Đề Toán 12.[Mỗi tuần 1 đề+ chuyên đề]

D

duynhan1

silvery21 said:
sr em nhưng đêy chưa fải ct tq của các số hạng trong đề . c chưa hiểu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái 2^i đó tăng dần đều nên ta không cần quan tâm vì nó sẽ là x trong khai triển (1+x)^{2012} :D

Em làm bài trên lại ạ.

[TEX]\frac{1}{(k+1)(k+2)} C_{2010}^k = \frac{1}{2011.2012} C_{2012}^{k+2}[/TEX]

Áp dụng ta có :

[TEX]\huge A = \frac{1}{2011.2012} . ( 2^0.C_{2012}^{2}- 2.C_{2012}^3+....+2^{2010}.C_{2012}^{2012} ) \\ = \frac{1}{2011.2012.2^2}( 2^0.C_{2012}^0 - 2^1. C_{2012}^1 +2^2.C_{2012}^{2}- 2^3.C_{2012}^3+....+ 2^{2012}.C_{2012}^{2012}) - \frac{1}{2011.2012.2^2}( 2^0.C_{2012}^0 - 2^1. C_{2012}^1) [/TEX]

:D còn xíu xiu ạ :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
R

roses_123

silvery21 said:
Câu II:
1. Giải phương trình:

[TEX]3{\sin ^8}x + \frac{1}{{16}} = 2{\sin ^6}x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt [TEX]sin^2x=a (a\in [0;1] =D)[/TEX]
ft [TEX]\Rightarrow 3a^4 -2a^3 +\frac{1}{16} =0[/TEX]
Xét [TEX]f(a) =3a^4-2a^3+\frac{1}{16}[/TEX] với[TEX] a \in D[/TEX]
[TEX]f'(a) =12a^3-6a^2 =0 \Rightarrow[/TEX] [TEX]\left[\begin{a=0}\\{a=\frac{1}{2}} [/TEX]
lập bảng biến thiên,
________________________________
x__| 0___________[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]____________1|
______________________________________
f'(a)| 0______(-)___0__ ___(+)_____|
___________________________________
f(a)| [TEX]\frac{1}{16}[/TEX]__________0___________[TEX]\frac{17}{16}[/TEX]|
Dựa vào bảng biến thiên [TEX]\Rightarrow f(a)=0[/TEX] trên D có nghiệm[TEX] \Leftrightarrow a=\frac{1}{2} \Leftrightarrow sin^2 x=\frac{1}{2}[/TEX]
 
D

duynhana1

gif.latex
 
L

lagrange

[tex]\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}} \le \frac{a}{2(a+c)} + \frac{b}{2(b+c)}[/tex]
tương tự cộng lại
 
A

aranami_93

[TEX]a,b,c>0\ \ CMR\ :\ \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(b+a)^3}} \geq1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

Môn: Toán. Khối A, B.
Thời gian làm bài: 180 phút ​



Câu I. (2 điểm). Cho hàm số (1).[TEX]y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}[/TEX]
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9.

Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình sau:[TEX] \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {2 - {x^2}} }} = 2 [/TEX] .

2) Giải phương trình lượng giác: .

[TEX]\frac{{{{\sin }^4}2x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}2x}}{{\tan (\frac{\pi }{4} - x).\tan (\frac{\pi }{4} + x)}} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}4x[/TEX]

Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn
sau:

[TEX]L = {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (2e - e.c{\rm{os}}2x) - \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}{{{x^2}}}[/TEX]


Câu IV. (2 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón).
1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;
2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?

Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 2[/TEX].
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [TEX] P = x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz [/TEX]
Câu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.

Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình : [TEX] \left\{ \begin{array}{l} {2009^{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{{x^2} + 2010}}{{{y^2} + 2010}} \\ 3{\log _3}(x + 2y + 6) = 2{\log _2}(x + y + 2) + 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]

 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

Chuyên đề số phức

Dạng 1: biểu diễn số phức trong mphẳng toạ độ

Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M(z) thoả mãn một trong các điều kiện sau đây:

a;[TEX]\left| {z - 4i} \right| + \left| {z + 4i} \right| = 10[/TEX]

b;[TEX]1\leq \left| {z + 1 - i} \right| \le 2\][/TEX]

c;[TEX]\left| {2 + z} \right| = \left| {1 - i} \right|[/TEX]


2; gpt [TEX]\left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1 \\ \left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \\ \end{array} \right[/TEX]


3; Cho [TEX]z_1 = 1+i; z_2 = -1-i[/TEX]. Tìm z_3 thuộc C sao cho các điểm biểu diễn của [TEX]z_1, z_2, z_3 [/TEX]tạo thành tam giác đều.

Dạng 2: Các bài toán chứng minh.

Cho [TEX]z_1, z_2[/TEX] thuộc C.

CMR: [TEX]E ={z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} .{z_2}[/TEX] thuộc R

Dạng 3: gpt; hpt trên C

a; [TEX]z^4 -2z^3 - z^2 - 2z + 1 = 0 [/TEX]

b;[TEX]\left\{ \begin{array}{l}z + {\rm{w}} = 3(1 + i)\quad \quad (1) \\ {z^3} + {{\rm{w}}^3} = 9( - 1 + i)\quad (2) \\ \end{array} \right.[/TEX]

c; [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} + {z_3} = 1\quad \quad (1) \\{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1} = 1\quad (2) \\ {z_1}{z_2}{z_3} = 1\quad \quad \quad \quad \quad (3) \\ \end{array} \right.[/TEX]
 
K

klove

mình dăng đề trương mình dc chứ
câu1: cho hàm số :[TEX]y=-x^3+3x^2+3(m^2-1)x-3m^2-1[/TEX]
a, ks và vẽ vs m=1
b, tìm m để hàm số cho có cực đại ,cực tiểu & 2 điểm cực trị này cách đều gốc toạ độ O
câu2:
a, gpt: cos2x+2sin2x=2cosx+3sinx-1
b, giải bpt : [TEX]2(x^2-3x+2)\leq3sqrt{x^3+8}[/TEX]
câu3: cho hình chóp dều SABC,đáy có cạnh =a. gọi M,N,k lần lượt là trung điểm của SB,SC&BC.cm tam giác SAK cân & tính thể tích SABC biết rằng mp(AMN)vuông góc (SBC)
câu4: chox,y,z là 3 số thực dương tm : xyz=x+y+z+2 . cmr:[TEX]sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}\leq\frac{3}{2}sqrt{xyz}[/TEX]
câu 5: trong ko gian toạ độ Õyz, cho 2 điểm I(1,2,3)&K(2,-3,-5) . timmf tập hợp điểm M trên mp (P): x-5y-8z+2=0 tm : MI^2-MK^2=2
 
Last edited by a moderator:
D

doigiaythuytinh

silvery21 said:
Chuyên đề số phức

Dạng 1: biểu diễn số phức trong mphẳng toạ độ

Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M(z) thoả mãn một trong các điều kiện sau đây:

a;[TEX]\left| {z - 4i} \right| + \left| {z + 4i} \right| = 10[/TEX]

b;[TEX]1\leq \left| {z + 1 - i} \right| \le 2\][/TEX]

c;[TEX]\left| {2 + z} \right| = \left| {1 - i} \right|[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em có chút thắc mắc về phần kết luận tập hợp điểm. Nếu quĩ tích điểm M có dạng hybebol hay elip, chỉ cần chỉ ra phương trình của nó hay phải nói rõ hơn ^^
 
T

tlquyen87

Bài bđt.

[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq\frac{3}{2}\sqrt{xyz}\Leftrightarrow x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}) \leq \frac{9}{4}xyz =\frac{9}{4} (x+y+z+2) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \leq \frac{5}{8} (x+y+z) +\frac{9}{4}[/TEX]

Sử dụng bđt quen thuộc

[TEX]\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \leq x+y+z[/TEX]

Tiếp tục chứng minh

[TEX]x+y+z \leq \frac{5}{8} (x+y+z) +\frac{9}{4} \Leftrightarrow x+y+z \leq 6[/TEX]

Ta có
[TEX]0 = xyz - (x+y+z+2) \leq \frac{1}{27}(x+y+z)^3-(x+y+z+2)[/TEX]

Và với [TEX]t>0[/TEX]
[TEX]t^3-27t-54 \geq 0 \Leftrightarrow t \leq 6 [/TEX].

