[LTDH] BDT ôn thi đại học !

[bigbang195]

Cho a,b,c dương và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{(2a+b+c)^2}+\frac{1}{(a+2b+c)^2}+\frac{1}{(a+b+2c)^2}\leq \frac{3}{16}[/TEX].

Lời giải .

 

[silvery21]

cho [TEX]0<x1<x2<\sqrt6[/TEX]
CM
[TEX]\frac{sinx2}{sinx1}> \frac{x2-\frac{x_2^3}{3!}}{x1-\frac{x_1^3}{3!}}[/TEX]

phương pháp :

xét hàm [TEX]f(t)= \frac{sin t}{t - \frac{t^3}{6}}....[/TEX]vs [TEX]t \in ( 0; \sqrt6)[/TEX]

cm[TEX] f(t) [/TEX]đb hoặc nghbiến ==> đpcm

 

[roses_123]

phương pháp :

xét hàm [TEX]f(t)= \frac{sin t}{t - \frac{t^3}{6}}....[/TEX]vs [TEX]t \in ( 0; \sqrt6)[/TEX]

cm[TEX] f(t) [/TEX]đb hoặc nghbiến ==> đpcm

hihi,phương pháp làm chuẩn hok cần chỉnh!
làm cụ thể ra xem nó đb hay nghịch biến nào? Nắm do do do lắm đấy.hihi

 

[roses_123]

Típ mấy câu nữa ứng dụng đạo hàm chút nha!
CMR:
a) [TEX]|arctan a-arcttan b|\le |a-b|[/TEX] (Cái ni là trị tuyệt đối hết dey )
b) [TEX]\frac{1}{n^2+2n+2}<arcttan \frac{1}{n^2+n+1}<\frac{-1}{n^2+1}[/TEX] với mọi [TEX]n \in N[/TEX]

 

[rooney_vietnam]

Ai lam giúp mình bài này nhá.......................?

1/Cho 3 số dương x,y,z t/m~:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1.CMR[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy} \ge \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}.[/TEX]

[TEX]ab+bc+ca=abc[/TEX]

có
[TEX]\sqrt{z+xy}\ge \sqrt{z}+\sqrt{\frac{xy}{z}}[/TEX]

lại có [TEX]\sqrt{xyz}=\sqrt{\frac{xy}{z}}+\sqrt{\frac{yz}{x}}+\sqrt{\frac{zx}{y}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[quyenuy0241]

hai bài khá hay khác:

Cho a,b,c,d>0 , Thoả mãn: a+b+c+d=4

CMR:

[tex]\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b} \ge 2 [/tex]

2.

Cho [tex]x,y,z,t \ge 0 [/tex] , thoả mãn x+y+z+t =4

Tìm min:

[tex]A=x\sqrt{3+yz}+y\sqrt{3+tz}+z\sqrt{3+xt}+t\sqrt{3+xy} [/tex]

 

[bigbang195]

hai bài khá hay khác:

Cho a,b,c,d>0 , Thoả mãn: a+b+c+d=4

CMR:

[tex]\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b} \ge 2 [/tex]

 

[bigbang195]

Bài 2:

),=))

dấu bằng khi

 

[duynhan1]

1/ [TEX]a,b,c \in [1;2][/TEX]

CM: [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) \leq 10[/TEX]


2/
[TEX]a,b,c> 0 \\ \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{d^2} + \frac{d^2}{a^2} \geq \frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd} }[/TEX]


3/ [TEX]x \in [0;2][/TEX]

CM: [TEX]\sqrt{4x-x^3 } + \sqrt{x+x^3} \leq 3\sqrt[4]{3}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

3/ [TEX]x \in [0;2][/TEX]



CM: [TEX]\sqrt{4x-x^3 } + \sqrt{x+x^3} \leq 3\sqrt[4]{3}[/TEX]

Xét: [tex]f(x)=\sqrt{4x-x^3 } + \sqrt{x+x^3} [/tex]

[tex]f'(x)=\frac{3x^2+1}{2\sqrt{x+x^3}}-\frac{3x^2-4}{2\sqrt{4x-x^3} [/tex]
Voi' [tex]x \neq \left{0 \\ 2} [/tex]

[tex]f'(x)=0 ]\Leftrightarrow \frac{3(x^2-3)+10}{\sqrt{x+x^3}}=\frac{3(x^2-3)+5}{\sqrt{4x-x^3}} +5(\frac{2}{\sqrt{x+x^3}}-\frac{1}{\sqrt{3x-x^3}})[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x^2-3)(\frac{1}{\sqrt{x+x^3}}-\frac{1}{\sqrt{4x-x^3}})+5(\frac{2}{\sqrt{x+x^3}}-\frac{1}{\sqrt{4x-x^3}})=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x^2-3)(\frac{1}{\sqrt{x+x^3}}-\frac{1}{\sqrt{4x-x^3}})+\frac{25(3-x^2)}{\sqrt{(4x-x^3)(x+x^3)}.(\sqrt{x+x^3}+\sqrt{4x-x^3}))}=0[/tex]

[tex](*) x=\sqrt{3} [/tex]

[tex](*)x=\frac{30x-2x^3}{\sqrt{(4x-x^3)(x+x^3)}.(\sqrt{x+x^3}+\sqrt{4x-x^3}))}(1) [/tex]

(do h/s liên tục tại [tex]x=2.va`.x=0[/tex])

Do [tex]x \in (0,2) \Rightarrow (1) Vo..n_o[/tex]

[tex]f(0)=0 \\ f(2)=\sqrt{10} \\ f(\sqrt{3})=3\sqrt[4]{3} [/tex]

[tex]\Rightarrow A \le 3\sqrt[4]{3} [/tex]

@: Cách này thật khủng khiếp post bài mà choáng 8-}

Biết dấu "=" roài điểm rơi đi em )

 

[duynhan1]

@: Cách này thật khủng khiếp post bài mà choáng 8-}

Biết dấu "=" roài điểm rơi đi em )

Em thử )
[TEX]P = \sqrt{4x- x^3 } + \sqrt{x+x^3 } \\ = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{8x - 2x^3 } + \sqrt{x+x^3} \\ \leq \sqrt{\frac32 ( 9x-x^3)} \\ \leq \sqrt{\frac32 x(9-x^2)} [/TEX]

[TEX]x(9-x^2) \leq \frac{1}{2\sqrt{3}} \frac{(-x^2 + 2\sqrt{3} x + 9 )^2}{4} \leq \frac{1}{2\sqrt{3}}*36 =6\sqrt{3} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \leq \sqrt{\frac32 . 6\sqrt{3}} = 3\sqrt[4]{3} [/TEX]

Nhờ anh mà nó thuận lợi )

 

[vuanoidoi]

1/ [TEX]a,b,c \in [1;2][/TEX]

CM: [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) \leq 10[/TEX]

sử dụng tính chất 2 số càng xính lại gần nhau thì tích của nó càng lớn

 

[quyenuy0241]

CMR: với a,b,c>0 ta có .

 

[duynhan1]

CMR: với a,b,c>0 ta có .

[TEX]Chebsev :[/TEX]

[TEX]VT \geq \frac13 (a+b+c)( \sum \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c} } ) \geq \frac{3(a+b+c)}{2 \sum \sqrt{a}} \geq VP[/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho [tex]a,b >0,,x >y >0 [/tex]CMR:

[tex] (a^x+b^x)^y < (a^y+b^y)^x [/tex]

 

[quyenuy0241]

Cho

Tìm min:

 

[tell_me_goobye]

Cho

Tìm min:

[/QUOC]
[TEX]P = \sqrt{(x-3)^2+(y-6)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(y-8)^2} [/TEX]

sử dụng mincopxki rồi từ điều kiện đưa về 1 biến

 

[quyenuy0241]

cho x,y, z .>0 CMR:

[tex]\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2} \ge \sqrt{y^2+yz}+z^2} [/tex]

 

[vivietnam]

cho x,y, z .>0 CMR:

[tex]\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2} \ge \sqrt{y^2+yz+z^2} [/tex]

chắc đề thế này à
ta có [TEX]VT=\sqrt{(-x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3z^2}{4}} \geq\sqrt{(-x-\frac{y}{2}+x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}.(y+z)^2} \geq\sqrt{(\frac{z}{2}-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}.(y+z)^2}\geq\sqrt{z^2+yz+y^2} [/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho 3 số x,y thoả mãn [tex]x^2-xy+y^2=1 [/tex]

Tìm min, max của : [tex] P= \frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}[/tex]