Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[duynhan1]

ồ topic nay hay thật đấy. hihi.
tiện thể cho mình hỏi câu này luôn:
với 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+3y+5z \leq 3. chứng minh rằng
[TEX]\sqrt{(x+3y+5z)^2 +(\frac{2}{x}+\frac{2}{3y}+\frac{2}{5z})^2} [/TEX] \geq [TEX]\sqrt{45}[/TEX]
cám ơn mọi người nhiều!

Với a, b, c, x, y, z là các số thực dương thì ta có bất đẳng thức:
[TEX]\frac{a^2}{x} + \frac{b^2}{y} + \frac{c^2}{z} \ge \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/TEX]
Chứng minh:
BĐT này tương đương với:
[TEX]\left( \frac{a^2}{x} + \frac{b^2}{y} + \frac{c^2}{z} \right) (x+y+z) \ge (a+b+c)^2 [/TEX] ( đúng theo BĐT Bunhiacopxki).

Áp dụng:
[TEX]2( \frac{1}{x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{5z}) \ge \frac{2.9}{x+3y+5z} = \frac{18}{x+3y+5z} [/TEX]
Do đó đặt [TEX]t =(x+3y+5z)^2 ( 0 \le t \le 9) [/TEX] thì ta cần phải chứng minh:
[TEX]t + \frac{4. 81}{t} \ge 45 [/TEX]
Mà theo BĐT Cô-si thì ta có:
[TEX]t + \frac{81}{t} \ge 2.9 = 18 [/TEX]
Do đó ta có:
[TEX] t + \frac{4. 81}{t} \ge 18 + \frac{4.81}{t} \ge 18 + \frac{3.81}{9} = 45[/TEX](điều phải chứng minh)
Dấu "=" ...

 

[ichi94]

Với a, b, c, x, y, z là các số thực dương thì ta có bất đẳng thức:
[TEX]\frac{a^2}{x} + \frac{b^2}{y} + \frac{c^2}{z} \ge \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/TEX]
Chứng minh:
BĐT này tương đương với:
[TEX]\left( \frac{a^2}{x} + \frac{b^2}{y} + \frac{c^2}{z} \right) (x+y+z) \ge (a+b+c)^2 [/TEX] ( đúng theo BĐT Bunhiacopxki).

Áp dụng:
[TEX]2( \frac{1}{x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{5z}) \ge \frac{2.9}{x+3y+5z} = \frac{18}{x+3y+5z} [/TEX]
Do đó đặt [TEX]t =(x+3y+5z)^2 ( 0 \le t \le 9) [/TEX] thì ta cần phải chứng minh:
[TEX]t + \frac{4. 81}{t} \ge 45 [/TEX]
Mà theo BĐT Cô-si thì ta có:
[TEX]t + \frac{81}{t} \ge 2.9 = 18 [/TEX]
Do đó ta có:
[TEX] t + \frac{4. 81}{t} \ge 18 + \frac{3.9}{t} \ge 18 + \frac{3.9}{3} = 45[/TEX](điều phải chứng minh)
Dấu "=" ...

hí hí, hình như cậu viết nhầm^^
[TEX] t + \frac{4. 81}{t} \ge 18 + \frac{3.81}{t} \ge 18 + \frac{3.81}{9} = 45[/TEX]
nhưng cám ơn nha! mình hiểu rồi^^

 

[riely_marion19]

Dưới đây là một số bài để bổ sung tinh thần:
Bài 1:
Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{\sqrt[3]{y^3 -1}+\sqrt{x}=3}\\{x^2 +y^3 =82}[/TEX]
Bài 2:


Cho các số thực x,y,z thoả mãn:[TEX]\left{\begin{x^2 +xy+y^2 =3}\\{y^2 +yz+z^2 =16}[/TEX]
Chứng minh rằng:[TEX]xy+yz+xz \leq 8[/TEX]
Bài 3:
Giải hệ phương trình:[TEX]\left{\begin{2\log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+\log_{y+2}(x^2-2x+1)=6}\\{\log_{1-x}(y+5) -\log_{2+y}(x+4)=1}[/TEX]
Chúc các bạn thành công!!

