Toán 12 Tỷ số trong khối chóp

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,297
3
4,613
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
View attachment 218970
Các anh chị MOD Toán hỗ trợ em câu này ạ
Hoang Anh TusGọi [imath]V_{S.ABCD} = V[/imath]. Ta có: [imath]V_1 + V_2 = V[/imath]

Áp dụng Menelaus ta có: [imath]\dfrac{SN}{NC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{BK}{KS} = 1 \to \dfrac{BK}{KS} = \dfrac{1}{2} \to \dfrac{KB}{SB} = \dfrac{1}{3}[/imath]

Lại có: [imath]dt(ABCD) = 4dt(MBI) \to \dfrac{V_{K.MBI}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12}[/imath]

Vậy [imath]V_{K.MBI} = \dfrac{V}{12}[/imath]


Áp dụng Menelaus ta tính được: [imath]\dfrac{MK}{MN} = \dfrac{2}{3}[/imath]

[imath]\dfrac{V_{K.MBI}}{V_{S.NCD}} = \dfrac{MB}{MC}.\dfrac{MK}{MN} \dfrac{MI}{MD} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}[/imath]

Suy ra: [imath]\dfrac{V_{K.MBI}}{V_{BKI.NCD}} = \dfrac{1}{5} \to V_2 = \dfrac{5V}{12}[/imath]

Khi đó: [imath]V_1 = V - V_2 = \dfrac{7V}{12}[/imath]

Vậy [imath]\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{7}{5}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
Hệ thức tỉ lệ hữu ích trong các bài toán khối đa diện
 
Top Bottom