[F-R]Pic3.2: Thảo luận đề môn Toán

L

lantrinh93

:))
bài 4 tưởng mệt ai ngờ dể :)

[TEX]x(x+2)(2x+y)=9 (1)[/TEX]
[TEX]x^2+4x+y-6=0 (2)[/TEX]

[TEX]x(x+2)(2x+y)=9 (1)[/TEX]
[TEX]x^2+4x+y-6=0 (2)\Rightarrow y= 6 - x^2-4x[/TEX]
(1)\Leftrightarrow [TEX]x(x+2)(-2x-x^2+6)=9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x(x+2)(2x+x^2-6)= -9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x(x+2)(x(x+2)-6)+9=0[/TEX]
đặt [TEX]t= x(x+2) .[/TEX].. t# 0\Leftrightarrow [TEX]t(t-6)-9=0[/TEX]\Leftrightarrow t= 3 hoặc t= 0(loại)

t=3 \Rightarrow [TEX]x(x+2)[/TEX]=3\Rightarrow x= 1;y=1 hoặc x=-3 ;y=9
 
L

lantrinh93

nhanh gọn 1 con nữa :)
bài 3

[TEX]x(3x+2y)(x+1)=12 (1)[/TEX]
[TEX]x^2+4x+2y-8=0 (2)[/TEX]

(1)\Leftrightarrow [TEX](3x+2y)(x^2+x)=12[/TEX]
(2)\Leftrightarrow [TEX]x^2+x+3x+2y-8=0[/TEX]
đặt [TEX]a = 3x+2y[/TEX]
[TEX]b= x^2 +x[/TEX]
hệ đã cho tương đương với
[TEX]a.b=12 [/TEX]và [TEX]a+b=8[/TEX]

đến đây dể rồi
hehe
 
S

silvery21

có bạn nào làm câu 5 chưa .
c7 dùng côsi cũng đc :)

bạn nào có đề thi hay thì post lên cùng làm nhé
 
B

bunny147

Câu 5 nếu đổi x^3 - y^3 thì có vẻ ra hơn ^^
Câu 2 tớ làm ra x =4 duy nhất, hic, gõ vào đây chắc điên luôn .
 
L

lantrinh93

bunny147 said:
Câu 5 nếu đổi x^3 - y^3 thì có vẻ ra hơn ^^
Câu 2 tớ làm ra x =4 duy nhất, hic, gõ vào đây chắc điên luôn .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

:-SS:-SS:-SS
c chỉ hướng giải câu 2 tớ với ... cái căn bậc 4 tớ bị đứt,... đặt ra chắc chết =((

tớ có bài hệ hay : giải theo phương pháp hay , các c giải xem
rồi tớ trình bày cách giải của tớ ;)) , tuy hơi dài tí , nhưng áp dụng thì ok


[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6[/TEX]:)

ĐỀ THI HAY ​
http://www.mediafire.com/?pdtczuz3gzdyj6d
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
B

bunny147

Câu 2 tớ thấy tớ làm dài , dở mà chưa hẳn đúng nữa .[ :(( gõ cái này mệt quá ]
[TEX]x^3 -6x^2 + x -8\sqrt[4]{4x} + 44 = 0[/TEX]
[TEX]DK : x \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3 - 6x^2 + x +28 -( 8\sqrt[4]{4x} - 16) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x -4)(x^2-2x-7) -8\sqrt{2}(\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{4}) = 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow(x-4)(x^2- 2x -7 - \frac{8\sqrt{2}}{(\sqrt[4]{x}+\sqrt{2})(2+\sqrt{x})} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x= 4[/TEX]
[TEX]x^2- 2x -7 = \frac{8\sqrt{2}}{(\sqrt[4]{x}+\sqrt{2})(2+\sqrt{x})} (1) [/TEX]
Xong t xét (1) trên các khoảng xác định suy ra vô nghiệm
...@-)


lantrinh93 said:
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4(1)[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6(2)[/TEX]:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đk : x\geq -1 ; y \geq 1
\Leftrightarrow
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}+ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4} = 10[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+6} - \sqrt{x+1}+ \sqrt{y+4}- \sqrt{y-1} = 2[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}+ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4} = 10[/TEX]
[TEX]\frac{5}{\sqrt{x+6} + \sqrt{x+1}} +\frac{5}{\sqrt{y-1}+\sqrt{y+4}} = 2[/TEX]
( lúc đầu giải tới đây thì bí , xong lại đặt tiếp tiếp thì ra hệ khác )
Đặt [TEX]a = \sqrt{x+6} + \sqrt{x+1} \geq \sqrt{5} [/TEX]
[TEX]b = \sqrt{y-1}+\sqrt{y+4}\geq \sqrt{5} [/TEX]
Ta dc hệ :
a + b = 10
ab= 25
....
 
Last edited by a moderator:
T

thanhduc20100

[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4(1)[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6(2)[/TEX]
Đặt
[TEX]\sqrt{x+1}=2+t[/TEX]
[TEX]\sqrt{y-1}=2-t[/TEX]
[TEX](2\leq t\leq 2) x={t}^{2}+4t+3 y={t}^{2}-4t+5[/TEX]
Thay x,y vào pt(2), bình phương 2 vế
[TEX]\sqrt{{t}^{2}+4t+9}+\sqrt{{t}^{2}-4t+9}=6[/TEX]
Giải được[TEX] t=\frac{3}{\sqrt{2}} t=-\frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX], rồi tìm x,y
không biết sai chổ nào nữa:(:)((
 
L

lantrinh93

thanhduc20100 said:
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4(1)[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6(2)[/TEX]
Đặt
[TEX]\sqrt{x+1}=2+t[/TEX]
[TEX]\sqrt{y-1}=2-t[/TEX]
[TEX](2\leq t\leq 2) x={t}^{2}+4t+3 y={t}^{2}-4t+5[/TEX]
Thay x,y vào pt(2), bình phương 2 vế
[TEX]\sqrt{{t}^{2}+4t+9}+\sqrt{{t}^{2}-4t+9}=6[/TEX]
Giải được[TEX] t=\frac{3}{\sqrt{2}} t=-\frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX], rồi tìm x,y
không biết sai chổ nào nữa:(:)((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cách của thanhđuc giong cách tớ
c giải sai cái t thôi
t= 0
và t= -9
nghiệm là 3 ;5
để về tớ viết lại pp , giờ phải đi học :)
 
T

toi_yeu_viet_nam

thanhduc20100 said:
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4(1)[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6(2)[/TEX]
Đặt
[TEX]\sqrt{x+1}=2+t[/TEX]
[TEX]\sqrt{y-1}=2-t[/TEX]
[TEX](2\leq t\leq 2)[/TEX][TEX] [COLOR=darkgreen]x={t}^{2}+4t+3[/COLOR] [COLOR=darkgreen]y={t}^{2}-4t+5[/COLOR][/TEX]
Thay x,y vào pt(2), bình phương 2 vế
[TEX]\sqrt{{t}^{2}+4t+9}+\sqrt{{t}^{2}-4t+9}=6[/TEX]
Giải được[TEX] t=\frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX][TEX] [COLOR=darkgreen]t=-\frac{3}{\sqrt{2}}[/COLOR][/TEX], rồi tìm x,y
không biết sai chổ nào nữa:(:)((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hjx nhưng mà sao tự nhiên nghĩ đến đc số 2 kia thế!chỉ tớ với cậu =((
 
L

lantrinh93

;))

để tớ chỉ ha

bài của thanhduc này :


[TEX]9+4t+t^2+9-4t+t^2+2.\sqrt{(9+4t+t^2)(9-4t+t^2)}=6[/TEX]
biến đổi ra cuối cùng là : [TEX]t^2 +18t=0[/TEX] ( ;)) , c xem lại ha )


không biết ngẫu nhiên c biết đặt thế hay từng học qua pp nhĩ
tớ thì học pp .. pp ứng dụng pt đường thằng để giải pt căn thức

