Toán 12 Tỷ số trong khối chóp

Hoang Anh Tus · 29 Tháng chín 2022

Các anh chị MOD Toán hỗ trợ em câu này ạ

chi254 · 29 Tháng chín 2022

Hoang Anh Tus said:
View attachment 218970
Các anh chị MOD Toán hỗ trợ em câu này ạ

V_{S.ABCD} = V

. Ta có:

V_1 + V_2 = V

Áp dụng Menelaus ta có:

\dfrac{SN}{NC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{BK}{KS} = 1 \to \dfrac{BK}{KS} = \dfrac{1}{2} \to \dfrac{KB}{SB} = \dfrac{1}{3}

Lại có:

dt(ABCD) = 4dt(MBI) \to \dfrac{V_{K.MBI}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12}

Vậy

V_{K.MBI} = \dfrac{V}{12}

Áp dụng Menelaus ta tính được:

\dfrac{MK}{MN} = \dfrac{2}{3}

\dfrac{V_{K.MBI}}{V_{S.NCD}} = \dfrac{MB}{MC}.\dfrac{MK}{MN} \dfrac{MI}{MD} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}

Suy ra:

\dfrac{V_{K.MBI}}{V_{BKI.NCD}} = \dfrac{1}{5} \to V_2 = \dfrac{5V}{12}

Khi đó:

V_1 = V - V_2 = \dfrac{7V}{12}

Vậy

\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{7}{5}