Toán 9 Topic giải bài tập ôn thi học kì II

[Mizuki Kami]

Cảm ơn bạn, do mình ấn máy nhầm

14.
$(x-y)(x+y+3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-y=0 \\ x+y=\color{red}{-3} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=y \\ x=\color{red}{-3}-y \end{matrix} \right.$

 

[hdiemht]

14.
$(x-y)(x+y+3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-y=0 \\ x+y=\color{red}{-3} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=y \\ x=\color{red}{-3}-y \end{matrix} \right.$

Cảm ơn bạn nha, hèn gì giải ra số k đẹp, sao mình cứ sai mấy cái vớ vẩn ý nhỉ...

 

[chi254]

7.
$
\left\{\begin{matrix}
3x - 4y + 2 = 0\\
5x + 2y = 14
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3x - 4y = -2\\
10x + 4y = 28
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
13x = 26\\
4y = 3x + 2
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 2\\
4y = 8
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 2\\
y = 2
\end{matrix}\right. $
8.
$
\left\{\begin{matrix}
4x - 6y = 9\\
10x - 15y = 18
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
10x - 15y = 22,5\\
10x - 15y = 18
\end{matrix}\right. \\ \Rightarrow \text{ hpt vô nghiệm} $
9.
$
\left\{\begin{matrix}
\dfrac{2y - 5x}{3} + 5 = \dfrac{y + 27}{4} - 2x\\
\dfrac{x + 1}{3} + y = \dfrac{6y - 5x}{7}
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\dfrac{2y - 5x}{3} + 5 = \dfrac{y - 8x}{4} + \dfrac{27}{4}\\
\dfrac{x + 3y}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{6y - 5x}{7}
\end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\dfrac{2y - 5x}{3} - \dfrac{y - 8x}{4} = \dfrac{7}{4}\\
\dfrac{x + 3y}{3} - \dfrac{6y - 5x}{7} = \dfrac{-1}{3}
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
5y + 4x = 21\\
3y + 22x = -7
\end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
27,5y + 22x = 115,5\\
3y + 22x = -7
\end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
24,5y = 122,5\\
22x = -7 - 3y
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y = 5\\
22x = -22
\end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y = 6\\
x = -1
\end{matrix}\right. $

Chỗ đoạn cuối bạn viết nhầm rồi nhé ( $y = 5$ chứ ko phải $y = 6$ đâu)

7. $\left\{\begin{matrix} 3x-4y+2=0 \\ 5x+2y=14 \end{matrix} \right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-4y=-2 \\ 10x+4y=28 \end{matrix} \right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 13x=26 \\ 5x+2y=14 \end{matrix} \right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 \\ y=2 \end{matrix} \right.$
8. $\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 9 \\ 10x - 15y = 18 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 20x-30y=45 \\ 20x-30y=36 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0x=9 \ (*) \\ 4x-6y=9 \end{matrix}\right.$
pt (*) vô nghiệm => hpt vô nghiệm.
9. $\left\{\begin{matrix} \dfrac{2y - 5x}{3} + 5 = \dfrac{y + 27}{4} - 2x \\ \dfrac{x + 1}{3} + y = \dfrac{6y - 5x}{7} \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y-20x+60=3y+81-24x \\ 7x+7+21y=18y-15x \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x+5y=21 \\ 22x+3y=-7 \end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x+15y=63 \\ 110x+15y=-35 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 98x=-98 \\ 4x+5y=21 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1 \\ y=5 \end{matrix}\right.$
10. ĐK: $x\ne 1; y\ne -2$.
pt $(1)\Leftrightarrow (\dfrac{x+1}{x-1}-1)+(\dfrac{3y}{y+2}-3)=3\Leftrightarrow \dfrac 2{x-1}-\dfrac 6{y+2}=3$. Nên hpt trở thành:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac 2{x-1}-\dfrac 6{y+2}=3 \\ \dfrac{2}{x-1} - \dfrac{5}{y + 2} = 4 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac 1{y+2}=1 \\ \dfrac 2{x-1}=9 \end{matrix} \right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+2=1 \\ x-1=\dfrac 29 \end{matrix} \right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{11}9 \\ y=-1 \end{matrix} \right.$ (t/m)

Bài bạn làm chuẩn rồi nhé ^^

 

[Phan Tú Anh]

$$\left\{\begin{matrix} 3x-4y+2=0 & \\ 5x+2y=14& \end{matrix}\right.$$
<=>

Chỗ đoạn cuối bạn viết nhầm rồi nhé ( y = 5 chứ ko phải y = 6 )

Bài bạn làm chuẩn rồi nhé ^^

PT bậc 2, 3 đi bạn.

 

[chi254]

$$\left\{\begin{matrix} 3x-4y+2=0 & \\ 5x+2y=14& \end{matrix}\right.$$
<=>

PT bậc 2, 3 đi bạn.

Bài tập sẽ được đăng theo topic lí thuyết ở đây nhé bạn ^^
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-ly-thuyet-on-thi-hoc-ki-ii.674108/

 

[chi254]

Bài tập về giải hệ pt có chứa tham số :
16. Cho hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} mx + 4y = 10 - m & & \\ x + my = 4 & & \end{matrix}\right.$$
a) Giải hệ phương trình khi $m = \sqrt{2}$
b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất $(x ;y)$ sao cho $x > 0$ và $y > 0$
17.Cho hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} mx + y = 3 & & \\ 4x + my = 6 & & \end{matrix}\right.$$
a) Giải hệ phương trình khi $m = 1$
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm $x > 1$ và $y > 0$
@hoangthianhthu1710 ; @Phan Tú Anh ; @Coco99 ; @candyiukeo2606 ; @Lưu Thị Thu Kiều ; @Hiền Nhi ; @hdiemht ; @Mizuki Kami ; @Blue Plus ; @lengoctutb ; @hothanhvinhqd ; @Vũ Linh Chii .....
Những bạn nào chưa hiểu thì có thể đăng câu hỏi vào đây để mik giải đáp nhé ^^

 

[lengoctutb]

Bài tập về giải hệ pt có chứa tham số :
16. Cho hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} mx + 4y = 10 - m & & \\ x + my = 4 & & \end{matrix}\right.$$
a) Giải hệ phương trình khi $m = \sqrt{2}$
b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất $(x ;y)$ sao cho $x > 0$ và $y > 0$
17.Cho hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} mx + y = 3 & & \\ 4x + my = 6 & & \end{matrix}\right.$$
a) Giải hệ phương trình khi $m = 1$
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm $x > 1$ và $y > 0$
@hoangthianhthu1710 ; @Phan Tú Anh ; @Coco99 ; @candyiukeo2606 ; @Lưu Thị Thu Kiều ; @Hiền Nhi ; @hdiemht ; @Mizuki Kami ; @Blue Plus ; @lengoctutb ; @hothanhvinhqd ; @Vũ Linh Chii .....
Những bạn nào chưa hiểu thì có thể đăng câu hỏi vào đây để mik giải đáp nhé ^^

$16. (I) \left\{\begin{matrix} mx + 4y = 10 - m & \\ x + my = 4 & \end{matrix}\right.$
$a)$ Khi $m=\sqrt{2}$$,$$(I) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} + 4y = 10 - \sqrt{2} & \\ x + y\sqrt{2} = 4 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} + 4y = 10 - \sqrt{2} & \\ x\sqrt{2} + 2y = 4\sqrt{2} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} + 4y-(x\sqrt{2} + 2y) = 10 - \sqrt{2}-4\sqrt{2} & \\ x + y\sqrt{2} = 4 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y = 10 - 5\sqrt{2} & \\ x + y\sqrt{2} = 4 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \frac{10 - 5\sqrt{2}}{2} & \\ x = 4- \frac{\sqrt{2}(10 - 5\sqrt{2})}{2}=4-\frac{10\sqrt{2} - 10}{2}=4-(5\sqrt{2} - 5)=9-5\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
$b)$ $(I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(4 - my) + 4y = 10 - m & \\ x = 4 - my& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 4m-m^{2}y+4y=10-m \Leftrightarrow 4m-m^{2}y+4y=10-m \Leftrightarrow y(4-m^{2})=10-5m$ $(1)$
Khi $m=2$$,$$(1) \Leftrightarrow y(4-2^{2})=10-5.2 \Leftrightarrow 0=0 (đúng) \Rightarrow$Hệ có vô số nghiệm$.$
Khi $m=-2$$,$$(1) \Leftrightarrow y(4-(-2)^{2})=10-5.(-2) \Leftrightarrow 0=20 (sai) \Rightarrow$Hệ vô nghiệm$.$
Khi $m \neq 2,m \neq -2$$,$$(1) \Leftrightarrow y=\frac{10-5m}{4-m^{2}}= \frac{5(2-m)}{(2-m)(2+m)}= \frac{5}{2+m} \Rightarrow x= 4 - my=4-\frac{5m}{2+m}= \frac{8-m}{2+m}$
$x>0,y>0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{8-m}{2+m}>0 & \\ \frac{5}{2+m}>0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m-8}{2+m}<0 & \\ 2+m>0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} m-8<0 & \\ m+2>0 & \end{matrix}\right. (m-8<m+2) & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<8 & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -2<m<8$
Vậy hệ phương trình $(I)$ có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa $x>0,y>0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2<m<8 & \\ m \neq 2 & \end{matrix}\right.$

 

[lengoctutb]

Bài tập về giải hệ pt có chứa tham số :
16. Cho hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} mx + 4y = 10 - m & & \\ x + my = 4 & & \end{matrix}\right.$$
a) Giải hệ phương trình khi $m = \sqrt{2}$
b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất $(x ;y)$ sao cho $x > 0$ và $y > 0$
17.Cho hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} mx + y = 3 & & \\ 4x + my = 6 & & \end{matrix}\right.$$
a) Giải hệ phương trình khi $m = 1$
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm $x > 1$ và $y > 0$
@hoangthianhthu1710 ; @Phan Tú Anh ; @Coco99 ; @candyiukeo2606 ; @Lưu Thị Thu Kiều ; @Hiền Nhi ; @hdiemht ; @Mizuki Kami ; @Blue Plus ; @lengoctutb ; @hothanhvinhqd ; @Vũ Linh Chii .....
Những bạn nào chưa hiểu thì có thể đăng câu hỏi vào đây để mik giải đáp nhé ^^

$17. (I) \left\{\begin{matrix} mx + y = 3 & \\ 4x + my = 6 & \end{matrix}\right.$
$a)$ Khi $m=1$$,$$(I) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + y = 2 & \\ 4x + y = 6 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2-x & \\ 4x+2-x = 6 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x=4 & \\ y=2-x & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{3} & \\ y=2-\frac{4}{3}= \frac{2}{3} & \end{matrix}\right. $
Vậy khi $m=1$ thì hệ phương trình $(I)$ có tập nghiệm duy nhất là $(x;y)=(\frac{4}{3}; \frac{2}{3})$
$b)$ $(I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3-mx & \\ 6 = 4x + m(3-mx)& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 6=4x+3m-m^{2}x \Leftrightarrow x(4-m^{2})=6-3m$ $(1)$
Khi $m=2$$,$$(1) \Leftrightarrow x(4-2^{2})=6-3.2 \Leftrightarrow 0=0$$($đúng$)$$\Rightarrow$Hệ có vô số nghiệm$.$
Khi đó$,$ $(I) \Leftrightarrow 2x+y=3 \Leftrightarrow y=3-2x$$.$Mà$y>0$nên$3-2x>0 \Leftrightarrow 1<x<\frac{3}{2}$
Khi $m=-2$$,$$(1) \Leftrightarrow x(4-(-2)^{2})=6-3(-2) \Leftrightarrow 0=12$$($sai$)$$\Rightarrow$Hệ vô nghiệm$.$
Khi $m \neq 2,m \neq -2$$,$$(1) \Leftrightarrow x=\frac{6-3m}{4-m^{2}}= \frac{3(2-m)}{(2-m)(2+m)} = \frac{3}{(2+m} \Rightarrow y= 3 - mx=3-\frac{3m}{2+m} = \frac{3(2+m)-3m}{2+m}= \frac{6}{2+m} $
$x>1,y>0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{m+2} >1 & \\ \frac{6}{m+2} >0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{m+2}-1>0 & \\ m+2>0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1-m}{m+2}>0 & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m-1}{m+2}<0 & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} m-1<0 & \\ m+2>0 & \end{matrix}\right. (m-1< m+2) & \\ m>-2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<1 & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -2<m<1$
Vậy hệ phương trình $(I)$ có nghiệm $(x;y)$ thỏa $x>1,y>0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -2<m<1 & \\ \left\{\begin{matrix} m=2 & \\ 1<x<\frac{3}{2} & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.$

 

[lengoctutb]

Bài tập về giải hệ pt có chứa tham số :
16. Cho hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} mx + 4y = 10 - m & & \\ x + my = 4 & & \end{matrix}\right.$$
a) Giải hệ phương trình khi $m = \sqrt{2}$
b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất $(x ;y)$ sao cho $x > 0$ và $y > 0$
17.Cho hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} mx + y = 3 & & \\ 4x + my = 6 & & \end{matrix}\right.$$
a) Giải hệ phương trình khi $m = 1$
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm $x > 1$ và $y > 0$
@hoangthianhthu1710 ; @Phan Tú Anh ; @Coco99 ; @candyiukeo2606 ; @Lưu Thị Thu Kiều ; @Hiền Nhi ; @hdiemht ; @Mizuki Kami ; @Blue Plus ; @lengoctutb ; @hothanhvinhqd ; @Vũ Linh Chii .....
Những bạn nào chưa hiểu thì có thể đăng câu hỏi vào đây để mik giải đáp nhé ^^

Cho mình xin giải lại bài $17.a)$ $!$ Tại mình nhầm $!$
Khi $m=1$$,$$(I) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + y = 3 & \\ 4x + y = 6 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3-x & \\ 4x+3-x = 6 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x=3 & \\ y=3-x & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=3-1=2 & \end{matrix}\right. $
Vậy khi $m=1$ thì hệ phương trình $(I)$ có tập nghiệm duy nhất là $(x;y)=(1; 2)$

 

[Ann Lee]

$16. (I) \left\{\begin{matrix} mx + 4y = 10 - m & \\ x + my = 4 & \end{matrix}\right.$
$a)$ Khi $m=\sqrt{2}$$,$$(I) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} + 4y = 10 - \sqrt{2} & \\ x + y\sqrt{2} = 4 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} + 4y = 10 - \sqrt{2} & \\ x\sqrt{2} + 2y = 4\sqrt{2} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} + 4y-(x\sqrt{2} + 2y) = 10 - \sqrt{2}-4\sqrt{2} & \\ x + y\sqrt{2} = 4 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y = 10 - 5\sqrt{2} & \\ x + y\sqrt{2} = 4 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \frac{10 - 5\sqrt{2}}{2} & \\ x = 4- \frac{\sqrt{2}(10 - 5\sqrt{2})}{2}=4-\frac{10\sqrt{2} - 10}{2}=4-(5\sqrt{2} - 5)=9-5\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
$b)$ $(I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(4 - my) + 4y = 10 - m & \\ x = 4 - my& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \color{red}{4m-m^{2}y+4y=10-m} \Leftrightarrow \color{red}{4m-m^{2}y+4y=10-m} \Leftrightarrow y(4-m^{2})=10-5m$ $(1)$
Khi $m=2$$,$$(1) \Leftrightarrow y(4-2^{2})=10-5.2 \Leftrightarrow 0=0 (đúng) \Rightarrow$Hệ có vô số nghiệm$.$
Khi $m=-2$$,$$(1) \Leftrightarrow y(4-(-2)^{2})=10-5.(-2) \Leftrightarrow 0=20 (sai) \Rightarrow$Hệ vô nghiệm$.$
Khi $m \neq 2,m \neq -2$$,$$(1) \Leftrightarrow y=\frac{10-5m}{4-m^{2}}= \frac{5(2-m)}{(2-m)(2+m)}= \frac{5}{2+m} \Rightarrow x= 4 - my=4-\frac{5m}{2+m}= \frac{8-m}{2+m}$
$x>0,y>0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{8-m}{2+m}>0 & \\ \frac{5}{2+m}>0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m-8}{2+m}<0 & \\ 2+m>0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} m-8<0 & \\ m+2>0 & \end{matrix}\right. (m-8<m+2) & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<8 & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -2<m<8$
Vậy hệ phương trình $(I)$ có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa $x>0,y>0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2<m<8 & \\ m \neq 2 & \end{matrix}\right.$

Bài 16a bạn làm đúng rồi nha ^^
16b thì bạn xem lại chỗ màu đỏ, 2 phương trình đó giống hệt nhau, còn lại thì ok rồi <3

$17. (I) \left\{\begin{matrix} mx + y = 3 & \\ 4x + my = 6 & \end{matrix}\right.$
$a)$ Khi $m=1$$,$$(I) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \color{red}{x + y = 2}& \\ 4x + y = 6 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2-x & \\ 4x+2-x = 6 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x=4 & \\ y=2-x & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{3} & \\ y=2-\frac{4}{3}= \frac{2}{3} & \end{matrix}\right. $
Vậy khi $m=1$ thì hệ phương trình $(I)$ có tập nghiệm duy nhất là $(x;y)=(\frac{4}{3}; \frac{2}{3})$
$b)$ $(I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3-mx & \\ 6 = 4x + m(3-mx)& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 6=4x+3m-m^{2}x \Leftrightarrow x(4-m^{2})=6-3m$ $(1)$
Khi $m=2$$,$$(1) \Leftrightarrow x(4-2^{2})=6-3.2 \Leftrightarrow 0=0$$($đúng$)$$\Rightarrow$Hệ có vô số nghiệm$.$
Khi đó$,$ $(I) \Leftrightarrow 2x+y=3 \Leftrightarrow y=3-2x$$.$Mà$y>0$nên$3-2x>0 \Leftrightarrow 1<x<\frac{3}{2}$
Khi $m=-2$$,$$(1) \Leftrightarrow x(4-(-2)^{2})=6-3(-2) \Leftrightarrow 0=12$$($sai$)$$\Rightarrow$Hệ vô nghiệm$.$
Khi $m \neq 2,m \neq -2$$,$$(1) \Leftrightarrow x=\frac{6-3m}{4-m^{2}}= \frac{3(2-m)}{(2-m)(2+m)} = \frac{3}{(2+m} \Rightarrow y= 3 - mx=3-\frac{3m}{2+m} = \frac{3(2+m)-3m}{2+m}= \frac{6}{2+m} $
$x>1,y>0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{m+2} >1 & \\ \frac{6}{m+2} >0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{m+2}-1>0 & \\ m+2>0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1-m}{m+2}>0 & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m-1}{m+2}<0 & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} m-1<0 & \\ m+2>0 & \end{matrix}\right. (m-1< m+2) & \\ m>-2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<1 & \\ m>-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -2<m<1$
Vậy hệ phương trình $(I)$ có nghiệm $(x;y)$ thỏa $x>1,y>0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -2<m<1 & \\ \left\{\begin{matrix} m=2 & \\ 1<x<\frac{3}{2} & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.$

Bài 17a, bạn xem lại chỗ màu đỏ, từ đấy dẫn đến kết quả sai
17b, Đúng rồi nhé :3

Cho mình xin giải lại bài $17.a)$ $!$ Tại mình nhầm $!$
Khi $m=1$$,$$(I) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + y = 3 & \\ 4x + y = 6 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3-x & \\ 4x+3-x = 6 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x=3 & \\ y=3-x & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=3-1=2 & \end{matrix}\right. $
Vậy khi $m=1$ thì hệ phương trình $(I)$ có tập nghiệm duy nhất là $(x;y)=(1; 2)$

Ok, bài 17a làm lại này đúng rồi.

 

[Ann Lee]

Bài tập về giải hệ phương trình có chứa tham số
Bài 18: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} mx+2y=m+1\\ 2x+my=2m-1 \end{matrix}\right.$$
Tìm m là số nguyên dương sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) là số nguyên
Bài 19: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} (2m-3)x+y=4m^{2}-7\\ 2x-(2m+3)y=0 \end{matrix}\right.$$
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $$x^{2}+y^{2}$$ đạt giá trị nhỏ nhất

 

[Ann Lee]

Bài tập về giải phương trình bậc hai
Bài 20: Giải các phương trình sau:
a, $$3x^{2}-10x+8=0$$
b, $$4x^{2}-16x+5=0$$
c, $$3x^{2}+7x+4=0$$
Bài tập về giải phương trình trùng phương
Bài 21: Giải các phương trình sau:
a, $$4x^{4}-12x^{2}+9=0$$
b, $$x^{4}-5x^{2}-36=0$$
c, $$4x^{4}-9x^{2}+2=0$$
Bài tập về giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 22: Giải các phương trình sau
a,$$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^{2}+x}$$
b, $$\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$$
c.$$\frac{6x^{2}+7x+8}{2x+1}=\frac{3x^{2}-2x-16}{x-2}$$
d, $$\frac{a+x}{a-1}-\frac{a-x}{a+1}=\frac{3a}{a^{2}-1}$$ với a là tham số
_____________________
Những bài chưa giải quyết xong ><
Bài tập về giải hệ phương trình có chứa tham số
Bài 18: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} mx+2y=m+1\\ 2x+my=2m-1 \end{matrix}\right.$$
Tìm m là số nguyên dương sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) là số nguyên
Bài 19: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} (2m-3)x+y=4m^{2}-7\\ 2x-(2m+3)y=0 \end{matrix}\right.$$
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $$x^{2}+y^{2}$$ đạt giá trị nhỏ nhất
_______________________
Các bạn nhớ click "Theo dõi chủ đề" để nhận được thông báo mỗi khi có bài tập mới nhé. Chúc các bạn buổi tối vui vẻ :3

 

[chi254]

Bài tập về giải phương trình bậc hai
Bài 20: Giải các phương trình sau:
a, $$3x^{2}-10x+8=0$$
b, $$4x^{2}-16x+5=0$$
c, $$3x^{2}+7x+4=0$$
Bài tập về giải phương trình trùng phương
Bài 21: Giải các phương trình sau:
a, $$4x^{4}-12x^{2}+9=0$$
b, $$x^{4}-5x^{2}-36=0$$
c, $$4x^{4}-9x^{2}+2=0$$
Bài tập về giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 22: Giải các phương trình sau
a,$$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^{2}+x}$$
b, $$\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$$
c.$$\frac{6x^{2}+7x+8}{2x+1}=\frac{3x^{2}-2x-16}{x-2}$$
d, $$\frac{a+x}{a-1}-\frac{a-x}{a+1}=\frac{3a}{a^{2}-1}$$ với a là tham số
_____________________
Những bài chưa giải quyết xong ><
Bài tập về giải hệ phương trình có chứa tham số
Bài 18: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} mx+2y=m+1\\ 2x+my=2m-1 \end{matrix}\right.$$
Tìm m là số nguyên dương sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) là số nguyên
Bài 19: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} (2m-3)x+y=4m^{2}-7\\ 2x-(2m+3)y=0 \end{matrix}\right.$$
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $$x^{2}+y^{2}$$ đạt giá trị nhỏ nhất
_______________________
Các bạn nhớ click "Theo dõi chủ đề" để nhận được thông báo mỗi khi có bài tập mới nhé. Chúc các bạn buổi tối vui vẻ :3

Các bạn đâu rồi nhỉ ? Vào làm bài tập để chuẩn bị thi nào ^^
@Coco99 ; @Blue Plus ; @lengoctutb ; @Mizuki Kami ; @hdiemht ; @Phan Tú Anh ; @Hiền Nhi ; @Vũ Linh Chii .....

 

[hdiemht]

Bài tập về giải phương trình bậc hai
Bài 20: Giải các phương trình sau:
a, $$3x^{2}-10x+8=0$$
b, $$4x^{2}-16x+5=0$$
c, $$3x^{2}+7x+4=0$$
Bài tập về giải phương trình trùng phương
Bài 21: Giải các phương trình sau:
a, $$4x^{4}-12x^{2}+9=0$$
b, $$x^{4}-5x^{2}-36=0$$
c, $$4x^{4}-9x^{2}+2=0$$
Bài tập về giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 22: Giải các phương trình sau
a,$$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^{2}+x}$$
b, $$\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$$
c.$$\frac{6x^{2}+7x+8}{2x+1}=\frac{3x^{2}-2x-16}{x-2}$$
d, $$\frac{a+x}{a-1}-\frac{a-x}{a+1}=\frac{3a}{a^{2}-1}$$ với a là tham số
_____________________
Những bài chưa giải quyết xong ><
Bài tập về giải hệ phương trình có chứa tham số
Bài 18: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} mx+2y=m+1\\ 2x+my=2m-1 \end{matrix}\right.$$
Tìm m là số nguyên dương sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) là số nguyên
Bài 19: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} (2m-3)x+y=4m^{2}-7\\ 2x-(2m+3)y=0 \end{matrix}\right.$$
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $$x^{2}+y^{2}$$ đạt giá trị nhỏ nhất
_______________________
Các bạn nhớ click "Theo dõi chủ đề" để nhận được thông báo mỗi khi có bài tập mới nhé. Chúc các bạn buổi tối vui vẻ :3

Bài 20:
a) $$3x^2-10x+8=0$$ có $$\Delta '=(-5)^2-3.8=25-24=1> 0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=1$$
Khi đó phương trìnhcoó 2nghiệm p/b:$$x_{1}=\frac{5+1}{3}=2; x_{2}=\frac{5-1}{3}=\frac{4}{3}$$
Vậy phương trình có nghiệm : $$x_{1}=2;x_{2}=\frac{4}{3}$$
b) $$4x^2-16x+5=0$$ có $$\Delta '=(-8)^2-4.5=44>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2\sqrt{11}$$
Khi đó phươg trình có 2 nghiệm phân biệt: $$x_{1}=\frac{4+\sqrt{11}}{2}; x_{2}=\frac{4-\sqrt{11}}{2}$$
Vậy phương trình có nghiệm :$$x_{1}=\frac{4+\sqrt{11}}{2}; x_{2}=\frac{4-\sqrt{11}}{2}$$
c) $$3x^2+7x+4=0$$ có $$\Delta =7^2-4.3.4=49-48=1>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=1$$
Khi đó phươg trình có 2 nghiệm phân biệt: $$x_{1}=-1; x_{2}=\frac{-4}{3}$$
Vậy nghiệm của pt là: $$x_{1}=-1; x_{2}=\frac{-4}{3}$$
Bài 21:
a) $$4x^4-12x^2+9=0$$ (1)
Đặt: $$x^2=a (a\geq 0)\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 4a^2-12a+9=0$$ có: $$\Delta '=36-4.9=0$$
Nên pt(1) có nghiệm kép: $$a_{1}=a_{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow x_{1}=x_{2}=+-\sqrt{\frac{3}{2}}$$
b) c)

 

[Bonechimte]

Bài tập về giải phương trình bậc hai
Bài 20: Giải các phương trình sau:
a, $$3x^{2}-10x+8=0$$
b, $$4x^{2}-16x+5=0$$
c, $$3x^{2}+7x+4=0$$
Bài tập về giải phương trình trùng phương
Bài 21: Giải các phương trình sau:
a, $$4x^{4}-12x^{2}+9=0$$
b, $$x^{4}-5x^{2}-36=0$$
c, $$4x^{4}-9x^{2}+2=0$$
Bài tập về giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 22: Giải các phương trình sau
a,$$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^{2}+x}$$
b, $$\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$$
c.$$\frac{6x^{2}+7x+8}{2x+1}=\frac{3x^{2}-2x-16}{x-2}$$
d, $$\frac{a+x}{a-1}-\frac{a-x}{a+1}=\frac{3a}{a^{2}-1}$$ với a là tham số
_____________________
Những bài chưa giải quyết xong ><
Bài tập về giải hệ phương trình có chứa tham số
Bài 18: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} mx+2y=m+1\\ 2x+my=2m-1 \end{matrix}\right.$$
Tìm m là số nguyên dương sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) là số nguyên
Bài 19: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} (2m-3)x+y=4m^{2}-7\\ 2x-(2m+3)y=0 \end{matrix}\right.$$
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $$x^{2}+y^{2}$$ đạt giá trị nhỏ nhất
_______________________
Các bạn nhớ click "Theo dõi chủ đề" để nhận được thông báo mỗi khi có bài tập mới nhé. Chúc các bạn buổi tối vui vẻ :3

18 =-=

 

[Ann Lee]

Bài 20:
a) $$3x^2-10x+8=0$$ có $$\Delta '=(-5)^2-3.8=25-24=1> 0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=1$$
Khi đó phương trìnhcoó 2nghiệm p/b:$$x_{1}=\frac{5+1}{3}=2; x_{2}=\frac{5-1}{3}=\frac{4}{3}$$
Vậy phương trình có nghiệm : $$x_{1}=2;x_{2}=\frac{4}{3}$$
b) $$4x^2-16x+5=0$$ có $$\Delta '=(-8)^2-4.5=44>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2\sqrt{11}$$
Khi đó phươg trình có 2 nghiệm phân biệt: $$x_{1}=\frac{4+\sqrt{11}}{2}; x_{2}=\frac{4-\sqrt{11}}{2}$$
Vậy phương trình có nghiệm :$$x_{1}=\frac{4+\sqrt{11}}{2}; x_{2}=\frac{4-\sqrt{11}}{2}$$
c) $$3x^2+7x+4=0$$ có $$\Delta =7^2-4.3.4=49-48=1>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=1$$
Khi đó phươg trình có 2 nghiệm phân biệt: $$x_{1}=-1; x_{2}=\frac{-4}{3}$$
Vậy nghiệm của pt là: $$x_{1}=-1; x_{2}=\frac{-4}{3}$$
Bài 21:
a) $$4x^4-12x^2+9=0$$ (1)
Đặt: $$x^2=a (a\geq 0)\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 4a^2-12a+9=0$$ có: $$\Delta '=36-4.9=0$$
Nên pt(1) có nghiệm kép: $$a_{1}=a_{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow x_{1}=x_{2}=+-\sqrt{\frac{3}{2}}$$
b) c)

Cả 2 bài đều đúng rồi ^^ Cảm ơn bạn đã ủng hộ topic

18 =-= View attachment 53062

M không thể chịu khó gõ latex ư bone ><
Xem chỗ t khoanh đỏ nhé, ở bên trên là dấu "+" sao xuống dưới đã thành dấu "-" rồi =-=

Spoiler: Chữa bài 18

$$\left\{\begin{matrix} mx+2y=m+1(1)\\ 2x+my=2m-1(2) \end{matrix}\right.$$
Từ (1) suy ra $$y=\frac{m+1-mx}{2}$$
Thay vào (2) được $$2x+m.\frac{m+1-mx}{2}=2m-1\Leftrightarrow 4x+m^{2}+m-m^{2}x=4m-2\Leftrightarrow (4-m^{2})x=3m-m^{2}-2$$ (*)
Để hpt đã cho có nghiệm duy nhất <=> phương trình (*) có nghiệm duy nhất $$\Leftrightarrow 4-m^{2}\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 2$$
Khi đó $$x=\frac{3m-m^{2}-2}{4-m^{2}}=\frac{(2-m)(m-1)}{(2-m)(2+m)}=\frac{m-1}{m+2}=1-\frac{3}{m+2}$$
$$\Rightarrow y=\frac{m+1-m.\frac{m-1}{m+2}}{2}=\frac{2m+1}{m+2}=2-\frac{3}{m+2}$$
=> Hpt đã cho có nghiệm duy nhất $$(x;y)=(1-\frac{3}{m+2};2-\frac{3}{m+2})$$ khi $m\neq \pm 2$
Để hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) nguyên $$\Leftrightarrow \frac{3}{m+2}\epsilon Z\Leftrightarrow 3\vdots (m+2)\Leftrightarrow (m+2)\epsilon$$ Ư(3)
<=>
Vì $m\neq \pm 2$ và m nguyên dương nên m=1
Vậy m=1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài

 

[Ann Lee]

Bài tập về phương trình chứa tham số
Bài 23: Cho phương trình $$x^{2}-2(m+1)x+m^{2}-4m+3=0$$ với m là tham số
a, Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm hệ thức độc lập với m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
_______________
Các bài tồn đọng
Bài 19: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} (2m-3)x+y=4m^{2}-7\\ 2x-(2m+3)y=0 \end{matrix}\right.$$
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $$x^{2}+y^{2}$$ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 22: Giải các phương trình sau
a,$$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^{2}+x}$$
b, $$\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$$
c.$$\frac{6x^{2}+7x+8}{2x+1}=\frac{3x^{2}-2x-16}{x-2}$$
d, $$\frac{a+x}{a-1}-\frac{a-x}{a+1}=\frac{3a}{a^{2}-1}$$ với a là tham số
_______________
Mọi người vào thảo luận nào ^^
@Coco99 @lengoctutb @Mizuki Kami @hdiemht @Phan Tú Anh @Hiền Nhi @Vũ Linh Chii @Bonechimte

 

[chi254]

Cả nhà đâu rồi nhỉ ? Vào thảo luận nào ^^
@Coco99 ; @lengoctutb ; @Mizuki Kami ; @hdiemht ; @Bonechimte ; @Phan Tú Anh ; ....

 

[hdiemht]

Bài tập về phương trình chứa tham số
Bài 23: Cho phương trình $$x^{2}-2(m+1)x+m^{2}-4m+3=0$$ với m là tham số
a, Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm hệ thức độc lập với m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
_______________
Các bài tồn đọng
Bài 19: Cho hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} (2m-3)x+y=4m^{2}-7\\ 2x-(2m+3)y=0 \end{matrix}\right.$$
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $$x^{2}+y^{2}$$ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 22: Giải các phương trình sau
a,$$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^{2}+x}$$
b, $$\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$$
c.$$\frac{6x^{2}+7x+8}{2x+1}=\frac{3x^{2}-2x-16}{x-2}$$
d, $$\frac{a+x}{a-1}-\frac{a-x}{a+1}=\frac{3a}{a^{2}-1}$$ với a là tham số
_______________
Mọi người vào thảo luận nào ^^
@Coco99 @lengoctutb @Mizuki Kami @hdiemht @Phan Tú Anh @Hiền Nhi @Vũ Linh Chii @Bonechimte

Bài 23

 

[Hiền Nhi]

Bài 22:$$\sqrt{11}\rightarrow x^{2}+3x+4=11$$
a,$$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^{2}+x}$$ (1)
ĐK: $$x\neq 0; x\neq -1$$
(1) $$\Leftrightarrow \frac{x-1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x(x+1)}$$
$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}=\frac{2x-1}{x(x+1)}$$
$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}+x-1}{x(x+1)}=\frac{2x-1}{x(x+1)}$$
$$\Leftrightarrow x^{2}+x-1=2x-1$$
$$\Leftrightarrow x(x-1)=0$$ $$\Leftrightarrow x^{2}-x=0$$
x=0 (KTM) hoặc x=1 (TM)
Vậy x=1
b,$$\frac{1}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{x^{2}-3x+4}=\frac{6}{x^{2}-3x+5}$$
Đặt : $$x^{2}-3x+4=a> 0$$
Ta có phương trình:
$$\frac{1}{a-1}+\frac{2}{a}=\frac{6}{a+1}$$
$$\Leftrightarrow \frac{a}{a^{2}-a}+\frac{2a-2}{a^{2}-a}=\frac{6}{a+1}$$
$$\Leftrightarrow \frac{3a-2}{a^{2}-a}=\frac{6}{a+1}$$
$$\Leftrightarrow 3a^{2}-3=6a^{2}-36$$ $$3a^{2}=33$$ $$\Leftrightarrow a^{2}=11\Leftrightarrow a=\sqrt{11}$$ hoặc$$a=-\sqrt{11}$$(KTM)
Xét a=$$\sqrt{11}\rightarrow x^{2}+3x+4=11$$
Xét đen ta