Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Bài 1:
Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x-4|y|+3=0}(1)\\{\sqrt{\log_{4}x}-\sqrt{\log_{2}y}=0(2)[/TEX]
Điều kiện [TEX]x \geq 1 ,y \geq 1[/TEX]
Từ phương trình (2)
[TEX]\sqrt{\log_{4}x}=\sqrt{\log_{2}y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y=\sqrt{x}\Rightarrow x =y^2[/TEX]
Thay vào phương trình (1) ta được :
[TEX]y^2-4|y|+3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2-4y+3=0[/TEX] ( Do [TEX]y \geq 1[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow [\begin{matrix}y=1 & & \\ y=3 & & \end{matrix}[/TEX]
Vậy hệ có 2 nghiệm (1 ;1);(9;3)
Bài 2:
Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{ln(1+x)-ln(1+y)=x-y(1)}\\{x^{2}-12xy+20y^{2}=0(2)[/TEX]
Từ phương trình (1)[TEX]ln(1+x)-x=ln(1+y)-y[/TEX] điều kiện [TEX]x \geq -1 ;y \geq -1 [/TEX]
Xét hàm số [TEX] f(t) = ln(1+t)-t[/TEX] trên [TEX][0 ; +\infty)[/TEX]
[TEX]f'( t )=\frac{1}{1+t}-1[/TEX]
[TEX]f'(t)=0 =>t=0[/TEX]
=> f(t) đồng biến trên [0;+\infty)
do đó [TEX]f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y[/TEX]
Với [TEX] x=y[/TEX] thay vào phương trình (2) được [TEX]x^{2}-12x^2+20y^{2}=0\Leftrightarrow x=0[/TEX]
Vậy hệ có nghiệm (0;0)

 

[riely_marion19]

Một số bài tập giúp các bạn ôn lại kiến thức kèm theo những bài tập có trong đề thi đại học.Ai cũng có phần chỉ mỗi mình là không.:khi (139)::khi (139)::khi (139):

Bài 1:
Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x-4|y|+3=0}\\{\sqrt{\log_{4}x}-\sqrt{\log_{2}y}=0[/TEX]
Bài 2:
Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{ln(1+x)-ln(1+y)=x-y}\\{x^{2}-12xy+20y^{2}=0[/TEX]

Chúc toàn thể các bạn làm bài thật tốt và sẽ đạt thành tích cao nhất trong kì thi học kì tới đây!:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

mãi tới h nì tớ mới về (chưa ăn cơm lun đấy - thấy chăm chưa )
làm 2 bài dễ trc'. 2 câu kia xơi từ từ ^^!
bài 1:
[TEX]\left{\begin{x-4|y|+3=0}\\{\sqrt{\log_{4}x}-\sqrt{\log_{2}y}=0[/TEX]
điều kiện [TEX]x,y\geq 1[/TEX]
hệ pt tương đương:
[TEX]\left{\begin{x-4y+3=0}\\{\sqrt{\log_{2}x}=\sqrt{\log_{2}y^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{y^2-4y+3=0\\ x=y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y=3(n), x=9 and y=1(n),x=1[/TEX]
vậy...
Bài 2:
Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{ln(1+x)-ln(1+y)=x-y (1) }\\{x^{2}-12xy+20y^{2}=0 (2)[/TEX]
điều kiện[TEX] y,x\geq-1[/TEX]
(2) [TEX]\Leftrightarrow x=10y, x=2y[/TEX]
TH1 x=10y thay vào (1) trở thành
khi đó [TEX]y\geq\frac{-1}{10}[/TEX]
[TEX]ln\frac{1+10y}{1+y}=9y (3)[/TEX]
xét [TEX]f(y)=ln\frac{1+10y}{1+y}-9y[/TEX] ,
[TEX]f'(y)=\frac{9}{(1+y)(1+10y)}-9[/TEX]
[TEX]f'=0, (y\geq\frac{-1}{10}) \Leftrightarrow y=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Minf(y)=f(0)=0[/TEX]
vậy 0 là nghiệm duy nhất của pt(3)
với [TEX]y=0 \Rightarrow x=0[/TEX]
tương tự x=2y
[TEX]\Rightarrow y=x=0[/TEX]
vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x=y=0

