Toán [Topic toán 8] ôn tập kiến thức lớp 8 và chuẩn bị kiến thức vào lớp 9

[hanh2002123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hello các bạn !
Hè đến rồi, mọi người đã phóng biển lớn trèo núi cao ở đâu chưa ? Tớ vẫn ngồi ở nhà -_- TT^TT , ai cùng hoàn cảnh với tớ thì tham gia topic này để tự kiếm việc để làm nhé
Nói vui vậy thoi →_→ , HM bây giờ rảnh quá nên mình mở topic mog tất cả bà con cô bác họ hàng xa vào đây cùng giải toán ý mà
Topic mở ra nhằm cùng mọi người ôn tập lại kiến thức lớp 8, sẽ có các bài từ cơ bản đến nâng cao, về sau sẽ có cả chương trình lớp 9 để mọi người làm quen nữa đấy! Các bạn năm nay lên lớp 8 cũng cùng tham gia nhé!
Game start à nhầm -_-....topic start!!!!
* bug hoa _ tung lụa* * vỗ tay _ bộp _ bộp :v *

 

[hanh2002123]

Chuyên đề 1: PHÉP NHÂN ĐA THỨC- CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC.
LÝ THUYẾT:
I, Phép nhân đa thức:
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với các hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau:
A(B+C−D)=AB+AC−AD
+ Muốn nhân một đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau:
(A+B)(C+D−E)=A(C+D−E)+B(C+D−E)
II, Các hằng đẳng thức:
1, Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

• Bình phương của một tổng:
  
  

1. Bình phương của một hiệu:
   
   
2. Hiệu hai bình phương:
   
   
3. Lập phương của một tổng:
   
   
4. Lập phương của một hiệu:
   
   
5. Tổng hai lập phương:
   
   
6. Hiệu hai lập phương:
   
   
   
   
   Hằng đẳng thức mở rộng:
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
    
    Tổng quát của các hằng đẳng thức 2 và 5 ta có:
    12.
    
    ( với mọi số nguyên dương n)
    13.
    
    ( với mọi số lẻ n)
    

 

[hanh2002123]

II, BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1. Thực hiện phép tính:
a,

b,

c,

3. Tính giá trị các biểu thức sau
a,

tại x=16
b,

tại x=14
c,

tại x=9
4. Rút gọn:

5. Cho A+B+C=2P . Chứng minh hằng đẳng thức :

Có gắng làm hết để mình post bài mới nhé !!!! Cám ơn đã ủng hộ

 

[iceghost]

Gõ bằng $\LaTeX$ đi
5/
$2BC + B^2 + C^2 - A^2 = 4P(P-A) \\
\iff (B+C)^2 - (A-2P)^2 = 0 \\
\iff (B+C+A-2P)(B+C-A+2P) = 0 \\
\iff (2P-2P)(B+C-A+2P) =0 \\
\iff 0 = 0 \quad \textrm{(lđ)}$
$\implies đpcm$

 

[hanh2002123]

1. Thực hiện phép tính:
a,

b,

c,

3. Tính giá trị các biểu thức sau
a,

tại x=16
b,

tại x=14
c,

tại x=9
4. Rút gọn:

Mọi người làm các bài còn lại này nhé!

 

[FireGhost1301]

3a) $A=x^4-17x^3+17x^2-17x+20$
$=>A=x^4-\left ( x+1 \right )x^3+\left ( x+1 \right )x^2-\left ( x+1 \right )x+x+4$
$=>A=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+4$
$=>A=4$

 

[iceghost]

4. Rút gọn:

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) \\
= (a+b+c)[(a+b)^2 - c(a+b) + c^2 - 3ab] \\
= (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) \\
= a^3+b^3+3ab(a+b) + c^3 - 3ab(a+b) - 3abc \\
= a^3+b^3+c^3-3abc$

 

[FireGhost1301]

3a) $A=x^4-17x^3+17x^2-17x+20$
$=>A=x^4-\left ( x+1 \right )x^3+\left ( x+1 \right )x^2-\left ( x+1 \right )x+x+4$
$=>A=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+4$
$=>A=4$

Ấy, bài trên của e bị lỗi (táy máy tò mò xem các chức năng thôi mà ==') bài dưới đây ạ :
3c) $C=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10$
$=>C=x^{14}-\left ( x+1 \right )x^{13}+\left ( x+1 \right )x^{12}-\left ( x+1 \right )x^{11}+...+\left ( x+1 \right )x^2-\left ( x+1 \right )x+x+1$
$=>C=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1$
$=>C=1$

