Vật lí [Vật lí 12]Tổng hợp dạng bài + nhận giải bài tập phần DAO ĐỘNG CƠ

KHAI TRƯƠNG
​

Chào các bạn bên box Lý

Hôm nay mình mạn phép xin mấy mods bên box Lý cho mình ít đất để hành nghề. dạng bài tập thường gặp trong Dao động cơ (có kèm sơ lược về lý thuyết) đồng thời hỗ trợ các bạn giải bài tập. Thời gian trước mình cũng mở một pic nhận giải bài tập giúp các bạn bên box Hóa, và cũng hoạt động khá ổn định. Nhưng do sau đó có việc bận, hoạt động được tầm gần hai chục trang thì mình ko tiếp tục được nữa nên nó die. Cái pic toán mình mới lập cũng theo đó mà die luôn. Lần này có dịp trở lại, mình vẫn hỗ trợ bên pic Hóa. Nhưng mấy mods bên đó bảo tạm thời bên Hóa ổn, chỉ có bên Lý là nhân lực hơi thiếu, các mods vất vả, nên mình tính đổi nghề, chuyển sang hoạt động bên box Lý. Hồi trước mình không thích vào box Lý là lười gõ Latex, vừa mỏi tay, vừa đau mắt |

Pic này lập ra nhằm hai mục đích. Thứ nhất (và cũng là mục đích chính) hỗ trợ các bạn giải bài tập phần : Dao động cơ. Vì vậy những bài tập không phải phần này mình sẽ không giải :| Các mod nếu phát hiện thấy có thể move hoặc del đi. Mình sẽ cố gắng lập các pic mới trong các box con khác như điện xoay chiều, dao động điện từ, lượng tử, hạt nhân, … Như vậy để tránh tình trạng “canh thập cẩm”, pic không bị loãng. Tạm thời pic này coi như là thí điểm. Thứ hai: để hạn chế việc sinh ra quá nhiều pic con chỉ để giải một bài tập, mà tiêu đề cũng chả ra đâu vào đâu (kiểu help me, giúp em với, huhu hic hic ….). Các bài tập nên cho vào một pic thế này rồi mọi người cùng nhau giải quyết, sẽ gọn gàng hơn

Những dạng bài mới nảy sinh trong quá trình hoạt động, hoặc những bài đáng quan tâm, mình sẽ quote lại và update lên đầu pic để các bạn tiện theo dõi. Mọi người post bài nên viết có dấu, và dễ nhìn một chút :|Nếu có thể thì nên gõ Latex, cũng không đến nỗi lâu lắm. Mọi người không nên spam trong pic để tránh làm loãng topic.
Như tiêu đề của topic, đây sẽ là nơi post những
Các bài tập trong pic, ai có khả năng đều có thể giải và nên làm như thế. Vì mình cũng không đủ thời gian cũng như kiến thức để giải quyết được hết mọi vấn đề. Đặc biệt thời gian tới khi mình mở thêm pic khác nữa. Vì vậy hy vọng mọi người cùng học tập và hỗ trợ lẫn nhau. Mình chỉ giới hạn các bài tập trong phạm vi phổ thông và thi đại học, không mở rộng ra thức ngoài chương trình. Vì mục đích chính là giúp các bạn chuẩn bị cho kỳ thi ĐH sắp tới. Chỉ còn 3 tháng nữa thôi, hy vọng trong thời gian ngắn ngủi này có thể giúp các bạn được phần nào. Chú mọi người học tốt.

Best regards,

Rocky

>-

 

Lý thuyết và dạng bài

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ​

A. Phần lý thuyết

1. Phương trình dao động

[TEX] x= A\cos(\omega t+\varphi) [/TEX]​

Trong đó [TEX] A, \omega, \varphi [/TEX] là const. Vì vậy lập pt dao động cũng chính là tìm ba thằng này.

2. Chu kỳ - Tần số

Chu kỳ: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dđ của vật lặp lại như cũ. Nó cũng là thời gian để vật thực hiện hết một dao động toàn phần.

[TEX] T=\frac{2\pi}{\omega} (s) [/TEX]
​

Tần số: là số dđ toàn phần thực hiện đc trong 1 đơn vị thời gian, thường thì là 1 (s).

[TEX] f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi} [/TEX]
​

3. Vận tốc – gia tốc

Vận tốc: [TEX] v=x\prime=-\omega A\sin(\omega t+\varphi) [/TEX]

[TEX] v_{max}=\omega A [/TEX]: tại VTCB
[TEX] v_{min}=0 [/TEX]: tại biên
Công thức không thời gian: [TEX] A^2=x^2+(\frac{v}{\omega})^2 [/TEX]​

Gia tốc: [TEX] a=x\prime\prime=-\omega^2A\sin(\omega t+\varphi) [/TEX]

[TEX] a_{max}=\omega^2A [/TEX]: tại biên
[TEX] a_{min}=0 [/TEX]: tại VTCB​

4. Thế năng – Động năng – Cơ năng
[TEX]W_t=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t+\varphi)=W\cos^2(\omega t+\varphi) [/TEX]
[TEX]W_d=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t+\varphi)=W\sin^2(\omega t+\varphi) [/TEX]
[TEX]W=W_t+W_d=W_{t max}= W_{d max}==\frac{1}{2}m\omega^2A^2==\frac{1}{2}kA^2 [/TEX]

Chú ý:
Nếu vật điều hòa với chu kỳ T thì động năng và thế năng tuần hoàn với chu kỳ T/2 (cái này hạ bậc là ra)

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng = thế năng là [TEX] \frac{T}{4}[/TEX]

5. Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số [TEX] \omega [/TEX]

Giả sử có hai dao động đh cùng phương cùng tần số là x1, x2

[TEX] x_1=A_1\cos(\omega t+\varphi_1) [/TEX]
[TEX] x_2=A_2\cos(\omega t+\varphi_2) [/TEX]​

Độ lệch pha

[TEX] \Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2 [/TEX]
Nếu [TEX] \Delta\varphi>0[/TEX]: x1 sớm pha hơn x2
Nếu [TEX] \Delta\varphi<0[/TEX]: x1 trễ pha hơn x2​

Dao động tổng hợp sẽ là

[TEX] x=A\cos(\omega t+\varphi) [/TEX]​

với

[TEX] A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\Delta\varphi[/TEX]
[TEX] \tan\varphi=\frac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2}[/TEX]​

Nếu [TEX] \Delta\varphi=2k\pi [/TEX] : x1, x2 cùng pha [TEX]\rightarrow A_{max}=A_1+A_2[/TEX]
Nếu [TEX] \Delta\varphi=(2k+1)\pi[/TEX]: x1, x2 ngược pha [TEX] \rightarrow A_{min}=\mid A_1+A_2\mid [/TEX]​

Chú ý: khi biết một dao động thành phần [TEX] x_1=A_1\cos(\omega t+\varphi_1) [/TEX] và dao động tổng hợp [TEX] x=A\cos(\omega t+\varphi)[/TEX] thì có thể suy ra dao động thành phần còn lại
[TEX] A_2^2=A^2+A_1^2-2AA_1\cos(\varphi - \varphi_1) [/TEX]
[TEX] \tan\varphi_2=\frac{A\sin\varphi- A_1\sin\varphi_1}{A_1\cos\varphi_1-A_1\cos\varphi_1} [/TEX]

B. Phần những bài tập cơ bản

1. Dạng 1: Tính thời gian ngắn nhất để vật chạy từ vị trí có li độ x1 sang li độ x2.

Phương pháp: Dùng đường tròn đơn vị.

B1: xác định VT điểm ngọn A, B trên đường tròn ứng với hai li độ x1, x2
B2: Xác định góc lệch [TEX] \angle AOB [/TEX] . Đây chính là góc quét được [TEX] \omega t [/TEX] . Từ đó rút ra t​

Bài toán ví dụ:

Một vật dao động đh với A=6 (cm) và T=8 (s). Hỏi thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ VTCB đến vị trí có li độ [TEX] x=3\sqrt{2} [/TEX] là bao lâu.
Giải:
[TEX] \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{4} (s) [/TEX]
Ta có hình vẽ:

Ban đầu vật ở M11 ứng với VTCB, M2 ứng với vị trí có [TEX] x=3\sqrt{2} [/TEX]
Nhận thấy góc lệch là [TEX] \frac{\pi}{4} \rightarrow \omega t=\frac{\pi}{4}[/TEX]
Từ đó rút ra được: t=1(s)

2. Dạng 2: Tính quãng đường đi được trong khoản thời gian từ t1 đến t2

B1: hình dung được quá trình đi của vật
B2: nếu nhận thấy [TEX] \Delta t=t_2-t_1 > T [/TEX] thì phân tích [TEX] \Delta t=nT+\Delta t\prime (0 < \Delta t\prime < T) [/TEX]​

Trong khoảng thời gian nT vật sẽ thực hiện được n dao động toàn phần nên sẽ đi được 4nA.

Tính nốt phần còn lại đi được trong [TEX]\delta t[/TEX] bằng cách thay vào hệ.
[TEX] \left{\begin{x=...}\\{v=...}[/TEX]

Phương trình của v để xđ vật chạy theo chiều nào.

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình [TEX] x=2\cos (10\pi t-\frac{\pi}{3}) [/TEX] (cm) Tính quãng đường vật đi được trong1.1(s) đầu tiên.

Giải:
[TEX] x=2\cos (10\pi t-\frac{\pi}{3}) [/TEX]
[TEX] v=-20\pi\sin(10\pi t-\frac{\pi}{3}) [/TEX]
[TEX] T=\frac{2\pi}{\omega}=0.2 (s) [/TEX]
1.1=5*0.2 + 0.1
Vì vậy quãng đường đi được trong 5 chu kỳ đầu là 5*4*2=40 (cm)
Tính thời gian trong 0.1 giây còn lại

Khi kết thúc 5 chu kỳ này vật có trạng thái như tại t=0. Tức [TEX] x=2\cos(-\frac{\pi}{3})=1 (cm)[/TEX] và đang chuyển động theo chiều dương vì v>0.

Tại thời điểm cuối cùng (giấy thứ 1.1) thay vào hệ thu được x= -1 và vật chuyển động theo chiều âm vì v<0. Nên trong 0.1 giây cuối vậy đi được 4 cm nữa. Vậy túm lại nó đi được 44 cm. Hình vẽ cho 0.1 giây cuối như sau.


3. Dạng 3: tính quãng đường max hoặc min mà vật đi được trong khoảng thời gian [TEX] \Delta t [/TEX] nào đó.

Phương pháp:
Vật chạy càng nhanh khi càng gần VTCB, và càng chậm khi ở biên. Sử dụng đường tròn đơn vị ta có kết quả như sau:

[TEX] \Delta\varphi=\omega t [/TEX]
[TEX] S_{max}=2A\frac{sin\Delta\varphi}{2} [/TEX]
[TEX] S_{min}=2A(1-\frac{cos\Delta\varphi}{2}) [/TEX]
Hình vẽ mô tả cho hai trường hợp này:​

Chú ý: khi [TEX] \Delta t>\frac{T}{2} [/TEX]thì ta cần phân tích [TEX] \Delta t=n\frac{T}{2}+\delta t\prime[/TEX]

Trong khoảng thời gian [TEX] n\frac{T}{2} [/TEX] vật đi được 2nA. Tính phần dư còn lại theo như dạng 1.



4. Dạng 4: lập phương trình dao động điều hòa

B1: giả sử phương trình có dạng: [TEX] x= A\cos(\omega t+\varphi) [/TEX]
B2: Tìm [TEX] A, \omega, \varphi [/TEX]

Tìm ω dựa vào:
[TEX] \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f=\frac{v_{max}}{A}=\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}=\frac{a_{max}}{v_{max}} [/TEX]

Tìm A dựa vào:
[TEX]A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{\frac{2W}{k}}=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{a_{max}}{\omega^2} [/TEX]

Tìm [TEX]\varphi[/TEX] dựa vào thời điểm t=0
[TEX] \left{\begin{x_0=A\cos\varphi}\\{v_0=-\omega A\sin\varphi}[/TEX]

Một trong hai phương trình dùng để loại bớt nghiệm. Thường thì đó là phường trình vận tốc: v>0 thì chạy cùng chiều +, nếu v<0 thì ngược chiều +

5. Dạng 5: tìm thời gian mà vật có động năng gấp n lần thế năng

[TEX] \left{\begin{W_t=\frac{1}{2}kx^2}\\{W=\frac{1}{2}kA^2}[/TEX]

Nên

[TEX] W_d=W-W_t=\frac{1}{2}k(A^2-x^2) [/TEX]

Khi [TEX] W_d=nW_t [/TEX] thì
[TEX] \frac{1}{2}k(A^2-x^2)=nW_t=\frac{1}{2}kx^2 \rightarrow A^2-x^2=nx^2 \rightarrow x= \pm\sqrt{\frac{A}{n+1}[/TEX]

6. Dạng 6: Hai vật dao động điều hòa có chu kỳ T1, T2 lúc đầu cùng xuất phát một lúc, từ cùng một vị trí và cùng chiều. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để cả hai thằng cùng lặp lại trạng thái ban đầu.

Phương pháp:
B1: gọi n1, n2 lần lượt là số dao động toàn phần của 2 thằng để chúng có thể đạt lại trạng thái như ban đầu.
B2: khi đó [TEX] \Delta t=n_1T_1=n_2T_2 [/TEX]
Tìm n1, n2 min sẽ suy ra được [TEX] \Delta t min[/TEX]

 

CON LẮC LÒ XO​

1. Các dạng


Chú ý: bỏ qua mọi ma sát, lực cản không khí, coi khối lượng lò xo không đáng kể, và bài toán nằm trong giới hạn đàn hồi.

2. Tần số góc

Con lắc tổng quát: [TEX]\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}[/TEX]
Con lắc thẳng đứng: [TEX]\omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}[/TEX]
Con lắc nằm trên mp ngiêng góc [tex] \alpha [/tex] [tex] \omega = \sqrt{\frac{g\sin\alpha}{\Delta l_0}[/tex]
Với [tex] \Delta l_0 [/tex]là độ biến dạng của lò xo VTCB.

3. Động năng và thế năng

[tex]W_t=\frac{1}{2}kx^2[/tex]
[tex]W_d=\frac{1}{2}mv^2[/tex]
[tex]W=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2[/tex]

4. Lực hồi phục – Lực đàn hồi

Lực hồi phục:
[TEX]F=k\mid x\mid[/TEX]

Lực hồi phục là lực:

Gây dao động cho vật
Luôn hướng về VTCB
Biến thiên điều hòa cùng tần số với x​

Lực đàn hồi
Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và hồi phục là đồng nhất vì con lắc lò xo nằm ngang không bị biến dạng.

Với con lắc lò xo thẳng đứng.

Nếu chiều dương hướng xuống:
[tex] F=k\mid x+Delta l_0\mid[/tex]
Nếu chiều dương hướng lên:
[tex] F=k\mid x-Delta l_0\mid[/tex]​

Lực đh max: [tex]F_{max}=k(\Delta l_0 + A)[/tex]
Lực đàn hồi min:

Nếu [tex] A\ge\Delta l_0: F_{min}=0 [/tex]
Nếu [tex] A<\Delta l_0: F_{min}=k(\Delta l_0 - A) [/tex]​

CON LẮC ĐƠN​

1. Tần số góc

[tex]\omega=\sqrt{\frac{g}{l}[/tex]

2. Một số công thức

Vận tốc: [tex]\sqrt{2gl(cos\alpha-\cos\alpha_0)}[/tex]
Lực căng dây: [tex] T=mg(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0) [/tex]
Thế năng: [tex]W_t=mgl(1-\cos\alpha)[/tex]
Động năng: [tex]W_d=\frac{1}{2}mv^2[/tex]

SÓNG CƠ ​

1. Các loại sóng cơ

Sóng ngang: phương dao động của các phần tử vật chất vuông góc với phương truyền sóng.

Sóng dọc: phương dao động của các phần tử vật chất song song với phương truyền sóng.

2. Các đại lượng đặc trưng cho sóng

Chu kỳ, tần số, biên độ: là chu kỳ, tần số, biên độ của các phần tử vật chất.

Tốc độ truyền sóng: là tốc độ truyền pha dao động.

Bước sóng: là khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha. Liên hệ:

[tex]\lambda=v.T[/tex]​

3. Phương trình sóng

Tại nguồn: [tex]u_0=U_0 A\cos(\omega t)[/tex]

Tại M cách nguồn khoảng d trên phương truyền sóng:

Nếu truyền theo chiều dương: [tex]u_M=A_Mcos(\omega t - \frac{2\pi d}{\lambda})[/tex]
Nếu truyền theo chiều âm: [tex]u_M=A_Mcos(\omega t + \frac{2\pi d}{\lambda})[/tex]​

4. Độ lệch pha giữa M (cách O đoạn d1) và N (cách O đoạn d2)

[tex]\Delta\varphi=\frac{2\pi d}{\lambda}[/tex]
Với [tex]d=\mid d_1-d_2\mid[/tex]

Nếu [tex]d=k\lambda \rightarrow \Delta\varphi=2k\pi[/tex]: M, N dao động cùng pha.
Nếu [tex]d=(2k+1)\frac{\lambda}{2} \rightarrow \Delta\varphi=(2k+1)\pi[/tex]: M, N dao động ngược pha. Vậy hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha là cách nhau [tex]\frac{\lambda}{2}[/tex]
Nếu [tex]d=(2k+1)\frac{\lambda}{4} \rightarrow \Delta\varphi=(2k+1)\frac{\pi}{2}[/tex]: M, N dao động vuông pha. Vậy hai điểm gần nhau nhất dao động vuông pha là cách nhau [tex]\frac{\lambda}{4}[/tex]​

GIAO THOA SÓNG​

1. Điều kiện giao thoa

Hai sóng muốn giao thoa được với nhau phải là 2 sóng kết hợp (cùng phương, cùng tần số, và có hiệu số pha không đổi theo thời gian)

2. Giao thoa sóng từ hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau khoảng L.

Giả sử M cách hai nguồn S1, S2 là d1, d2 có PT sóng:

[tex]u_{1}=a\cos(\omega t + \varphi_1)[/tex]
[tex]u_{2}=a\cos(\omega t + \varphi_2)[/tex]​

Pt sóng tại M do S1, S2 truyền đến là:

[tex]u_{1M}=a\cos(\omega t + \frac{2\pi d}{\lambda}+\varphi_1)[/tex]
[tex]u_{2M}=a\cos(\omega t + \frac{2\pi d}{\lambda}+\varphi_2)[/tex]​

Tổng hợp lại

[tex]u_M=2a\cos(\frac{\pi(d_1-d_2)}{\lambda}+\frac{\Delta\varphi}{2})cos(\omega t+\frac{\pi(d_1+d_2)}{\lambda}+\frac{\varphi_1 + \varphi_2}{2}[/tex]​

Hai nguồn đồng bộ (cùng pha)

Điểm dao động cực đại khi [tex]d_1-d_1=k\lambda[/tex]
​

Hai nguồn ngược pha

Điểm dao động cực đại khi [tex]d_1-d_1=(2k+1)\frac{\lambda}{2}[/tex]​

SÓNG DỪNG​

Sóng dừng là sóng có các nút và bụng cố định trong không gian.
Điều kiện để có sóng dừng trên đoạn dây dài l là:
Nếu hai đầu là bụng (hoặc nút): [tex]l=k\frac{\lambda}{2}[/tex]
Nếu 1 đầu là bụng 1 đầu là nút: [tex]l=(2k+1)\frac{\lambda}{4}[/tex]

 

UPDATE NHỮNG KIẾN THỨC QUAN TRỌNG
​

P/S: khu vực này sẽ dành để update những dạng bài hoặc phương pháp kỹ thuật giải mới nảy sinh trong quá trình hoạt động của pic. Mình dành riêng nó lên đầu để các bạn tiện theo dõi. Còn bây giờ có yêu cầu gì các bạn cứ post ở dưới. Rocky và mọi người sẽ giải đáp

June 4th, 2011

Trường hợp này em phải tìm được [TEX]g\prime[/TEX] là gia tốc tổng hợp của [TEX]\vec{g}[/TEX] và [TEX]\vec{a}[/TEX] ([TEX]\vec{a}[/TEX] là gia tốc gây ra bởi lực điện trường.

[TEX]F_d=qE=ma \rightarrow a=\frac{qE}{m}[/TEX]

Rồi tổng hợp theo pitago là ra

[TEX]g\prime=\sqrt{g^2+a^2}[/TEX]

Hình dưới là anh demo cho vật tích điện dương. Nếu tích điện âm thì chiều của [TEX]\vec{a}[/TEX] quay sang trái. Giống nhau hết mà

 

Cho em hỏi con lắc đơn trên một toa xe chuyển động xuống dốc một góc nghiêng alpha so với mặt đất thì trọng lực mới [TEX]g' = g.cos\alpha[/TEX] đúng không ạ? Có phải là do gia tốc khi toa xe thả rơi tự do triệt tiêu [TEX]g.sin\alpha[/TEX] không ạ? Nếu không phải thả rơi tự do mà đề bài cho gia tốc cụ thể thì làm thế nào?

Thanks in advance ^^~.

 

Giúp em bài tập này ạ
1.Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x=Acos(wt+phi).Khi con lắc dao động với chiều dài max là 1m và chiều dài min là 0,8m.Tìm chiều dài lò xo khi pha của dao động là 2pi/3.Biết chiều dương chọn xuống dưới.

Mã:

A.85           B90                B87,5                    C92,5

Em cảm ơn ạ!!!

 

CÂU 1:

Gọi [TEX]a\prime[/TEX] là gia tốc tổng hợp. [TEX]a[/TEX] là gia tốc lực quán tính ( có độ lớn = gia tốc ô tô nhưng ngược chiều)
Tổng hợp gia tốc: [TEX]\vec{a\prime} = \vec{g} + \vec{a}[/TEX]
Hình vẽ:

Theo lượng giác (đl hàm số cosin)
[tex] a\prime^2=g^2+a^2-2ga\cos\gamma [/tex]
Mà [tex] \cos\gamma=-\cos\beta = -\sin\alpha[/tex]
Vậy
[tex] a\prime^2=g^2+a^2+2ga\sin\alpha (1) [/tex]

Điều này dẫn ra một hệ quả:

Nếu xe chạy trên đường bằng phẳng (α=0) thì (1) trở thành : [tex] a\prime^2=g^2+a^2 [/tex]

Nếu con lắc chuyển động trên thang máy thẳng đứng( chiều dương hướng xuống & thang máy chuyển động đi lên) (α=∏/2 hoặc α= -∏/2)

Nếu thang máy đi lên thì lực quán tính sẽ hướng xuống (tức g, a cùng chiều): [tex] a\prime^2=g^2+a^2+2ga=(g+a)^2 [/tex] hay [tex] a\prime=g+a [/tex]
Nếu thang máy đi xuống thì lực quán tính sẽ hướng lên (tức g, a ngược chiều) [tex] a\prime^2=g^2+a^2+2ga=(g-a)^2 [/tex] hay [tex] a\prime=g-a [/tex] ​

PS: bài này anh làm nhầm trường hợp Ô tô đi lên, tức lực quán tính hướng xuống. Còn như câu hỏi của em thì ô tô đi xuống, nên lực quán tính phỉa hướng lên. Nhưng cách làm giống nhau cả. Vẽ cái vector a nó quay ngược lại rồi dùng lượng giác là ok
Những trường hợp khác e suy luận tương tự. Hình dung trong đầu, cũng ko khó hiểu lắm đâu

CÂU 2:

Bài này anh giả sử con lắc thẳng đứng hướng xuống và chiều dương cũng hướng xuống.

Giả sử con lắc có độ dài là L khi ở VTCB. Vậy Lmax=L+A, còn Lmin=L-A

• Trừ hai thằng cho nhau được A=0.1 (m)
• Cộng hay thằng với nhau được L=0.9 (m)

Khi pha dao động bằng [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] thì [TEX]x=A\cos(\frac{2\pi}{3})=-0.05 [/TEX](m).

Vậy nó cách VTCB một đoạn 0.05m, ở phía trên. Nên chiều dài con lắc là 0.9-0.05=0.85 (m)
Đáp án A nhé

 

Em cảm ơn anh nhiều, em chỉ còn thắc mắc là có phải gia tốc quán tính khi thả rơi tự do xuống dốc có độ lớn là [TEX]gsin\alpha[/TEX] không ạ?

 

Cảm ơn thì các e nhấn thanks được rồi. Như thế này là spam đấy

@yuyuvn:

Gia tốc xe khi thả tự do xuống dốc đúng là [TEX]g\sin\alpha[/TEX]
Hình của e đây

Khi thả rơi tự do thì ô tô chị tác dụng của trọng lực và phản lực của mp nghiêng. Phân tích trong lực [TEX]\vec P=\vec{P_1}+\vec{P_2}[/TEX]

Phần [TEX]P_2[/TEX] cân bằng với phản lực của mặt sàn. Còn lại [TEX]P_1[/TEX] gây gia tốc cho xe.

[TEX]P_1=P\sin\alpha[/TEX] nên xe có gia tốc là [TEX]g_1=g.\sin\alpha[/TEX] hướng xuống (cùng chiuều chuyển động). Nhưng gia tốc quán tính thì ngược lại, hướng lên trên

p/s: gia tốc của con lắc bằng tổng hợp [TEX]\vec g+\vec{g\prime_1}[/TEX], (vector [TEX]\vec{g\prime_1}[/TEX] là vector đối của [TEX]\vec{g_1}[/TEX], nó biểu thị gia tốc quán tính có cùng độ lớn nhưng ngược chiều với gia tốc xe

 

Anh có thể nói rõ cho em về trường hợp con lắc đơn là điện tích dao động giữa 2 bản tụ điện được ko? thanks anh nhiều

 

Trường hợp này em phải tìm được [TEX]g\prime[/TEX] là gia tốc tổng hợp của [TEX]\vec{g}[/TEX] và [TEX]\vec{a}[/TEX] ([TEX]\vec{a}[/TEX] là gia tốc gây ra bởi lực điện trường.

[TEX]F_d=qE=ma \rightarrow a=\frac{qE}{m}[/TEX]

Rồi tổng hợp theo pitago là ra

[TEX]g\prime=\sqrt{g^2+a^2}[/TEX]

Hình dưới là anh demo cho vật tích điện dương. Nếu tích điện âm thì chiều của [TEX]\vec{a}[/TEX] quay sang trái. Giống nhau hết mà

 

một con lắc lò xo dao động điều hoà cứ sau 1/8s thì động năng lại bằng thế năng, Quãg đường vật đi được trong 0,75s là 24cm. CHọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều ân. Viết pt dao động của vật??/

 

mình thử sơ qua cách làm mọi người xem sao nha:sau 1/8 s thì động năng bằng thế năng khi đó T=0.5s (s)........sau 0.75s tức là 1.5 T đi đc 24 cm thì A=4cm khi đó pt của vật là :x=4Cos(2pit+pi/2) cm........

 

cứ sau T/4 thì động năng lại bằng thế năng
=> T/4 = 1/8s
=> T = 0.5s
=> 075s = 1.5T
=> 24cm = 1.5 x 4A
=> A = 4cm
gốc thời gian vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm => phi = pi/2
T = 0.5s
=> omega = 4pi
=> x = 4cos(4pi t +pi/2) (cm)

 

Anh sẽ xây dựng trường hợp tổng quát.
[TEX]W_t=\frac{1}{2}kx^2[/TEX]
[TEX]W=\frac{1}{2}kA^2[/TEX]
Nên [TEX]W_d=W-W_t=\frac{1}{2}k(A^2-x^2)[/TEX]

Động năng bằng n lần thế năng nên:
[TEX]W_d=nW_t \Leftrightarrow \frac{1}{2}k(A^2-x^2)=n\frac{1}{2}kx^2\Leftrightarrow A^2-x^2=nx^2 \Leftrightarrow x=\pm\frac{A}{\sqrt{n+1}}[/TEX]

Khi động năng bằng thế năng thì [TEX]x=\pm\frac{A}{\sqrt{2}}[/TEX]

Dùng phương pháp đường tròn ta có thể suy ra được góc quét được trong những quãng thời gian liên tiếp mà vật có động năng bằng thế năng đều là [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX] như:

1. Đoạn từ B->A rồi từ A lại về B
2. Đoạn từ B->C
....

Trong 1 chu kỳ có 4 lộ trình như vậy. Ta có [TEX]\omega t=\frac{\pi}{2} \Leftrightarrow \frac{2\pi}{t}\Delta t=\frac{\pi}{2} \Leftrightarrow \Delta t= \frac{T}{4}[/TEX]

Vậy khoảng tg giữa 2 gần nhau nhất vật có động năng = thế năng là: [TEX]\frac{T}{4}[/TEX]

Áp dụng vào bài của em:

[TEX]T=0,5 (s) \Rightarrow \omega=4\pi (rad/s)[/TEX]
[TEX]\Delta = 0,75 (s)=1,5T \Rightarrow S=1,5.4A=24 (cm) \Rightarrow A=4 (cm)[/TEX]

Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm nên [TEX]x=0[/TEX] và [TEX]v<0 \Rightarrow \varphi=\frac{\pi}{2}[/TEX]

Vậy phương trình dao động: [TEX]x=A\cos(4\pi t+\frac{\pi}{2}) (cm)[/TEX]

 

trong thí nghiệm với 2 nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặtnước. Khoảng cách hai nguồn AB = 16cm. Hai truyền đi với bước sóng lamda=4cm. Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB 8cm. Gọi C là giao điểm của xx' với đường trung trực AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là?
Bài 2: hai con lắc cóc chiều dài lo, l ( l < lo) chu kì con lắc có chiều dài lo là 2s. Quan sát hai con lắc dao động và nhận thấy cứ sau thời gian ngắn nhất 200s thì hai con lắc lại đi qua vị trí cân bằng cùng một lúc theo cùng một chiều. CHu kì con lắc có chiều dài l là?

 

Bài này anh mới chữa cho một bạn hôm qua xong. Em xem hình vẽ nhé

Giả sử M là điểm dao động cực tiểu gần nhất trên xx' vơi giao điểm C của trung trực AB với xx'. Khoảng cách MC là y.

Áp dụng pitago:
Cho tam giác MHA -> [TEX]MA^2=MH^2+AH^2=8^2+(8-y)^2[/TEX]
Cho tam giác MHB -> [TEX]MB^2=MH^2+BH^2=8^2+(8+y)^2[/TEX]

Vậy:

[TEX]MA=\sqrt{8^2+(8-y)^2}[/TEX]
[TEX]MB=\sqrt{8^2+(8+y)^2}[/TEX]

Do M cực tiểu nên [TEX]MB-MA=(k+\frac{1}{2})\lambda[/TEX]. do là cực tiểu gần nhất nên k=0, tức [TEX]MB-MA=2[/TEX]

Vậy: [TEX]\sqrt{8^2+(8+y)^2}-\sqrt{8^2+(8-y)^2}=2[/TEX]

Giải ra được [TEX]y=1,42 (cm) \Rightarrow A[/TEX]

Gọi con lắc dài [TEX]l[/TEX] có [TEX]\omega[/TEX], con lắc dài [TEX]l_0[/TEX] có [TEX]\omega_0[/TEX]

Khi hai con lắc đi qua VTCB & cùng chiều thì nó cùng pha, giải sử thời điểm ba đầu chúng cùng đi qua VTCB, cùng chiều. Lần trùng phùng gần nhất cách đó 1 khoảng là t thì tại thời điểm t chúng cũng phải cùng pha ->
[TEX]\omega t=\omega_0 t + k2\pi \Rightarrow \frac{2\pi}{T}t=\frac{2\pi}{T_0}t +2k\pi \Rightarrow \frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}=\frac{k}{t}[/TEX] (1)

Do hai lần trùng phùng liên tiếp nên [TEX]k=1[/TEX] hoặc [TEX]k=-1[/TEX], nhưng do [TEX]l<l_0[/TEX] nên [TEX]T<T_0[/TEX] vậy [TEX]k=1[/TEX]

Thay các số: [TEX]T=2(s)[/TEX], [TEX]t=200 (s)[/TEX], [TEX]k=1[/TEX] vào phương trình (1) thì được: [TEX]T_0\approx 1,98 (s)[/TEX]

 

bài trên hỏi khoảng cách ngắn nhất đến điểm dao động với biên độ cực đại chứ có phải với biên độ cực tiểu đâu

 

Thì anh đã bảo bài này tối qua a mới chữa cho một bạn xong, ngại gõ lại, tư tưởng hai bài hoàn toàn tương đương. Em đọc rồi tự hiểu ra cách làm, điều quan trọng là em nắm được cách làm chứ ko phải học thuộc bài giải

Cực đại thì chỉ cần thay đổi thành : [TEX]MB-MA=k\lambda[/TEX], còn cực tiểu mới là [TEX]MB-MA=(k+\frac{1}{2})\lambda[/TEX]

 

Câu 2: Một vật dao động với tần số riêng f 0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ không đổi, khi tần số
goại lực lần lượt là f1 = 6Hz và f2 = 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2. So sánh A1 và A2.
A: A1 > A2 vì f1 gần f0 hơn. C: A1 < A2 vì f1 < f2
B: A = A vì cùng cường độ ngoại lực. D: Không thể so sánh.
giúp em bài này nha đại ca