đầu tiên : nghĩ cái pt đầu có dạng đường thẳng [TEX]X +Y = 4[/TEX]
khi đó chọn cặp số thuộc đt này là [TEX]X=2 , Y=2 [/TEX]
vecto chi phương của dt là :[TEX]( 1 ;-1)[/TEX]

..>[TEX] \sqrt{x+1}= 2+t [/TEX]
[TEX]\sqrt{y-1}=2-t [/TEX]


hiểu cái này ko nhĩ ; vì đt có dạng pt tham số là : [TEX]X= x_{0} +at;Y= y_{0} +bt [/TEX]đấy
ok
 
T

thanhduc20100

lantrinh93 said:
;))

để tớ chỉ ha

bài của thanhduc này :


[TEX]9+4t+t^2+9-4t+t^2+2.\sqrt{(9+4t+t^2)(9-4t+t^2)}=6[/TEX]
biến đổi ra cuối cùng là : [TEX]t^2 +18t=0[/TEX] ( ;)) , c xem lại ha )


không biết ngẫu nhiên c biết đặt thế hay từng học qua pp nhĩ
tớ thì học pp .. pp ứng dụng pt đường thằng để giải pt căn thức

đầu tiên : nghĩ cái pt đầu có dạng đường thẳng [TEX]X +Y = 4[/TEX]
khi đó chọn cặp số thuộc đt này là [TEX]X=2 , Y=2 [/TEX]
vecto chi phương của dt là :[TEX]( 1 ;-1)[/TEX]

..>[TEX] \sqrt{x+1}= 2+t [/TEX]
[TEX]\sqrt{y-1}=2-t [/TEX]


hiểu cái này ko nhĩ ; vì đt có dạng pt tham số là : [TEX]X= x_{0} +at;Y= y_{0} +bt [/TEX]đấy
ok
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Uh, tớ dùng pp đó đấy;)), điên với mấy bài này quá, tính toán sai nữa chứa:(:)((, cậu có pp nào hay thì post lên đi;))

 
L

lantrinh93

=((, giỏi quá nhĩ :D
uk, tớ thấy hay thì post c có gì hay post tớ học hỏi với
[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=82[/TEX]

cách giải chắc ai cũng biết rồi nhĩ , :)
bài này , hồi lúc ôn thi học sinh giỏi biết cách làm , đến khi thi người ta cho đề quên mất tiêu :((
 
B

bunny147

Chỗ kia những 82 cơ àh , mà đề với mọi x,y,z hay như thế nào hả cậu ?
 
T

toi_yeu_viet_nam

lantrinh93 said:
=((, giỏi quá nhĩ :D
uk, tớ thấy hay thì post c có gì hay post tớ học hỏi với
[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=82[/TEX]

cách giải chắc ai cũng biết rồi nhĩ , :)
bài này , hồi lúc ôn thi học sinh giỏi biết cách làm , đến khi thi người ta cho đề quên mất tiêu :((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này hồi lớp 10 cũng làm nhiều mí cả đi thi cũng gặp 2 lần lận nên thuộc lòng cách làm rùi hihi
t làm thế này
áp dụng cái BĐT trong vecto :Với mọi [TEX]\vec{u},\vec{v}[/TEX]có
[TEX]|\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}|[/TEX]
ta coi [TEX]\vec{x}(x,\frac{1}{x}),\vec{y}(y,\frac{1}{y}),\vec{z}(Z,\frac{1}{z})[/TEX]
ta có :[TEX]|\vec{x}+\vec{y}|+|\vec{z}|\geq |\vec{x}+\vec{y}|+|\vec{z}|\geq |\vec{x}+\vec{y}+\vec{z}|[/TEX]
==>[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}[/TEX]
đến đây Cauchy thì ngon rùi
P/S:gõ tex nhầm lung tung mãi mới xong!nhớ thanks nhá%%-
 
