Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[maxqn]

Đầu tiên là phần khảo sát hàm số.Phần này không có nhiều lý thuyết mà chủ yếu là do vận dụng kiến thức sẵn có và một số phép biến đổi là chính.
Theo hướng đề hiện nay là thiên về tìm các GTLN và GTNN nên mình sẽ đưa chủ yếu các bài về phần này.
Còn phần khảo sát thì chắc chắn ai cũng làm được rồi nên mình lược qua ý đấy,mình xin mở đầu bằng một bài khởi động về phần này nhé!
Bài 1:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}(C)[/TEX] có I là giao điểm của 2 đường tiệm cận.
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc đồ thị (C) cắt 2 tiệm cận tại 2 điểm J và K.Tìm điểm M sao cho diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK đạt giá trị nhỏ nhất.
(Chú ý:là các bài mình đưa ra không có đáp án trước vì là lấy ở đề thi thử năm nay nên mọi người sẽ làm một cách công bằng!)
Chúc thành công nhé!!

[TEX]y = \frac{2x-3}{x-2} (x \not= 2)[/TEX]
[TEX]I(2;2)[/TEX]
[TEX]y' = \frac{-1}{x-2)^2}[/TEX]
Hướng (dẫn): sử dụng [TEX]S = \frac{abc}{4R}[/TEX] và cthức S thường dùng ^^ để biểu diễn R
Gọi [TEX]M(x_0+2;y(x_0)), x_0 \not= 0[/TEX] là tiếp điểm cần tìm
PTTT d tại M của (C):
[TEX](d): y= \frac{2x_0^2-x+2x_0+2}{x_0^2}[/TEX]
+ Gđiểm với TCĐ; [TEX]J(2;\frac{2x_0+2}{x_0})[/TEX]
+ Gđiểm với TCN: [TEX]K(2x_0+2:2)[/TEX]

[TEX]\vec{JK} = (2x_0;-\frac2{x_0})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {\{ {JK^2 = 4x_0^2 + \frac4{x_0^2}[/TEX]

(d) có một VTPT là [TEX]n = (1; -x_0^2)[/TEX]
[TEX][d(I;(d))]^2 = \frac4{x_0^2(1+x_0^4)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4.S_{IJK} = \frac8{x_0^2}[/TEX]

Ta có: [TEX]R = x_0^2.\sqrt{x_0^2 + \frac1{x_0^2}}[/TEX]

Híc (

Bà con coi thử sai chỗ nào k

 

[hoanghondo94]

Ta có: I(2;2)
Gọi [TEX]M(m;2-\frac{1}{m-2})[/tex]

Tiếp tuyến tại M có pt : [tex](H): y=y'(m)(x-m)+y(m)=\frac{1}{(m-2)^2}.(x-m)+1-\frac{1}{m-2}[/tex]

[tex](H) \bigcap_{}^{}(TCD:x=2)=J(2;2(\frac{1}{m-2}+1))[/tex]

[TEX](H) \bigcap_{}^{}(TCD:x=2)=K(2(m-1);2)[/TEX]

[TEX]IJ=|\frac{1}{m-2}|[/TEX]

[TEX]JK=|2(m-2)|[/TEX]

Tiếp tuyến tại M, cát 2 đường tiệm cận tại J , K nên [TEX]IJ \perp JK \Rightarrow \Delta IJK[/TEX] là tam giác vuông. Tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta IJK[/TEX] là trung điểm của JK . Diện tích đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta IJK[/TEX] nhỏ nhất khi bán kính nhỏ nhất .

Ta có: [TEX]JK^2=IJ^2+JK^2 \geq 2IJ.JK = 2(|\frac{1}{m-2}|.|2(m-2)|)=4[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]IJ=JK = \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{m=1}\\{m=3} [/TEX]
Vậy M(1;3) hoặc M(3;1)

 

[maxqn]

Đạo hàm dương àh?
----------------------------------------------------------
P.s: ngu thiệt, vẽ hình ra thấy là tam giác vuông cho r. Chi cho dài dòng vầy =.="

 

[tbinhpro]

Mình đưa ra bài này thấy nó rất hay.Mà hoanghondo ơi bạn làm nhầm cái chỗ toạ độ điểm M rồi phải là [TEX]2+\frac{1}{m-2}[/TEX] chứ bạn xem lại đề đi nhé!
Mình làm theo cách khác bạn,bài làm như sau:
Ta có:I(2,2)
Gọi [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] thuộc (C) có
[TEX]y_{0}=\frac{2x_{0}-3}{x_{0}-2}=2+\frac{1}{x_{0}-2}[/TEX]
Phương trình tiếp tuyến (d) tại M của (C) là:
[TEX]y=\frac{-1}{(x_{0}-2)^{2}}.(x-x_{0})+y_{0}[/TEX]
Sau đó dễ dàng chứng minh M chính là trung điểm của JK.Cái này rất dễ mình sẽ để các bạn tự làm nhé(Vì nó có ở bài 11 sách giao khoa cơ bản trang 46 rồi).0k nha!
Khi đó tam giác IJK vuông tại I có M là trung điểm cạnh huyền JK nên có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này và [TEX]R=MI[/TEX]
Ta lại có: Diện tích đường tròn là: [TEX]S=\pi R^{2}=\pi MI^{2}[/TEX]
Vậy diện tích nhỏ nhất khi [TEX]MI^{2}[/TEX] nhỏ nhất
Hay [TEX](x_{0}-2)^{2}+(y_{0}-2)^{2}[/TEX] nhỏ nhất
[TEX]\Leftrightarrow (x_{0}-2)^{2}+\frac{1}{(x_{0}-2)^{2}}[/TEX] nhỏ nhất.
[TEX]\Leftrightarrow (x_{0}-2)^{2}=\frac{1}{(x_{0}-2)^{2}} \Leftrightarrow (x_{0}-2)^{4}=1[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow x-2=1 hoac x-2=-1 \Leftrightarrow x=3 hoac x=1[/tex]
Vậy có 2 điểm M thoả mãn đề bài là [TEX]M(1,1)[/TEX] và [TEX]M(3,3)[/TEX].
Rất cảm ơn mọi người đã tham gia cùng học!

 

[tbinhpro]

Tiếp tục với 1 bài dạng không quen trong chuyên đề hàm số!

Bài 2:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}mx^{2}-4mx-4[/TEX].
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại [TEX]x_{1},x_{2}[/TEX] sao cho biểu thức:
[TEX]A=\frac{m^2}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}[/TEX]
Đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì các bạn và mình còn thời gian học thêm và học trên trường nữa (đặc biệt là riely_marion19 bạn ấy còn học nhiều nên chưa thấy lên tiếng gì cả) nên mỗi hôm mình chỉ đưa lên 1 bài nên mọi người hiểu cho nhé!
Đề bài này không phân biệt thành viên nào cả,mình đưa ra chỉ mong tất cả mọi người sẽ học tốt phần này hơn.
Thank tất cả nhiều!!!!!

 

[mr_l0n3ly]

[TEX]\int_{}^{} \sqrt{a^n-x^n} dx[/TEX]

mong mn bày cho mình cách đổi biến số của dạng này với. mình năm nay cũng thi đh, cơ mà bỏ 1 năm rồi,h đang đi ôn lại mà hổng nhiều chỗ quá, hy vọng qua đây mn sẽ giúp đỡ nhau cùng thi đh

// chủ thớt ở Thái Bình àk :-?

 

[hoanghondo94]

Chưa thấy bài này bao giờ,thường thì gặp những dạng [TEX]\int \sqrt{a^2-x^2}dx[/TEX] , bạn nên thử đặt [TEX]x=a^nsint[/TEX] xem thế nào,sau đó chắc là phải xét n chẵn,n lẻ nữa

 

[riely_marion19]

Bài 2:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}-\frac{5}{2}mx^{2}-4mx-4[/TEX].
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại [TEX]x_{1},x_{2}[/TEX] sao cho biểu thức:
[TEX]A=\frac{m^2}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}[/TEX]
Đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì các bạn và mình còn thời gian học thêm và học trên trường nữa (đặc biệt là riely_marion19 bạn ấy còn học nhiều nên chưa thấy lên tiếng gì cả) nên mỗi hôm mình chỉ đưa lên 1 bài nên mọi người hiểu cho nhé!
Đề bài này không phân biệt thành viên nào cả,mình đưa ra chỉ mong tất cả mọi người sẽ học tốt phần này hơn.
Thank tất cả nhiều!!!!!

này này kậu!
y là hàm bậc 2
y' là hàm bậc 1
làm j mừ có tới 2 cực trị chứ
xem lại coi có nhằm đề k?

 

[riely_marion19]

1 bài hệ trong thời gian chờ bạn tbinhpro xem đề lại nhé

bài này cũng tương đối sát vs thi đh, mọi ng thử nhe
[TEX]\left{\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[]{1-y}=2 \\ x^2-y^4+9y=x(9+y-y^3)}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Có chút sai sót ở latex nên mọi người thông cảm nghen!Vì phải là hàm bậc 3 mới đúng!Sorry!!

 

[tbinhpro]

bài này cũng tương đối sát vs thi đh, mọi ng thử nhe
[TEX]\left{\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[]{1-y}=2 \\ x^2-y^4+9y=x(9+y-y^3)}[/TEX]

Nhớ onl đầy đủ để cùng học đó nghen chứ học một mình buồn lém!!

Điều kiện bạn tự làm nhé.
Phương trình 2 của hệ tương đương:
[tex]x^2 -y^4 +9y=9x+xy-xy^3 \Leftrightarrow (x-y)(x+y^3 -9)=0[/tex]
[TEX]\left[\begin{x=y}\\{x = 9-y^3} [/TEX]
+Với x=y ta đặt [TEX] u= \sqrt[3]{1+x} , v = \sqrt{1-x} [/TEX].Khi đó phương trình 1 tương đương với hệ sau:
[TEX]\left{\begin{u+v=2}\\{u^3 +v^2 =2} [/TEX]
Giải hệ được kết quả cuối cùng [tex](x,y)=(0,0),(-11+6\sqrt{3},-11+6\sqrt{3}),(-11-6\sqrt{3},-11-6\sqrt{3})[/tex]
+Với [tex]x=9-y^3[/tex] ta có phương trình 1 của hệ tương đương:
[tex]\sqrt[3]{10-y^3}+\sqrt{1-y}=2[/tex](*)
Dễ thấy trong khoảng xác định của (*) là [tex](-\infty ,1][/tex] có:
[tex]y^3 \leq 1 \Leftrightarrow 10-y^3 \geq 9 \Leftrightarrow \sqrt[3]{10-y^3} \geq \sqrt[3]{9}>2[/tex]
Mà [tex]\sqrt{1-y} \geq 0 \Rightarrow \sqrt[3]{10-y^3}+\sqrt{1-y}>2[/tex]
Do đó [TEX]x=9-y^3[/TEX] phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là:[tex](x,y)=(0,0),(-11+6\sqrt{3},-11+6\sqrt{3}),(-11-6\sqrt{3},-11-6\sqrt{3})[/tex]

 

[tbinhpro]

Mình bổ sung thêm 2 bài nữa để tránh nhàm chán nhé:
Bài làm thêm:
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})[/TEX]
Biết [TEX]x>0,y>0[/tex] và [tex]x^2 +y^2=1[/TEX]
2)Giải phương trình:
[TEX]2x.3^x -3^{x+1}+3=0[/TEX]

 

[tbinhpro]

Bài 2:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}mx^{2}-4mx-4[/TEX].
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại [TEX]x_{1},x_{2}[/TEX] sao cho biểu thức:
[TEX]A=\frac{m^2}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}[/TEX]
Đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài này mình làm ra rồi nên đưa lên cho mọi người tham khảo,ai có cách khác hay hơn thì càng tốt!

Ta có:
[TEX]y'=x^2 -5mx-4m[/TEX]
Hàm số đạt 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow 25m^2 +4.4m>0 \Leftrightarrow \left[\begin{m>0}\\{m<\frac{-16}{25}}[/TEX]
Áp dụng Viét cho phương trình y'=0 ta có:
[TEX]\left{\begin{x_{1}+x_{2}=5m}\\{x_{1}.x_{2}=-4m}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m=x_{2}^{2}+(x_{1}+x_{2}).x_{1}-3x_{1}.x_{2}[/TEX]
[tex]=(x_{1}-x_{2})^{2}[/tex]
Tương tự ta sẽ có [TEX]x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m=(x_{1}-x_{2})^{2}[/TEX]
Khi đó:
[TEX]A=\frac{m^2}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}=\frac{m^2}{(x_{1}-x_{2})^{2}}+\frac{(x_{1}-x_{2})^{2}}{m^2}[/TEX]
Vậy A nhỏ nhất khi và chỉ khi:
[TEX](x_{1}-x_{2})^{4}=m^4 \Leftrightarrow [(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}]^{2}=m^4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (25m^{2}+16m)^{2}=m^{4} \Leftrightarrow 25m^{2}+16m=m^2 \Leftrightarrow \left[\begin{m=\frac{-2}{3}\\{m=\frac{-8}{13}}[/TEX]
Chỉ có [TEX]m=\frac{-2}{3}[/TEX] là thoả mãn,còn phía trên tại sao không lấy [TEX] -m^2[/TEX] nữa là vì [tex]25m^2 +16m >0[/tex] là điều kiện cho delta lớn hơn 0.
Kết luận:Vậy giá trị m cần tìm là [TEX]m=\frac{-2}{3}[/TEX]

 

[riely_marion19]

cách 2

Bài 2:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}mx^{2}-4mx-4[/TEX].
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại [TEX]x_{1},x_{2}[/TEX] sao cho biểu thức:
[TEX]A=\frac{m^2}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}[/TEX]
Đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì các bạn và mình còn thời gian học thêm và học trên trường nữa (đặc biệt là riely_marion19 bạn ấy còn học nhiều nên chưa thấy lên tiếng gì cả) nên mỗi hôm mình chỉ đưa lên 1 bài nên mọi người hiểu cho nhé!
Đề bài này không phân biệt thành viên nào cả,mình đưa ra chỉ mong tất cả mọi người sẽ học tốt phần này hơn.
Thank tất cả nhiều!!!!!

D=R
y'=0
[TEX]\Leftrightarrow x^2-5mx-4m=0[/TEX]
phần tìm m để có 2 điểm cực trị
thì tbinhpro làm ùi, mình trình bày ý tưởng thui nha
khai thác dữ kiện [TEX]g(x)=x^2-5mx-4m=0 (1)[/TEX]
vì x1, x2 là nghiệm của (1) nên:
g(x1)=0, g(x2)=0, x1+x2=5m, x1.x2=4m
từ giả thiết [TEX]A=\frac{m^2}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{m^2}{x_{1}^{2}-5mx_{1}-4m+5mx_{1}+5mx_{2}+16m}+\frac{x_{2}^{2}-5mx_{2}-4m+5mx_{1}+5mx_{2}+16m}{m^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{m^2}{5m(x_{1}+x_{2})+16m}+\frac{+5m(x_{1}+x_{2})+16m}{m^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{m^2}{5m(5m)+16m}+\frac{5m(5m)+16m}{m^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{m^2}{25m^2+16m}+\frac{25m^2+16m}{m^{2}}[/TEX]
chỉ còn lại 1 ẩn m nên việc tìm GTNN mọi người tự làm nha

 

[riely_marion19]

bài 1

Mình bổ sung thêm 2 bài nữa để tránh nhàm chán nhé:
Bài làm thêm:
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})[/TEX]
Biết [TEX]x>0,y>0[/TEX] và [tex]x^2 +y^2=1[/tex]
2)Giải phương trình:
[TEX]2x.3^x -3^{x+1}+3=0[/TEX]

tớ giải bài 1 trc nha, mọi ng góp ý dùm
[TEX]A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX]=2+(x+y)+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/TEX]
[TEX]=2+(x+y)+\frac{(x+y)+1}{xy}[/TEX]
[TEX]=2+(x+y)+\frac{2[(x+y)+1]}{(x+y)^2-1}[/TEX] (từ giả thiết [TEX]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1\Leftrightarrow 2xy=(x+y)^2-1[/TEX])
đăt t=x+y điều kiện -1<t<1
A trở thành:
[TEX]A=f(t)=2+t+\frac{2t+2}{t^2-1}=\frac{2t^3+2}{t^2-1}=2t+2\frac{1}{t-1}[/TEX]
[TEX]f'(t)=2-2\frac{1}{(t-1)^2}[/TEX]
f'(t)=0<=> t=0(nhận), t=2(loại)
f(0)=2=Amin
với t=0 => x+y=0, x.y=-1/2 <=> x=-y=[TEX]\frac{\sqrt[]{2}}{2}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Bài thứ 3 trong chuyên đề khảo sát hàm số!!

Ukm...!Cũng cùng ý tưởng ha,Hjhj!
Bài 3 nè:
Cho hàm số:[TEX]y=x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8(C_{m})[/TEX].
Tìm m để [TEX](C_{m})[/TEX] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số nhân.
Dạng này đặc biệt vì mọi khi là thành cấp số cộng nhưng hiện nay thay đổi thành cấp số nhân nên sẽ khác hoàn toàn.
Chúc mọi người thành công!!

 

[dantd1]

to cung dong gop 1 bai.
tim gia tri nho nhất của biểu thức tùy theo giá trị của m ?
A= (x- 2y +1 )^2 + (2x +my + 5 )^2 cả nhà cũng giải nha!

 

[tbinhpro]

Ak riely_marion19 sửa lại cái kết luận nhé,chính xác là [tex]x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] đấy,kết quả thì ok rồi!

 

[defhuong]

Mình bổ sung thêm 2 bài nữa để tránh nhàm chán nhé:
Bài làm thêm:
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})[/TEX]
Biết [TEX]x>0,y>0[/tex] và [tex]x^2 +y^2=1[/TEX]
2)Giải phương trình:
[TEX]2x.3^x -3^{x+1}+3=0[/TEX]

không biết đúng ko híc
câu 2
pt <=> [TEX]3^x=\frac{-3}{2x-3}[/TEX]
nhận thấy x= 0 là một nghiệm của pt trên
với x>0
VT>1
VP<1
-> x =0 là nghiệm duy nhất
hoặc
VT đồng biến VP nghịch biến ->x=0 là nghiệm duy nhất

 

[duynhan1]

to cung dong gop 1 bai.
tim gia tri nho nhất của biểu thức tùy theo giá trị của m ?
A= (x- 2y +1 )^2 + (2x +my + 5 )^2 cả nhà cũng giải nha!

Gợi ý cho bài này nè. Chia làm 2 trường hợp:

1. [TEX]m = -4[/TEX]
2. [TEX]m \not= -4[/TEX]

không biết đúng ko híc
câu 2
pt <=> [TEX]3^x=\frac{-3}{2x-3}[/TEX]
nhận thấy x= 0 là một nghiệm của pt trên
với x>0
VT>1
VP<1
-> x =0 là nghiệm duy nhất
hoặc
VT đồng biến VP nghịch biến ->x=0 là nghiệm duy nhất

Hic, TOPIC thi đại học nên mọi người chú ý kỹ 1 chút nhé, bài này sai.