Điều cần chứng minh đã rõ
 
Last edited by a moderator:
D

doigiaythuytinh

silvery21 said:

c; [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} + {z_3} = 1\quad \quad (1) \\{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1} = 1\quad (2) \\ {z_1}{z_2}{z_3} = 1\quad \quad \quad \quad \quad (3) \\ \end{array} \right.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Từ (2) và (3) \Rightarrow [TEX]x^2(y+z) = x-1 \ \ (4)[/TEX]
Từ (4) và (1) \Rightarrow [TEX](x-1)(x^2+1)=0 \Rightarrow...[/TEX]
 
D

duynhan1

silvery21 said:

c; [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} + {z_3} = 1\quad \quad (1) \\{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1} = 1\quad (2) \\ {z_1}{z_2}{z_3} = 1\quad \quad \quad \quad \quad (3) \\ \end{array} \right.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Theo Vi-et [TEX]z_1; z_2; z_3[/TEX] là nghiệm của phương trình:

[TEX]X^3 - X^2 + X - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ X = 1\\ X= \pm i [/TEX]
 
S

silvery21

Ôn tập phương trình hệ phương trình

tìm những câu như đề 2010 khó quá . bạn nào có những dạng như vậy posst lên nhé:)

luyện 1 vài bài

1;[TEX]\left\{ \begin{array}{l} {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + xy-3}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 9}} \\ {\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 655xy - 660}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 1992}} \\\end{array} \right.[/TEX]

2;[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 13\quad \left( 1 \right) \\ \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 25\quad \left( 2 \right) \\ \end{array} \right.[/TEX]

3;[TEX]\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x + y + z = 2}} \\ {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ +}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 6}} \\ {{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ +}}{{\rm{z}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 8}} \\ \end{array} \right.[/TEX]

4; [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x + {x^2}y = y \\ 2y + {y^2}z = z \\ 2z + {z^2}x = x \\ \end{array} \right.[/tex]


5;(kB-2008) [tex]\left\{ \begin{array}{l} {x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9 \\ {x^2} + 2xy = 6x + 6 \\ \end{array} \right.\,\,\,\,\,(x,y \in )[/tex]
 
D

doigiaythuytinh

4; [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x + {x^2}y = y \\ 2y + {y^2}z = z \\ 2z + {z^2}x = x \\ \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} y=\frac{2x}{1-x^2} \\ z=\frac{2y}{1-y^2} \\ 2x=\frac{2z}{1-z^2} \\ \end{array} \right.[/TEX]
Đặt [TEX]t= \frac{2t}{1-t^2} \Rightarrow f'(t) >0 \Rightarrow f(t) db[/TEX]
Xét riêng trường hợp [TEX]t^2 =1[/TEX]
hpt \Leftrightarrow[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y=f(x) \\ z=f(y) \\ x=f(z) \\ \end{array} \right.[/TEX]

3;[TEX]\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x + y + z = 2}} \\ {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ +}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 6}} \\ {{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ +}}{{\rm{z}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 8}} \\ \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]x^3 +y^3 +z^3 =(x+y+z)^3 -3(x+y)(z+xy)[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+y)(z+xy)= 0 \\ \Leftrightarrow (2-z)(z+xy) =0[/TEX] :D

 
Last edited by a moderator:
B

bananamiss

silvery21 said:


2;[tex]\left\{ \begin{array}{l} \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 13\quad \left( 1 \right) \\ \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 25\quad \left( 2 \right) \\ \end{array} \right.[/tex]



5;(kb-2008) [tex]\left\{ \begin{array}{l} {x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9 \\ {x^2} + 2xy = 6x + 6 \\ \end{array} \right.\,\,\,\,\,(x,y \in )[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...







5,

bananamiss said:
[tex]\leftrightarrow \left{\begin{(x^2+xy)^2=2x+9}\\{2(x^2+xy)=x^2+6x+6} [/tex]

[tex]\leftrightarrow\left{\begin{4(x^2+xy)^2=4(2x+9)}\\{4(2x+9)=(x^2+6x+6)^2 \leftrightarrow x(x+4)^3=0}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

.................................................
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom