[F-R]Pic3.2: Thảo luận đề môn Toán

[nhoc_maruko9x]

chết ngắt rồi, phải chứng minh căn của
[TEX]\sqrt{(x+y+z)^2.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}[/TEX]lớn hơn 82 chứ nhĩ
hóa ra tớ đang cm nó lớn hơn [TEX]\sqrt{82}[/TEX] rồi (
nhầm chổ nào nhĩ

Đề bài là căn mà. Chứ nếu ko có căn thì thay mấy số bất kì vào thấy sai ngay.

mấy bài tương tự này :

[TEX]\sqrt{x^3+8}+3.\sqrt{12-x^3}=10[/TEX]

Câu này chắc đặt [tex]u = \sqr{x^3+8};\tex{ }v=\sqr{12-x^3}\Rightarrow \left\{u+3v=10\\u^2+v^2=20[/tex]

giải hệ
[TEX]\left\{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\\ \sqrt{x^2+3y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4[/TEX]

Câu này mình giải hơi lằng nhằng.. Thế hết chỗ này lại thế chỗ kia

[tex]\sqr{x+y}+\sqr{x-y}=2 \Rightarrow 2x+2\sqr{x^2-y^2}=4 \Rightarrow \sqr{x^2-y^2}=2-x[/tex]

Thế xuống dưới: [tex]\sqr{x^2+3y^2}+2-x=4 \Rightarrow \sqr{x^2+3y^2}=x+2[/tex]

Thế lại vào PT đó được [tex]x+2+\sqr{x^2-y^2}=4 \Rightarrow \sqr{x^2-y^2}=2-x[/tex]

Vậy có cái hệ: [tex]\left\{\sqr{x^2+3y^2}=x+2\\\sqr{x^2-y^2}=2-x[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{x^2+3y^2=x^2+4x+4\\x^2-y^2=x^2-4x+4\\-2\tex{ }\le\tex{ }x\tex{ }\le\tex{ }2[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{3y^2=4x+4\\y^2=4x-4\\-2\tex{ }\le\tex{ }x\tex{ }\le\tex{ }2[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\[(x;y)=(2;2)\\(x;y)=(2;-2)[/tex]

 

[lantrinh93]

[TEX](x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9[/TEX] mới trúng
cái tớ trình bày trên đấy
[TEX](x+y+z)^(1/x+1/y+1/z)^2.[/TEX]........> sai
nhoc : c áp dụng pt đường thằng giải câu hệ lại thử xem

 

[thanhduc20100]

mấy bài tương tự này :

[TEX]\sqrt{x^3+8}+3.\sqrt{12-x^3}=10[/TEX]
giải hệ
[TEX]\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2[/TEX](1)

[TEX]\sqrt{x^2+3y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4[/TEX](2)

đề đại học khối A ..2005 nửa
nói chung bài nào c tưởng tượng đk đề cái pt là 1 đt thì tính dk

Mình làm chi tiết câu 1, rồi bạn tự suy ra các câu còn lại:
ta coi như[TEX]\sqrt{x^3+8[/TEX]=x
[TEX]sqrt{12-x^3}[/TEX]=y
Ta sẽ có: x+3y=10
Có vtcp u(3:-1) đi qua điểm M(1.3)
ta có : pt đường thẳng
x=1+3t
y=3-t
Ta sẽ có:
[TEX]\sqrt{x^3+8[/TEX]=1+3t
[TEX]sqrt{12-x^3}[/TEX]=3-t
(-1/3<t<1/3)
[TEX]{x}^{3}+8=(1+3t)^{2}[/TEX]
[TEX]12-{x}^{3}=(3-t)^{2}[/TEX]
Thay vào pt 1 giải t là xong, mấy bài khác tương tự bạn tự giải đi nhé.
P/s: đưa ra vd gì mà toàn trong tài liệu vậy trinh=))=)), cậu đưa ra các vd khác được không trinh=))=)), thank cậu nhé

 

[lantrinh93]

các c nghiên cứu lại giúp tớ cái câu chứng minh ha
sau lại bị sai chổ nào nhĩ

bài hệ giải theo pt đường thẩng cũng muốn xĩu (
hên !! , giải tưởng sai rồi , vì mình cũng chả có đáp án câu này , đề tự luyên
[TEX]\sqrt{x+y}=1+t[/TEX]
[TEX]\sqrt{x-y}=1-t[/TEX]
điều kiện [TEX] -1<=t<=1 [/TEX]
..> [TEX]x= 1+t^2[/TEX]
[TEX]y= 2t[/TEX]
thay vào đk pt :[TEX]\sqrt{t^4+14t^2+1}+\sqrt{t^4-2t^2+1}=4[/TEX]
đặt t^2=a
pt đã cho \Leftrightarrow với[TEX]\sqrt{(a^2+14a+1)(a^2-2a+1)}=7-a^2-6a[/TEX]
đặt đk và giải ra
... [TEX]a=1[/TEX],giái cái này cũng ngất ngư luôn .hj'
[TEX]a=1... > t=1[/TEX]
..> [TEX]x=y[/TEX]
tìm nghiệm dk giống với nhoc
p/s: câu 2 trong đấy đâu có giải , dạng này chỉ có mấy chiêu đó thôi, để mình tìm lại quyển vở mình thu thập dạng này , mình post lên , không biết nó đâu rồi , lâu rồi ko dùng

 

[lantrinh93]

)
)
)
trời ơi , mắc cười chết dk
cái đề căn 82
nãy giờ mới để ý câu cậu nói
ok
thanks
học trên máy thấy ngơ ngơ

 

[silvery21]

hnay t vẫn đưa đề ( vì ko thấy 2 bạn kia nói j` ) . bunny nhắn qua cho t rồi . t lên muộn nên ko bjk
t chưa kịp chuẩn bị nên t sẽ đánh từng bài các bạn thông cảm cho t nha'............

lúc #. mod gộp bài hộ t

 

[silvery21]

Đề thi thử số 3 :

1; hàm số : [TEX]y = (x-m)^2 (x-1)[/TEX]

m=?? hàm số có 2 giá trị cực trị ko âm và hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị (Cm) ; trục hoành có S = 108.

2; giải pt [TEX] 1 + 3tan x = 2sin2x[/TEX]

3; giải hệ pt :

[TEX]27x^3y^3+125=9y^3[/TEX]
[TEX]45x^2y+75x=6y^2[/TEX]

4; cho hình hộp đứng [TEX]ABCD.A_1B_1C_1D_1[/TEX] ; gọi M là trung điểm của cạnh CD . [TEX]AA_1=2AB =2a[/TEX] ; đường chéo [TEX]AC_1[/TEX] của hình hộp vuông góc với m phẳng[TEX] (B_1D_1M)[/TEX] . tính độ dài AC để [TEX]V B_1C_1D_1M = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}[/TEX]


5;[TEX]a;b;c >0[/TEX] . tìm max [TEX]P = \frac{\sqrt{bc} }{a+3\sqrt{bc}}+ \frac{\sqrt{ac} }{b+3\sqrt{ac}}+ \frac{\sqrt{ab} }{c+3\sqrt{ab}}[/TEX]

6; Trong mphang Oxy ; cho tam giác ABC có S= 25/2 ptrinh` AB : 3x+4y-8 =0. pt AC: 4x-3y+6=0 . Khi tam giác ABC có chu vi min . viết pt đtron` ngoại tiếp tam giác biết [TEX]x_B; x_C >0[/TEX]

7; trong không zan cho 2 đường thẳng

[TEX]d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}[/TEX]

[TEX]d_2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}[/TEX]

[TEX](Q):x+y-2z+3=0[/TEX]

Lập phương trình (P) // với mp (Q) ; cắt [TEX]d_1; d_2[/TEX] theo 1 đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất

8; cho số phức z thoả mãn [TEX]Z^2-2z+3=0[/TEX]

[TEX]F(z) = z^{17} -z^{15} +6z^{14} +3z^2-5z+9[/TEX]

tính modun của [TEX]f(z)[/TEX]

9; Tính [TEX]I= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{tanx}{cosx} \sqrt{1 +sin^2x} dx[/TEX]

 

[lantrinh93]

)
bài này mình giải hồi tết
dạng tương tự nữa này

[TEX]x+y-\sqrt{xy}=3[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4[/TEX]

(
sao ko có file mà phải gõ vậy nhĩ
(
tớ thích down về làm ak

 

[silvery21]

)
bài này mình giải hồi tết
dạng tương tự nữa này

[TEX]x+y-\sqrt{xy}=3[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4[/TEX]

(
sao ko có file mà phải gõ vậy nhĩ
(
tớ thích down về làm ak

t lên muộn chưa kịp chuẩn bị

bài hệ kia chuyển vế rồi bình phương cả 2 vế của 1 ...tiếp tục đc

 

[lantrinh93]

t lên muộn chưa kịp chuẩn bị

bài hệ kia chuyển vế rồi bình phương cả 2 vế của 1 ...tiếp tục đc

, tớ đang đưa ra cách giải ứng dụng pt đường thang mà , post bài này xong ,kết thúc dạng này ,

bài của c khó quá nhĩ , lần đầu thấy 2 điều kiện gộp lại kiểu đấy tìm m(

 

[thanhduc20100]

)
bài này mình giải hồi tết
dạng tương tự nữa này

[TEX]x+y-\sqrt{xy}=3[/TEX](1)
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4[/TEX](2)

(
sao ko có file mà phải gõ vậy nhĩ
(
tớ thích down về làm ak

Tương tự ta có
[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]=t-2
[TEX]\sqrt{y+1}[/TEX]=-2-t
[TEX]x={t}^{2}-4t+3[/TEX]
[TEX]y={t}^{2}+4t+3[/TEX]
Thay vào(1) giải pt, xong
Làm tớ bài này với: Cho x,y,z>). chứng minh rằng
[TEX]\frac{2\sqrt{x}}{{x}^{3}+{y}^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{{y}^{3}+{z}^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{{z}^{3}+{x}^{2}}\leq \frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1}{{y}^{2}}+\frac{1}{{z}^{2}}[/TEX]
P/s: Oanh nếu hôm nay cậu không có mình có thể post để thi thử toán của đại học quốc gia HN lên cho được không, hơi trái luật(

 

[lantrinh93]

P/s: Oanh nếu hôm nay cậu không có mình có thể post để thi thử toán của đại học quốc gia HN lên cho được không

tớ đồng ý như vậy cũng dk , nhưng có đều đừng trường KHTN là ok
(
đề trường này,cả đều mờ hết

 

[toi_yeu_viet_nam]

Sao chưa thấy ai post đề thế!hôm nay vào làm bài mà!mấy c hỏi ý kiến nhóm trg ok ko?nếu ok rùi thì cứ post

 

[silvery21]

các bạn reset lại đi ......t post xong đề ruj` .................koi như làm từ 10 h nhé

t bỏ qua 1a nên có 9 câu


đề bên trên đó số 87

 

[lantrinh93]

bài hệ : x= y=0
x=2/3 ;y=5
x=1/3;y=5/2
...................................
10h6

 

[silvery21]

Làm tớ bài này với: Cho x,y,z>0. chứng minh rằng
[TEX]\frac{2\sqrt{x}}{{x}^{3}+{y}^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{{y}^{3}+{z}^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{{z}^{3}+{x}^{2}}\leq \frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1}{{y}^{2}}+\frac{1}{{z}^{2}}[/TEX]

[TEX]\frac{2\sqrt{x} }{x^3+y^2} \leq \frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x} . xy}= \frac{1}{ xy} [/TEX]

tương tự [TEX]\frac{2\sqrt{y} }{y^3+z^2} \leq \frac{1}{ zy} [/TEX]

[TEX]\frac{2\sqrt{z} }{z^3+x^2} \leq \frac{1}{ xz} [/TEX]

[TEX]P \leq \frac{1}{ xy} +\frac{1}{ xz} +\frac{1}{ zy} [/TEX]

bddt cơ bản [TEX]\frac{2}{ xz} \leq \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}[/TEX]

tương tự cộng từng vế rồi chia 2 ra điều phải cm . dấu = .......

P/s: Oanh nếu hôm nay cậu không có mình có thể post để thi thử toán của đại học quốc gia HN lên cho được không, hơi trái luật(

để đề phụ nha c

 

[bunny147]

Xin lỗi silvery nhiều nhiều nha, làm c ko kịp chuẩn bị thế kia

Câu 2 :
[TEX]1+ 3tanx = 2sin2x (1)[/TEX]
[TEX]DK : x \not= \ \frac{\pi}{2} + k\pi [/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{1}{cos^2x} + 3tanx\frac{1}{cos^2x} = 4\frac{sinx.cosx}{cos^2x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tan^2x + 1 + 3tanx(tan^2x + 1) = 4tanx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3tan^3x + tan^2x - tanx + 1 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tanx = -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{4} + k\pi ( thoa dk)[/TEX]

Mình xin phép nghỉ sớm , nãy về gặp mưa mà ko đem áo mưa, giờ nhức chân quá .
Mấy bạn cứ thảo luận m lên xem sau vậy :">

 

[nhoc_maruko9x]

9; Tính [TEX]I= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{tanx}{cosx} \sqrt{1 +sin^2x} dx[/TEX]

Đổi biến hơi bị nhiều...

[tex]\int_0^{\fr{\pi}{4}}\fr{tanx}{cosx}\sqr{1+sin^2x}dx=\int_0^{\fr{\pi}{4}}tanx\sqr{\fr{1}{cos^2x}+\fr{sin^2x}{cos^2x}}dx=\int_0^{\fr{\pi}{4}}tanx\sqr{2tan^2x+1}dx[/tex]

Đặt [tex]tanx = t \Rightarrow dt = (t^2+1)dx \Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1} \Rightarrow \int_0^{1}\fr{t\sqr{2t^2+1}}{t^2+1}dt[/tex]

Đặt [tex]u = \sqr{2t^2+1} \Rightarrow \left\{du = \frac{2t}{\sqr{2t^2+1}}dt \Rightarrow tdt = \fr12udu\\t^2+1=\fr12(u^2+1)[/tex]

[tex]\Rightarrow \int_1^{\sqr{3}}\fr{u^2}{u^2+1}du[/tex]

Đến đây thì chắc dễ rùi.

 

[silvery21]

Bài này hồi lớp 10 cũng làm nhiều mí cả đi thi cũng gặp 2 lần lận nên thuộc lòng cách làm rùi hihi
t làm thế này
áp dụng cái BĐT trong vecto :Với mọi [TEX]\vec{u},\vec{v}[/TEX]có
[TEX]|\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}|[/TEX]
ta coi [TEX]\vec{x}(x,\frac{1}{x}),\vec{y}(y,\frac{1}{y}),\vec{z}(Z,\frac{1}{z})[/TEX]
ta có :[TEX]|\vec{x}+\vec{y}|+|\vec{z}|\geq |\vec{x}+\vec{y}|+|\vec{z}|\geq |\vec{x}+\vec{y}+\vec{z}|[/TEX]
==>[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}[/TEX]
đến đây Cauchy thì ngon rùi
P/S:gõ tex nhầm lung tung mãi mới xong!nhớ thanks nhá%%-

đi thi thì hạn chế cái bdt vecto nha ( t nghĩ vậy) vì lí luận đó khá dài + với cái xử lý dấu = nữa ....hơi phưc tạp .....nhưng nếu ko nghĩ ra cách j thì ......

bài này thì bunhi cái là ra liền như kia ..ko cần phải vecto nữa

câu hình Oxyz ra d= 0 nhỉ . rút gọn triệt tiêu hết :|

 

[tieudao]

Đổi biến hơi bị nhiều...

[tex]\int_0^{\fr{\pi}{4}}\fr{tanx}{cosx}\sqr{1+sin^2x}dx=\int_0^{\fr{\pi}{4}}tanx\sqr{\fr{1}{cos^2x}+\fr{sin^2x}{cos^2x}}dx=\int_0^{\fr{\pi}{4}}tanx\sqr{2tan^2x+1}dx[/tex]

Đặt [tex]tanx = t \Rightarrow dt = (t^2+1)dx \Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1} \Rightarrow \int_0^{1}\fr{t\sqr{2t^2+1}}{t^2+1}dt[/tex]

Đặt [tex]u = \sqr{2t^2+1} \Rightarrow \left\{du = \frac{2t}{\sqr{2t^2+1}}dt \Rightarrow tdt = \fr12udu\\t^2+1=\fr12(u^2+1)[/tex]

[tex]\Rightarrow \int_1^{\sqr{3}}\fr{u^2}{u^2+1}du[/tex]

Đến đây thì chắc dễ rùi.

không phức tạp như vậy đâu maruko à
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinx}{cos^2x}\sqrt{2-cos^2x}=\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1}{t^2}\sqrt{2-t^2}[/TEX]
với t là cosx
đặt [TEX]t=\sqrt{2}cosu[/TEX]
[TEX]I=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^2u}{sin^2u}=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1}{sin^2u}-1)du[/TEX]
[TEX]=\sqrt{3}-1-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{6}[/TEX]



cho tớ tham gia làm đề với
tớ học toán hơi yếu do tập trung cày bừa bên hóa (cách đây mấy tháng là mất gốc hóa )