{toán hình 9} nhóm nâng cao

B

baby_1995

za là xong....bi h thêm vài bài nữa nha....:
bài 17: cho tam giác ABC cân tại A. D là điểm thuộc cạnh BC. (I) là đường tròn wa D và tiếp xúc với AB tại B, (K) là đường tròn wa D và tiếp xúc với AC tại C.(I) và(K) cắt nhau tại E. CM:
a) ABEC nội tiếp
b) AB bình = AD. AE
a) ta có: [TEX]\widehat{DEC} = \widehat{ACB}[/TEX] (Gnt cùng chắn cung CD)
[TEX]\widehat{DEB} = \widehat{ABC}[/TEX] (Gnt cùng chắn cung BD)
Mà: [TEX]\widehat{A} + \widehat{ACB} +\widehat{ABC} = 180^0 [/TEX] (tổng ba góc trong một tam giác)
=>[TEX]\widehat{A} + \widehat{CED} +\widehat{DEB} = 180^0 [/TEX]
=>[TEX]\widehat{A} + \widehat{BEC} = 180^0 [/TEX]
=> ABEC Nội tiếp
b) ta có: [TEX]\widehat{DEC} = \widehat{ACB}[/TEX] (Gnt cùng chắn cung CD)
[TEX]\widehat{AEC} = \widehat{ABC}[/TEX] (Gnt cùng chắn cung AC)
mà : [TEX]\widehat{ACB} = \widehat{ABC}[/TEX] (tam giác ABC cân tại A)
=> [TEX]\widehat{AEC} = \widehat{DEC}[/TEX]
Trên nửa mặt phẳng bờ EC có 2 tia ED và EA cùng hợp với EC 2 góc bằng nhau => ED trùng EA => E , D , A thẳng hàng
Xét [tex]\large\Delta ABE[/tex] và [tex]\large\Delta ADB[/tex] có:
[TEX]\widehat{BAE}[/TEX] Chung
[TEX]\widehat{ABD} = \widehat{AEB}[/TEX] (gnt cùng chắn cung BD)
=> [tex]\large\Delta ABE[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta ADB[/tex]
=> [tex]\frac{AB}{AD}[/tex] = [tex]\frac{AE}{AB}[/tex]
=> [TEX]AB^2 = AE . AD[/TEX]
xem xét jum` mình nha!


 
B

baby_1995

bài 24: cho tam giác ABC nội tiếp đt (O), AH là đường cao. Hạ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC. CM AMHN, BMNC nội tiếp và MN vuông góc với OA
AMHN nt Tự cm
BMNC nt:
xét [tex]\large\Delta AMH[/tex] và [tex]\large\Delta AHB[/tex] có:
[TEX]\widehat{BAH}[/TEX] chung
[TEX]\widehat{AMH}[/TEX] = [TEX]\widehat{AHB}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]
[tex]\large\Delta AMH[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta AHB[/tex]
=> [TEX]\widehat{ABH}[/TEX] = [TEX]\widehat{AHM}[/TEX] (1)
ta li có: [TEX]\widehat{AHM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ANM}[/TEX] (2) (Gnt cùng chắn cung AM)
từ (1) và (2) => [TEX]\widehat{ABH}[/TEX] = [TEX]\widehat{ANM}[/TEX]
=> NMBC nt (dpcm)
[TEX] MN \perp \ OA [/TEX]
Gọi D là giao điểm của AO với đt(O)=> AD là đường kính ; Q là giao điểm của AO với MN.
ta có: [TEX]\widehat{ADB}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACB}[/TEX] (Gnt cùng chắn cung AB)
Mà : [TEX]\widehat{BMN}[/TEX] + [TEX]\widehat{BCA}[/TEX] = [TEX]180^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{BMN}[/TEX] + [TEX]\widehat{BDA}[/TEX] = [TEX]180^0[/TEX] hay là [TEX]\widehat{BDQ}[/TEX] + [TEX]\widehat{BMQ}[/TEX] = [TEX]180^0[/TEX]
=> QMBD nội tiếp
=> [TEX]\widehat{MBQ}[/TEX] + [TEX]\widehat{MQD}[/TEX] = [TEX]180^0[/TEX]
[TEX]\widehat{ABD} = 90^0[/TEX](gnt chắn nửa cung tròn đường kính AD )
=> [TEX]\widehat{MQD} = 90^0[/TEX]
=> [TEX] MN \perp \ QA [/TEX] hay là [TEX] MN \perp \ QA [/TEX] (dpcm)
bài này có nhiều cách giải lắm mình chỉ giải một cách thui có j` sai thj` pm lại cho mình nha