với kiến thức nông cạn nên chưa tìm ra đc câu 2
mạn phép làm câu 1 trc nha
[TEX]\left{\begin{\sqrt[3]{y^3 -1}+\sqrt{x}=3}\\{x^2 +y^3 =82}[/TEX]
(điều kiện [TEX]x\geq0[/TEX])
[TEX]\left{\begin{\sqrt[3]{81-x^2}+\sqrt{x}=3 (1)}\\{y^3 =82-x^2}[/TEX]
giải 1:
[TEX]\sqrt[3]{81-x^2}+\sqrt{x}=3[/TEX]
đặt [TEX]t=-\sqrt[3]{81-x^2}[/TEX], [TEX]t+3=\sqrt{x}[/TEX], điều kiện[TEX]t\geq-3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{-t^3=81-x^2\\ t^4+12t^3+54t^2+108t+81=x^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^4+11t^3+54t^2+108t=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=0(n), t=-4,278624....<0 (l)[/TEX]
với [TEX]t=0 \Rightarrow 81-x^2=0 \Leftrightarrow x=9(n) \Rightarrow y=1, x=-9(l) [/TEX]
vậy..... x=9, y=1

 

[riely_marion19]

Dưới đây là một số bài để bổ sung tinh thần:
Giải hệ phương trình:[TEX]\left{\begin{2\log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+\log_{y+2}(x^2-2x+1)=6} (1) \\{\log_{1-x}(y+5) -\log_{2+y}(x+4)=1 (2) }[/TEX]
Chúc các bạn thành công!!

nháp thử bài 3 cái nữa nhé ^^!
mọi người góp ý cho
hệ pt [TEX]\Leftrightarrow \left{log_{1-x}(y+2)^2 + log_{y+2}(x-1)^2 =4 \\ log{1-x}(y+5) - log_{2+y}(x+4) = 1[/TEX]
éc... mọi người làm tiếp nha, tới đây tính điểm kĩ thuật thui (trễ ùi, đi học bài đêy)
chúc các bạn làm bài tốt >->->->->-

 

[riely_marion19]

Chắc chắn đầu tiên sẽ là 1 bài hàm số như sau:
Bài 3(CĐề hàm số):Cho hàm số [TEX]y=x^3 -2mx^2 +(m+3)x+4(C_{m})[/TEX].
Đường thẳng d:[TEX]y=x+4[/TEX] và [TEX]E(1,3)[/TEX].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt [TEX]C_{m}[/TEX] tại 3 điểm phân biệt [TEX]A(0,4),B,C[/TEX] sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4.
Chúc các bạn thành công!!

câu này gọi x1, x2 là hoành độ B, C
x1, x2 là nghiệm của g(x)=[TEX]x^2-2mx+m+2=0[/TEX]
véc tơ EB=(x1-1;y1-3)
véc tơ EC=(x2-1;y2-3)
diện tích là S= trị tuyệt đối [TEX][(x1-1)(y2-3)-(x2-1)(y1-3)]/2[/TEX] (mọi người thông cảm, không biết dấu đó ở đâu hjt)^^!
biến đổi tí rồi dùng viét
nhưng thế thì 18p ĐH chắc không đủ để làm vì tính toán cực quá!
có ai có ý tưởng sáng sủa hơn tí hem?

 

[duynhan1]

Bài 2:
Cho các số thực x,y,z thoả mãn:[TEX]\left{\begin{x^2 +xy+y^2 =3}\\{y^2 +yz+z^2 =16}[/TEX]
Chứng minh rằng:[TEX]xy+yz+xz \leq 8[/TEX]

Bài ni thuộc lòng nè )
[TEX]\left{ ( x + \frac12 y)^2 + \frac34 y^2 = 3 \\ (z+\frac12y)^2 + \frac34 y^2 = 16 \right.[/TEX]
Theo BĐT Bunhiacopxki ta có:
[TEX]48 = \left(( x + \frac12 y)^2 + \frac34 y^2 \right) \left( \frac34 y^2 +(z+\frac12y)^2 \right) \ge ( \frac{\sqrt{3}}{2} (xy+yz+zx) )^2 \\ \Leftrightarrow xy+yz+zx \le 8 [/TEX]

câu này gọi x1, x2 là hoành độ B, C
x1, x2 là nghiệm của g(x)=[TEX]x^2-2mx+m+2=0[/TEX]
véc tơ EB=(x1-1;y1-3)
véc tơ EC=(x2-1;y2-3)
diện tích là S= trị tuyệt đối [TEX][(x1-1)(y2-3)-(x2-1)(y1-3)]/2[/TEX] (mọi người thông cảm, không biết dấu đó ở đâu hjt)^^!
biến đổi tí rồi dùng viét
nhưng thế thì 18p ĐH chắc không đủ để làm vì tính toán cực quá!
có ai có ý tưởng sáng sủa hơn tí hem?

Trước tiên ta có khoảng cách từ E tới BC không đổi do đó ta tính được BC. :-s

 

[riely_marion19]

Bài ni thuộc lòng nè )
[TEX]\left{ ( x + \frac12 y)^2 + \frac34 y^2 = 3 \\ (z+\frac12y)^2 + \frac34 y^2 = 16 \right.[/TEX]
Theo BĐT Bunhiacopxki ta có:
[TEX]48 = \left(( x + \frac12 y)^2 + \frac34 y^2 \right) \left( \frac34 y^2 +(z+\frac12y)^2 \right) \ge ( \frac{\sqrt{3}}{2} (xy+yz+zx) )^2 \\ \Leftrightarrow xy+yz+zx \le 8 [/TEX]

éc... cũng vừa ra tới cái hệ, nhưng mải mê đánh giá để tìm tập xác định của x,y,z
rồi cũng có thử nhân lại tới cái dấu >= ấy ấy đó mà vẫn chưa nhìn thấy được đáp án nữa (
hihi... nhưng cũng ths nha

 

[tbinhpro]

Chắc chắn đầu tiên sẽ là 1 bài hàm số như sau:
Bài 3(CĐề hàm số):Cho hàm số [TEX]y=x^3 -2mx^2 +(m+3)x+4(C_{m})[/TEX].
Đường thẳng d:[TEX]y=x+4[/TEX] và [TEX]E(1,3)[/TEX].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt [TEX]C_{m}[/TEX] tại 3 điểm phân biệt [TEX]A(0,4),B,C[/TEX] sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4.
Chúc các bạn thành công!!

Bài này mình xin gợi ý 1 cách làm cụ thể mà hay nhé!
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa d mà (Cm):
[TEX]x^3 -2mx^2 +(m+3)x+4=x+4 \Leftrightarrow x(x^2 -2mx+m+2)=0[/TEX]

Do đód) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
Phương trình [TEX]g(x)=x^2 -2mx+m+2=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{g(0) khac 0}\\{m^{2}-m-2>0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m khac -2}\\{\left[\begin{m>2}\\{m<-1}}[/TEX]
Tiếp đến ta có:
Áp dụng Viét cho phương trình g(x)=0 có:
[TEX]\left{\begin{x_{B}x_{C}=m+2}\\{x_{B}+x_{C}=2m}[/tex] (1)
Dễ chứng minh đường thẳng AE vuông góc với d(mất 1 phút thôi mà)
Hay AE là đường cao của tam giác EBC.
khi đó có:[TEX]AE=\sqrt{(1-0)^{2}+(3-4)^{2}}=\sqrt{2}[/TEX]
Vậy [TEX]S_{EBC}=4[/TEX] khi và chỉ khi:
[TEX]\frac{1}{2}.EA.BC=4 \Leftrightarrow BC=4\sqrt{2}[/TEX]
Mặt khác [TEX]BC=\sqrt{(x_{B}-x_{C})^{2}+(y_{B}-y_{C})^{2}}[/tex](2)
Từ (1) và (2) giải hệ phương trình cuối cùng rút gọn sẽ ra là:
[TEX]m^2 -m-6=0 \Leftrightarrow \left[\begin{m=3(TM)}\\{m=-2(Loai)}[/TEX]
Vậy giá trị m cần tìm là m=3

