{toán hình 9} nhóm nâng cao

[gauiu_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình sẽ bot lần lượt từng bài để dễ theo dõi. bạn nào có nhu cầu thì hãy theo dõi chủ đề này nha. thanks

bài 1: cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp(o;r). dựng tam giác đều ACD (D, B ở hai phía của AC). gọi E là giao điểm của BD với (o), BD cắt đường cao AH của tam giác ABC tại M.c/m:
a) MACD nội tiếp
b)DE = r

 

[xyzt1402]

để tui cho.
a) Bạn phải nói là tứ giác MADC nội tiếp.
Chứng minh: Ta có [TEX] \{ACM}=\{ABM} [/TEX]. Mà [TEX]\{ABM}=\{ADB}[/TEX]( Tam giác DAB có AD=AC=AB nên nó cân). [TEX]\Rightarrow \ {ADM}=\{ACM} \Rightarrow[/TEX] D và C cùng nhìn đoạn AM 1 góc bằng nhau [TEX]\Rightarrow[/TEX] 4 điểm A D C M cùng nằm trên 1 đường tròn nên tứ giác ADMC nội tiếp đường tròn.
b) Ta có [TEX] \{ECA}=\{EBA} [/TEX]( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) và [TEX]\{ABM}=\{ADB}\Rightarrow \{ADE}=\{ACE}\Rightarrow \{EDC}=\{ECD} \Rightarrow [/TEX] tam giác DEC cân tại E [TEX]\Rightarrow[/TEX] DE=CE. Mà dễ chứng minh góc EBC= 30[TEX]\Rightarrow \{EOC}=60 \Rightarrow[/TEX] EC=R. Vậy DE=EC=R

 

[gauiu_95]

mình lộn tí....sr nha^^......mà cho mình hỏi....tại sao góc EBC = 30* dzza..........?????????...........................................

dza là có người giải ra rồi. tiếp tục nha
bài 2: cho tam giác OBM vuông tại O. A là điểm trên cạnh OB(A khác O, B). đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA, MB tại C và E. Tia OE cắt đường tròn (T) tại F
a)c/m OAEM nội tiếp
b)tứ giác OCFM là hình gì?
c)c/m : OE.OF + BE.BM = OB bình

 

[baby_1995]

a) tứ giác OAEM có:
[TEX]\widehat{AEM}[/TEX] = [TEX]\widehat{AOM}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]
=>[TEX]\widehat{AEM}[/TEX] + [TEX]\widehat{AOM}[/TEX] = [TEX]180^0[/TEX]
=> tứ giác OAEM nội tiếp.
b) tứ giác OAEM nội tiếp => [TEX]\widehat{AEO}[/TEX] = [TEX]\widehat{AMO}[/TEX] ( góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (1)
lại có : [TEX]\widehat{ACF}[/TEX] = [TEX]\widehat{AEF}[/TEX] ( góc nội tiếp chắn cùng
chắn cung AF) (2)
từ (1) và (2) => [TEX]\widehat{ACF}[/TEX] = [TEX]\widehat{AMO}[/TEX]
hai góc này lại nắm ở vị trí so le trong nên => CF // OM => tứ giác CFMO là hình thang
c) đang suy nghĩ

 

[baby_1995]

câu c nah:
xét [tex]\large\Delta ABE[/tex] và [tex]\large\Delta MBO[/tex] có:
[TEX] \widehat{AEB}[/TEX] =[TEX] \widehat{MBO}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]
[TEX] \widehat{OBM}[/TEX] chung
=> [tex]\large\Delta ABE[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta MBO[/tex]
=>[tex]\frac{AB}{MB}[/tex] = [tex]\frac{BE}{BO}[/tex]
=> [TEX]AB . BO = MB . BE[/TEX] (1)
cm tứ giác ABFE nội tiếp =>[TEX] \widehat{EAO}[/TEX] =[TEX] \widehat{BFO}[/TEX] ( góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
xét [tex]\large\Delta AOE[/tex] và [tex]\large\Delta FOB[/tex] có:
[TEX] \widehat{EAO}[/TEX] =[TEX] \widehat{BFO}[/TEX] (cmt)
[TEX] \widehat{BOF}[/TEX] chung
=> [tex]\large\Delta AOE[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta FOB[/tex]
=>[tex]\frac{AO}{FO}[/tex] = [tex]\frac{OE}{BO}[/tex]
=> [TEX]AO . BO = OE . FO[/TEX] (2)
từ (1) và (2) => [TEX]AB . BO + AO .BO = MB . BE + OE . OF[/TEX]
<=> [TEX](AB + AO) .BO = MB . BE + OE . OF[/TEX]
<=> [TEX] BO^2 = MB . BE + OE . OF[/TEX]

 

[gauiu_95]

tk bạn nhiều lắm. bi h tt nha
bài 3:cho đường tròn (0), dây cung AB. C thuộc AB và ngoài (o). P là trung điểm cung lớn AB. Đường kính PQ của (o) cắt AB tại D. CP cắt (o) tại I, AB cắt QI tại K.
1/ CM PDKI nội tiếp, CI.CP=CK.CD và IC là phân giác ngoài của góc AIB của tam giác AIB
2/ Giả sử A, B, C cố định và (o) thay đổi luôn qua A, B. CM QI luôn qua một điểm cố định.


bài 4: cho hình vuông ABCD tâm O. M là điểm mà góc DBM = 90*( M không thuộc DA, DC). Trung trực của MD cắt AB, BC tại F, E. I là trung điểm của MD. CM :
1/ A, O, I, C thẳng hàng
2/góc AFD = góc DEC
3/ DEMF là hình vuông




vì mấy bữa nay mình ít lên nên mỗi lần bót sẽ nhiều bài. tạm thời thêm 2 bài này nha. tk mấy you!

 

[gauiu_95]

cho mình hỏi thêm cái........tia phân giác ngoài là gì?......................................................................

 

[baby_1995]

Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác
Phân giác ngoài của tam giác là phân giác ứng với góc ngoài của tam giác đó
Phân giác ngoài của tam giác có những đặc điểm cơ bản sau:
- Vuông góc với phân giác của góc trong ứng với góc ngoài đó
- Giao điểm của 2 phân giác ngoài và một phân giác trong của góc không kề với hai góc ngoài kể trên được gọi là tâm đường tròn bàng tiếo tam giác

 

[baby_1995]

tk bạn nhiều lắm. bi h tt nha
bài 3:cho đường tròn (0), dây cung AB. C thuộc AB và ngoài (o) là ko thuộc (O) phải ko bạn? . P là trung điểm cung lớn AB. Đường kính PQ của (o) cắt AB tại D. CP cắt (o) tại I, AB cắt QI tại K.
1/ CM PDKI nội tiếp, CI.CP=CK.CD và IC là phân giác ngoài của góc AIB của tam giác AIB mjnh` ko hiểu câu này.
2/ Giả sử A, B, C cố định và (o) thay đổi luôn qua A, B. CM QI luôn qua một điểm cố định.

!

phần 1 tự cm:
Phần 2:
A , C , B cố định => D cố định
xét [tex]\large\Delta AIC[/tex] và [tex]\large\Delta PBC[/tex] có:
[TEX] \widehat{ICA}[/TEX] =[TEX] \widehat{BCP}[/TEX] (ĐỐI ĐỈNH)
[TEX] \widehat{IAC}[/TEX] =[TEX] \widehat{CPB}[/TEX] (góc nội tiếp cùng chắn cung IB)
=> [tex]\large\Delta AIC[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta PBC[/tex]
=> [tex]\frac{AC}{CP}[/tex] = [tex]\frac{IC}{CB}[/tex]
=> [TEX]AC . CB = IC . CP[/TEX] mà [TEX]AC . CB[/TEX] ko đổi =>[TEX]IC . CP[/TEX] ko đổi.
xét [tex]\large\Delta KIC[/tex] và [tex]\large\Delta PDC[/tex] có:
[TEX] \widehat{ICK}[/TEX] =[TEX] \widehat{PCD}[/TEX] (ĐỐI ĐỈNH)
[TEX] \widehat{IKC}[/TEX] =[TEX] \widehat{CPD}[/TEX] (cùng phụ với [TEX] \widehat{KQP}[/TEX])
=>[tex]\large\Delta KIC[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta PDC[/tex]
=>[tex]\frac{IC}{CD}[/tex] = [tex]\frac{KC}{CP}[/tex]
=> [TEX]IC . CP = CD . KC[/TEX] mà [TEX]IC . CP [/TEX] ko đổi => [TEX]CD . KC[/TEX] ko đổi mà CD ko đổi => KC ko đổi =>KA ko đổi
vậy Giả sử A, B, C cố định và (O) thay đổi luôn qua ACM thì QI luôn qua K cách A một khoảng ko đổi.