 

[riely_marion19]

tớ có vài bài hay cần giúp nè:
1,Cho x>0.Chứng minh:[TEX]ln(1+\sqrt{1+x^{2}})<\frac{1}{x}+lnx.[/TEX]
2,CMR:mọi x>0 có:[TEX]e^x >1+x+\frac{x^{2}}{2}[/TEX]
Cám ơn các bạn nha!

việc chứng minh pt, bpt 1 ẩn. bạn cần đem nó ra ùi đạo hàm (công cụ huỷ diệt gần hết tất cả các loại toán^^!).... thế là xong ah

 

[riely_marion19]

bài hình không gian đầu tiên ấy ah`

Có bài này nè mọi người !!!
cho tam giác ABC vuông cân ở A.Biết AB=AC=a .M la trung điểm của BC,trên nửa đường thẳng AA' và MM' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ở cùng phía với mạt phẳng ấy ,lấy tương ứng các điểm N và I .sao cho 2MI=NA=a.gọi H là chân đường cao hạ tự từ A xuống NB.chứng minh rằng AH vuông góc với NI

chào bạn!
không có hình ở đây cũng khó mô tả, bạn chịu khó dùm mình nhé^^!
dựa vào giả thiết thì ta có
NA=AB=AC (1)
NA, AB, AC đôi một vuông góc nhau(2)
lúc bấy h, việc sử dụng toạ độ thì bài làm sẽ đơn giản hơn rất nhiều
chọn hệ trục toạ độ Axyz, với Ax, Ay, Az lần lượt trùng với các cạnh AB, AC, AN
từ (1) và (2) suy ra NAB là tam giác vuông cân
=> AH là đường cao cũng là trung tuyến
=> H(a/2; 0; a/2), A(0;0;0)
vecto AH=(a/2;0;a/2)
I(a/2;a/2;a/2)
N(0;0;a
vecto NI=(a/2;a/2;-a/2)
=> tích vô hướng của AH và NI=0
vậy AH vuông góc với NI (dpcm)

 

[riely_marion19]

Bài 1:
Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x-4|y|+3=0}(1)\\{\sqrt{\log_{4}x}-\sqrt{\log_{2}y}=0(2)[/TEX]
Điều kiện [TEX]x \geq 1 ,y \geq 1[/TEX]
Từ phương trình (2)
[TEX]\sqrt{\log_{4}x}=\sqrt{\log_{2}y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y=\sqrt{x}\Rightarrow x =y^2[/TEX]
Thay vào phương trình (1) ta được :
[TEX]y^2-4|y|+3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2-4y+3=0[/TEX] ( Do [TEX]y \geq 1[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow [\begin{matrix}y=1 & & \\ y=3 & & \end{matrix}[/TEX]
Vậy hệ có 2 nghiệm (1 ;1);(9;3)
Bài 2:
Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{ln(1+x)-ln(1+y)=x-y(1)}\\{x^{2}-12xy+20y^{2}=0(2)[/TEX]
Từ phương trình (1)[TEX]ln(1+x)-x=ln(1+y)-y[/TEX] điều kiện [TEX]x \geq -1 ;y \geq -1 [/TEX]
Xét hàm số [TEX] f(t) = ln(1+t)-t[/TEX] trên [TEX][0 ; +\infty)[/TEX]
[TEX]f'( t )=\frac{1}{1+t}-1[/TEX]
[TEX]f'(t)=0 =>t=0[/TEX]
=> f(t) đồng biến trên [0;+\infty)
do đó [TEX]f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y[/TEX]
Với [TEX] x=y[/TEX] thay vào phương trình (2) được [TEX]x^{2}-12x^2+20y^{2}=0\Leftrightarrow x=0[/TEX]
Vậy hệ có nghiệm (0;0)

nhanh tay hơn tớ đấy nhé ........................................................................................
nhưng phần xét hàm f(t) ấy tập xác định là [TEX]t\geq -1[/TEX] cơ mà
như thế thì hàm số vừa đồng vừa nghịch

 

[ngobaochauvodich]

chào bạn

Cùng tiếp tục với hình kg OXYZ nào:

Bài 1 : Viết pt mp qua M(1,2,4) cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại các điểm A,B,C sao cho OA=OB=OC


Bài 2 :Viết pt đường thẳng d qua A(-2,0,1)cắt trục Oy và tạo với Oy một góc 45 độ


Bài 3: Tìm M thuộc (P):2x-5y+2z+5=0 sao cho đường thẳng OM tạo với các trục tọa độ những góc bằng nhau


Bài 4 : Cho d:{x=t, y=3-t,z=7-t}và A(-5,3,4)
Viết pt đường thẳng[tex]\delta[/tex] qua A vuông góc d và tạo với (Oyz) một góc 45 độ

Bài 5:Cho 2 mặt phẳng ([tex]\alpha[/tex]) x+2y+3z-5=0,([tex]\beta[/tex]) 3x-2y-z-1=0.Viết pt mp P qua giao tuyến của ([tex]\alpha[/tex]) ,([tex]\beta[/tex]) và cắt ox,oz lần lượt tại A,B sao cho OA=OB

 

[maxqn]

Cùng tiếp tục với hình kg OXYZ nào:

Bài 1 : Viết pt mp qua M(1,2,4) cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại các điểm A,B,C sao cho OA=OB=OC


Bài 2 :Viết pt đường thẳng d qua A(-2,0,1)cắt trục Oy và tạo với Oy một góc 45 độ


Bài 3: Tìm M thuộc (P):2x-5y+2z+5=0 sao cho đường thẳng OM tạo với các trục tọa độ những góc bằng nhau


Bài 4 : Cho d:{x=t, y=3-t,z=7-t}và A(-5,3,4)
Viết pt đường thẳng[tex]\delta[/tex] qua A vuông góc d và tạo với (Oyz) một góc 45 độ

Bài 5:Cho 2 mặt phẳng ([tex]\alpha[/tex]) x+2y+3z-5=0,([tex]\beta[/tex]) 3x-2y-z-1=0.Viết pt mp P qua giao tuyến của ([tex]\alpha[/tex]) ,([tex]\beta[/tex]) và cắt ox,oz lần lượt tại A,B sao cho OA=OB

Bài 1: Dùng pt đoạn chắn của mp
Giả sử mp (P) cần tìm có pt là
[TEX]\frac{x}{a} +\frac{y}{a} +\frac{z}{a} =1[/TEX]
vì M nằm trong (P) nên ta có
[TEX]a = x + y + z = 1+2+4 = 7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (P): x+y+z -7 = 0[/TEX]

 

[riely_marion19]

đề kiểm tra 2 tiết (sát vs chương trình thi hk1)

vừa kiểm tra xong nên post lên cho mọi người ôn hk1 lun
:khi (157)::khi (157)::khi (157):
câu 1:
a. khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) hàm số [TEX]y=(/x/+1)^2.(/x/-1)^2[/TEX]
b. tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (c)
câu 2: tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn [TEX]\frac{5}{2}[/TEX] đến 4
[TEX](m-1).\log^{2}_{\frac{1}{2}}(x-2)^2 +4(m-5)\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0[/TEX]
câu 3: rút gọn biểu thức
[TEX]A=(\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[4]{x}}{1-\sqrt[4]{x}}+\frac{1+\sqrt[]{x}}{\sqrt[4]{x}})^2 -\frac{\sqrt[]{1+\frac{2}{\sqrt[]{x}}+\frac{1}{x}}}{1+\sqrt[]{x}}[/TEX]
câu 4: tìm các tiệm cận của hàm số[TEX] y=\sqrt[]{x^2-1}[/TEX]
câu 5:
a. định m để hàm số có 3 cực trị [TEX]y=x^4 - 2mx^2 + 7[/TEX]
b. định m để hàm số đồng biến trên R [TEX]y=x^3 - (m-1)x^2 + x -22[/TEX]
câu 6: cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=a, đáy ABC là tam giác vuông cân AB=BC=a. gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC
a. tính thể tích khối chóp S.ABC
b. chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C')
c. tính thể tích khối chóp S.AB'C'
d. tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
e.tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và đường sinh SA
f. tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác SAC'
quanh trục SC
chúc các bạn làm bài tốt:khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196):

