Topic tích phân 12

  • Thread starter djbirurn9x
  • Ngày gửi
  • Replies 178
  • Views 20,613

D

djbirurn9x

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Topic nguyên hàm tích phân 12

Link topic log, mũ , lũy thừa: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=92198​

Link topic lượng giác : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1009530#post1009530

Link topic pt, hệ pt, bpt đại số : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=103991

Link BĐT toán 9 :http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=84812

Mình lập TOPIC này để các mem 12 rèn luyện kĩ năng làm bài tập nguyên hàm & tích phân. Muốn học tốt phần này chúng ta cần rất nhiều kiến thức cơ bản như các công thức lượng giác ; các phép biến đổi đa thức ; đồng nhất đa thức, công thức về hàm số mũ,log,lũy thừa....@-) :eek:

Vì vậy mình mong các bạn ủng hộ, vào làm bài tập và post những bài NH - TP hay cho anh em chém :D (tuyệt đối không spam hay post bài không có nội dung của topic này):cool:​

:eek:Bảng nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp:eek:

:rolleyes:Bảng nguyên hàm 1:rolleyes:
1. [TEX]\int{}^{}c.dx = c.x + c'[/TEX]
2. [TEX]\int{}^{}x^n.dx = \frac{x^n+1}{n+1} + c (n\not=-1)[/TEX]
3. [TEX]\int{}^{}\frac{1}{x}dx = ln|x| + c[/TEX]
4. [TEX]\int{}^{}sinxdx = -cox + c[/TEX]
5. [TEX]\int{}^{}cosxdx = sinx+ c[/TEX]
6. [TEX]\int{}^{}\frac{1}{cos^2x}dx = tanx + c[/TEX]
7. [TEX]\int{}^{}\frac{1}{sin^2x}dx = -cotx + c[/TEX]
8. [TEX]\int{}^{}e^xdx = e^x + c[/TEX]
9. [TEX]\int{}^{}a^xdx = \frac{a^x}{lna} + c (0<a\not=-1)[/TEX]​


:cool:;)Các tính chất của nguyên hàm;):cool:​

1. [TEX]\int{}^{}[f(x) \pm g(x)]dx = \int{}^{}f(x)dx \pm \int{}^{}g(x)dx[/TEX]
2. [TEX]\int{}^{}k(f(x)dx) = k\int{}^{}f(x)dx[/TEX]
3. Nếu [TEX]\int{}^{}f(x)dx = F(x) + c[/TEX]
thì [TEX]\int{}^{}f(u)du = F(u) + c[/TEX]​

Dựa vào tính chất 3 ta có bảng nguyên hàm sau:
Bảng nguyên hàm 2: Giống bảng nguyên hàm 1 nhưng thay toàn bộ biến x và dx thành u và du (với u = u(x)) :|

Xét [TEX]u = ax + b \Rightarrow du = adx[/TEX]​

:-SSBảng nguyên hàm 3:-SS ​

1. [TEX]\int{}^{}(ax+b)^ndx = \frac{1}{a}\frac{(ax+b)^n}{n+1} + c[/TEX]
2. [TEX]\int{}^{}\frac{1}{ax+b}dx = \frac{1}{a}ln|ax+b| + c[/TEX]
3. [TEX]\int{}^{}sin(ax+b)dx = -\frac{1}{a}cos(ax+b) + c[/TEX]
4. [TEX]\int{}^{}cos(ax+b)dx = \frac{1}{a}sin(ax+b) + c[/TEX]
5. [TEX]\int{}^{}\frac{1}{cos^2(ax+b)}dx = \frac{1}{a}tan(ax+b) + c[/TEX]
6. [TEX]\int{}^{}\frac{1}{sin^2(ax+b)}.dx = -\frac{1}{a}cot(ax+b) + c[/TEX]
7. [TEX]\int{}^{}e^{ax+b}.dx = \frac{1}{a}e^{ax+b} + c[/TEX]
8. [TEX]\int{}^{}c^{ax+b}.dx = \frac{1}{a}\frac{c^{ax+b}}{lnc} + c' (c\not=-1)[/TEX]​

Phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần mình không đề cập đến vì ABC (Ai Chả Biết) :D:D:D

:) o=&gt;Phương pháp đổi biến đặc biệto=&gt; :)

Dạng 1
[TEX]I = \int\limits_{a}^{b}f(x)dx[/TEX]
trong đó [TEX]f(x)[/TEX] chứa [TEX]\sqrt{k^2 - x^2}[/TEX]
Đặt [TEX]x = ksint[/TEX] ; [TEX]t\in[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}][/TEX]​

Dạng 2
[TEX]I = \int\limits_{a}^{b}f(x)dx[/TEX]
trong đó f(x) chứa [TEX]\sqrt{k^2 + x^2}[/TEX] hay [TEX] \frac{1}{k^2 + x^2}[/TEX]
Đặt [TEX]x = ktant [/TEX]; [TEX]t\in(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2})[/TEX]

Dạng 3
[TEX]I = \int\limits_{a}^{b}{\frac{1}{\sqrt{x^2 + k}}dx[/TEX] [TEX]( k \in R)[/TEX]
Đặt [TEX]t = x + \sqrt{x^2 + k}[/TEX] ( dạng này luôn ra [TEX]\frac{dt}{t})[/TEX]

Dạng 4
[TEX]I = \int\limits_{-a}^{a}f(x)dx[/TEX]
với a>0 và f(x) chẵn hay lẻ

[TEX]I = \int\limits_{-a}^{a}\frac{g(x)}{b^x + 1}dx[/TEX]
(g(x) chẵn)
Đặt [TEX]x = -t[/TEX]​

Dạng 5
[TEX]I = \int\limits_{0}^{\pi}{x.f(sinx)dx[/TEX]
Đặt [TEX]x = \pi - t[/TEX]

Dạng 6
[TEX]I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sinx)dx[/TEX]
Đặt [TEX]x = \frac{\pi}{2} - t[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(cosx)dx = J[/TEX]
Tính được I + J \Rightarrow I

Dạng 7
[TEX]I = \int\limits_{a}^{b}ln[f(x)]dx[/TEX]
với f(x) là hàm số lượng giác
Đặt [TEX]x = a+b - t[/TEX]


†:DChém vài bài nào :D†​

[TEX]1/\int{}^{}{\frac{1}{(sinx + cosx)^2}dx [/TEX]​
DONE​
[TEX]2/ \int{}^{}{\frac{1}{cos^3x}dx [/TEX]​
DONE​
[TEX]3/ \int{}^{}{\frac{1}{sin^3x}dx [/TEX]​
DONE​
[TEX]4/\int{}^{}{tan^3xdx [/TEX]​
DONE​
[TEX]5/\int{}^{}{\frac{sin(x+\frac{\pi}{4})}{sinx - cosx +2}dx[/TEX]​
DONE​
[TEX]6/\int{}^{}{\frac{sin^3x}{1+cos2x}}dx[/TEX]​
DONE​
[TEX]7/\int{}^{}{\frac{lnx}{\sqrt{x}}dx[/TEX]​
DONE​
[TEX]8/\int{}^{}{\frac{1}{\sqrt{x^2-x-1}}}dx[/TEX]​
DONE​
[TEX]9/\int{}^{}{\frac{1}{2 - cos^2x}dx[/TEX]​
DONE​
[TEX]10/\int\limit_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{cos^6x}{sin^4x}}dx[/TEX]​
DONE​
BÀI NÀO LÀM RỒI SẼ CÓ CHỮ "DONE" Ở BÊN CẠNH
 
Last edited by a moderator:
L

lovebrit

1)sin x +cosx =\sqrt[n]{sin (x+pi/4} roi ok ..................................
 
Last edited by a moderator:
L

lovebrit

bai 2 va bai 3 ta bien doi 1=(cos x)^2+(sịn x)^2
bai 4 doi (tan )^3 thnh sin ^3/cos^3 roi phan tich la dc
 
D

djbirurn9x

Phương pháp TP hàm hữu tỉ

TÍCH PHÂN CỦA HÀM HỮU TỈ​

Xét [TEX]\int\limits_{}^{}{\frac{P(x)}{Q(x)}dx[/TEX] với P(x) và Q(x) là đa thức /:)

(I) Nếu bậc P(x) > bậc Q(x): Lập phép chia đa thức để viết

[TEX]\frac{P(x)}{Q(x)} = W(x) + \frac{R(x)}{Q(x)}[/TEX] với bậc R(x) < bậc Q(x)

