hơn nữa sgk cũ mới có công thức nhân ba, sgk mới k có đâu nên nếu dùng phải chứng minh lại k thì bị trừ điểm đó!

SGK mới của các em và cả tôi vừa học qua cũng k có dùng ct nhân ba nên muốn dùng thì phải chứng minh để đc trọn vẹn số điểm, thi đh cũng bám sát sgk mà.

em nhớ là SBT có nên được dùng ạ!

 

[lovelycat_handoi95]

Bài này không dùng công thức nhân ba của sin3x cũng làm ra đc đó,
hơn nữa sgk cũ mới có công thức nhân ba, sgk mới k có đâu nên nếu dùng phải chứng minh lại k thì bị trừ điểm đó!

. vậy thi đh có được dùng công thức góc nhân ba không?

Dùng OK chứ nàng,có trong SGK,SBT thì dùng tuốt.

Nàng ơi muốn thế lắm nhưng cô giáo mình doạ là không được dùng nếu dùng thì trừ điểm .nên tiện hỏi luôn

 

[niemkieuloveahbu]

Tình hình là bài giải nhanh quá,ta post nhiều chút nhé,

Bài 22: (Đại học Quốc gia TP.HCM,Khối A,Đợt 1,1998)(ở đây có anh Trình,idol of me)
Giải các phương trình lượng giác sau:
[TEX]1.3cos^4x-4cos^2xsin^2x+sin^4x=0\\2. sin^3(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}sinx[/TEX]

Bài 23:(Đại học Y dược Hà Nội,1998)
Giải phương trình:
[TEX]\frac{cos{\frac{4x}{3}}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0[/TEX]

( Câu này phải giải cẩn thận,đề của dược chưa bao h dễ xơi,))

Bài 24:(Đại học Y dược Hà Nội,1999)

Giải phương trình:

[TEX]sin^24x-cos^26x=sin(10,5\pi+10x)[/TEX]

Tìm các nghiệm thuộc khoảng [TEX](0,\frac{\pi}{2})[/TEX]

Bài 25: (Học viện Chính trị Quốc gia HCM,1999)

Giải phương trình lượng giác:

[TEX]8\sqrt{2}cos^6x+2\sqrt{2}sin^3xsin3x-6\sqrt{2}cos^4x-1=0[/TEX]

Bài 26:

Giải phương trình:

[TEX]tan^3(x-\frac{\pi}{4})=tanx-1[/TEX]

 

[ngocthao1995]

. vậy thi đh có được dùng công thức góc nhân ba không?

Phải chứng minh rồi mới được dùng bạn ạ.

Ở đây tớ lôi luôn ra giải cho nhanh.)

 

[lovelycat_handoi95]

Giải các phương trình lượng giác sau:
[TEX]1.3cos^4x-4cos^2xsin^2x+sin^4x=0[/TEX]

chém câu dẽ nhất

[TEX]pt \Leftrightarrow 3cos^2x(cos^2x-sin^2x) -sin^2x(cos^2x-sin^2x)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (cos^2x-sin^2x)(3cos^2x-sin^2x)=0[/TEX]

.....

buồn ngủ quá pp các nàng ta ngủ đây

 

[tsukushi493]

Bài 22:
1. Chia 2 vế cho [TEX] cos^4 (x)[/TEX] , tất nhiên là có xẻt 2 TH cos = 0, cos # 0/
2 và bài 23 : chung ý tưởng là đặt cả ngoặc = t rồi giải.
Đang nghĩ thế nhưng chưa nháp, mọi ng làm thử coi sao.

 

[ngocthao1995]

Tình hình là bài giải nhanh quá,ta post nhiều chút nhé,

Bài 22: (Đại học Quốc gia TP.HCM,Khối A,Đợt 1,1998)(ở đây có anh Trình,idol of me)
Giải các phương trình lượng giác sau:
[TEX]1.3cos^4x-4cos^2xsin^2x+sin^4x=0 [/QUOTE] Xét 2 TH [TEX]cos^4x=0 &cos^4x \neq0[/TEX]

[TEX]cos^4x\neq0 [/TEX]chia 2 vế của phương trình cho [TEX]cos^4x[/TEX] được phương trình trùng phương ẩn tan.

[TEX]3-4tan^2x+tan^4x=0[/TEX]

buồn ngủ quá|

 

[heartrock_159]

Tình hình là bài giải nhanh quá,ta post nhiều chút nhé,

Bài 22: (Đại học Quốc gia TP.HCM,Khối A,Đợt 1,1998)(ở đây có anh Trình,idol of me)
Giải các phương trình lượng giác sau:
[TEX]1.3cos^4x-4cos^2xsin^2x+sin^4x=0\\2. sin^3(x-\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}sinx [/TEX]

câu1: [TEX]4cos^4 -4cos^2xsin^2 + sin^4x -cos^4x = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(2cos^2x - sin^2x)^2 - cos^4x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (cos^2x-sin^2x)(3cos^2x - sin^2x)=0[/TEX]

câu 2: [TEX]sin^3x(x-\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}sinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{4}(sinx - cosx)^3 = sinx[/TEX]
---> ta khai triển phương trình bậc ba và xét sinx =0 hoặc sinx khác 0 rồi chia 2 vế cho [TEX]sin^3x[/TEX]
eo`, tớ mới tập đánh mọi người sửa zum` nha

Cậu chú ý nhé,TEX có phân biệt chữ hoa chữ thường,,các bài còn lại đều dễ,sao chưa ai làm nhỉ,(

 

[l94]

Bài 24:

(Đại học Y dược Hà Nội,1999)

Giải phương trình:

[TEX]sin^24x-cos^26x=sin(10,5\pi+10x)[/TEX]

[tex]\frac{1-cos8x}{2}-\frac{1+cos12x}{2}=cos10x[/tex]

[tex] -cos8x-cos12x=2cos10x[/tex]

[tex] -2cos10xcos2x=2cos10x[/tex]
giải pt tích.

[tex]8\sqrt{2}cos^6x+2\sqrt{2}sin^3xsin3x-6\sqrt{2}cos^4x-1=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 8\sqrt{2}cos^6x+6\sqrt{2}sin^4x-8\sqrt{2}sin^6x-6\sqrt{2}cos^4x-1=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow8\sqrt{2}(cos^4x+sin^4x+sin^2xcos^2x)cos2x+6\sqrt{2}cos2x-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow8\sqrt{2}(1-\frac{sin^22x}{4})cos2x+6\sqrt{2}cos2x-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow8\sqrt{2}cos2x-2\sqrt{2}sin^22xcos2x+6\sqrt{2}cos2x-1=0[/tex]
chuyển thành hệ:[tex]\Leftrightarrow8\sqrt{2}b-2a^2b+6\sqrt{2}b-1=0[/tex]
[tex]a^2+b^2=1[/tex]
từ pt 2 rút ra a^2 thay vào pt 1 rồi giải tìm b
không biết có khai triển nhầm chỗ nào k nữa^^

 

[niemkieuloveahbu]

[tex] \Leftrightarrow8\sqrt{2}(cos^4x+sin^4x+sin^2xcos^2x)cos2x+6\sqrt{2}cos2x-1=0[/tex]

Dòng này có vấn đề,cậu xem lại nhé,

Còn bài 23+26

 

[heartrock_159]

Bài 23Đại học Y dược Hà Nội,1998)
Giải phương trình:
[TEX]\frac{cos{\frac{4x}{3}}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0[/TEX]

( Câu này phải giải cẩn thận,đề của dược chưa bao h dễ xơi,)

Bài làm: 23.Tìm ĐK: ai cũng làm được ^^

Ai cũng làm được và không phải ai cũng giải tới đích được,

đặt [TEX] t = \frac{2x}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x= \frac{3t}{2}[/TEX]
Ta thay vào :
[TEX] cos{\frac{4x}{3}}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow cos(2t)[/TEX]
[TEX]cos^2x = \frac{cos2x+1}{2} \Leftrightarrow \frac{cos3t+1}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{cos{\frac{4x}{3}}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{4x}{3}}-cos^2x = 0[/TEX]

Bài 26:

Giải phương trình:

[TEX]tan^3(x-\frac{\pi}{4})=tanx-1[/TEX]

Bài làm:
26. Nhớ tìm ĐK: ???
ta có: [TEX] tan^3(x-\frac{\pi}{4})= (\frac {tanx - 1}{1+ tanx})^3[/TEX]
Ta đặt [TEX] tanx - 1= t \Rightarrow1 +tanx = t+2[/TEX]
Sau đó giải PT:
Tớ bùn ngủ quá nên suy nghĩ được cách cùi bắp này thôi, hjc! Thông cảm!
Xong Đề Kiều rồi nhá!