 

[niemkieuloveahbu]

Câu 5:
[TEX]a) y=x^4-2mx^2+7[/TEX]
[TEX]y'=4x^3-4mx=4x(x^2-m)(1)[/TEX]
Để hàm số có 3 cực trị \Leftrightarrow (1) có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow [TEX]x^2-m=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\neq 0\Leftrightarrow m>0[/TEX]
[TEX]b) y=x^3-(m-1)x^2+x-22\\ y'=3x^2-2(m-1)x+1(1)[/TEX]
Hàm số đồng biến trên R\Leftrightarrow (1) \geq0 \forall x
[TEX] \Leftrightarrow (m-1)^2-3\leq 0\Leftrightarrow m^2-2m-2\leq0\\\Leftrightarrow 1-\sqrt{3}\leq m\leq 1+\sqrt{3}[/TEX]
Câu 4:
ĐK: [TEX]x\geq 1,x\leq -1[/TEX]
Giả sử pt tiệm cận có dạng:y=ax+b
[TEX]a=lim_{x\to 1^+}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}=1[/TEX]
[TEX]b=lim_{x\to 1^+}(\sqrt{x^2-1}-x)=lim_{x\to 1^+}\frac{-1}{\sqrt{x^2-1}+x}=0[/TEX]
\Rightarrow y=x

[TEX]a=lim_{x\to -1^-}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}=-1[/TEX]
[TEX]b=lim_{x\to -1^-}(\sqrt{x^2-1}+x)=lim_{x\to 1^+}\frac{-1}{\sqrt{x^2-1}-x}=0[/TEX]
\Rightarrow y=-x

 

[tbinhpro]

Cho ku Bình vài bài làm chơi.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4+2.x^3.y+x^2.y^2 = 2x+9 \\ x^2 + 2xy= 6x+6 \end{array} \right.[/tex]
2. Tìm m để pt có 4 nghiệm pb [TEX]\frac{x^2+3x+3}{|x+1|} = m[/TEX]

Câu 1 về xem kĩ rồi bài làm nhé!
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4+2.x^3.y+x^2.y^2 = 2x+9 \\ x^2 + 2xy= 6x+6 \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{array}{l} x^{2}(x^{2}+2.x.y)+x^2.y^2 = 2x+9 \\ x^2 + 2xy= 6x+6 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^{2}(6x+6)+x^2.y^2 = 2x+9 \\ 2xy= 6x+6-x^{2} \end{array} \right.[/TEX]
Thế xy từ phương trình 2 vào phương trình 1 của hệ trên rút gọn cuối cùng được:
[TEX]x^{4}+12x^{3}+48x^{2}+64x=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=-4[/TEX]
Thay x vào phương trình ban đầu tìm được y.
Cuối cùng chỉ được 1 nghiệm là [TEX](x,y)=(-4,\frac{17}{4})[/TEX]

 

[tbinhpro]

vừa kiểm tra xong nên post lên cho mọi người ôn hk1 lun
:khi (157)::khi (157)::khi (157):
câu 1:
a. khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) hàm số [TEX]y=(/x/+1)^2.(/x/-1)^2[/TEX]
b. tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (c)
chúc các bạn làm bài tốt:khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196):

Sở trường của mình nên mình xơi bài này trước nhe!

Biến đổi cuối cùng được:[TEX]y=x^{4}-2x^{2}+1[/TEX].Khảo sát đến đây là 0k nhé!
Ta có:[TEX]y'=4x^{3}-4x[/TEX]
Gọi [TEX]M(x_{0},0)[/TEX] là điểm cần tìm và k là hệ số góc của đường thẳng d đi qua M,ta có:
Phương trình đường thẳng d đi qua M có dạng:
[TEX]y=k(x-x_{0})[/TEX]
Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{x^{4}-2x^{2}+1=k(x-x_{0})(1)}\\{k=4x^{3}-4x(2)[/TEX]
Thế k từ (2) vào (1) ta được phương trình:
[TEX]x^{4}-2x^{2}+1=(4x^{3}-4x)(x-x_{0})[/TEX]
Nhân tung ra và nhóm lại cuối cùng phương trình trở thành:
[TEX](x-1)(x+1)(3x^{2}-4x_{0}x+1)=0[/TEX]
Đặt [TEX]g(x)=3x^{2}-4x_{0}x+1[/TEX]
Nhận xét:
Dễ thấy hệ số góc của tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ (1,0) và (-1,0) bằng nhau và bằng 0 nên 2 đường tiếp tuyến này trùng nhau.
Do đó để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) khi và chỉ khi:
Phương trình g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và -1.

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{4x_{0}^{2}-3>0}\\{g(1)\neq 0}\\{g(-1)\neq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_{0}\neq 1}\\{x_{0}\neq -1}\\{\left[\begin{x_{0}<\frac{-\sqrt{3}}{2}}\\{x_{0}>\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Vậy với các điểm M thuộc trục hoành có hoành độ thoả mãn:
[TEX]\left{\begin{x_{0}\neq 1}\\{x_{0}\neq -1}\\{\left[\begin{x_{0}<\frac{-\sqrt{3}}{2}}\\{x_{0}>\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Thì từ đó ta kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)

Suýt chút nữa nhầm khi 2 tiếp tuyến trùng nhau,vẽ lại cái đồ thị kiểm tra lại mới thấy.Bạn nên chú ý chỗ 2 tiếp tuyến trùng nhau vào nhé!Dễ bị lừa chỗ dó lém nghen!.

 

[tbinhpro]

Bài 8:Cho các số thực dương không âm x,y thoả [TEX]x+y=1[/TEX].Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt{1+x^{2012}}+\sqrt{1+y^{2012}}[/TEX]

Gợi ý bài này nhé!
Ta có:[TEX]x+y=1\Rightarrow y=1-x\Rightarrow P=\sqrt{1+x^{2012}}+\sqrt{1+(1-x)^{2012}}[/TEX]
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số [TEX]f(x)\sqrt{1+x^{2012}}+\sqrt{1+(1-x)^{2012}}[/TEX] trên đoạn [TEX][0,1][/TEX]
Ta lại có:
[TEX]f'(x)=1006(\frac{x^{2011}}{\sqrt{1+x^{2012}}}-\frac{(1-x)^{2011}}{\sqrt{1+(1-x)^{2012}}}[/TEX]

[TEX]f'(x)=0\Leftrightarrow \frac{x^{2011}}{\sqrt{1+x^{2012}}}=\frac{(1-x)^{2011}}{\sqrt{1+(1-x)^{2012}}}[/TEX]

Hàm số [TEX]g(t)=\frac{t^{2011}}{\sqrt{1+t^{2012}}}[/TEX] luôn đồng biến trên

[TEX][0,1][/TEX](Cái này các bạn dùng đạo hàm để chứng minh rồi)

[TEX]\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow g(x)=g(1-x)\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}Thuoc[0,1][/TEX]

Suy ra:[TEX]f(0)=f(1)=1+\sqrt{2},f(\frac{1}{2})=2\sqrt{1+( \frac{1}{2})^{2012}}[/TEX]
Dễ thấy [TEX]f(0)=f(1)>f(\frac{1}{2})[/TEX]
Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức là [TEX]MaxP=1+\sqrt{2} \Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{x=0[/TEX]
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là [TEX]MinP=2\sqrt{1+(\frac{1}{2})^{2012}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[tbinhpro]

câu 3: rút gọn biểu thức
[TEX]A=(\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[4]{x}}{1-\sqrt[4]{x}}+\frac{1+\sqrt[]{x}}{\sqrt[4]{x}})^2 -\frac{\sqrt[]{1+\frac{2}{\sqrt[]{x}}+\frac{1}{x}}}{1+\sqrt[]{x}}[/TEX]

Bài này chỉ cần quy đồng mẫu số ở biểu thức [TEX](\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[4]{x}}{1-\sqrt[4]{x}}+\frac{1+\sqrt[]{x}}{\sqrt[4]{x}})^2[/TEX] được bằng [TEX]\frac{1}{sqrt{x}}[/TEX]
Tiếp đến [TEX]\frac{\sqrt[]{1+\frac{2}{\sqrt[]{x}}+\frac{1}{x}}}{1+\sqrt[]{x}}[/TEX]
Tử nhóm thành [TEX]\sqrt{(\frac{1}{\sqrt{x}}+1)^{2}}[/TEX] và rút gọn lại được bằng tiếp [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}[/TEX]
Suy ra biểu thức A=0.

Tìm bài để làm mà cũng khó quá đi thui!

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Không ai chém thì tự mình chém vậy

[TEX]2)\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+ \sqrt[3]{x^2-8x-1}=2[/TEX]

Đặt [TEX]a=\sqrt[3]{7x+1} ;b=\sqrt[3]{-x^2+x+8} ;c=\sqrt[3]{x^2-8x-1}[/TEX]

Ta được hệ :[TEX]\left\{\begin{matrix}a+b+c=2(1) & & \\ a^3+b^3+c^3 =8(2)& & \end{matrix}\right.[/TEX]

Từ (2)[TEX]8=a^3+b^3+c^3 =(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)=8-3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0[/TEX]

Từ đó giải được các nghiệm [TEX]x=-1 ;x=0;x=1;x=9[/TEX]

[TEX]3)\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5.\sqrt{x+1}[/TEX]

Điều kiện : [TEX]x \geq 5 [/TEX]

Với điều kiện trên ta có :
[TEX]\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5.\sqrt{x+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}=2x^2-5x+2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}=2x^2-5x+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}=2x^2-5x+2[/TEX]

Đặt [TEX]u=\sqrt{x^2-4x-5};v=\sqrt{x+4}[/TEX]

ta được phương trình :

[TEX]5uv=2u^2+3v^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [\begin{matrix}2u=3v & & \\ u=v& & \end{matrix}[/TEX]

Giải ta được nghiệm của phương trình là [TEX]x=8 ;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Giải pt và bpt
[TEX]1)5^x+\frac{2.5^x}{\sqrt{5^{2x}-4}}>3\sqrt{5}[/TEX]

[TEX]2)log_\frac{1}{5}(\frac{x^2+1}{2x^2-2x-2})\geq -7x^2+14x+21[/TEX]

[TEX]3)3^x=1+2x+2log_3(4x+1)[/TEX]

p/s : Có người kêu không có bài

 

[candylie]

Bạn nào giúp mìng bài này với
Tính góc của tam giác ABC biết : sin^2 A + sin^2 B + sin^2 C = 9/4
Cảm ơn nhiều nhiều!!

 

[kidz.c]

vừa kiểm tra xong nên post lên cho mọi người ôn hk1 lun
:khi (157)::khi (157)::khi (157):
câu 1:
a. khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) hàm số [TEX]y=(/x/+1)^2.(/x/-1)^2[/TEX]
b. tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (c)
câu 2: tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn [TEX]\frac{5}{2}[/TEX] đến 4
[TEX](m-1).\log^{2}_{\frac{1}{2}}(x-2)^2 +4(m-5)\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0[/TEX]
câu 3: rút gọn biểu thức
[TEX]A=(\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[4]{x}}{1-\sqrt[4]{x}}+\frac{1+\sqrt[]{x}}{\sqrt[4]{x}})^2 -\frac{\sqrt[]{1+\frac{2}{\sqrt[]{x}}+\frac{1}{x}}}{1+\sqrt[]{x}}[/TEX]
câu 4: tìm các tiệm cận của hàm số[TEX] y=\sqrt[]{x^2-1}[/TEX]
câu 5:
a. định m để hàm số có 3 cực trị [TEX]y=x^4 - 2mx^2 + 7[/TEX]
b. định m để hàm số đồng biến trên R [TEX]y=x^3 - (m-1)x^2 + x -22[/TEX]
câu 6: cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=a, đáy ABC là tam giác vuông cân AB=BC=a. gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC
a. tính thể tích khối chóp S.ABC
b. chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C')
c. tính thể tích khối chóp S.AB'C'
d. tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
e.tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và đường sinh SA
f. tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác SAC'
quanh trục SC
chúc các bạn làm bài tốt:khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196):

Làm đc bài hình chưa cậu ? Cho tớ cái đáp số để ss với. Ngu phần này nên hem dám post bài làm. Gạch chết.

 

[ichi94]

[TEX]x^2-2x+m(x-4){\sqrt{\frac{x+2}{4-x}}} +2\sqrt{8+2x-x^2} -14-m =0[/TEX]
@-)@-)@-)mọi người giải hộ tớ với nha!
cảm ơn nhiều

 

[hoanghondo94]

Giải pt
[TEX]3)3^x=1+2x+2log_3(4x+1)[/TEX]

Mình *** phần này.:M018:..làm thử câu xem sao ..

ĐK:[TEX]x> -\frac{1}{4}[/TEX]

(1):[TEX]3^x+2x=2log_3(4x+1)+(4x+1)[/TEX]

Đặt [TEX]t=(4x+1)[/TEX] ,:Mfoyourinfo: Xét hàm số [TEX]f(t)=t+2log_3t[/TEX]

[TEX]f'(t)=1+\frac{2}{t.ln3}> 0 ;\ \forall t> 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(t) [/TEX] đồng biến trên [TEX](0;+\infty )[/TEX]

[TEX]f(3^x)=f(4x+1)\Leftrightarrow 3^x=4x+1 (2)[/TEX]

Xét hàm [TEX]f(x)=3^x-4x-1[/TEX] có [TEX]f'(x)=3^xln3-4[/TEX]

[TEX]f'(x)=0\Leftrightarrow x=log_34-log_2ln3 \Rightarrow [/TEX] pt [TEX]f(x)=0[/TEX] không có quá 2 nghiệm.

Mà [TEX]f(1)=f(0)=0\Rightarrow 0;1[/TEX] là các nghiệm của phương trình..:M030:

 

[tuyn]

[TEX]x^2-2x+m(x-4){\sqrt{\frac{x+2}{4-x}}} +2\sqrt{8+2x-x^2} -14-m =0[/TEX]
@-)@-)@-)mọi người giải hộ tớ với nha!
cảm ơn nhiều

ĐK: -2 \leq x < 4 \Rightarrow 4-x > 0
[TEX](x-4) \sqrt{ \frac{x+2}{4-x}}=- \sqrt{(x+2)(4-x)}=- \sqrt{8+2x-x^2}[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow x^2-2x-m \sqrt{8+2x-x^2}+2 \sqrt{8+2x-x^2}-14-m=0[/TEX]
Đặt [TEX]t= \sqrt{8+2x-x^2}, 0 \leq t \leq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -t^2+2t-m(t+1)-6=0\Leftrightarrow f(t)= \frac{-t^2+2t-6}{t+1}=m, 0 \leq t \leq 3[/TEX]
Tìm Min,Max của f(t) trên [0;3] \Rightarrow Minf(t) \leq m \leq Maxf(t)