Toán [Toán 9] bất đẳng thức(2)

[01263812493]

Có:
[TEX]\huge \blue \left{27abc \leq 1 \rightarrow \sqrt{9abc} \leq \sqrt{\frac{1}{3}}\\ (\sum \sqrt{a^2+abc})^2=(\sum \sqrt{a(a+bc)})^2 \leq (\sum a)(\sum a+ \frac{(\sum a)^2}{3})=\frac{4}{3}[/TEX]

[TEX]\huge \rightarrow \blue A \leq \frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}[/TEX]

tia câu a mà chém 1 Thấy có ý tưởng !

[TEX]abc \leq \frac{1}{27} \Rightarrow \sqrt{\frac{4}{3}.9abc} \leq \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} [/TEX]

Xét :

[TEX]\sqrt{\frac{4}{3}.(a^2 + abc)} = \sqrt{\frac{4}{3}.a(a + bc)} \leq \frac{\frac{4}{3}a + a + bc}{2} = \frac{7}{6}a + \frac{bc}{2} [/TEX]

Một ý tưởng làm cho bài của anh bạn có phần thêm rắc rối )
Xây dựng tương tự \Rightarrow Ta có :


[TEX]\sqrt{\frac{4}{3}}A \leq \frac{2}{3} + \frac{7}{6}(a + b + c) + \frac{ab + bc + ac}{2} = \frac{2}{3} + \frac{7}{6} + \frac{1}{6} = 2[/TEX]


[TEX]\Rightarrow A \leq \sqrt{3}[/TEX]

:-SS:-SS:-SS=((=((=()>-

Một ý tưởng của anh bạn làm cho bài giải có phần thêm rắc rối )

 

[jerry_kid_97]

1. Cho [TEX]a,b,c>0, a+b+c=1[/TEX]. Tìm max của biểu thức:
[TEX]A=\sqrt{a^2+abc}+\sqrt{b^2+abc}+\sqrt{c^2+abc}+ \sqrt{9abc}[/TEX]

2. Cho [TEX]a,b,c,d[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2[/TEX]
Chứng minh: [TEX]2(a^3+b^3+c^3+d^3)+a+b+c+d\le 12[/TEX]

bài thứ 2 đơn giản hơn nhiều so với bài này


Max nó là [TEX]2+\frac{7}{2\sqrt{3}[/TEX] @-)

Nếu em đoan ko nhầm thì có lẽ bài 2 dùng S.O.S
Xin phép đóng góp 1 bài nhãi nhép
[TEX]x , y , z > 0 ; xyz = 1[/TEX]
Tìm min [TEX] A = \frac{(1 + x)^n}{2^n} + \frac{(1+y)^n}{2^n} + \frac{(1 +z)^n}{2^n}[/TEX]
Cô cho cái bài tập về nhà . bản thân bọn em còn phải hỏi bài này làm thế nào trong khi ko có đk !

thích nhất là chứng minh 1 bài toán thiếu giả thiết hoăk sai đề ! học kiểu gì mà lạ ớn

 

[binbon249]

Ai ơi, giúp mình chứng minh cái BĐT này với

 

[duynhan1]

Ai ơi, giúp mình chứng minh cái BĐT này với

Mở ra rút cho nhanh em ơi )
Không thì nhớ hằng đẳng thức này:
[TEX](a+b+c)(ab+bc+ca) = (a+b)(b+c)(c+a) + abc[/TEX]

 

[binbon249]

Mở ra rút cho nhanh em ơi )
Không thì nhớ hằng đẳng thức này:
[TEX](a+b+c)(ab+bc+ca) = (a+b)(b+c)(c+a) + abc[/TEX]

Anh chứng minh giúp em luôn nha
==================================

 

[0915549009]

Anh chứng minh giúp em luôn nha
==================================

Chịu khó nhân hết ra đi bạn ơi ^^
P/s: chak anh N có cách khác đấy

Thì anh cũng nhân hết ra mà

 

[jerry_kid_97]

Mở ra rút cho nhanh em ơi )
Không thì nhớ hằng đẳng thức này:
[TEX](a+b+c)(ab+bc+ca) = (a+b)(b+c)(c+a) + abc[/TEX]

vào ăn ké anh duynhan vậy,
nếu nó là số dương thì em chứng minh dùng cauchy ko ra !

có lẽ đề là thế này mới chính xác
cho các số thực a , b ,c duơng thoã mãn .
[TEX](a+b+c)(ab+bc+ca) \leq \frac{9}{8}(a +b)(b +c)(a +c)[/TEX]
chia 2 vế cho [TEX](a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow bdt \Leftrightarrow 1 + \frac{abc}{(a +b)(b +c)(a +c)} \leq \frac{9}{8}[/TEX]
Cần chứng minh [TEX] \frac{abc}{(a +b)(b +c)(a +c)} \leq \frac{1}{8}[/TEX] đúng
cái này thì chắc là chứng minh đc do ông cô si nên [TEX](a +b)(b +c )(a +c) \geq 8abc [/TEX]\Rightarrow bdt đúng \Rightarrow bdt ban đầu đc chứng minh ?
nói nhỏ : cho em cái đk dương nhé chứ nó âm thì em @ chấm bút

 

[binbon249]

[TEX]\Rightarrow bdt \Leftrightarrow 1 + \frac{abc}{(a +b)(b +c)(a +c)} \leq \frac{9}{8}[/TEX]

Tại sao lại 1+.... ???
mình rút gọn nó ra

giải thích giúp mình với

 

[bboy114crew]

Tại sao lại 1+.... ???
mình rút gọn nó ra

Because:
[TEX]\frac{(a+b+c)(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]
[TEX]=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)+abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} [/TEX]
[TEX]= 1+ \frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} [/TEX]

 

[jerry_kid_97]

Nếu em đoan ko nhầm thì có lẽ bài 2 dùng S.O.S
Xin phép đóng góp 1 bài nhãi nhép
[TEX]x , y , z > 0 ; xyz = 1[/TEX]
Tìm min [TEX] A = \frac{(1 + x)^n}{2^n} + \frac{(1+y)^n}{2^n} + \frac{(1 +z)^n}{2^n}[/TEX]
Cô cho cái bài tập về nhà . bản thân bọn em còn phải hỏi bài này làm thế nào trong khi ko có đk !

thích nhất là chứng minh 1 bài toán thiếu giả thiết hoăk sai đề ! học kiểu gì mà lạ ớn

Bài này dùng côsi là ra mà sao ko ai làm vậy ! b-( chắc nó dễ quá
use côsi on tử số we will find the answer [p/s ngu E từ thởu bé ! chưa từng đc 8 đ lần nào]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TEX]x , y , z > 0 ; xyz = 1[/TEX]
Tìm min [TEX] A = \frac{(1 + x)^n}{2^n} + \frac{(1+y)^n}{2^n} + \frac{(1 +z)^n}{2^n}[/TEX]

[TEX]A =\sum \frac{(1 + x)^n}{2^n} \geq \sum \sqrt{x}^n \geq 3[/TEX] [TEX](do xyz=1)[/TEX]

 

[jerry_kid_97]

huhuhuhuuuhhuhuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu !
Cho các số thực dương tuỳ ý a , b ,c . Bạn hãy cmr [TEX]\frac{1}{\sqrt{4a^2 + bc}} + \frac{1}{\sqrt{4b^2 + ac}} + \frac{1}{\sqrt{4c^2 + ab}} \geq \frac{4}{a + b + c}[/TEX]
:-SS:-SS:-SS Đã 2 ngày ròng rõi rồi ?:-SS:-SS:-SS

 

[01263812493]

huhuhuhuuuhhuhuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu !
Cho các số thực dương tuỳ ý a , b ,c . Bạn hãy cmr [TEX]\frac{1}{\sqrt{4a^2 + bc}} + \frac{1}{\sqrt{4b^2 + ac}} + \frac{1}{\sqrt{4c^2 + ab}} \geq \frac{4}{a + b + c}[/TEX]
:-SS:-SS:-SS Đã 2 ngày ròng rõi rồi ?:-SS:-SS:-SS

Mạo muội hỏi mọi người 1 câu: Đẳng thức xảy ra khi nào vậy? :-??

 

[thienlong_cuong]

Thật là buồn như con chuồn chuồn
Mà nó chán như con gián ý

Pic ni sôi động lắm mà sai dạo ni im bặt thế nhỉ !
Thêm 1 bài cho đỡ buồn nè
cho các số thực dương x , y , z thoã mãn

[TEX]xy^{\frac{3}{2}} + yz^{\frac{3}{2}} + zx^{\frac{3}{2}} = 1[/TEX]

Tìm MIN

[TEX]C = \frac{x^6}{x^3 + y^3} + \frac{y^6}{y^3 + z^3} + \frac{z^6}{z^3 + x^3}[/TEX]

 

[01263812493]

Thật là buồn như con chuồn chuồn
Mà nó chán như con gián ý

Pic ni sôi động lắm mà sai dạo ni im bặt thế nhỉ !
Thêm 1 bài cho đỡ buồn nè
cho các số thực dương x , y , z thoã mãn

[TEX]xy^{\frac{3}{2}} + yz^{\frac{3}{2}} + zx^{\frac{3}{2}} = 1[/TEX]

Tìm MIN

[TEX]C = \frac{x^6}{x^3 + y^3} + \frac{y^6}{y^3 + z^3} + \frac{z^6}{z^3 + x^3}[/TEX]

Ý anh là [TEX](xy)^{\frac{3}{2}}[/TEX] hay là [TEX] x.y^{\frac{3}{2}}[/TEX] :|

 

[bboy114crew]

Thật là buồn như con chuồn chuồn
Mà nó chán như con gián ý

Pic ni sôi động lắm mà sai dạo ni im bặt thế nhỉ !
Thêm 1 bài cho đỡ buồn nè
cho các số thực dương x , y , z thoã mãn

[TEX]xy^{\frac{3}{2}} + yz^{\frac{3}{2}} + zx^{\frac{3}{2}} = 1[/TEX]

Tìm MIN

[TEX]C = \frac{x^6}{x^3 + y^3} + \frac{y^6}{y^3 + z^3} + \frac{z^6}{z^3 + x^3}[/TEX]

Nếu là!
[TEX]\sqrt[3]{(xy)^2}[/TEX] thì Dùng Cauchy-chwarz dạng cộng mẫu số Engel là ra!

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Nếu là

[TEX]\sqrt[3]{(xy)^2}[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{(xy)^2}[/TEX] ?[TEX]\sqrt{(xy)^3}[/TEX]:-?
;..................................................

 

[bboy114crew]

huhuhuhuuuhhuhuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu !
Cho các số thực dương tuỳ ý a , b ,c . Bạn hãy cmr [TEX]\frac{1}{\sqrt{4a^2 + bc}} + \frac{1}{\sqrt{4b^2 + ac}} + \frac{1}{\sqrt{4c^2 + ab}} \geq \frac{4}{a + b + c}[/TEX]
:-SS:-SS:-SS Đã 2 ngày ròng rõi rồi ?:-SS:-SS:-SS

Mạo muội hỏi mọi người 1 câu: Đẳng thức xảy ra khi nào vậy? :-??

Dấu = xảy ra khi :[TEX]a=b,c=0[/TEX] và các hoán vị!
Bài này hơi khủng đấy!

 

[conan_edogawa93]

Dấu = xảy ra khi :[TEX]a=b,c=0[/TEX] và các hoán vị!
Bài này hơi khủng đấy!

Chú ý : Bài này cho a,b,c dương nhé . Nếu đề không âm cơ thì giá trị biên để đẳng thức xảy ra mới được chấp nhận )

huhuhuhuuuhhuhuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu !
Cho các số thực dương tuỳ ý a , b ,c . Bạn hãy cmr [TEX]\frac{1}{\sqrt{4a^2 + bc}} + \frac{1}{\sqrt{4b^2 + ac}} + \frac{1}{\sqrt{4c^2 + ab}} \geq \frac{4}{a + b + c}[/TEX]
:-SS:-SS:-SS Đã 2 ngày ròng rõi rồi ?:-SS:-SS:-SS

 

[thienlong_cuong]

Nếu là!
[TEX]\sqrt[3]{(xy)^2}[/TEX] thì Dùng Cauchy-chwarz dạng cộng mẫu số Engel là ra!

Đúng đó anh ah`
Đề nó có nghĩa là (xy)^{\frac{3}{2}}
Hình như cái này bằng \sqrt{(xy)^3} ?
Anh giải rõ ra đi anh !?