Last edited by a moderator:
T

toi_yeu_viet_nam

lantrinh93 said:
;))

để tớ chỉ ha

bài của thanhduc này :


[TEX]9+4t+t^2+9-4t+t^2+2.\sqrt{(9+4t+t^2)(9-4t+t^2)}=6[/TEX]
biến đổi ra cuối cùng là : [TEX]t^2 +18t=0[/TEX] ( ;)) , c xem lại ha )


không biết ngẫu nhiên c biết đặt thế hay từng học qua pp nhĩ
tớ thì học pp .. pp ứng dụng pt đường thằng để giải pt căn thức

đầu tiên : nghĩ cái pt đầu có dạng đường thẳng [TEX]X +Y = 4[/TEX]
khi đó chọn cặp số thuộc đt này là [TEX]X=2 , Y=2 [/TEX]
vecto chi phương của dt là :[TEX]( 1 ;-1)[/TEX]

..>[TEX] \sqrt{x+1}= 2+t [/TEX]
[TEX]\sqrt{y-1}=2-t [/TEX]


hiểu cái này ko nhĩ ; vì đt có dạng pt tham số là : [TEX]X= x_{0} +at;Y= y_{0} +bt [/TEX]đấy
ok
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ờ há!thanks lantrinh phát vì lời giải hay!!!
Đúng là nhiều điều thú vị mà mình cần pải học hỏi mấy bạn quá hihi
nhìu bài ứng dụng phần này ko trinh!Cậu share tụi tớ với
Thanks phát nữa!
 
L

lantrinh93

toi_yeu_viet_nam said:
Bài này hồi lớp 10 cũng làm nhiều mí cả đi thi cũng gặp 2 lần lận nên thuộc lòng cách làm rùi hihi
t làm thế này
áp dụng cái BĐT trong vecto :Với mọi [TEX]\vec{u},\vec{v}[/TEX]có
[TEX]|\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}|[/TEX]
ta coi [TEX]\vec{x}(x,\frac{1}{x}),\vec{y}(y,\frac{1}{y}),\vec{z}(Z,\frac{1}{z})[/TEX]
ta có :[TEX]|\vec{x}+\vec{y}|+|\vec{z}|\geq |\vec{x}+\vec{y}|+|\vec{z}|\geq |\vec{x}+\vec{y}+\vec{z}|[/TEX]
==>[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}[/TEX]
đến đây Cauchy thì ngon rùi
P/S:gõ tex nhầm lung tung mãi mới xong!nhớ thanks nhá%%-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tới đây ngon gì mà ngon nhĩ :))
đến đây bí này

tiếp theo cái Vp cậu cần cm nó lớn hơn 82

[TEX](x^2+y^2+z^2)+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2>=82[/TEX]
[TEX]81 (x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2-80.(x+y+z)^2> ....82>= 2.\sqrt{81.(x+y+z)62.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}- 80.(x+y+z)^2.[/TEX]
[TEX]>=2.9.9-80=82[/TEX]

vì [TEX](x+y+x)^2+(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x})>=9[/TEX]
điều này xãy ra khi x=y=z=1/3
hehe
dạo này tớ gõ tex siêu nên ham gõ ghê:)
:(( :((

chết ngắt rồi, phải chứng minh căn của
[TEX]\sqrt{(x+y+z)^2.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}[/TEX]lớn hơn 82 chứ nhĩ
hóa ra tớ đang cm nó lớn hơn [TEX]\sqrt{82}[/TEX] rồi :((
nhầm chổ nào nhĩ
 
L

lantrinh93

:D:D
mấy bài tương tự này :

[TEX]\sqrt{x^3+8}+3.\sqrt{12-x^3}=10[/TEX]
giải hệ
[TEX]\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2[/TEX](1)

[TEX]\sqrt{x^2+3y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4[/TEX](2)

đề đại học khối A ..2005 nửa
nói chung bài nào c tưởng tượng đk đề cái pt là 1 đt thì tính dk:)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom