Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 12 » HS lũy thừa, mũ và lôgarit » Topic pt,bpt log, mũ, lũy thừa




Trả lời
  #1  
Cũ 18-03-2010
djbirurn9x's Avatar
djbirurn9x djbirurn9x đang ngoại tuyến
Thành viên
Thư kí
 
Tham gia : 12-11-2009
Đến từ: ∞«─†«─(¯‘°♫ƒµ££ ⌂ ⌡-⌠öµ$€♫°’­¯)─»†─»∞
Bài viết: 741
Đã cảm ơn: 471
Được cảm ơn 575 lần
Talking Topic pt,bpt log, mũ, lũy thừa

Link topic tích phân : [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

Link topic lượng giác : [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

MÌNH LẬP TOPIC NÀY ĐỂ CÁC MEM 12 LUYỆN TẬP CÁCH GIẢI PT,BPT,HỆ PT MŨ, LŨY THỪA,LOG . VÌ VẬY MÌNH MONG CÁC BẠN ỦNG HỘ, VÀO LÀM BÀI TẬP VÀ POST BÀI (NẾU CÓ) ĐỂ TOPIC THÊM PHONG PHÚ, SINH ĐỘNG, LÀ NƠI HỌC TẬP BỔ ÍCH.......

Các định nghĩa, tính chất của hàm số mũ, lũy thừa mình bỏ qua vì nó cũng khá quen thuộc rồi

Các tính chất của hàm số LOG

1/ log_a1 = 0 (0<a \not = 1)

2/ log_aa = 1 (0<a \not = 1)

3/ log_aa^a = \alpha(0<a \not = 1)

4/ a^{log_ab} = b (0<a \not = 1; b>0)

5/ log_ab + log_ac = log_a (bc) (0<a \not = 1; b,c>0)

6/ log_ab^\alpha = \alpha log_a|b| (0<a \not = 1, b>0)

7/ log_ab.log_ba = 1 (0<a \not = 1; b>0)

8/ log_ab.log_bc = log_ac (0<a \not = 1, 0<b \not = 1, c>0)

9/ \frac{log_ac}{log_ab} = log_bc (đổi cơ số)

10/ log_ab - log_ac = log_a\frac{b}{c} (0<a \not = 1; b,c>0)

11/ log_a\frac{1}{b} = -log_ab (0<a \not = 1; b>0)

12/ log_{a^\beta}b = \frac{1}{\beta}log_ab (0<a \not = 1; b>0)

13/ log_{a^\beta}b^\alpha = \frac{\alpha}{\beta}log_ab (0<a \not = 1; b>0)

14/ a^{log_bc} = c^{log_ba} (0<b \not = 1; a,c>0) (Nhớ chứng minh)


Bài tập thực hành

1/ 4^{x + 3} + 2^{x + 7} - 17 = 0
DONE


2/ \frac{8^x + 2^x}{4^x - 2} = 5
DONE


3/ 2.49^{x^2} - 9.14^{x^2} + 7.4^{x^2} = 0
DONE


4/ 3^{2x^2 + 6x - 9} + 4.15^{x^2 + 3x - 5} = 3.5^{2x^2 + 6x - 9}
DONE


5/ (2 + \sqrt{3})^x + (2 - \sqrt{3})^x = 4
DONE


6/ 3.16^x + 2.81^x = 5.36^x
DONE


7/ 5^x + 12^x = 13^x
DONE


8/ 2^x < 2.5^x + \sqrt{10^x}
DONE


9/ 3.7^{x + 1} - 7^{-x} + 4 < 0
DONE


10/ 2^{2x - 1} + 2^{2x - 3} - 2^{2x - 5} > 2^{7 - x} + 2^{5 - x} - 2^{3 - x}
DONE


Bài nào làm rồi sẽ chữ "DONE" bên cạnh
__________________
Phong độ thì nhất thời nhưng đẳng cấp mãi mãi

†«─(¯‘°VIP_PRO°’¯)─»†

Thay đổi nội dung bởi: djbirurn9x, 29-04-2010 lúc 20:59.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 11 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến djbirurn9x với bài viết này:
  #2  
Cũ 18-03-2010
djbirurn9x's Avatar
djbirurn9x djbirurn9x đang ngoại tuyến
Thành viên
Thư kí
 
Tham gia : 12-11-2009
Đến từ: ∞«─†«─(¯‘°♫ƒµ££ ⌂ ⌡-⌠öµ$€♫°’­¯)─»†─»∞
Bài viết: 741
Đã cảm ơn: 471
Được cảm ơn 575 lần
Cool Cách giải pt, bpt mũ, lũy thừa, log

Cách giải pt, bpt, log


Cách 1: Đưa về cùng cơ số:

1/ a^{f(x)} = a^{g(x) (a > 0)
\Leftrightarrow f(x) = g(x)

2/ a^{f(x)} \ge a^{g(x)}

Nếu a>1: \Leftrightarrow f(x) \ge g(x)
Nếu 0<a<1: \Leftrightarrow f(x) \le g(x)

Cách 2: Lấy log 2 vế:

1/ a^{f(x)} = b (a, b>0)
\Leftrightarrow f(x) = log_ab

2/ a^{f(x) \ge b (*)
Nếu a>1: \Leftrightarrow f(x) \ge log_ab
Nếu 0<a<1: \Leftrightarrow f(x) \le log_ab

3/ a^{f(x)} = b^{g(x)} (a, b>0)
\Leftrightarrow f(x) = g(x)log_ab

4/ a^{g(x)} > b^{g(x)} (a, b>0)
Nếu a>1: \Leftrightarrow f(x) > g(x).log_ab
Nếu 0<a<1: \Leftrightarrow f(x) < g(x).log_ab

Cách 3: Đặt ẩn phụ

_Nếu pt, bpt có chứa a^{f(x)}, a^{2f(x)}, a^{nf(x)},.........
Đặt  t = a^{f(x)} (t > 0)

_Nếu pt, bpt có a^{f(x)}, b^{f(x)} và a.b = 1
Đặt t = a^{f(x)} hay t = b^{f(x)} (t > 0)

_Nếu pt, bpt có (a^2)^{f(x)}, (b^2)^{f(x)}, (ab)^{f(x)}
thì ta chia 2 vế của pt, bpt cho 1 trong 3 số hạng trên. Khi đó pt, bpt đã cho trở về dạng đặt ẩn phụ ở trên.
Lưu ý : Khi chia nên chọn cơ số nhỏ nhất (để cơ số > 1)

Cách 4: Đoán nghiệm và sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

1/PT có dang f(x) = f(a):
Nếu hàm f là hàm số tăng hay giảm trên TXĐ của nó thì pt có nghiệm duy nhất x = a

2/BPT f(x) > f(a) :
_Nếu hàm f là hàm số tăng trên TXĐ của nó thì bpt có nghiệm là x > a
_Nếu hàm f là hàm số giảm trên TXĐ của nó thì bpt có nghiệm là x < a

3/PT có dạng f(x) = f(y) :
Nếu ta đoán được 1 nghiệm x = c và chứng minh được hàm f tăng hay giảm thì pt tương đương : x = y = c

4/PT có dạng f(x) = g(x) :
Giả sử ta đoán được nghiệm x = c
Nếu hàm f tăng và hàm g giảm (hay ngược lại) thì x = c là nghiệm duy nhất của pt

5/PT f(x) = c
Nếu ta đoán được nghiệm x = a và chứng minh được hàm f tăng hay giảm thì x = a là nghiệm duy nhất của pt.

P/s: Ai còn cách gì thì pm mình bổ sung thêm. Thax ủng hộ nha
__________________
Phong độ thì nhất thời nhưng đẳng cấp mãi mãi

†«─(¯‘°VIP_PRO°’¯)─»†

Thay đổi nội dung bởi: djbirurn9x, 18-03-2010 lúc 17:15.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 9 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến djbirurn9x với bài viết này:
  #3  
Cũ 18-03-2010
piterpan's Avatar
piterpan piterpan đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 23-12-2009
Đến từ: thế giới bên kia
Bài viết: 155
Đã cảm ơn: 48
Được cảm ơn 51 lần
ở phần các tính chất của hàm LOG tính chất số 5 viết sai rùi
__________________
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn piterpan vì bài viết này:
  #4  
Cũ 18-03-2010
lamanhnt's Avatar
lamanhnt lamanhnt đang ngoại tuyến
Thành viên
Thư kí
 
Tham gia : 17-01-2009
Đến từ: người Hải Phòng- ăn sóng nói gió
Bài viết: 770
Đã cảm ơn: 180
Được cảm ơn 567 lần
Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết

Bài tập thực hành

1/ 4^{x + 3} + 2^{x + 7} - 17 = 0
(2^x)^2.4^3+2^x.2^7-17=0
* 2^x=\frac{1}{\8}x=-3
*2^x=\frac{-17}{\8}x=log_2(\frac{-17}{\8})
__________________
tạm biệt một thời sát cánh cùng hocmai
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến lamanhnt với bài viết này:
  #5  
Cũ 19-03-2010
kimduong92's Avatar
kimduong92 kimduong92 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 31-05-2009
Bài viết: 93
Đã cảm ơn: 21
Được cảm ơn 49 lần
Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
5/ (2 + \sqrt{3})^x + (2 - \sqrt{3})^x = 4
đặt (2-\sqrt{3})^x=t; t>0......<br />
=>(2+\sqrt{3})^x=1/t
pt<=>1/t +t=4=>t=2+\sqrt{3}
............................t=2-\sqrt{3}
=>x=..........
6/ 3.16^x + 2.81^x = 5.36^x
<=>3(4/9)^x +2(9/4)^x=5
đặt(4/9)^x=t ...t>0=>(9/4)^x=1/t
<=>3t+2/t=5
<=>t=1, t=2/3--------------->x=....
......ko gõ dc tex mọi ng` thông cảm
.................................................. .................................................. ..............

Thay đổi nội dung bởi: kimduong92, 19-03-2010 lúc 00:55.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến kimduong92 với bài viết này:
  #6  
Cũ 19-03-2010
kimduong92's Avatar
kimduong92 kimduong92 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 31-05-2009
Bài viết: 93
Đã cảm ơn: 21
Được cảm ơn 49 lần
Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
7/ 5^x + 12^x = 13^x (1)
<=>(5/13)^x+(12/13)^x=1
=> y=1 luôn song2 vs ox
......y=(5/13)^x+(12/13)^x hs luôn nghịch biến
=>pt (1) có nhiều nhất 1 nghiệm
ta thấy x=2 là nghiệm pt=>x=2 là n0 duy nhất của pt đã cho ~~~~~~~~~>done
.................................................. .................................
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn kimduong92 vì bài viết này:
  #7  
Cũ 19-03-2010
kimduong92's Avatar
kimduong92 kimduong92 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 31-05-2009
Bài viết: 93
Đã cảm ơn: 21
Được cảm ơn 49 lần
Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
4/ 3^{2x^2 + 6x - 9} + 4.15^{x^2 + 3x - 5} = 3.5^{2x^2 + 6x - 9}
<=>3.3^{2x^2+6x-10}+4.15^{x^2+3x-5}=9.5^{2x^2+6x-10}
đặt t=x^2+3x-5=t   ;t>0
pt<=>3.3^{2t}+4.15^t=9.5^{2t}
...........
..:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss:-ss........................
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến kimduong92 với bài viết này:
  #8  
Cũ 19-03-2010
mekhantilus's Avatar
mekhantilus mekhantilus đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 08-03-2010
Đến từ: THTH - ĐHSP
Bài viết: 17
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 19 lần
Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
1/ 4^{x + 3} + 2^{x + 7} - 17 = 0
4^{x + 3} + 2^{x + 7} - 17 = 0
\Leftrightarrow2^{2(x+3)} + 16.2^{x+3} -17 = 0 (1)
Đặt t = 2^{x+3}, t > 0
(1) \Leftrightarrow t^2 + 16.t -17 = 0
\Leftrightarrow t = 1 hoặc t = -17(loại)
\Rightarrow 2^{x+3} = 1
\Leftrightarrow x = -3

Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
2/ \frac{8^x + 2^x}{4^x - 2} = 5
\frac{8^x + 2^x}{4^x - 2} = 5 (1)
đk: 4^x - 2   khác 0
\Leftrightarrow x khác \frac{1}{2}
(1) \Leftrightarrow 8^x + 2^x = 5.4^x - 10
\Leftrightarrow 2^{3x} -5.2^{2x} +2^x + 10 = 0 (2)
Đặt t = 2^x, t > 0
(2) \Leftrightarrow t^3 - 5.t^2 + t + 10 = 0
\Leftrightarrow (t - 2).( t^2 -3.t -5) = 0
\Leftrightarrow t = 2 hoặc t = \frac{3 + \sqrt{29}}{2} hoặc t = \frac{3 - \sqrt{29}}{2} (loại)
\Rightarrow x = 1 hoặc x = log_2\frac{(3+\sqrt{29})}{2}

Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
3/ 2.49^{x^2} - 9.14^{x^2} + 7.4^{x^2} = 0
2.49^{x^2} - 9.14^{x^2} + 7.4^{x^2} = 0
2.7^{2x^2} - 9.2^{x^2}.7^{x^} + 7.2^{2x^2} = 0
Chia 2 vế cho 2^{2x^2} khác 0 ta đc:
2.(\frac{7}{2})^{2x^2} - 9.(\frac{7}{2})^{x^2} + 7 = 0 (1)
Đặt t = (\frac{7}{2})^{x^2}, t > 0
(1) \Leftrightarrow 2t^2 - 9t + 7 = 0
\Leftrightarrow t = 1 hoặc t = \frac{7}{2}
\Leftrightarrow x^2 = 0 hoặc x^2 = 1
\Leftrightarrow x = 0 hoặc x =1 hoặc x = -1

Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
4/ 3^{2x^2 + 6x - 9} + 4.15^{x^2 + 3x - 5} = 3.5^{2x^2 + 6x - 9}
3^{2x^2 + 6x - 9} + 4.15^{x^2 + 3x - 5} = 3.5^{2x^2 + 6x -  9}
\Leftrightarrow3.3^{2(x^2 +3x -5)} + 4.(3.5)^{x^2 +3x -5} - 15.5^{2(x^2 +3x - 5)} = 0
Chia 2 vế cho 5^{2(x^2 +3x -5)} rồi làm tương tự như câu 3
KQ: x = 1 hoặc x = -4

Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
5/ (2 + \sqrt{3})^x + (2 - \sqrt{3})^x = 4
(2 + \sqrt{3})^x + (2 - \sqrt{3})^x = 4(1)
Do (2 + \sqrt{3})^x).(2 - \sqrt{3})^x) = 1
(1) \Leftrightarrow (2 + \sqrt{3})^x + \frac{1}{(2 + \sqrt{3})^x} = 4
\Leftrightarrow ((2 + \sqrt{3})^{2x} - 4.(2 + \sqrt{3})^x +1 = 0
Đặt  t = (2 + \sqrt{3})^x rồi giải
KQ :  t = 1 hoặc  t = -1

Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
6/ 3.16^x + 2.81^x = 5.36^x
Làm tương tự như câu 3 và 5
KQ : x = 0 hoặc x = \frac{1}{2}

Trích:
Nguyên văn bởi djbirurn9x Xem Bài viết
7/ 5^x + 12^x = 13^x
5^x + 12^x = 13^x
Chia 2 vế cho 13^x ta đc:
(\frac{5}{13})^x + (\frac{12}{13})^x = 1
Xét x > 2, ta có:
 (\frac{5}{13})^x < \frac{25}{169} (\frac{12}{13})^x < \frac{144}{169}
\Rightarrow VT > 1
Xét x < 2, ta có :
 (\frac{5}{13})^x > \frac{25}{169} (\frac{12}{13})^x > \frac{144}{169}
\Rightarrow  VT < 1
Vậy x = 2

Bài 8, 9, 10 cách làm tương tự các bài trên nhưng là giải BPT.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 5 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến mekhantilus với bài viết này:
  #9  
Cũ 19-03-2010
thuhoa181092's Avatar
thuhoa181092 thuhoa181092 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 29-10-2008
Bài viết: 198
Đã cảm ơn: 13
Được cảm ơn 99 lần
Cho t đóng góp bài nhá
Giải hệ:
 \left{\begin{log_{2010} \frac{2(x-1)}{y}=y+x }\\{\sqrt{y^2-x^2+2}=\sqrt{x-3y} }
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến thuhoa181092 với bài viết này:
  #10  
Cũ 19-03-2010
piterpan's Avatar
piterpan piterpan đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 23-12-2009
Đến từ: thế giới bên kia
Bài viết: 155
Đã cảm ơn: 48
Được cảm ơn 51 lần
Trích:
Nguyên văn bởi lamanhnt Xem Bài viết
(2^x)^2.4^3+2^x.2^7-17=0
* 2^x=\frac{1}{\8}x=-3
*2^x=\frac{-17}{\8}x=log_2(\frac{-17}{\8})
sai một cách cơ bản
*2^x=\frac{-17}{\8} trường hợp này loại luôn.vì 2^x >0 với mọi x
__________________
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến piterpan với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 17:21.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.