 
K

kukumalu_2010

A , B cố định => AB ko đổi => trung điểm của AB ko đổi mà P lại là trung điểm của AB => P ko đổi
trung điểm của cạnh khác trung điểm của cung bn ak..............nhưg cách jải của bn thỳ vẫn đúng.....................^^.........mìk chỉ góp ý thế thui............
 
B

baby_1995

ukm` bạn nói đúng rùi! mjnh` làm trong vở nháp P và D hai chữ giống quá nên lộn ak! hj` mjnh` sửa lại rùi đó!
 
G

gauiu_95

o^o^o....mấy bạn làm nhanh quá..chóng mặt luôn. bi h mình bót tiếp nha....^^
bài 21: cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn (o). P là trung điểm cung AB không chứa C,D. Hai dây cung PC, PD cắt AB tại E, F. AD cắt PC tại I, BC cắt PD tại K. CM
1) góc FDE=góc FCE
2) C,D,I,K cùng ở trên một đường tròn
3) IK//AB
4) PA là tiếp tuyến của đường tròn (ADF)


cho mình hỏi luôn: tứ giác lồi là gì hả bạn??????

ah mà quên...mấy bữa nay mình phải ôn thi HK II nên mình lâu lâu mới lên và bot bài thuj..thj xong lại bt ...thế nhá....tktktktk
 
Last edited by a moderator:
B

baby_1995

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa bất kì cạnh nào nó
tứ giác lồi được phân loại như sau:

Về đặc điểm giữa các cạnh, các góc
Hình thang là hình có 2 cạnh đối song song, 2 cạnh còn lại không song song.
Hình thang cân: có 2 cạnh đối song song, 2 cạnh còn lại thì có độ dài bằng nhau và 2 góc cuối cạnh của đường song song thì bằng nhau, Điều này có nghĩa là đường chéo bằng nhau.
Hình diều: có hai cạnh kề bằng nhau và 2 cạnh còn lại bằng nhau; đồng nghĩa với 1 cặp góc đối bằng nhau và các đường chéo vuông góc, đối xứng qua một đường chéo.
Hình bình hành: 2 cặp cạnh đối song song; đồng nghĩa với các cạnh đối bằng nhau, góc đối thì bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình thoi: 4 cạnh có cùng chiều dài; đồng nghĩa các cạnh đối song song, góc đối thì bằng nhau và đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường. Hình thoi là một trường hợp đặc biệt của cả hình diều và hình bình hành.
Hình chữ nhật: Các góc bằng 90⁰; đồng nghĩa các cạnh đối song song và bằng nhau, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm và bằng nhau.
Hình vuông: có bốn cạnh bằng nhau, mỗi góc bằng 90⁰; điều đó đồng nghĩa với các cạnh đối song song, đường chéo thì vuông góc tại trung điểm và có cùng chiều dài. Hình vuông là trường hợp đặc biệt của cả hình chữ nhật và hình thoi.

Về đặc điểm nội, ngoại tiếp
Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp
Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có các cạnh tiếp xúc với đường tròn nội tiếp.
Tứ giác có 2 tâm: tứ giác vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp.
Quadrilateral.png
 
G

gauiu_95

đề: bài 4: cho hình vuông ABCD tâm O. M là điểm mà góc DBM = 90*( M không thuộc DA, DC). Trung trực của MD cắt AB, BC tại F, E. I là trung điểm của MD. CM :
1/ A, O, I, C thẳng hàng
2/góc AFD = góc DEC
3/ DEMF là hình vuông


giải: ak wên.mình nhầm.mình tưởng góc BDM=90 ...........................
giải cho bn pài nì lun nèk
a)I là trung điểm của MD,O là trung điểm của BD(gt)
IO // BM IO vuông góc vs BD
Mà OA vuông góc vs MD A,I,C thẳng hàng
Lại do A,O,C thẳng hàng đfcm
b) Tứ giác IECD nội tiếp góc DEC =góc DIC (1)
Tứ giác AIDF nội tiếp góc AFD= góc DIC (2)
TỪ (1) và (2) suy ra góc DEC =góc AFD
c) Ta có: góc DEC =góc AFD tgiác DEC =tgiác DFA
DF=DE
mà DF=FM ,DE=EM
FM=ME=ED=DF ( * )
FD=DE tgiác DFE cân tại D
mặt khác góc DEI = 45( do góc DEI = góc ICD = 45 )
góc FDE = 90 (**)
Từ ( * ) và (**) suy ra MFDE là hvuông



may' ban xem lai dum` minh` bai` giai~ nay` cai' ........sao minh` cha~ hiu~ j` ca~............=.="...tuc' ca~ minh`:mad:
 
Last edited by a moderator:
K

kukumalu_2010

đề: bài 4: cho hình vuông ABCD tâm O. M là điểm mà góc DBM = 90*( M không thuộc DA, DC). Trung trực của MD cắt AB, BC tại F, E. I là trung điểm của MD. CM :
1/ A, O, I, C thẳng hàng
2/góc AFD = góc DEC
3/ DEMF là hình vuông


giải: ak wên.mình nhầm.mình tưởng góc BDM=90 ...........................
giải cho bn pài nì lun nèk
a)I là trung điểm của MD,O là trung điểm của BD(gt)
IO // BM IO vuông góc vs BD
Mà OA vuông góc vs MD A,I,C thẳng hàng
Lại do A,O,C thẳng hàng đfcm
b) Tứ giác IECD nội tiếp góc DEC =góc DIC (1)
Tứ giác AIDF nội tiếp góc AFD= góc DIC (2)
TỪ (1) và (2) suy ra góc DEC =góc AFD
c) Ta có: góc DEC =góc AFD tgiác DEC =tgiác DFA
DF=DE
mà DF=FM ,DE=EM
FM=ME=ED=DF ( * )
FD=DE tgiác DFE cân tại D
mặt khác góc DEI = 45( do góc DEI = góc ICD = 45 )
góc FDE = 90 (**)
Từ ( * ) và (**) suy ra MFDE là hvuông



may' ban xem lai dum` minh` bai` giai~ nay` cai' ........sao minh` cha~ hiu~ j` ca~............=.="...tuc' ca~ minh`:mad:
k hỉu ở chỗ nào hả bn......mìk g/thík choa...............
 
K

keongot_love

mình cũng cóa 1 bài nèk :
cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , AM là đường trung tuyến .Vẽ ( H, HA) cắt AB ở D , cắt AC tại E
a/ Chứng minh 3 điểm D, H, E thẳng hàng
b/ Chứng minh MA vuông góc DE và 4 điểm D,B,C,E cùng nằm trên 1 đường tròn và xác định tâm O của đường tròn này
c/ tứ giác AMOH là hình gì ?
d/ Trong trường hợp góc C = 30^0 thì tam giác AHE là tg gì ?Tính diện tích tam giác HEC theo a (a=AH)
 
G

gauiu_95

ưhm.....bạn giải thik giùm mình tường tận chỗ này nha....tk

c) Ta có: góc DEC =góc AFD tgiác DEC =tgiác DFA
DF=DE
mà DF=FM ,DE=EM
FM=ME=ED=DF ( * )
 
G

gauiu_95

bài 21: cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn (o). P là trung điểm cung AB không chứa C,D. Hai dây cung PC, PD cắt AB tại E, F. AD cắt PC tại I, BC cắt PD tại K. CM
1) góc FDE=góc FCE
2) C,D,I,K cùng ở trên một đường tròn
3) IK//AB
4) PA là tiếp tuyến của đường tròn (ADF)

toan' dai ne`:

bai 64: cho PT [TEX]x^2-2(m+1)+m-4=0[/TEX]
1/ Cm PT luon co' 2 nghiem fa^n biet [TEX]x_1; x_2 (x_1<x_2)[/TEX]
2/CM Q = [TEX]x_1(1 - x_2) + x_2(1 - x_1)[/TEX] không phụ thuộc m
3/ tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu
4/ tính [TEX]x_1^2 + x_2^2, x_1 - x_2[/TEX] theo m

bài 67 : gọi [TEX]x_1, x_2[/TEX] là hai nghiệm của pt [TEX]2x^2 - 7x - 3 = 0[/TEX] hãy lập một pt bậc hai có hai nghiệm là [TEX]3x_1 và 3x_2[/TEX]

bài 70 :cho pt [TEX]x^2 - 2(m + 1)x + m - 4=0[/TEX]
1/giải pt khi m = -2
2/cm pt luôn có hai nghiệm phân biệt
3/ tìm m để pt có hai nghiệm dương
4/ gọi [TEX]x_1, x_2 [/TEX] lag nghiệm. tìm Q=[TEX]\frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1(1 - x_2) + x_2(1 - x_1)}[/TEX]

bài 72 : cho pt [TEX]mx^2 + 2mx + m^2 + 3m - 3(m>0)[/TEX]
1/ tìm m để pt vô nghiệm
2/ tìm để pt có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1, x_2[/TEX] sao cho [TEX]!x_1 - x_2! = 1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

baby_1995

bai 64: cho PT [TEX]x^2-2(m+1)x+m-4=0[/TEX] thế này chứ bạn?
a)
[tex]\large\Delta'[/tex] [TEX]= (m + 1)^2 - m + 4[/TEX]
[TEX]= m^2 + 2m + 1 - m +4[/TEX]
[TEX]= m^2 + m + 5[/TEX]
[TEX]= m^2 + 2 . 1/2 m + 1/4 + 19/4[/TEX]
[TEX]= (m + 1/2)^2 + 19/4 > 0[/TEX]
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]x_2 = m + 1 +[/TEX] [tex]\sqrt{(m + 1/2)^2 + 19/4 }[/tex]
[TEX]x_1 = m + 1 -[/TEX] [tex]\sqrt{(m + 1/2)^2 + 19/4 }[/tex]

p/m bài hình ai giải dc câu 4 thì đưa lên nha! tui sẽ thanks
 
Last edited by a moderator:
B

baby_1995

[TEX]x_1 + x_2 = 2(m +1)[/TEX]
[TEX]x_1 . x_2 = m - 4[/TEX][TEX]x_1^2 + x_2^2 [/TEX]
[TEX]= x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2[/TEX]
[TEX]= (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2[/TEX]
[TEX]= [2(m +1)]^2 - 2(m - 4)[/TEX]
[TEX]= (2m + 2)^2 - 2m + 8 [/TEX]
[TEX]= 4m^2 + 8m +4 - 2m + 8[/TEX]
[TEX]= 4m^2 + 6m +12[/TEX]


[TEX](x_1 - x_2)^2 [/TEX]
[TEX]= x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2[/TEX]
[TEX]= x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2[/TEX]
[TEX]= 4m^2 + 6m +12 - 2m + 8[/TEX]
[TEX]= 4m^2 + 4m + 20[/TEX]
[TEX]=> x_1 - x_2 = [/TEX] [tex]\sqrt{ 4m^2 + 4m + 20} [/tex] = ...................
mình ko chắc về kết quả cho lắm nhưng cách giải là vậy!
 
B

baby_1995

[TEX]x_1(1 - x_2) + x_2 (1 - x_1)[/TEX]
[TEX]= x_1 - x_1x_2 + x_2 - x_1x_2[/TEX]
[TEX]= x_1x_2 - 2x_1x_2[/TEX]
[TEX]= 2(m +1) - 2(m - 4)[/TEX]
[TEX]= 2m + 2 - 2m +8 = 10[/TEX]
vậy pt [TEX]x_1(1 - x_2) + x_2 (1 - x_1)[/TEX] ko phụ thuộc vào m
 
B

baby_1995

bài 72 : cho pt [TEX]mx^2 + 2mx + m^2 + 3m - 3 = 0(m>0)[/TEX]
1/ tìm m để pt vô nghiệm
2/ tìm để pt có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1, x_2[/TEX] sao cho [TEX]!x_1 - x_2! = 1[/TEX]
1/ pt vô nghiệm khi [tex]\large\Delta'[/tex] < 0
[TEX]<=> m^2 - m^2 - 3m + 3 < 0[/TEX]
[TEX]<=> m > 1[/TEX]
vậy ....................
2/ để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m < 1
viet': [TEX]x_1 + x_2 = -2; x_1x_2 =[/TEX] [tex]\frac{3m - 3}{m}[/tex]
[TEX]!x_1 - x_2! = 1[/TEX]
[TEX]<=> (x_1 - x_2)^2 = 1[/TEX]
[TEX]<=> x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = 1[/TEX]
[TEX]<=> (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 1[/TEX]
[TEX]<=> (-2)^2 - 4. [/TEX][tex]\frac{3m - 3}{m}[/tex] [TEX]= 1[/TEX]..........................................................................
<=> m = 12 (ktm)
vậy ko có m nào thoả mãn để pt có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1, x_2[/TEX] sao cho [TEX]!x_1 - x_2! = 1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nhockthongay_girlkute

vs m[TEX]\le\[/TEX]1
áp dụng hệ thức viet tacó [TEX]\left{\begin{x1+x2=-2}\\{x1x2=\frac{m^2+3m-3}{m}[/TEX]
lại có |x1-x2|=1\Rightarrow[TEX](x1-x2)^2=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x1+x2)^2-4x1x2=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4-4\frac{m^2+3m-3}{m}=1[/TEX]
\Leftrightarrow........................
 
Last edited by a moderator:
B

baby_1995

bài 70 a)
thay m = -2 vào co' pt[TEX] x^2 + 2x - 6 = 0[/TEX]
giải [tex]\large\Delta[/tex] = 7 > 0
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]x_1 = [/TEX][tex]\sqrt{7}[/tex][TEX] - 1[/TEX]
[TEX]x_2 = -1 - [/TEX] [tex]\sqrt{7}[/tex]
b) cm tương tự như bài 64a
 
Last edited by a moderator:
G

gauiu_95

bài 72 bạn giải hình như không đúng........
[TEX]để pt vô nghiệm => \large\Delta' < 0[/TEX]
[TEX]=>b'^2 - ac < 0[/TEX]
[TEX]=>m^2 - m(m^2 +3m-3)<0[/TEX]
[TEX]=>m^2 - m^3 - 3m^2 + 3m<0[/TEX]
[TEX]=>-m^3 - 2m^2 + 3m<0[/TEX]
[TEX]=> -m(m^2 - 2m + 3)<0[/TEX]
[TEX]=> m(m^2 - 2m + 3)>0[/TEX]
[TEX]=> m^2 - 2m + 3>0[/TEX]

=>......
từ chỗ này là mình bí vì chưa học giải bất pt bậc hai...help me!
câu 2 cúng giải gần giống thế=>bí
 
Last edited by a moderator:
G

gauiu_95

mấy bạn giải thì nên viết thứ tự bài rõ ràng giùm mình cái nha....nhìn mỏi mắt quá....mình bị cận....thương mình với....T_T
 
Top Bottom