1.[tex]\left{\begin{\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} ,,x > 1\\3ax,,,,x \le 1 [/tex]
(*) để hàm số xác định tại một điểm mà có giới hạn biên thì phải CM tại điểm đó có :[tex]\lim_{x \to x_o^+}f(x)=\lim_{x\to x_o^-}f(x)[/tex]
VD bài trên [tex]\lim_{x\to 1^+ }f(x)=\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}=\lim_{x \to 1}\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 1^-}=3ax =3a [/tex]
Để hàm số liên tục tại x=1 thì [tex]3a={1}{2} \Rightarrow a=\frac{1}{6}[/tex]
(**)Để xác định hàm số liên tục trên R thì chú ý bây giờ không chỉ xét tại 1 điểm mà phải xét cả trên R:
VD:[tex]\left{\begin{\frac{x^3-1}{x-1},,x \neq 1\\ 2m+1 ,,, x=1[/tex]
+) khi x khác 1 thì[tex]\lim_{x \to 1}\frac{x^3-1}{x-1}=\lim_{x\to 1}x^2+x+1 [/tex] là hàm đa thức lên luôn liên tục trên R
+) chỉ cần xét tình liên tục tại 1 điểm x=1 là ok
[tex]\lim_{x \to 1}\frac{x^3-1}{x-1}=\lim_{x to1}x^2+x+1=3 [/tex]
để liên tục thì [tex]\lim_{x \to 1}\frac{x^3-1}{x-1}=f(1) [/tex]
từ đó giải ra m
3)[tex]f(x)=\left{\begin{\frac{x^2-x-2}{x-2},,,x \neq 2\\m,,,,,x=2 [/tex]
a)xét tính liên tục tại m=3
b)xét tính liên tục tại x=2
c)tìm m để hàm số liên tục trên TXD của nó
a) tại m=3 hàm số tương đương với
[tex]f(x)=\left{\begin{\frac{x^2-x-2}{x-2},,,x \neq 2\\3,,,,,x=2[/tex]
với [tex]x\neq 2 ................f(x)=\frac{x^2-x-2}{x-2}=x+1[/tex] là hàm đa thức lên luôn liên tục trên R
chỉ cần xét tính liên tục tại x=2
[tex]\lim_{x \to 2}\frac{x^2-x-2}{x-2}=\lim_{x \to 2}x+1=3[/tex]
vơi m=3 hàm liên tục trên R
b)[tex](*) \lim_{x \to 2}\frac{x^2- x-2}{x-2}=f(2)\Leftrightarrow m=3[/tex] thì hàm liên tục tại 2
[tex](*)\lim_{x \to2}\frac{x^2-x-2}{x-2} \neq f(2) \Leftrightarrow m \neq 3[/tex] thì hàm số dán đoạn tại 2
c) chỉ cần xét tình liên tục tại R giống câu a ra m=3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
.