 

[baby_1995]

bài 4 bạn viết rõ đề được ko mjnh` ko hiểu cho lắm!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[gauiu_95]

uhm...
bai 3 câu 1 : kẻ Iz là tia đối của AI, ta có góc BIz kề bù với góc AIB và là góc ngoài của tam giác AIB. QI là tia pg của góc AIB( tự cm) mà QI vuông góc với IC( tự cm) nên IC là pg ngoài của góc AIB của tam giác AIB

bài 4: hình của mình là góc DBM=90* mà M không nằm trong hình vuông ABCD. chỉ có hai điểm M thui,(hai nửa mặt phẳng bờ BD)..... điểm nào cũng được

 

[kukumalu_2010]

tk bạn nhiều lắm. bi h tt nha
bài 3:cho đường tròn (0), dây cung AB. C thuộc AB và ngoài (o). P là trung điểm cung lớn AB. Đường kính PQ của (o) cắt AB tại D. CP cắt (o) tại I, AB cắt QI tại K.
1/ CM PDKI nội tiếp, CI.CP=CK.CD và IC là phân giác ngoài của góc AIB của tam giác AIB
2/ Giả sử A, B, C cố định và (o) thay đổi luôn qua A, B. CM QI luôn qua một điểm cố định.


bài 4: cho hình vuông ABCD tâm O. M là điểm mà góc DBM = 90*( M không thuộc DA, DC). Trung trực của MD cắt AB, BC tại F, E. I là trung điểm của MD. CM :
1/ A, O, I, C thẳng hàng
2/góc AFD = góc DEC
3/ DEMF là hình vuông




vì mấy bữa nay mình ít lên nên mỗi lần bót sẽ nhiều bài. tạm thời thêm 2 bài này nha. tk mấy you!

mà bn ơi...bn coi lại đề đi.làm sao mà 4 điểm A,I,O,C thẳng hàng được

 

[gauiu_95]

hình của mình chính xác A,O,I,C thẳng hàng lun naz....................................bạn vẽ như thế nào?,..............

 

[kukumalu_2010]

hình của mình chính xác A,O,I,C thẳng hàng lun naz....................................bạn vẽ như thế nào?,..............

ak wên.mình nhầm.mình tưởng góc BDM=90 ...........................
giải cho bn pài nì lun nèk
a)I là trung điểm của MD,O là trung điểm của BD(gt)
\Rightarrow IO // BM \Rightarrow IO vuông góc vs BD
Mà OA vuông góc vs MD \Rightarrow A,I,C thẳng hàng
Lại do A,O,C thẳng hàng \Rightarrow đfcm
b) Tứ giác IECD nội tiếp \Rightarrow góc DEC =góc DIC (1)
Tứ giác AIDF nội tiếp \Rightarrow góc AFD= góc DIC (2)
TỪ (1) và (2) suy ra góc DEC =góc AFD
c) Ta có: góc DEC =góc AFD \Rightarrow tgiác DEC =tgiác DFA
\Rightarrow DF=DE
mà DF=FM ,DE=EM
\Rightarrow FM=ME=ED=DF ( * )
FD=DE \Rightarrow tgiác DFE cân tại D
mặt khác góc DEI = 45( do góc DEI = góc ICD = 45 )
\Rightarrow góc FDE = 90 (**)
Từ ( * ) và (**) suy ra MFDE là hvuông

 

[lnctlnta00]

Bài này mong các bạn giải dùm nha
Cho đường tròn (O) có OA=2R , AB là tiếp tuyến, AMN là cát tuyến ,BH vuông góc OA tại H , BH cắt (O) ở C
a/Tiếp tuyến tại M cắt BC tại K, OK cắt MN tại E. C/m OE.OK=R bình phương
b/ MN=R căn 3 .Tính diện tích KMA

 

[kukumalu_2010]

bài 3:cho đường tròn (0), dây cung AB. C thuộc AB và ngoài (o). P là trung điểm cung lớn AB. Đường kính PQ của (o) cắt AB tại D. CP cắt (o) tại I, AB cắt QI tại K.
1/ CM PDKI nội tiếp, CI.CP=CK.CD và IC là phân giác ngoài của góc AIB của tam giác AIB
2/ Giả sử A, B, C cố định và (o) thay đổi luôn qua A, B. CM QI luôn qua một điểm cố định.



a) Do PQ là đường kính của (O),I thuộc (O)
\Rightarrowgóc PIQ =90 hay góc KIP=90
Lại có góc AOP=90 ( Do P là trung điểm cung lớn AB......)
\RightarrowTứ giác PDKI nội tiếp
Ta có tam giác CIK đồng dạng vs tgiác CDP
\RightarrowCI/CK=CD/CP
\RightarrowCI.CP=CK=CD
Do P là trung điểm cung lớn AB,Q đx vs P qua O
\RightarrowQ là trung điểm cung nhỏ AB
\Rightarrowsđ cung AQ=sđ cung BQ
\RightarrowIQ là tia phân giác góc AIB
Mà góc QIP=90\RightarrowCIQ=90
Suy ra CI là tai pg ngoài góc AIB
b)Điểm cố định là điểm K ( đang CM).............^^.............

 

[gauiu_95]

bài 3 có người giải rồi đó bạn...là baby1995 đó.....bạn đọc thử đi......mình thấy cũng đúng ak...............

 

[gauiu_95]

za là xong....bi h thêm vài bài nữa nha....:
bài 17: cho tam giác ABC cân tại A. D là điểm thuộc cạnh BC. (I) là đường tròn wa D và tiếp xúc với AB tại B, (K) là đường tròn wa D và tiếp xúc với AC tại C.(I) và(K) cắt nhau tại E. CM:
a) ABEC nội tiếp
b) AB bình = AD. AE

bài 24: cho tam giác ABC nội tiếp đt (O), AH là đường cao. Hạ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC. CM AMHN, BMNC nội tiếp và MN vuông góc với OA

cố gắng giúp mình nha...tk..tk...tk...iu cái diễn đàn này wa'...

 

[kukumalu_2010]

phần 1 tự cm:
Phần 2:
A , C , B cố định => P cố định
xét [tex]\large\Delta AIC[/tex] và [tex]\large\Delta PBC[/tex] có:
[TEX] \widehat{ICA}[/TEX] =[TEX] \widehat{BCP}[/TEX] (ĐỐI ĐỈNH)
[TEX] \widehat{IAC}[/TEX] =[TEX] \widehat{CPB}[/TEX] (góc nội tiếp cùng chắn cung IB)
=> [tex]\large\Delta AIC[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta PBC[/tex]
=> [tex]\frac{AC}{CP}[/tex] = [tex]\frac{IC}{CB}[/tex]
=> [TEX]AC . CB = IC . CP[/TEX] mà [TEX]AC . CB[/TEX] ko đổi =>[TEX]IC . CP[/TEX] ko đổi.
xét [tex]\large\Delta KIC[/tex] và [tex]\large\Delta PDC[/tex] có:
[TEX] \widehat{ICK}[/TEX] =[TEX] \widehat{PCD}[/TEX] (ĐỐI ĐỈNH)
[TEX] \widehat{IKC}[/TEX] =[TEX] \widehat{CPD}[/TEX] (cùng phụ với [TEX] \widehat{KQP}[/TEX])
=>[tex]\large\Delta KIC[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta PDC[/tex]
=>[tex]\frac{IC}{CD}[/tex] = [tex]\frac{KC}{CP}[/tex]
=> [TEX]IC . CP = CD . KC[/TEX] mà [TEX]IC . CP [/TEX] ko đổi => [TEX]CD . KC[/TEX] ko đổi mà CD ko đổi => KC ko đổi =>KA ko đổi
vậy Giả sử A, B, C cố định và (O) thay đổi luôn qua ACM thì QI luôn qua K cách A một khoảng ko đổi.

mình nghĩ A,B,C cố định thì k thể suy ra đk P cố định đk,vì (O) đi qua 2 điểm A,B nữa mà...............

 

[gauiu_95]

mình ko bik nữa. mà (o) lun đi qua A,B thì P vẫn là trung điểm cung AB phải hem..........