 

[samsam0444]

1a/
$(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$
$<=> (x-1)[x^4(x+1)+x^2(x+1)+(x+1)4$
$<=> (x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)$
$<=> (x-1)(x+1)[(x^2)^2-2x^2+2x^2+1^2+x^2]$
$<=> (x-1)(x+1)[(x^2+1)^2-x^2]$
$<=> (x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$

 

[hanh2002123]

CHÀO! Topic đã trở lại và k hứa hẹn gì cả : ))
Mất hết sự kiên nhẫn , mà bây h cx sắp học hè nên cả nhà cùng vào chương trình lớp 9 từ cơ bản đến nâng cao nhé :v
Chủ đề 1: -CĂN THỨC-Ôn tập kiến thức đại số 8 * 1 chút *
K ns gì nhiều vì phần này tương đối dễ, tiến hành làm bài tập luôn :v
Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau.
a,
[tex]\sqrt{x^2+3}[/tex]
b,
[tex]\frac{1}{\sqrt{x^2-2x-1}}[/tex]
c,
[tex]\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}[/tex]
Bài 2: Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
a, [tex]\sqrt{1+\sqrt{2}}[/tex]
b,[tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}[/tex] với m,n là các số hữu tỉ, n[tex]\neq[/tex]0
Bài 3: Xét xem các sô a và b có thể là số vô tỉ hay không nếu:
a, $ab$ và $\frac{a}{b}$ là các số hữu tỉ.
b, $a+b$ và $\frac{a}{b}$ là các sô hữu tỉ (a+b [tex]\neq[/tex]0)

 

[iceghost]

1/ ĐKXĐ :
1a) $x^2 + 3 \ge 0 \implies x \in \mathrm{R}$
b) $x^2-2x-1 > 0 \implies \left[ \begin{array}{l}
x > 1 + \sqrt{2} \\
x < 1 - \sqrt{2} \\
\end{array} \right.$
c) $\left\{ \begin{array}{l}
6x - 1 \ge 0 \\
x + 3 \ge 0 \\
\end{array} \right.
\implies \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac16 \\
x \ge -3 \\
\end{array} \right. \implies x \ge \dfrac16
$

 

[Dorayakii]

[tex]2.a/ Giả sử \sqrt{1+\sqrt{2}} là số hữu tỉ.[/tex]

[tex]Ta có: \sqrt{1+\sqrt{2}}=\frac{m}{n}(m,n thuộc \mathbb{Z};(m,n)=1)[/tex]

[tex]\Rightarrow 1+\sqrt{2}=(\frac{m}{n})^{2} \Rightarrow \sqrt{2}=(\frac{m}{n})^{2}-1[/tex]

[tex]Ta có: (\frac{m}{n})^{2}-1 là số hữu tỉ nên \sqrt{2} là số hữu tỉ\Rightarrow Vô lý.[/tex]

[tex]Vậy \sqrt{1+\sqrt{2}} là số vô tỷ[/tex]

Chém tiếp câu 2b

Giả sử [tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}[/tex]=[tex]a[/tex](a là số hữu tỷ).Ta có:

[tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}[/tex]=[tex]a[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{mn+\sqrt{3}}{n}=a[/tex]

[tex]\Rightarrow mn+\sqrt{3}=an[/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt{3}=n(a-m)[/tex]

Ta có [tex]n(a-m)[/tex] là số hữu tỷ nên [tex]\sqrt{3}[/tex] là số hữu tỷ [tex]\Rightarrow Vô lý[/tex].

Vậy [tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}[/tex] là số vô tỷ








Nốt câu 3a nhé :

CHÀO! Topic đã trở lại và k hứa hẹn gì cả : ))
Mất hết sự kiên nhẫn , mà bây h cx sắp học hè nên cả nhà cùng vào chương trình lớp 9 từ cơ bản đến nâng cao nhé :v
Chủ đề 1: -CĂN THỨC-Ôn tập kiến thức đại số 8 * 1 chút *
K ns gì nhiều vì phần này tương đối dễ, tiến hành làm bài tập luôn :v
Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau.
a,
[tex]\sqrt{x^2+3}[/tex]
b,
[tex]\frac{1}{\sqrt{x^2-2x-1}}[/tex]
c,
[tex]\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}[/tex]
Bài 2: Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
a, [tex]\sqrt{1+\sqrt{2}}[/tex]
b,[tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}[/tex] với m,n là các số hữu tỉ, n[tex]\neq[/tex]0
Bài 3: Xét xem các sô a và b có thể là số vô tỉ hay không nếu:
a, $ab$ và $\frac{a}{b}$ là các số hữu tỉ.
b, $a+b$ và $\frac{a}{b}$ là các sô hữu tỉ (a+b [tex]\neq[/tex]0)

Câu 3a:
Có thể.Chẳng hạn a=b=[tex]\sqrt{3}[/tex].Khi đó ab=3 và [tex]\frac{a}{b}=1[/tex]

Câu 3b không biết làm.Nhưng chắc là Không thể

 

[hanh2002123]

Còn thánh nào làm nốt câu 3b không ạ ?

Bài 3: Xét xem các sô a và b có thể là số vô tỉ hay không nếu:
a, $ab$ và $\frac{a}{b}$ là các số hữu tỉ.
b, $a+b$ và $\frac{a}{b}$ là các sô hữu tỉ (a+b [tex]\neq[/tex]0)

 

[Dorayakii]

Đặt [tex]a+b=m(1),\frac{a}{b}=n(2)[/tex] (m,n là các số hữu tỷ).Ta có:
[tex]\frac{a}{b}=n\Rightarrow a=bn[/tex]
Thay a=bn vào (1).Ta được:
bn+n=m
[tex]\Leftrightarrow b+1=\frac{m}{n}[/tex]/
Vì m,n là số hữu tỷ nên [tex]\frac{m}{n}[/tex] là số hữu tỷ [tex]\rightarrow[/tex] b là số hữu tỷ.(*)
Tương tự:
Từ (2) ta có b[tex]= \frac{a}{n}[/tex]
Thế b=[tex]\frac{a}{n}[/tex] vào (1).Ta được:
[tex]a+\frac{a}{n}=m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a(1+\frac{1}{n})=m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a=\frac{m}{1+\frac{1}{n}}[/tex]
Do [tex]\frac{m}{1+\frac{1}{n}} là số hữu tỷ nên a là số hữu tỷ.[/tex](**)
Từ (*) và (**)[tex]\Rightarrow[/tex] không có số vô tỷ a,b nào thoả mãn [tex]a+b,\frac{a}{b}[/tex] là các số hữu tỷ

 

[hanh2002123]

Đợt bt mới về đây ạ : )) các thánh làm nhanh nhé vì nó rất chi là đơn giản :v
Bài 4: Chứng minh rằng nếu $x-\frac{1}{x}$ là số nguyên và $x\neq \pm 1$ thì $x$ và $x+\frac{1}{x}$ là số vô tỉ. Khi đó $(x+\frac{1}{x})^{2n}$ và $(x+\frac{1}{x})^{2n+1}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ.
Bài 5: Tìm các giá trị của x sao cho:
a, $\sqrt{x^2-3}\leq x^2-3 $
b, $\sqrt{x^2-6x+9}>x-6$
Bài 6: Chứng minh
a, [tex](\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}[/tex]
b, [tex]\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1[/tex]

 

[hanh2002123]

1a/
$(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$
$<=> (x-1)[x^4(x+1)+x^2(x+1)+(x+1)4$
$<=> (x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)$
$<=> (x-1)(x+1)[(x^2)^2-2x^2+2x^2+1^2+x^2]$
$<=> (x-1)(x+1)[(x^2+1)^2-x^2]$
$<=> (x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$

= x^6-1

 

[samsam0444]

Bài 6
a/ $VP=$ $3-2\sqrt{3}+1 $
$ <=>$[tex](\sqrt{3}-1)^2[/tex] =$VT$
b/ $VT=$[tex] \sqrt{4-2\sqrt{3}}[/tex][tex] -\sqrt{3}[/tex]
$<=>$[tex]\sqrt{3-2\sqrt{3}+1} -\sqrt{3}[/tex]
$<=>$[tex] \sqrt{\sqrt{3}-1)^2}-\sqrt{3}[/tex]
$<=>$[tex] \sqrt{3}-1-\sqrt{3}[/tex]$=-1 =VP$

 

[samsam0444]

= x^6-1

Sai hả

 

[truongtuan2001]

[tex]\sqrt{x^2 -6x +9} > x-6 \Leftrightarrow \left | x-3 \right | > x-6[/tex]

[tex]- TH1: x<3 \rightarrow -x +3 > x-6[/tex]

[tex]2x<9 \rightarrow x<4,5[/tex] (Loại)

[tex]- TH 2: x-3 > x-6[/tex] (Luôn đúng)
Vậy......

 

[hanh2002123]

Sai hả

k sai nhưng chưa tối cmn giản