Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[maxqn]

Cậu thử đặt bút làm đi mình làm nhưng không tính được độ dài cạnh bên nên không thể tính được. Chỉ ra đến đây thôi:
[tex]d(A;(SBC))=a\sqrt{\frac{3SA^{2}-a^{2}}{4SA^{2}-a^{2}}}[/tex]
Cậu tính SA hộ mình nhá

Gọi E là hình chiếu của A lên MN thì E là trung điểm của MN và cũng là trung điểm của SI (I là trung điểm BC)
Ta có:
AE vuông góc với SI
Do đó tam giác SAI cân tại A
[TEX]\Rightarrow SA = AI =\frac{a\sqrt3}2[/TEX]

 

[tiendung_htk]

Gọi E là hình chiếu của A lên MN thì E là trung điểm của MN và cũng là trung điểm của SI (I là trung điểm BC)
Ta có:
AE vuông góc với SI
Do đó tam giác SAI cân tại A
[TEX]\Rightarrow SA = AI =\frac{a\sqrt3}2[/TEX]

Cho mình hỏi là tại sao AE vuông góc với SI
Nếu AE vuông góc vs SI thì AE vuông góc vs (SBC) mà mình mới biết AE vuông vs MN, AE vuông góc vs đường nào nữa nhỉ?

 

[maxqn]

Cho mình hỏi là tại sao AE vuông góc với SI
Nếu AE vuông góc vs SI thì AE vuông góc vs (SBC) mà mình mới biết AE vuông vs MN, AE vuông góc vs đường nào nữa nhỉ?

Nếu 2 mp vuông góc vs nhau thì mọi đt vuông góc với gtuyến của 2 mp mà nằm trong 1/2 mp ấy thì vuông góc vs mp còn lại. Cái này có trong SGK 11, đc thừa nhận, k cần cm lại.

 

[tiendung_htk]

Ồ mình quên là (AMN)vuông góc vs (SBC) theo gt thế mà cứ bắt bẻ mãi. Xin lỗi cậu nhé
Sao dạo này đầu óc cứ lác lác sao ấy. Chán thật!

 

[asroma11235]

Cho x,y,z là các số dương t/m [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
Tìm min với max [TEX]P= \frac{a}{1+bc}+ \frac{b}{1+ac}+ \frac{c}{1+ab}[/TEX]
-Gợi ý: đẳng thức xảy ra giữa các biến ko bằng nhau chút nào
[TEX]MInP=1; Max P= \sqrt{2}[/TEX].

Ta tìm max trước.
Ta có:
[TEX](a+b+c)^2 \leq 2(1+bc)^2 (1)[/TEX]
Sử dụng điều kiện, ta có: [TEX](1) \Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) \leq 1+4bc+2b^2c^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a(b+c) \leq a^2+(b+c)^2+2b^2c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (b+c-a)^2+2b^2c^2 \geq 0[/TEX] luôn đúng
Vậy: [TEX]\sum \frac{a}{1+bc} \leq \sum \frac{\sqrt{2}a}{a+b+c}= \sqrt{2}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b= \frac{1}{\sqrt{2}}; c=0[/TEX]
Min:
Ta có: [TEX]a+abc \leq a+ \frac{a(b^2+c^2)}{2}= a+ \frac{a(1-a^2)}{2}= 1- \frac{(a-1)^2(a+2)}{2} \leq 1[/TEX]
Do đó: [TEX]\sum \frac{a}{1+bc} \leq \sum \frac{a^2}{a+abc} \geq a^2+b^2+c^2=1.[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=1; b=c=0[/TEX] và các hoán vị.
p/s: Với giả thiết này thì cách làm của chị hoanghondo94 mới đúng!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=195938&page=15
Chị biến đổi sai phần giữa ^^

 

[passingby]

Ứng dụng TP : @@
Cho đường cong : [TEX]y=x^4-4x^2+m=0[/TEX]. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong : [TEX](C)[/TEX] và đth y=0 có S ở phần trên và phần dưới trục hoành bằng nhau.
P/S: He .

 

[tiendung_htk]

Gọi +-a, +-b là các nghiệm của [tex]x^{4}-4x^{2}+m=0[/tex]
Để [tex](S)\left\{\begin{matrix} &(Cm) & \\ & (Ox) & \end{matrix}\right.[/tex]
Phía trên và dưới Ox bằng nhau ta phải có:
[tex]\int_{-a}^{a}(x^{4}-4x^{2}+m)dx=2\int_{a}^{b}(-x^{4}+4x^{2}-m)dx[/tex]
[tex]\left \2\int_{0}^{a}(x^{4}-4x^{2}+m)dx=-2\int_{a}^{b}(x^{4}-4x^{2}+m)dx[/tex]
[tex]\int_{0}^{a}(x^{4}-4x^{2}+m)dx+\int_{a}^{b}(x^{4}-4x^{2}+m)dx=0[/tex]
[tex]\int_{0}^{b}(x^{4}-4x^{2}+m)dx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3b^{4}-20b^{2}+15m=0[/tex]
Vì b là nghiệm của [tex]x^{4}-4x^{2}+m=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &b^{4}-4b^{2}+m=0 & \\ &3b^{4}-20b^{2}+15m=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow b^{2}=\frac{10}{3}\Rightarrow m=\frac{20}{9}[/tex]

 

[passingby]

Náo loạn pic 94 =))

1. Cho x , y > 0 ; [TEX]x^2+y^2=1[/TEX] .
CM : [TEX]S=(1+x)(1+\frac{1}{y}) + (1+y)(1+\frac{1}{x}) \geq 3\sqrt{2} + 4 [/TEX]

2.Cho x,y,z>0.
CMR: [TEX]P=\frac{x}{2x+y+z} + \frac{y}{2y+z+x} + \frac{z}{2z+x+y}\leq\frac{3}{4}[/TEX]

3. Cho x,y,z>0 và xyz=1. Tìm Min:
[TEX]P=\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz} + \frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{xz}[/TEX]

P/S: Vắng người qua lại.

 

[hoanghondo94]

Náo loạn pic 94 =))
3. Cho x,y,z>0 và xyz=1. Tìm Min:
[TEX]P=\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz} + \frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{xz}[/TEX]


P/S: Vắng người qua lại.

Dạo này em pass hay quan tâm đến BĐT thế nhể ,( quái lạ , nhìn bài nào cũng thấy quen)

[TEX]{\color{Blue} \frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{1}{x^2y^2}+\frac{x}{y^2}+\frac{y}{ x^2}}\geq \sqrt{3.\sqrt[3]{\frac{xy}{x^4.y^4}}}=\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt[3]{x^3.y^3}}=\sqrt{3}.\frac{1}{xy}[/TEX]

Tương tự với 2 cái kia , ta suy ra

[TEX]{\color{Blue} P\geq \sqrt{3}.(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}) \geq \sqrt{3}.3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\sqrt{3}[/TEX]

 

[asroma11235]

Dạo này em pass hay quan tâm đến BĐT thế nhể ,( quái lạ , nhìn bài nào cũng thấy quen)

[TEX]{\color{Blue} \frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{1}{x^2y^2}+\frac{x}{y^2}+\frac{y}{ x^2}}\geq \sqrt{3.\sqrt[3]{\frac{xy}{x^4.y^4}}}=\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt[3]{x^3.y^3}}=\sqrt{3}.\frac{1}{xy}[/TEX]

Tương tự với 2 cái kia , ta suy ra

[TEX]{\color{Blue} P\geq \sqrt{3}.(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}) \geq \sqrt{3}.3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\sqrt{3}[/TEX]

Để ý rằng xyz=1 nên ta áp dụng Cauchy thẳng luôn mà khỏi cần tách
Đầu tiên là cho 3 số, sau rồi cho tử =))

 

[mr_l0n3ly]

[TEX]\int_{0}^{2} ln(\sqrt[]{1+x^2} - x)dx[/TEX]

bạn nào hộ mình vs

mình giải đến khúc cuối lại bí quá

 

[hoanghondo94]

[TEX]\int_{0}^{2} ln(\sqrt[]{1+x^2} - x)dx[/TEX]

bạn nào hộ mình vs

mình giải đến khúc cuối lại bí quá

Cứ tích phân từng phần mà xử thôi

[TEX]{\color{Blue} I=\int ln(\sqrt{1+x^2} - x)dx=xln(\sqrt{1+x^2} - x)-\int x.d\left [ ln(\sqrt{1+x^2} - x )\right ]=xln(\sqrt{1+x^2} - x)-J[/TEX]

Tính

[TEX]{\color{Blue} J=\int x.d\left [ ln(\sqrt{1+x^2} - x )\right ]=\int x.\left ( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}-1 \right )\frac{dx}{{\sqrt{1+x^2}}-x} \\\\ =1\int \frac{xdx}{\sqrt{1+x^2}}=-\frac{1}{2}\int \frac{d(1+x^2)}{\sqrt{1+x^2}}=\sqrt{1+x^2}[/TEX]

 

[mr_l0n3ly]

bạn có thể giải thích kĩ dùm mình chỗ này đc k ?


từ dấu = thứ 2 xuống dấu = thứ 3 ý

 

[connguoivietnam]

bạn ơi chỗ đó có gì đâu chỉ là quy đồng cái bên trong ngoặc rồi rút gọn thôi mà chỗ dấu bằng thứ 3 bạn ấy viết thiếu dấu âm đằng trước đấy

 

[asroma11235]

Náo loạn pic 94 =))

1. Cho x , y > 0 ; [TEX]x^2+y^2=1[/TEX] .
CM : [TEX]S=(1+x)(1+\frac{1}{y}) + (1+y)(1+\frac{1}{x}) \geq 3\sqrt{2} + 4 [/TEX]

2.Cho x,y,z>0.
CMR: [TEX]P=\frac{x}{2x+y+z} + \frac{y}{2y+z+x} + \frac{z}{2z+x+y}\leq\frac{3}{4}[/TEX]

3. Cho x,y,z>0 và xyz=1. Tìm Min:
[TEX]P=\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz} + \frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{xz}[/TEX]

P/S: Vắng người qua lại.

Bài 1 nhìn qua tưởng "ghê gớm" lắm vì vế phải là các đại lượng được bố trí đẹp mắt. Thế mà vế phải lại có căn
-Nhưng thực chất bài này chỉ là bài toán chọn điểm rơi mà thôi
Khai triển, ta có: [TEX]S=2+x+y+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{x}{y}+ \frac{y}{x} \geq 4+ x+y + \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}[/TEX]
Để ý cái điểm rơi [TEX]\Leftrightarrow x=y= \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] , ta có: [TEX]x+ \frac{1}{2x} \geq \sqrt{2}[/TEX]
và : [TEX]y+ \frac{1}{2y} \geq \sqrt{2}[/TEX]
Lại có: [TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}) \geq \frac{2}{x+y} \geq \frac{2}{\sqrt{2(x^2+y^2)}} = \sqrt{2}[/TEX]
Cộng lại ta có: [TEX]S \geq 4+ 3\sqrt{2}[/TEX]

 

[asroma11235]

2.Cho x,y,z>0.
CMR: [TEX]P=\frac{x}{2x+y+z} + \frac{y}{2y+z+x} + \frac{z}{2z+x+y}\leq\frac{3}{4}[/TEX]

Gợi ý:
-Dùng đánh giá cơ bản sau: [TEX]\frac{x}{(x+y)+(x+z)} \leq \frac{1}{4}(\frac{x}{x+y} + \frac{x}{x+z})[/TEX]
-Thành lập các biểu thức tương tự và cộng lại.

 

[sanhprodn2]

bạn có thể giải thích kĩ dùm mình chỗ này đc k ?


từ dấu = thứ 2 xuống dấu = thứ 3 ý

bạn đặt u = ln|f(x)| => du = d|lnf(x)
I = uv - \int_{}^{}vdu
cái dấu = thứ 2 , tức là \int_{}^{}vdu, bạn ấy chưa đạo hàm nên ghi \int_{}^{}vd|lnf(x)| nhưng xuống dấu = thứ 3 và 4 thì bạn ấy đạo hàm , khai triển và tính rồi đấy bạn

chuyển pic học rồi à mọi người , sao pic này giờ vắng thế nhỉ

 

[passingby]

Cho A (-1;2;4) , B(1;1;2) , C(-2;0;1), D(0;1;1)
Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

He,1 ý trong đề test 15mins . Có đc áp dụng luôn công thức ko z? Ko thì tính dài dài ak?

 

[ontoandaihoc]

các bạn cùng làm nha :

 

[maxqn]

Cho A (-1;2;4) , B(1;1;2) , C(-2;0;1), D(0;1;1)
Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

He,1 ý trong đề test 15mins . Có đc áp dụng luôn công thức ko z? Ko thì tính dài dài ak?

Công thức j heo? :-? Cái đó lập mp xong tính àh T__T Cũng hơi đau khổ nhưng chắc số đẹp T__T