M
- Status
H
hienzu
(*) Cách này hay nhỉ . Cậu đọc được hay thầy cô cậu dạy vậy ?
Cách này lạ mình mới gặp lần đầu
cách này đc học hết mà bạn................
mà sgk có hẳn cả 1 bài về vấn đề này mà
nhưng hay dùng để CM tâm đx vs trục đx
M
miko_tinhnghich_dangyeu
Bài bất đề 22 :
[TEX]\frac{ab}{a+3b+2c}= \frac{ab}{(a+c)+(c+b)+2b} \leq \frac{ab}{9}.(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b})[/TEX]
tương tự
[TEX]=> VT \leq \frac{1}{9}[\frac{a+b+c}{2}+(a+b+c)]=\frac{a+b+c}{6}[/TEX]
@-)@-)@-)@-) bài này mình ko hiểu hoanghondo94 hoặc ai nới hộ với
[TEX]\frac{ab}{a+3b+2c}= \frac{ab}{(a+c)+(c+b)+2b} \leq \frac{ab}{9}.(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b})[/TEX]
tương tự
[TEX]=> VT \leq \frac{1}{9}[\frac{a+b+c}{2}+(a+b+c)]=\frac{a+b+c}{6}[/TEX]
@-)@-)@-)@-) bài này mình ko hiểu hoanghondo94 hoặc ai nới hộ với
A
alizeeduong
Câu 5:
Thế này nhé :
Ta có: [TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+a^2(b+c)}=\frac{1}{1+a(ab+ac)}=\frac{1}{1+a(3-bc)}\le \frac{1}{3a}[/TEX]
[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+b^2(a+c)}=\frac{1}{1+b(ab+bc)}=\frac{1}{1+b(3-ac)}\le \frac{1}{3b}[/TEX]
[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+c^2(a+b)}=\frac{1}{1+c(ac+bc)}=\frac{1}{1+c(3-ab)}\le \frac{1}{3c}[/TEX]
Cộng từng vế :
[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+{a}^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+{b}^{2}(c+a)}+\frac{1}{1+{c}^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}=\frac{1}{3}(\frac{ab+bc+ac}{abc})=\frac{1}{abc} (dpcm) [/TEX] [TEX]{\color{Blue} ( do \ ab+bc+ca=3.)[/TEX]
Rõ ràng rồi nhé em....
Thế này nhé :
Ta có: [TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+a^2(b+c)}=\frac{1}{1+a(ab+ac)}=\frac{1}{1+a(3-bc)}\le \frac{1}{3a}[/TEX]
[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+b^2(a+c)}=\frac{1}{1+b(ab+bc)}=\frac{1}{1+b(3-ac)}\le \frac{1}{3b}[/TEX]
[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+c^2(a+b)}=\frac{1}{1+c(ac+bc)}=\frac{1}{1+c(3-ab)}\le \frac{1}{3c}[/TEX]
Cộng từng vế :
[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+{a}^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+{b}^{2}(c+a)}+\frac{1}{1+{c}^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}=\frac{1}{3}(\frac{ab+bc+ac}{abc})=\frac{1}{abc} (dpcm) [/TEX] [TEX]{\color{Blue} ( do \ ab+bc+ca=3.)[/TEX]
Rõ ràng rồi nhé em....
M
miko_tinhnghich_dangyeu
Câu 5:
Thế này nhé :
[/COLOR][/SIZE][/FONT]Ta có: [TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+a^2(b+c)}=\frac{1}{1+a(ab+ac)}=\frac{1}{1+a(3-bc)}\le \frac{1}{3a}[/TEX]
[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+b^2(a+c)}=\frac{1}{1+b(ab+bc)}=\frac{1}{1+b(3-ac)}\le \frac{1}{3b}[/TEX]
[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+c^2(a+b)}=\frac{1}{1+c(ac+bc)}=\frac{1}{1+c(3-ab)}\le \frac{1}{3c}[/TEX]
Cộng từng vế :
[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+{a}^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+{b}^{2}(c+a)}+\frac{1}{1+{c}^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}=\frac{1}{3}(\frac{ab+bc+ac}{abc})=\frac{1}{abc} (dpcm) [/TEX] [TEX]{\color{Blue} ( do \ ab+bc+ca=3.)[/TEX]
Rõ ràng rồi nhé em....
tại sao lại :[TEX]\frac{1}{1+a(3-bc)}\le \frac{1}{3a}[/TEX]
::d
A
alizeeduong
A
asroma11235
tại sao lại :[TEX]\frac{1}{1+a(3-bc)}\le \frac{1}{3a}[/TEX]
Vì [TEX]3=ab+bc+ca \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow abc \leq 1./[/TEX]
Cách này khá hay, không cần dùng mấy cái cổ điển./
Last edited by a moderator:
T
thanchet.teen
Mọi người cho hỏi mấy bài này nhé
Bài 1 : Cho x , y thoả[TEX] x^2 - xy + y^2 = 1[/TEX].Tìm min max
[TEX]P = \frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}[/TEX]
Bài 2. Cho[TEX] y = \frac{2x-1}{x+1} \ \ \ (C)[/TEX]
Tìm M thuộc hs y sao cho k/c từ tâm đối xứng I tới tiếp tuyến của (C) tại M là max
Bài 1 : Cho x , y thoả[TEX] x^2 - xy + y^2 = 1[/TEX].Tìm min max
[TEX]P = \frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}[/TEX]
Bài 2. Cho[TEX] y = \frac{2x-1}{x+1} \ \ \ (C)[/TEX]
Tìm M thuộc hs y sao cho k/c từ tâm đối xứng I tới tiếp tuyến của (C) tại M là max
L
li94
cho t hỏi bài này , trong pic hôm nọ post rồi
[TEX]y = x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1) + 1 .[/TEX]Tìm m để hs đb /(2;+ \infty)
--------------
các dạng này thường dồn m về 1 bên rồi đạo hàm tìm f max , nhưng bài này dồn thế nào nhỉ.
[TEX]y = x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1) + 1 .[/TEX]Tìm m để hs đb /(2;+ \infty)
--------------
các dạng này thường dồn m về 1 bên rồi đạo hàm tìm f max , nhưng bài này dồn thế nào nhỉ.
N
nhatbach
mình làm ntn không biết đc kô nữa,
y=x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1) + 1
y'= 3 x^2 - 6(2m+1)x
y'=0 < = > x=0 hoặc x=4m+2 , hsđb <=> y' > 0 với mọi x thuộc....
mà a=1>0 nên bài toán <=> 4m+2 <2 <=> m<0, các bạn cho ý kiến với và cho mình hỏi topic này hoạt động như thế nàovậy và có thường xuyen kô, tks các bạn
M
maxqn
m không thuần nhất bậc 1 thì đưa về lập BBT bthường thôi c
Chia TH ra tí (có 1 cực trị, 2 cực trị hoặc k có cực trị)Khi có 2 cực trị thì thường hoành độ điểm cực trị đẹp + 1 cái tính được (x = 0 chẳg hạn) --> so sánh xem cái nào cực đại, cực tiểu --> lập BBT
P.s: hiện h thì giải đề + nếu mem nào có thắc mắc post vào cũng trả lời tất
L
l94
Bà con chém thoải mái nhá
giải hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x-2010)(2011+2012\sqrt[3]{y-2013})=1 \\ \sqrt[3]{x-2010}(y-4024)=2012 \end{array} \right.[/tex]
giải hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x-2010)(2011+2012\sqrt[3]{y-2013})=1 \\ \sqrt[3]{x-2010}(y-4024)=2012 \end{array} \right.[/tex]
H
hetientieu_nguoiyeucungban
[TEX]\left\{\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x-2010} & & \\ b=\sqrt[3]{y-2013}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=a^3+2010 & & \\ y=b^3+2013& & \end{matrix}\right.[/TEX]
được hệ [TEX]\left\{\begin{matrix}a^3(2011+2012b)=1 & & \\ a(b^3-2011)=2012 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2011+2012b=\frac{1}{a^3} & & \\ b^3-2011=\frac{2012}{a} & & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b^3+2012b =\frac{1}{a^3}+\frac{2012}{a}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (b-\frac{1}{a})(b^2+\frac{b}{a}+\frac{1}{a^2})+2012(b-\frac{1}{a})=0[/TEX]
với [TEX]b=\frac{1}{a}[/TEX] thế vào được [TEX]2012b+2011=b^3[/TEX]
..................
A
asroma11235
1/Giải phương trình:
[TEX]2^{x-1}-2^{x^2-x}=(x-1)^2[/TEX]
2/Cho các số thực [TEX]x,y,z \in [-2;2].[/TEX] CMR:
[TEX]2(x^6+y^6+z^6)-(x^4y^2+y^4z^2+z^4x^2) \leq 192[/TEX]
[TEX]2^{x-1}-2^{x^2-x}=(x-1)^2[/TEX]
PHP:
.DH Thủy Lợi[TEX]2(x^6+y^6+z^6)-(x^4y^2+y^4z^2+z^4x^2) \leq 192[/TEX]
PHP:
Bộ đề tuyển sinh./
Last edited by a moderator:
P
peto_cn94
1/Giải phương trình:
[TEX]2^{x-1}-2^{x^2-x}=(x-1)^2[/TEX]
PHP:.DH Thủy Lợi
pt \Leftrightarrow[TEX]2^{x-1}-2^{x^2-x}=x^2-x-(x-1)[/TEX]
đặt[TEX]\left{\begin{x-1=a}\\{x^2-x=b}[/TEX]
pt trở thành:
[TEX]2^a-2^b=b-a[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2^a+a=2^b+b[/TEX]
nếu a>b pt vô nghiệm
nếu b<a pt vô nghiệm
pt có nghiệm khi a=b
hay[TEX]x^2-x=x-1[/TEX]
\Leftrightarrowx=1
R
riely_marion19
[TEX]VT=f(x)=2^{x-1}-2^{x^2-x}[/TEX]
f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1
lập bảng biến thiên
[TEX]\Rightarrow Maxf(x)=f(1)=0 hay VT\leq 1[/TEX]
[TEX]VP=(x-1)^2 \geq 1[/TEX]
hay phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x=1
K
kienduy94
mới qua diễn đàn này, gõ có sai nhờ mod sửa dùm nhé
tính [tex]S=\frac{1}{2}C^o_n+\frac{1}{3}C^1_n+\frac{1}{4}C^2_n+\frac{1}{5}C^3_n+.........+\frac{1}{n+2}C^n_n[/tex]
tính [tex]S=\frac{1}{2}C^o_n+\frac{1}{3}C^1_n+\frac{1}{4}C^2_n+\frac{1}{5}C^3_n+.........+\frac{1}{n+2}C^n_n[/tex]
Last edited by a moderator:
H
hienzu
Bài này bon tớ thường làm theo cách lập BBT là dễ nhìn và k bị nhẫm nhất
........................
................................................
.......
H
hienzu
Đề mới nè bà con...chém nhiệt tình nha.........
