Vật lí [Vật lí] Tìm kiếm tài năng (nhiệt học)

[Tùy Phong Khởi Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. (Lưu ý: rất khó!)

Có hai bình cách nhiệt giống hệt nhau, bình 1 đựng trà đá: gồm 3,5l nước trà và 0,5 kg nước đá ở [TEX]0^0C[/TEX], bình 2 đựng 4l nước ở [TEX]60^0C[/TEX]. Nồng độ trà ở bình 1 đang là [TEX]n (n = V_{tra}/V_{nuoc})[/TEX]. Người ta rót một lượng nước từ bình 2 sang bình 1, đợi cân bằng nhiệt rồi lại rót đúng lượng nước ấy từ bình 1 sang bình 2 chờ cân bằng nhiệt. Làm như vậy 2 lần thì đá ở bình 1 tan hoàn toàn và nhiệt độ bình 1 vẫn là [TEX]0^0C[/TEX]. Hỏi khi đó nồng độ trà ở bình 1 bằng bao nhiêu % so với ban đầu? Cho nhiệt dung riêng của nước trà và nước tương tự nhau [TEX]c = 4200 J/Kg^0K[/TEX], nhiệt nóng chảy của nước đá là [TEX]\lambda = 33.10^4 J/Kg[/TEX].

 

[Tưi Tưi]

Sau một buổi trưa vắt óc cuối cùng em xin trình bày lời giải của mình dù biết 99% là sai :V mong anh gắng đọc mà nx :<

Do đề không nhắc đến khối lượng riêng của nước, nước trà và đá nên coi chúng như nhau
Gọi khối lượng mỗi ca nước là m.
Nhiệt độ của bình 2 sau đó lần lượt là [tex]t_2;t'_2[/tex]
x, y là KL nước đá tan trong 2 lần rót nước từ bình 2 sang bình 1
Ta có ptcbn tương ứng với các lần múc nước là
- Lần (1): [tex]m.c.(60-0)=x.\lambda[/tex]
- Lần (2): [tex]m.c.t'_2=(m_2-m)c(t_2-t'_2)[/tex]
- Lần (3): [tex]m.c.t'_2=y.\lambda[/tex]
- Lần (4): [tex]m.c.t''_2=(m_2-m)c(t'_2-t''_2)[/tex]
Mặt khác, do lượng nhiệt mà bình 1 nhận được bằng lượng nhiệt mà bình 2 mất đi nên ta có pt
[tex]m_2.c.(60-t''_2)=m_{da}.\lambda \Rightarrow t''_2=60-\frac{m_{da}.\lambda }{m_2.c}\approx 50,18^{\circ}C[/tex]
- Từ pt (4) ta có
[tex]mt''_2=m_2t_2'-m_2t''_2-mt'_2+mt_2''\Rightarrow t'_2=\frac{m_2t''_2}{m_2-m}=\frac{200,72}{4-m}[/tex]
- Cộng (1) và (3) theo vế ta có
[tex]m.c.(60+t'_2)=(x+y).\lambda[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m.4200.(60+\frac{200,72}{4-m})=0,5.33.10^4[/tex]
[tex]\Rightarrow m\approx 0,34(kg)[/tex]
[tex]\Rightarrow x=\frac{m.c.60}{\lambda }\approx 0,26(kg)[/tex]
[tex]\Rightarrow y=0,5-0,26=0,24(kg)[/tex]
- Gọi thể tích trà nguyên chất ban đầu là V
+ Thể tích trà trong ca 2 lần 1 (múc từ bình 1 sang bình 2 trong lượt đổ thứ nhất)
[tex]V.\frac{m}{m_{nt}+m+m_x}\approx 0,083V[/tex]
+ Thể tích trà còn lại trong bình 1:
[tex]V-0,083V=0,917V[/tex]
+ Thể tích trà trong ca 1 lần 2:
[tex]0,083V.\frac{m}{m_2}=7,055.10^{-3}V[/tex]
+ Thể tích trà trong bình 1 khi đó:
[tex]7,055.10^{-3}V+0,917V\approx 0,924V[/tex]
+ Thể tích trà trong ca 2 lần 2
[tex]0,924.\frac{m}{m_1+m_x+m_y}\approx 0,079V[/tex]
+ Thể tích trà còn lại trong bình 1(cuối cùng) là
[tex]0,924V-0,079V=0,845V[/tex]
- Thể tích nước trong bình 1: [tex]4-0,845V(l)[/tex]
- Nồng độ trà lúc này:
[tex]n'=\frac{0,845V}{4-0,845V}\approx \frac{V}{4,73-V}[/tex]
Mà [tex]n=\frac{V}{3,5-V}[/tex]
[tex]\frac{n}{n'}=\frac{4,73-V}{3,5-V}=\frac{1,23}{3,5-V}+1[/tex]
- Gọi thể tích nước trong nước trà ban đầu là V'. Ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{V}{V'}=n\\ V+V'=3,5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} V-V'n=0\\ Vn+V'n=3,5n \end{matrix}\right.\Rightarrow V=\frac{3,5n}{n+1}[/tex]
Thay vào ta có
[tex]\frac{n}{n'}=\frac{1,23}{3,5-\frac{3,5n}{n+1}}+1=\frac{1,23(n+1)+3,5}{3,5}=\frac{1,23n+4,73}{3,5}[/tex]
[tex]\Rightarrow n'=\frac{3,5n}{1,23n+4,73}[/tex]
Từ đây tính ra %

 

[trunghieuak53]

Sau một buổi trưa vắt óc cuối cùng em xin trình bày lời giải của mình dù biết 99% là sai :V mong anh gắng đọc mà nx :<

Do đề không nhắc đến khối lượng riêng của nước, nước trà và đá nên coi chúng như nhau
Gọi khối lượng mỗi ca nước là m.
Nhiệt độ của bình 2 sau đó lần lượt là [tex]t_2;t'_2[/tex]
x, y là KL nước đá tan trong 2 lần rót nước từ bình 2 sang bình 1
Ta có ptcbn tương ứng với các lần múc nước là
- Lần (1): [tex]m.c.(60-0)=x.\lambda[/tex]
- Lần (2): [tex]m.c.t'_2=(m_2-m)c(t_2-t'_2)[/tex]
- Lần (3): [tex]m.c.t'_2=y.\lambda[/tex]
- Lần (4): [tex]m.c.t''_2=(m_2-m)c(t'_2-t''_2)[/tex]
Mặt khác, do lượng nhiệt mà bình 1 nhận được bằng lượng nhiệt mà bình 2 mất đi nên ta có pt
[tex]m_2.c.(60-t''_2)=m_{da}.\lambda \Rightarrow t''_2=60-\frac{m_{da}.\lambda }{m_2.c}\approx 50,18^{\circ}C[/tex]
- Từ pt (4) ta có
[tex]mt''_2=m_2t_2'-m_2t''_2-mt'_2+mt_2''\Rightarrow t'_2=\frac{m_2t''_2}{m_2-m}=\frac{200,72}{4-m}[/tex]
- Cộng (1) và (3) theo vế ta có
[tex]m.c.(60+t'_2)=(x+y).\lambda[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m.4200.(60+\frac{200,72}{4-m})=0,5.33.10^4[/tex]
[tex]\Rightarrow m\approx 0,34(kg)[/tex]
[tex]\Rightarrow x=\frac{m.c.60}{\lambda }\approx 0,26(kg)[/tex]
[tex]\Rightarrow y=0,5-0,26=0,24(kg)[/tex]
- Gọi thể tích trà nguyên chất ban đầu là V
+ Thể tích trà trong ca 2 lần 1 (múc từ bình 1 sang bình 2 trong lượt đổ thứ nhất)
[tex]V.\frac{m}{m_{nt}+m+m_x}\approx 0,083V[/tex]
+ Thể tích trà còn lại trong bình 1:
[tex]V-0,083V=0,917V[/tex]
+ Thể tích trà trong ca 1 lần 2:
[tex]0,083V.\frac{m}{m_2}=7,055.10^{-3}V[/tex]
+ Thể tích trà trong bình 1 khi đó:
[tex]7,055.10^{-3}V+0,917V\approx 0,924V[/tex]
+ Thể tích trà trong ca 2 lần 2
[tex]0,924.\frac{m}{m_1+m_x+m_y}\approx 0,079V[/tex]
+ Thể tích trà còn lại trong bình 1(cuối cùng) là
[tex]0,924V-0,079V=0,845V[/tex]
- Thể tích nước trong bình 1: [tex]4-0,845V(l)[/tex]
- Nồng độ trà lúc này:
[tex]n'=\frac{0,845V}{4-0,845V}\approx \frac{V}{4,73-V}[/tex]
Mà [tex]n=\frac{V}{3,5-V}[/tex]
[tex]\frac{n}{n'}=\frac{4,73-V}{3,5-V}=\frac{1,23}{3,5-V}+1[/tex]
- Gọi thể tích nước trong nước trà ban đầu là V'. Ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{V}{V'}=n\\ V+V'=3,5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} V-V'n=0\\ Vn+V'n=3,5n \end{matrix}\right.\Rightarrow V=\frac{3,5n}{n+1}[/tex]
Thay vào ta có
[tex]\frac{n}{n'}=\frac{1,23}{3,5-\frac{3,5n}{n+1}}+1=\frac{1,23(n+1)+3,5}{3,5}=\frac{1,23n+4,73}{3,5}[/tex]
[tex]\Rightarrow n'=\frac{3,5n}{1,23n+4,73}[/tex]
Từ đây tính ra %

tưi ơi 3,5l nước trà không trao đổi nhiệt gì à e

 

[Tùy Phong Khởi Vũ]

Về mặt ý tưởng anh thấy ổn, em không bỏ sót chi tiết nào.

Nhưng phần tính toán thì ..... khối lượng tính toán còn quá "nặng" nên dẫn tới lạc đường, pt cuối không thể cho ra con số cụ thể được.

 

[Tưi Tưi]

tưi ơi 3,5l nước trà không trao đổi nhiệt gì à e

3,5l nước có thu nhiệt nhưng nhiệt lượng này lập tức được nước đá hấp thụ
Vì trong suốt quá trình này nhiệt độ của hỗn hợp luôn bằng 0 độ C
Em nghĩ thế á anh @trunghieuak53

Về mặt ý tưởng anh thấy ổn, em không bỏ sót chi tiết nào.

Nhưng phần tính toán thì ..... khối lượng tính toán còn quá "nặng" nên dẫn tới lạc đường, pt cuối không thể cho ra con số cụ thể được.

Vậy theo anh em nên lược bớt những bước tính toán nào ạ? Và con số cụ thể ở pt cuối không phụ thuộc vào n hay là đơn giản hơn so với biểu thức của em?

 

[Tùy Phong Khởi Vũ]

Hic, anh ghi gần xong bài giải rồi mà tiếc cái công em nghĩ cả 1 buổi trời nên đành phải xóa đi đây này.

- Việc em lập 4 pt là không cần thiết. Thay vì đó, tính nhiệt độ cuối của bình 2 trước, sau đó lập pt cho 2 lần rót từ bình 1 sang bình 2.

Em sẽ tính nhanh được m trong 1 pt bậc 2 và tính được nhiệt độ bình 2 ở lần rót trung gian một cách nhanh chóng.

- Em không cần tính cụ thể lượng trà. Nồng độ trà có thể tính theo công thức n' = n.Vsau/Vtruoc. Hoặc n' = (n1V1 + n2V2)/(V1 + V2)

Chỉ cần 3 lần xét rõ ràng, rành mạch là em tính ra luôn tỷ số n2/n chứ không cần quá phức tạp.