Toán [Toán 9] bất đẳng thức(2)

[bboy114crew]

Lâu lém mới post bài trong pic này!
Cho [tex]a,b,c >0[/tex].CMR: [tex]\frac{2a^{3}}{a^{6}+bc}+ \frac{2b^{3}}{b^{6}+ac}+ \frac{2c^{3}}{c^{6}+ab} \leq \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}[/tex]

 

[viet_tranmaininh]

1 bài trong đề sư phạm
[TEX]A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+ \sqrt{4}}+.....+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4[/TEX]

 

[bananamiss]

1 bài trong đề sư phạm
[TEX]A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+ \sqrt{4}}+.....+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4[/TEX]

[TEX]\huge 2A=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+ \sqrt{4}}+.....+\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}} > \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+ \sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{ \sqrt{4}+\sqrt{5}}+.....+\frac{1}{\sqrt{79}+ \sqrt{80}}+\frac{1}{ \sqrt{80}+\sqrt{81}}=\sqrt{81}-\sqrt{1}=8 [/TEX]

 

[bboy114crew]

1 bài trong đề sư phạm
[TEX]A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+ \sqrt{4}}+.....+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4[/TEX]

Bài đó ở đây:
đây
.....................................................................................................................

 

[quan8d]

Lâu lém mới post bài trong pic này!
Cho [tex]a,b,c >0[/tex].CMR: [tex]\frac{2a^{3}}{a^{6}+bc}+ \frac{2b^{3}}{b^{6}+ac}+ \frac{2c^{3}}{c^{6}+ab} \leq \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}[/tex]

[TEX]\sum \frac{a}{bc} = \frac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq \frac{ab+bc+ca}{abc} = \sum \frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]2.\sum \frac{a}{bc} \geq \sum \frac{a}{bc}+\sum \frac{a^5}{a^6} \geq \sum \frac{a(a^2+1)^2}{a^6+bc} \geq \sum \frac{4a^3}{a^6+bc} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow DONE[/TEX]

 

[trydan]

giả sử a1, a2, a3 ...., an là các số thực dương sao cho a1 + a2 + .... + an = n. Chứng minh với mọi số nguyên k ta có bất đẳng thức:
[TEX]a_{1}^{k} + a_{2}^{k} + ... + a_{n}^{k} \geq a_{1}^{k-1} + a_{2}^{k-1} + ... + a_{n}^{k-1}[/TEX]

Bất đẳng thức AM-GM:

Thay a bởi a1, a2, ... , an ta có

Cần chứng minh

Theo AM-GM, ta có

Thay a bởi a1, a2, ... , an ta có

Đẳng thức khi chỉ khi

STBĐT

 

[khanh_ndd]

giả sử a1, a2, a3 ...., an là các số thực dương sao cho a1 + a2 + .... + an = n. Chứng minh với mọi số nguyên k ta có bất đẳng thức:
[TEX]a_{1}^{k} + a_{2}^{k} + ... + a_{n}^{k} \geq a_{1}^{k-1} + a_{2}^{k-1} + ... + a_{n}^{k-1}[/TEX]

Chebyshev

[TEX]n(a_{1}^{k} + a_{2}^{k} + ... + a_{n}^{k}) \geq (a_1+a_2+...+a_n)(a_{1}^{k-1} + a_{2}^{k-1} + ... + a_{n}^{k-1})[/TEX]

 

[asroma11235]

Cho x,y,z >0 ; 2005x +2006y+2007z=1
CM: [TEX]x^5+y^5+z^5 \geq \frac{1}{(\sqrt[4]{2005^5}+\sqrt[4]{2006^5}+\sqrt[4]{2007^5})^4}[/TEX]

 

[khanh_ndd]

Cho x,y,z >0 ; 2005x +2006y+2007z=1
CM: [TEX]x^5+y^5+z^5 \geq \frac{1}{(\sqrt[4]{2005^5}+\sqrt[4]{2006^5}+\sqrt[4]{2007^5})^4}[/TEX]

Holder

[TEX](x^5+y^5+z^5)(\sqrt[4]{2005^5}+\sqrt[4]{2006^5}+\sqrt[4]{2007^5})^4\ge (2005x +2006y+2007z)^5[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

1 bài cơ bản chán đời đọc xong không có hứng làm + ngu
Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]

 

[quang1_2_3]

[TEX]2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}) \geq 2.\frac{9}{2(a+b+c)}[/TEX]
-----------------
--------------------
--------------------------

 

[asroma11235]

Cho [TEX]k \in N, k \geq 1; a,b,c >0.CMR:[/TEX]

 

[01263812493]

T“m GTLN,GTNN của biểu thức

[tex]P = \frac{{2({a^2} + {b^2}) + 3(a + b) + ab}}{{3({a^2} + {b^2}) + 2(a + b) + 4ab}}[/tex]

 

[khanh_ndd]

Cho [TEX]k \in N, k \geq 1; a,b,c >0.CMR:[/TEX]

Holder

[TEX]3^{k-1}.(\sum (\frac{a}{b+c})^k)\ge (\sum \frac{a}{b+c})^k\ge (\frac{3}{2})^k[/TEX]

 

[01263812493]

Cho [TEX]x \geq xy+1. Max: \ \frac{3xy}{x^2+y^2}[/TEX] =((

 

[0915549009]

Cho [TEX]x \geq xy+1. Max: \ A=\frac{3xy}{x^2+y^2}[/TEX] =((

Dễ thấy x, y ko đồng thời bằng 0 ; Nếu x, y cùng âm thì [TEX]A <0[/TEX]
[TEX]x^2+y^2 >0 \Rightarrow A \ max \Leftrightarrow 3xy \geq 0 \Leftrightarrow xy \geq 0 \Rightarrow x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \Rightarrow y \geq 0 [/TEX]
[TEX]y=0 \Rightarrow x=1; P=0[/TEX]
[TEX]y \ khac \ 0 : \ x \geq xy+1 \Rightarrow \frac{x}{y} \geq x+\frac{1}{y} \geq 2\frac{x}{y} \Rightarrow \frac{x}{y} \geq 4[/TEX]
[TEX]A = \frac{3\frac{x}{y}}{\frac{x^2}{y^2} + 1}[/TEX]
[TEX]\frac{x}{y} =a \Rightarrow a \geq 4 \Rightarrow A=\frac{3a}{a^2+1} \Rightarrow Done[/TEX]

 

[huu_thuong]

cho a, b,c thoả mãn a.b.c=1. chứng minh :

 

[duynhan1]

cho a, b,c thoả mãn a.b.c=1. chứng minh :

[TEX]a \to-2^+ \\ b \to 1 \\ c \to - \frac12 [/TEX] thì BDT sai.

Nếu có thêm điều kiện a,b,c>0 thì :
Quy đồng lên ta có :
[TEX](2+a)(2+b)(2+c) \ge ab+bc+ca + 4(a+b+c) + 12 \\ \Leftrightarrow ab+bc+ca \ge 3 (dung\ theo\ AM-GM)[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]a,b,c>0; \ \sum a^2=1. Min: \ \sum \frac{a}{b^2+c^2}[/TEX]

 

[asroma11235]

[TEX]a,b,c>0; \ \sum a^2=1. Min: \ \sum \frac{a}{b^2+c^2}[/TEX]

Dễ dàng chứng minh đc:

Chứng minh tương tự, cộng lại:

p/s:bài này hình như trên TH & TT )