ĐỀ 23
Câu 1: Cho hs: [TEX]y={x}^{3}-3m{x}^{2}+{4m}^{3}[/TEX]
XĐ m để (Cm) có các điểm CĐ và CT đx nhau qua đường thằng y=x
Câu 2:
1, GPT: [TEX]\frac{4cos3x.cosx-2cos4x-4cosx+tan\frac{x}{2}.tanx+2}{2cosx+1}=0[/TEX]
2, GHPT:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{\frac{x}{y}} +\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1\\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy} =78\end{array} \right.[/tex]
Câu 3: [TEX]\int_{2}^{6}\frac{dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}[/TEX]
Câu 4: Khối chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mp (SBC) =2. Gọi [TEX]\alpha [/TEX] là góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp. Với giá trị nào của [TEX]\alpha [/TEX] thì thể tích khối chóp đạt GTNN
Câu 5: Cho các số x,y,z là các số dương thực thỏa mãn: [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\leq 3[/TEX]
Tìm GTNN của biể thức:[TEX]P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}[/TEX]
Câu 6:
1, Trong mp vs hệ toa độ Oxy cho 2 đg tròn
(C): [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+1=0[/TEX]; (C'): [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+4x-5=0[/TEX] cùng đi qua điểm M(1;0)
Viết PT đường thẳng qua M cắt 2 đg tròn (C), (C') lần lượt tại A và B sao cho MA=2MB
2, Trong không gian vs hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;3), B(1;2;2) và mp (P): x+y+z-3=0. Viết PT mp (Q) đi qua A,B tạo vs mp (P) một góc [TEX]\alpha [/TEX] sao cho [TEX]cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]
Câu 7:
Cho hs (Cm): [TEX]y=\frac{{x}^{2}-x+m}{x-1}[/TEX]
m=? để (Cm) cắt trục Ox tại 2 điểm pb A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A,B vuông góc vs nhau
ĐỀ 23
Câu 1: Cho hs: [TEX]y={x}^{3}-3m{x}^{2}+{4m}^{3}[/TEX]
XĐ m để (Cm) có các điểm CĐ và CT đx nhau qua đường thằng y=x
Câu 2:
1, GPT: [TEX]\frac{4cos3x.cosx-2cos4x-4cosx+tan\frac{x}{2}.tanx+2}{2cosx+1}=0[/TEX]
2, GHPT:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{\frac{x}{y}} +\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1\\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy} =78\end{array} \right.[/tex]
Câu 3: [TEX]\int_{2}^{6}\frac{dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}[/TEX]
Câu 4: Khối chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mp (SBC) =2. Gọi [TEX]\alpha [/TEX] là góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp. Với giá trị nào của [TEX]\alpha [/TEX] thì thể tích khối chóp đạt GTNN
Câu 5: Cho các số x,y,z là các số dương thực thỏa mãn: [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\leq 3[/TEX]
Tìm GTNN của biể thức:[TEX]P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}[/TEX]
Câu 6:
1, Trong mp vs hệ toa độ Oxy cho 2 đg tròn
(C): [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+1=0[/TEX]; (C'): [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+4x-5=0[/TEX] cùng đi qua điểm M(1;0)
Viết PT đường thẳng qua M cắt 2 đg tròn (C), (C') lần lượt tại A và B sao cho MA=2MB
2, Trong không gian vs hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;3), B(1;2;2) và mp (P): x+y+z-3=0. Viết PT mp (Q) đi qua A,B tạo vs mp (P) một góc [TEX]\alpha [/TEX] sao cho [TEX]cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]
Câu 7:
Cho hs (Cm): [TEX]y=\frac{{x}^{2}-x+m}{x-1}[/TEX]
m=? để (Cm) cắt trục Ox tại 2 điểm pb A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A,B vuông góc vs nhau
R
riely_marion19
câu 1: y=f(x)
D=R
[TEX]y'=3x^2-6mx[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x=0, x=2m[/TEX]
với [TEX]x=0 \Rightarrow M(0; 4m^3[/TEX])
gọi H là hình chiếu của M lên (d): y=x
[TEX]\Rightarrow (2m^3; 2m^3)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow N(4m^3;0)[/TEX] là điểm đối xứng với N qua (d)
giả thiết cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua (d)
[TEX]\Rightarrow \left{4m^3=2m \\ f(2m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=0, m=\frac{\sqr{2}}{2}, m=-\frac{\sqr{2}}{2}[/TEX]
D=R
[TEX]y'=3x^2-6mx[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x=0, x=2m[/TEX]
với [TEX]x=0 \Rightarrow M(0; 4m^3[/TEX])
gọi H là hình chiếu của M lên (d): y=x
[TEX]\Rightarrow (2m^3; 2m^3)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow N(4m^3;0)[/TEX] là điểm đối xứng với N qua (d)
giả thiết cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua (d)
[TEX]\Rightarrow \left{4m^3=2m \\ f(2m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=0, m=\frac{\sqr{2}}{2}, m=-\frac{\sqr{2}}{2}[/TEX]
- Status