 

[tbinhpro]

Dưới đây là một số bài để bổ sung tinh thần:
Bài 1:
Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{\sqrt[3]{y^3 -1}+\sqrt{x}=3}\\{x^2 +y^3 =82}[/TEX]
Chúc các bạn thành công!!

Một cách khác để mọi người tham khảo:
Đặt [TEX]u=\sqrt[3]{y^3 -1},v=\sqrt{x}(v\geq 0)[/TEX].Khi đó hệ đã cho trở thành:
[TEX]\left{\begin{u+v=3}\\{u^{3}+1+v^{4}=82[/tex][tex] \Leftrightarrow \left{\begin{u=3-v}\\{(3-v)^{3}+v^{4}=81(*)}[/TEX]
Giải phương trình (*),rút gọn được như sau:
[TEX]\Leftrightarrow v^{4}-v^{3}+9v^{2}-27-54=0 \Leftrightarrow (v-3)(v^{3}+2v^2 +15v+18)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow v=3[/TEX] (Vì [TEX]v\geq 0 \Rightarrow v^{3}+2v^2 +15v+18)>0[/TEX])
Suy ra:[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}=3}\\{\sqrt[3]{y^{3}-1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=9}\\{y=1}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Một số câu nguyên hàm cũng nhẹ nhàng dành cho các thành viên mới học phần nguyên hàm:

[TEX](1)\int_{}^{}(lnx)^{3}dx[/TEX]
[TEX](2)\int_{}^{}\frac{x^{3}}{x^{6}+1}dx[/TEX]
[TEX](3)\int_{}^{}\frac{(3x+5)^{2010}}{(2x+3)^{2012}}dx[/TEX]

Thêm vài bài phương trình và hệ phương trình nữa nghen!

Bài 1:Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[TEX](4m-3)\sqrt{x+3}+(3m-4)\sqrt{1-x}+m-1=0[/TEX]
Bài 2:
Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{2^{2y-x}+2^{y}=2^{x+1}}\\{\log_{5}(x^{2}+3y+1)-\log_{5}y=-2x^{2}+4y-1[/TEX]

 

[mr_l0n3ly]

hộ mình bài này với nha

[TEX]\int_{}^{}\frac{ln(1+x)}{x^2}dx[/TEX]

 

[mr_l0n3ly]

bài này mình ra đáp án là

I=e^(lnx).(lnx)^3-3(lnx)^2.e^(lnx)+6lnx.e^(lnx)-6e^(lnx)+ C
có đúng k bạn

hix mình chẳng biết gõ như nào cả :|

 

[passingby]

hộ mình bài này với nha

[TEX]\int_{}^{}\frac{ln(1+x)}{x^2}dx[/TEX]

Cái này làm tích phân từng phần nhỉ? 8-|
Đặt : [TEX]u=ln(1+x) & dv=\frac{1}{x^2}dx => du=\frac{1}{1+x}dx & v=\frac{-1}{x} => I= \frac{-ln(1+x)}{ x} - \int_{}^{} \frac{1}{x(x+1)}dx[/TEX]
Đặt [TEX] I1= \int_{}^{} \frac{1}{x(x+1)}dx = \int_{}^{}(\frac{1}{x} dx - \frac{1}{x+1}) dx[/TEX]
Hu...từ đây bạn có thể làm tiếp một cách bình thường nhé b-(
Mình chưa quen cách type công thức toán học lắm nên còn lơ mơ :-SS
Tóm lại kq hình như ntn : [TEX] I= -ln(1+x) /x -ln|x| + ln |x+1| + C[/TEX] :-??
Bạn nào test mình nhóe b-(
Tks! :-*
P/S: ÔI! chật vật vs cái cái công thức . Hic

 

[mr_l0n3ly]

sao lại ra đc như này bạn :|

chỗ này phải là [TEX]I=-\frac{ln(1+x)}{x}+\int_{}^{}\frac{dx}{x(1+x)}[/TEX] chứ

 

[passingby]

sao lại ra đc như này bạn :|

chỗ này phải là [TEX]I=-\frac{ln(1+x)}{x}+\int_{}^{}\frac{dx}{x(1+x)}[/TEX] chứ

Hu....Là I1 đấy. Đặt I1 bằng biểu thức thứ 2 ý. Hic.
Còn vì sao lại ra đc như thế :-?? Mình dùng phương pháp đồng nhất ý. Hic. Chắc ai làm quen rồi sẽ nhẩm ra luôn còn vs những thành phần lơ mơ như mình phải làm rõ ra như thế.
Mình ko biết type ntn cả (
P/S: Tbinhpro ơi.....Giúp tớ nào b-( Tks

 

[mr_l0n3ly]

Hu....Là I1 đấy. Đặt I1 bằng biểu thức thứ 2 ý. Hic.
Còn vì sao lại ra đc như thế :-?? Mình dùng phương pháp đồng nhất ý. Hic. Chắc a làm quen rồi sẽ nhẩm ra luôn còn vs những thành phần lơ mơ như mình phải làm rõ ra như thế.
Mình ko biết type ntn cả (
P/S: Thaibinhpro ơi.....Giúp tớ nào b-( Tks

uhm mình quên

tại mình k để ý tưởng ptvn

mình cũng chỉ lấn cấn chỗ đó thôi

cám ơn bạn

 

[tbinhpro]

Passingby đúng rồi nghen!Bạn ấy tham gia topic là mình vui ghê!Mình năn nỉ mãi mới vào pic.

Mà mình tên Bình nhé chứ không phải là ở Thái Bình đâu à nghen!

 

[passingby]

:-?? Tớ post 1 bài đc hem? :-o
Cho hàm số [TEX]y= (2x-1)/(x+1)[/TEX] . Tìm tọa độ điểm M thuộc đths sao cho khoảng cách từ [TEX]I(-1;2)[/TEX] đến tiếp tuyến của [TEX](C)[/TEX] là Max.

P.s: Ui....chật vật mãi mới type đc bài kia. May mà k sai nhiều b-( TKS mng nhiều nhiều :-* @tbinhpro : ) nhìn lại nhé,tớ đâu có gọi bạn là TBình chứ Tớ sửa rồi...hihe.

 

[caran_94]

làm giúp mình hai bài sau nữa nha
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1+e^{2x}[/TEX]

 

[passingby]

làm giúp mình hai bài sau nữa nha
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1+e^{2x}[/TEX]

:-*
Nhân cả tử và mẫu vs [TEX]e^{2x}[/TEX] nhé tình yêu ^^ (ủa :-o sao cái e mũ 2x nhìn kinh dị quá / ) edit giùm tớ
Sau đó bạn đặt u bằng căn ý. Tớ ko biết type dấu căn kiểu j nên chỉ nói đc thôi Hic.
Gần cuối ra đc ntnày nè bạn [TEX]I=\int_{}^{}\frac{4}{u^2-1}du[/TEX]Đến đây thì oki rồi phải ko? Bạn sử dụng pp đồng nhất là ra kquả luôn đó
P/S: :-* Có sai sót j mng check tên tớ và send tnhắn nha :-*