(II) Nếu bậc P(x) < bậc Q(x): ta phân tích [TEX]\frac{P(x)}{Q(x)}[/TEX] thành tổng các phân thức đơn giản hơn, theo 1 trong 3 qui tắc sau: o=&gt;

Qui tắc 1: [TEX]\frac{P(x)}{(x-a)^m} = \frac{A_1}{(x-a)} + \frac{A_2}{(x-a)^2} + ... + \frac{A_m}{(x-a)^m}[/TEX] :-SS

Qui tắc 2: [TEX]\frac{P(x)}{(Ax^2 + Bx + C)^n} = \frac{M_1x + N_1}{Ax^2 + Bx + C} + \frac{M_2x + N_2}{(Ax^2 + Bx + C)^2} + ... + \frac{M_nx + N_n}{(Ax^2 + Bx + C)^n}[/TEX] (với [TEX]\Delta = B^2 - 4AC < 0[/TEX]) :rolleyes:

Qui tắc 3: [TEX]\frac{P(x)}{(x-a)^m.(Ax^2 + Bx + C)^n} = \frac{A_1}{(x-a)} + \frac{A_2}{(x-a)^2} + ... + \frac{A_m}{(x-a)^m} + \frac{M_1x + N_1}{Ax^2 + Bx +C} + ... + \frac{M_nx + N_n}{(Ax^2 + Bx + C)^n}[/TEX] :|

Với 3 quy tắc đó ta xét các trường hợp cụ thể thông dụng sau: :mad:

[TEX]\frac{P(x)}{(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n)} = \frac{A_1}{(x-a_1)} + \frac{A_2}{(x-a_2)} + ... + \frac{A_n}{(x-a_n)}[/TEX]

[TEX]\frac{P(x)}{(x-a)(x-b)(x-c)^2} = \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b} + \frac{C}{x-c} + \frac{D}{(x-c)^2}[/TEX]

[TEX]\frac{P(x)}{(x-a)(x^2 + px +q)} = \frac{A}{x-a} + \frac{Bx + C}{x^2 + px + q}[/TEX]

[TEX]\frac{P(x)}{(x-a)(x^2 + px + q)^3} = \frac{A}{x-a} + \frac{B_1x + C_1}{x^2 + px +q} + \frac{B_2x + C_2}{(x^2 + px + q)^2} + \frac{B_3x + C_3}{(x^2 + px + q)^3}[/TEX] :p

Các hệ số [TEX]A_1, A_2, A_3...., B_1, B_2, B_3,......, M_1, M_2,...[/TEX] trong các quy tắc trên được tìm bằng cách đồng nhất các tử số sau khi quy đồng mẫu số chung cho 2 vế, hoặc ta có thể gán một giá trị thích hợp x nào đó (thường nên gán cho nghiệm của mẫu số) sau khi đã quy đồng mẫu số :)

Còn nhiều bài tập lắm nè, mọi người vào spam giải đi. Ai mún bài khó thì pm mình post cho :D
 
Last edited by a moderator:
S

s0rry.anhdasaj

không cóp về đc
giúp mình với...mình muốn cóp về wod rồi làm
 
D

djbirurn9x

Tiếp

[TEX]11/\int\limit_{}^{}{cosxcos2xsin4xdx[/TEX]
DONE​

[TEX]12/\int\limit_{}^{}{cos^3xsin8xdx[/TEX]
DONE​

[TEX]13/\int\limit_{}^{}{\frac{2x}{x + \sqrt{x^2 + 1}}dx[/TEX]
DONE​

[TEX]14/\int\limit_{}^{}{(\frac{1}{1 - x^2})ln(\frac{1+x}{1-x})dx[/TEX]
DONE​

[TEX]15/\int\limit_{}^{}{tan^4xdx[/TEX]
DONE​

[TEX]16/\int\limit_{}^{}{tan3xdx[/TEX]
DONE​

[TEX]17/\int\limit_{}^{}{ln(cosx)dx[/TEX]

[TEX]18/\int\limit_{}^{}{(\frac{1}{ln^2x} - \frac{1}{lnx}) dx[/TEX]
DONE​

[TEX]19/\int\limit_{}^{}{xln(\frac{1+x}{1-x}) dx[/TEX]
DONE​

[TEX]20/\int\limit_{}^{}{xe^{\sqrt{x}}dx[/TEX]
DONE​

Spam làm bài đi pà kon, mấy bài này cũng hay đó :D :cool:
 
Last edited by a moderator:
L

lamanhnt

Phần 11 nhóm [tex] cosxdx[/tex] thành [tex] dsinx[/tex] rồi xử lí bình thường.
 
T

thuhoa181092

djbirurn9x said:
[TEX] [TEX]14/\int\limit_{}^{}{(\frac{1}{1 - x^2})ln(\frac{1+x}{1-x})dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt [tex] \frac{1+x}{1-x}=t--> I=\frac{-1}{2} \int \frac{ln t.dt}{t} [/tex]
[TEX]15/\int\limit_{}^{}{tan^4xdx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Dặt [tex] t=tanx--> dt=\frac{2dx}{cos2x+1}, cos2x=\frac{t^2-1}{t^2+1}[/tex]

[TEX]20/\int\limit_{}^{}{xe^{\sqrt{x}}dx[/TEX]

Spam làm bài đi pà kon, mấy bài này cũng hay đó :D :cool:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt [tex] \sqrt{x}=t-->...........[/tex]
 
D

djbirurn9x

trình bày kĩ cho mọi người xem dễ hiểu nha bạn thuhoa. Biết làm bài nào nữa thì post tiếp đi :D

Dặt [tex] t=tanx--> dt=\frac{2dx}{cos2x+1}, cos2x=\frac{t^2-1}{t^2+1}[/tex]

Dòng này đạo hàm ra [TEX]dt = (1+tan^2x)dx \Rightarrow dx = \frac{dt}{1+t^2}[/TEX]

thế vào làm tiếp, đâu cần đến cos2x làm gì :p
 
Last edited by a moderator:
T

thuhoa181092

djbirurn9x said:
[TEX] [TEX]17/\int\limit_{}^{}{ln(cosx)dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt[tex] cosx =t--> dx=\frac{-dt}{\sqrt{1-t^2}[/tex]
--> tích phân từng phần là ra

[TEX]18/\int\limit_{}^{}{(\frac{1}{ln^2x} - \frac{1}{lnx}) dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex] I=\int\limit_{}^{}{\frac{dx}{ln^2x}-( \frac{x}{lnx}+\int\limit_{}^{}{\frac{dx}{ln^2x})= \frac{x}{lnx} [/tex]
[TEX]19/\int\limit_{}^{}{xln(\frac{1+x}{1-x}) dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex] I=\int xln(1+x)-\int xln(1-x) [/tex]
 
Last edited by a moderator:
C

cold_person

18/ [tex]I=\int \frac{1}{ln^2x}dx-\int \frac{1}{lnx}dx=I_1-I_2[/tex]
[tex] I_2=\int \frac{1}{lnx}dx[/tex]
Đặt [tex]u=\frac{1}{lnx} => du=-\frac{x.ln^2x}dx[/tex]
[tex]dv=dx => v=x[/tex]
[tex]I_2=\frac{x}{lnx}+\int \frac{1}{ln^2}dx=\frac{x}{lnx}+I_1[/tex]
=>[tex] I=\frac{x}{lnx}[/tex]
 
C

cold_person

diễn đàn gì mà ko có chức năng xóa bài viết sao.............................................
 
Last edited by a moderator:
D

djbirurn9x

thuhoa181092 said:
Đặt[tex] cosx =t--> dx=\frac{-dt}{\sqrt{1-t^2}[/tex]
--> tích phân từng phần là ra


[tex] I=\int\limit_{}^{}{\frac{dx}{ln^2x}-( \frac{x}{lnx}+\int\limit_{}^{}{\frac{dx}{ln^2x})= \frac{x}{lnx} [/tex]

[tex] I=\int xln(1+x)-\int xln(1-x) [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xem lại cách giải bài 17 và 18 nha bạn, hình như có vấn đề rồi đấy :)
 
C

cold_person

cho một ít tích phân đi. Đại học ít ra nguyên hàm lắm. Giải nguyên hàm và tích phân khác nhau nhiều lắm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom