[Violympic 7] Thi violympic cùng 2 chú khỉ

[vanmanh2001]

Câu tiếp nhé
Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.
a,$3x^2 + 2x – 1$
b,$x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
Bài 2:
CMR: $n^3-n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Bài 3:
CHỨNG MINH RẰNG :$55^n+1 – 55^n$ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Bốc câu 2 trước
$n^3 - n = n(n^2-1)= n(n-1)(n+1) \vdots 6$
Vì (n,n-1,n+1) là tích 3 số TN liên tiếp nên chia hết cho 2.3
Bài 3 chắc là thế này hả $55^{n+1} – 55^n$
$= 55^n(55-1) = 55^n.54 \vdots 54$

 

[vanmanh2001]

Bài 1
$a) 3x^2 + 2x - 1 = 3x^2 + 3x - x - 1$
$= 3x(x+1) - (x+1) = (3x-1)(x+1)$
$b) x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
$= x^3 + x^2 + 5x^2 + 5x + 6x + 6$
$= x^2(x+1) + 5x(x+1) + 6(x+1)$
$= (x^2+5x+6)(x+1) = (x+2)(x+3)(x+1)$

 

[chaugiang81]

bài 2.


$n^3 -n$
$= n( n^2 - 1)$
$= n(n-1) (n+1)$
vì (n-1)*n*(n+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 hay cũng chia hết cho 6.
p/s: xin lỗi vi mình không thấy bạn vanmanh2001 đã trả lời rồi @@

 

[iceghost]

Anh truongtuan2001 ơi, bài 3 sai đề
$55^n+1-55^n$
=1 không chia hết cho 54

Chắc đề phải là $55^{n+1}-55^n$ mới đúng
$=55^n(55-1)$
$=55^n.54$ chia hết 54

EDIT : Mình không thấy trang 11 @@