Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[tbinhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[GN]09h09ph09s ngày 21 tháng 01 năm 2012.

Báo cáo và nhận xét tình hình hoạt động của topic.
Phân công nhiệm vụ và nhiệm kì mới cho các thành viên trong ban quản trị.​

I,Báo cáo tình hình hoạt động của topic toán 94:
1,Thành tích đạt được:
+Topic đã phát triển rất mạnh và đã đáp ứng rất lớn về nhu cầu hỏi bài của các thành viên khác.
+Trong vong chưa đầy 2 tháng topic chúng ta đã đạt 987 lượt trả lời,21 121 lần đọc,hoàn thành 15 đề thi thử đại học (đúng ra là hơn đấy), giúp đỡ hơn 300 bài tập cho các thành viên khác.Những con số rất ấn tượng đúng không nào.
+Tất cả các thành viên trong hội đồng ban quản trị làm việc rất tốt,cực kì năng động và hoàn thành tốt công việc của mình.Mặc dù không phải không giữ vai trò quan trọng trong việc trả lời các câu hỏi của các thành viên khác nhưng các bạn vẫn rất cố gắng hỗ trợ bên Mod trong công việc này.Mình rất cảm ơn.Tiện đây mình cũng nói thật là bên Mod toán mình đang rất khủng hoảng,bên toán 12 mình đội ngũ Mod rất ít và thường onl k nhiều (cái này mình không phủ nhận cho bản thân). Vì vậy,mình thay mặt Rua_it và mod Toán cảm ơn mọi người rất nhiều.Cái này anh AD lưu ý dùm em đấy nhé!
2,Nhược điểm:Mình rất không muốn nói nhưng nghĩ rằng cứ nói ra để chúng ta sẽ rút kinh nghiệm cho topic mới này.
+Đề chúng ta post không hợp lí về time.Là như này nè,khi chúng ta chưa làm hết đề này thì đã có đề khác post lên rồi,dẫn đến đề cũ bị lạc lõng không làm hết.
+Phần trả lời cho từng bài còn lộn xộn và khó tìm kiếm.Theo mình thì lần này chúng ta nên trình bày 1 bài bằng 1 bài viết đi,nếu có ai lầm lẫn chỗ nào thì mình sang topic thảo luận để bảo nhé,chỉ để bài tập bên topic này thôi.Khi đó việc tìm bài sẽ dễ hơn và việc học cũng sẽ hiệu quả hơn,khuyến khích nhiều cách cho 1 bài tập.
II,Phân công chức vụ,nhiệm vụ và nhiệm kì mới:
Cái này mặc dù bên kia có rồi nhưng vì sẽ có thêm topic hình học nữa nè, time onl của các bạn và hỗ trợ bên toán mình thì mình cứ có chút phân công lại nhé!Cơ bản thì sẽ không thay đổi gì cả.
1,Chủ tịch quản trị topic:Trần Xuân Bình (tbinhpro)
+Nhiệm vụ:quản lí các topic chi nhánh,cùng các tổng giám đốc các chi nhánh hỗ trợ trả lời các câu hỏi và bài tập.Sẽ thông báo các quyết định hay sự kiện của toàn topic (Trừ trường hợp bận gì thì sẽ nhờ Tears thông báo dùm nhé)
2,Tổng giám đốc chi nhánh hình không gian:Nguyễn Hoàng Khanh (maxqn)
+Nhiệm vụ:+Đảm nhiệm chính bên Eng rồi,giờ đảm nhiệm nốt phần hình bên toán nhé .Bạn sẽ trực tiếp quản lí topic hình và các bài hình nhé.Mình biết bạn khá nhiều việc bên Eng rồi nhưng mong bạn chấp nhận, mình cùng các bạn khác sẽ cùng hộ trợ nhau.Ok nhé!
3,Tổng giám đốc bên chi nhánh HPT,PT,BPT Ngân.(reily_marion19)
+Nhiệm vụ thì chắc chắn lo phần của mình rồi.
Phó giám đốc bên HPT,PT,BPT: hj2 Hoàng Ngọc Mai (canmongtay)
Hai vợ chồng cậu lo cho tốt nhé, bọn tớ mỗi người mốt phần nè,được cái bên c đủ cả 2 vk ck rồi thì phải hoàn thành thật tốt nhé!
4,Tổng giám đốc chi nhánh tích phân,nguyên hàm: Hoàng Hôn (hoanghondo94)
+Bạn là người rất quan trọng bên tích phân nguyên hàm đây vì mình thấy ít người lo phần này lém đó.Cậu sẽ hỗ trợ bên mục tích phân và các bài tích phân nguyên hàm nhé!
5,Tổng giám đốc bên quản lí chi nhánh:Nguyễn Minh Cường(kidz.c)
+Ông có nhiệm vụ chính là quản lí, và theo dõi hoạt động của các chi nhánh.Nhiệm vụ phụ là cùng các bạn trả lời câu hỏi.Okey nhé!
6,Tổng giám đốc Maketing:Tears(passingby)(Cố vấn được yêu thích trong topic luôn )
+Cũng cố tinh thần cho mng (chứ đừng gây lộn như vụ trc nhé),động viên và giúp đỡ các thành viên mới tham gia topic.
7,Ngoài ra linh030294 cũng sẽ được vào ban quản trị.
Em asroma11235 nếu muốn tham gia thì em có thể lo bên lượng giác 11.
III,Happy New Year 2012:
Kết thúc 1 năm cũ với những thành tích rất tốt.Mình chúc tất cả sẽ luôn vui vẻ,hoàn thành tốt nhiệm vụ,topic mình sẽ luôn phát triển mạnh. Chúc cho tất cả mọi người năm nay sẽ đỗ đại học hết nhé.Chúc một năm mới đầy niềm vui,niềm hạnh phúc, và vạn sự như ý.

Chủ tịch hội đồng quản trị
Trần Xuân Bình​

 

[kidz.c]

#2 đây rồi =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =))
Mừng quá. Edit sau nhé )

 

[hoanghondo94]

T phản hồi thứ 2 nhé , Hy vọng nhà mình thảo luận , làm bài tập sôi nổi và ngày càng có nhiều mem góp mặt

 

[passingby]

Ai cho các tình yêu vào đây spam z???? =))
Thế cho t spam 1 cái )
Yêu yêu yêu :-* :-* :-*
Sung sướng :x
=))

 

[tbinhpro]

[Tiếp]Đề thi thử đại học số 16

Mở hàng topic nhé!Đây là đề của linh hum qua.

Bọn mình cố làm xong trong trưa và chiều nay nhé,để tối post đề chỗ tớ lên cùng làm nhé,đề cũng khá là khó đấy

 

[tbinhpro]

Câu I đề số 16:
2)Ta có:
[TEX]-x^3+3x^2=3k^2-k^3[/TEX](*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm giữa đường cong [TEX]y=-x^3+3x^2[/TEX] với đường thẳng [TEX]y=-k^3+3x^2[/TEX].

Khảo sát hàm [TEX]y=-x^3+3x^2[/TEX] là rút ra được điều kiện k cần tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
3)Ta có:
[TEX]y'=-3x^2+6mx+3(1-m^2)[/TEX]

Ta chia y cho y',được số dư là:[TEX]\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}(m-m^2)[/TEX]
Vậy suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
[TEX]y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}(m-m^2)[/TEX]

 

[kidz.c]

Bài 4 ý 1: Chưa kịp post đã có người làm rồi. Đáp số ra [tex] S= \frac{a^2\sqrt{10}}{16} [/tex]phải hem ? :|
Kệ. Cách mình khác. Tội gì không post. > làm tóm tắt qua vậy.
Gọi H là trung điểm MN. K là giao điểm của SH và BC.
H nằm trên đường trung bình MN của tam giác SBC nên H là trung điểm của SK.(1)
Dễ thấy SK vg với giao tuyến MN nên SK vuông góc với AH.(2)
Từ (1) và (2)==>TAm giác ASK cân tại A. suy ra SA = SB =SC = [tex] \frac{a\sqrt{3}}{2} [/tex]
Từ đó tính đc SK ==> SH ==> pitago suy ra AH.
Tam giác AMN biết AM và đường cao AH. )
TÍnh đc cái kết quả như trên.

Bài 2 vậy :| ( thực ra không thích làm bài này )

1/ Khi m = 1 thay vào pt. Giải ra nghiệm [tex] x = 3^{\sqrt{3}} [/tex] và [tex] x= 3^{-\sqrt{3}} [/tex]
2/ (1) \Leftrightarrow [tex] (log_3x)^2 + 1 + \sqrt{(log_3x)^2 +1} -2m-2 =0 [/tex]
Đặt [tex] \sqrt{(log_3x)^2 +1} = t[/tex]
PT trở thành [tex] t^2 +t -2m-2=0[/tex] (*) với [tex] 1\leq t \leq 2 [/tex]
PT đã cho có ít nhất 1 nghiệm trong [tex] [1; 3^{\sqrt{3}}] [/tex] khi và chỉ chi pt (*) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn [1;2].
Đến đây có thể dùng bảng biến thiên hoặc dùng điều kiện nghiệm của pt bậc 2 để giải.
CUối cùng đc 0 < m< 2

Mọi người làm rồi edit vào cùng 1 post đi. Dân chơi tiếc gì mấy cái thank chứ. Quên mất. Mọi người làm ra hẳn đáp số để Bình tổng hợp lại cho dễ nhìn :|

 

[hoanghondo94]

Tớ làm câu tích phân ( ui trời ..ghét cái dạng tính diện tích hình phẳng quá )

Câu 3:đề 16 [TEX]{\color{Blue} (P)=|x^2-4x+3|,(d):y=x+3[/TEX]

2. Ta có: [TEX]{\color{Blue} (P)\cap (d)[/TEX] [TEX]{\color{Blue} \[x+3=x^2-4x+3 \\ x+3=-x^2+4x-3[/TEX] [TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow \[x^2-5x=0 \\ x^2-3x+6=0[/TEX] [TEX] {\color{Blue} \Leftrightarrow \[x=0 , y=3 \\ x=5,y=8[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} (P) \cap Ox: y=0 \Rightarrow x^2-4x+3=0 \Leftrightarrow \[x=1 \\ x=3[/TEX]


Vẽ đồ thị ra nhé ...
[TEX]{\color{Blue} S=\int_{0}^{1}\left [\left ( x+3 \right )-(x^2-4x+3) \right ]dx+\int_{1}^{3}\left [\left ( x+3 \right )+(x^2-4x+3) \right ]dx+\int_{3}^{5}\left [\left ( x+3 \right )-(x^2-4x+3) \right ]dx \\\\ =\int_{0}^{1}\left ( -x^2+5x \right )dx+\int_{1}^{3}\left ( x^2-3x+6 \right )dx+\int_{3}^{5}\left ( -x^2+5x \right )dx \\\\ =\left ( \frac{-x^3}{3}+\frac{5x^2}{2} \right ) \|_0^1+\left ( \frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+6x \right ) \|_1^3 +\left ( \frac{-x^3}{3}+\frac{5x^2}{2} \right ) \|_3^5=\frac{109}{6}\left ( dvdt \right ) [/TEX]

Xong rồi nhé..he he

 

[lctmlt]

ý Một câu 4.

tớ goi H. là hình chiếu của S lên (ABC). gọi K là trung điểm của M,N.
gọi x=AK.
diện tích S(tgiac AMN)=1/2 AK. MN=1/2 .x.a:2.
mục tiêu là ta phải tính được x.
ta lấn lượt tính thể tích khối chóp. S.ABC và A.SBC
ta được: V(S.ABC)=(1/3).AH.(a2.căn(3):4).
AH=Căn((35/12)a2-4x2).
còn V(A.SBC)=(1/3).AK.S(tgiac SBC)=(1/3).AK.0.5.BC.SD
SD=căn(3a2-4x2).
ta có. V(S.ABC)=V(A.SBC).
giải ra được 2 giá trị của x: x=a.(15+(-)căn(15))/16.
trong quá trình giải ta đặt điều kiện. nên ta loại nghiệm x=a.(15+căn(15))/16. từ đó tính ra:...........

 

[tbinhpro]

Câu V đề số 16:
Ta có:
B là giao điểm giữa đường thẳng BC và trục hoành[TEX]\Rightarrow B(1,0)[/TEX].
Gọi A(x;0) ta được:
[TEX]AB=|x-1|;AC=\sqrt{3}|x-1|;BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2|x-1|[/TEX].

Ta có:
[TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=p.r\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}(x-1)^{2}=(3+\sqrt{3})|x-1|[/TEX].

Giải phương trình trên ta tìm được x.Suy ra được toạ độ điểm A và C.
Sau đó áp dụng công thức tình trọng tâm:
[TEX]G(\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3};\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3})[/TEX]

 

[canmongtay]

Phù đây rùi..nhà mới he.. chức danh to quá....phó giám đốc
T chém bài hình phẳng
mọi người tự vẽ hình nhé
Ta thấy phương trình/x^2-4x+3/=x+3 có 2 nghiệm x1=0và x2=5
Mặt khác[TEX]/x^2-4x+3/ \leq x+3 \forall x thuộc [0;5][/TEX].Vậy
[TEX]S= \int_{0}^{5}(x+3-/x^2-4x+3/)dx[/TEX]
[TEX]S= \int_{0}^{1}(x+3-x^2+4x-3)dx + \int_{1}^{3}(x+3+x^2-4x+3)dx + \int_{3}^{5}(x+3-x^2+4x-3)dx[/TEX]
[TEX]S= \int_{0}^{1}(-x^2+5x)dx + \int_{1}^{3}(x^2-3x+6)dx + \int_{3}^{5}(-x^2+5x)dx[/TEX]
[TEX]S= (\frac{-x^3}{3}+ \frac{5x^2}{2}) + (\frac{x^3}{3}- \frac{3x^2}{2}+6x) + (\frac{-x^3}{3}+ \frac{5x^2}{2})[/TEX]
[TEX]S= \frac{13}{6}+ \frac{26}{3}+ \frac{22}{3} = \frac{109}{6} (dvtt)[/TEX]

 

[canmongtay]

OMg..trùng vs bài hoanghon đỏ..hic..kết quả giống nhau
Chém tiếp ý 2 câu 4
1)Phương trình mặt phang (P) chứa đường thẳng delta1 có dạng
a(x-2y+z-4)+b(x+2y-2z+4)=0(a^2+b^2#0_
<..>(a+b)x-(2a-2b)y+(a-2b)z-4a+4b=0(*)
Vậy n(P)=(a+b;-2a+2b;a-2b)
Ta có:
u2=(1,1,2)//delta2 và M2(1:2:1) thuộc delta2
(P)//delta2<...> n(P).u2=0 và M2(1,2,1)không thuộc (P)
<...>a-b=0 và M2 không thuộc (P)
Từ (*) suy ra pt mp(P) là:2x-z=0

 

[canmongtay]

2) H thuộc delta2...> H(1+t;2+t;1+2t)
MH nhỏ nhất <...> MH vg delta2<...> MH.u2=0<...> t=1...> H(2;3;3)

Còn câu lượng giác để dành vk c nên đề đã làm xong đâu.

 

[kira_l]

Giơ tay góp ý phát!

Nhìn vào #11, 12, 13 ở trên thì chúng ta có thể thấy nhược điểm khi post toán, rất rời rạc, dẫn đến cái nhược điểm mà bạn Bình nêu ra ý.

Nếu muốn giải quyết vấn đề này thì phải thêm vất vả cho các bạn có quyển mod trong box này thôi. Sau khi chữa hết các câu trong 1 đề (và chữa đúng :|) thì bạn chịu khó gộp lại thành 1 post gọi là đáp án, sau đó quay lại bài mà bạn post đề dẫn link ở ngay dưới. Hoặc bạn post đề và giữ 1 bài ngay dưới đó, edit dần đáp án vào đó sau. Tuy nhiên người làm sau thì có thể bị phân tâm bởi cái đáp án ngay dưới :-?? Hoặc, bạn mở thêm 1 topic nữa, sau khi thảo luận hết 1 đề thì bạn tổng kết cả đề cả đáp án vào cho nó thống nhất )

Dĩ nhiên là có 1 cách đơn giản hơn, gộp tất cả các bài của các bạn khác nhau vào 1 bài duy nhất =) Nhưng cách này ko khả thi vì nó sẽ ảnh hưởng tới số thanks của các bạn (chắc ko phải ai cũng ko quan tâm đến nó)

Làm xong 1 đề thì dứt điểm luôn.

Nhất trí,nhưng chỉ làm 1 bài viết nêu kết quả thôi chứ không lập thêm topic nữa làm gì cả.

 

[lctmlt]

câu 4 ý 2.

a, Ta cần viết phường trình tham số của [TEX]\Delta 1 [/TEX]:
dể thấy A(0;-2;0) và B(2;1;4). thuộc [TEX]\Delta 1 [/TEX]. ( tìm điểm đó bằng cách cho z=0, rồi z=4 sau đó ta giải hệ).
từ đó suyra: [TEX]\Delta 1 [/TEX]x=2t;y=-2+3t;z=4t
vậy để viết pt: mp(P) ta cần tìm 1 điểm mà (P) đi qua và véc tơ pháp tuyến:
điểm đi qua: A(0,-2;0)
còn pháp tuyến

với

đó là các véc tơ chỉ phương của

vậy

suy ra (P): 2x -z =0.
b,
gọi H(a,b,c) suy ra:

Ta có :

suy ra: 1(a-2) +1(b-3)+2(c-4)=0 vì H thuộc

nên :a=1+t;b=2+t;c=1+2t thay vào trên suy ra:

Sorry nha: tớ nhầm mất. điểm M(2,1,4) hj Sai ý b nhé

 

[lananhhoang]

OH..Nhà mới các anh chị đây ak..hj..em có chút quà gọi là mừng tân gia nhé
hj, có mấy bài về bdt trong tam giác thui ak
1) Cho a, b,c là số do độ dài ba cạnh của 1 tam giác. CMR
[TEX]\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{b+a-c} \geq 3[/TEX]

2)Gọi x, y,z là khoảng cách từ M thuộc miền trong của tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC,CA,AB..CMR:
[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} +\sqrt{z} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}[/TEX]
a,b,c là độ dài cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu''=" xảy ra khi nào?

3) Cho tam giác ABC nhọn. CMR:
[TEX]\frac{sin A+ sin B+sin C}{Cos A+ Cos B+ CosC}\leq \frac{tgA.tgB.tgC}{3}[/TEX]

4)Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, các dương phân giác lb,lc thoả: lb.lc=l^2. CMR
[TEX]sin (B/2).sin (C/2) = \frac{l^2}{4a^2}[/TEX]
Hj, hết ak.....bài về nhà của em..có mấy bài đó em k giải dc...các anh chị giúp em nhé
P/s: Thử tài của Tổng gd+ Phó tổng bên chi nhánh hpt, bdt..của pic mình

 

[kidz.c]

^
Thử câu 1 nhé:
Do a,b,c là 3 cạnh tam giác nên:
Đặt [tex] b+c-a = x ; a+c-b =y; b+a - c = z [/tex] suy ra [tex] 2a = y+z; 2b = x+z; 2c = x+y[/tex]
Suy ra [tex] P= \frac{y+z}{2x} + \frac{x+z}{2y} + \frac{ x+y}{2z} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow P = \frac{1}{2} ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + \frac{ x}{z} + \frac{ z}{x} + \frac{ y}{z} + \frac{z}{y}) [/tex]
Đến đây chắc ok... :|

 

[tbinhpro]

Đặt

[TEX]{\\x=b+c-a \\ y=c+a-b \\ z=a+b-c \\\\ \Rightarrow x+y=2c;y+z=2a;z+x=2b[/TEX]

[TEX]VT=\frac{1}{2}(\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z})[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+{\frac{z}{x}}+{\frac{y}{z}}+{\frac{z}{y}})[/TEX]

Áp dụng Côsi ta được:

[TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+ {\frac{y}{z}} + {\frac{z}{y}} \geq 6[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT\geq 3(DCCM)[/TEX]

 

[riely_marion19]

chào cả nhà..... sáng h bận không onl đc , ths bạn lananhhoang vì món quà nhé
mình làm nốt câu lượng giác:
ta có:
[TEX]\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}[/TEX]
[TEX]=\frac{4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x}{1+2sin2x}[/TEX]
[TEX]=\frac{(cosx-sinx)(1+2sin2x)}{1-2sin2x}[/TEX]

điều kiện: 1+2sin2x \leq 0
[TEX]\Leftrightarrow sin2x \neq \frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x \neq \frac{-\pi}{12}+k\pi \\ x \neq \frac{7\pi}{12}+k\pi[/TEX]
vậy bài lượng giác tương đương:
[TEX]5(sinx+\frac{(cosx-sinx)(1-2sin2x)}{1-2sin2x})=cos2x+3 (*)[/TEX]
[TEX](*) \Rightarrow 5cosx=cos2x+3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos^2x-5cosx+2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx=2(vonghiem), cosx=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[x=\frac{\pi}{3}+k\pi (nhan) \\ x=\frac{-\pi}{3}+k\pi (nhan) [/TEX]

 

[tbinhpro]

Tổng hợp kết quả đề 16!

Câu 1: (Bình)
Câu I đề số 16:
2)Ta có:
[TEX]-x^3+3x^2=3k^2-k^3[/TEX](*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm giữa đường cong [TEX]y=-x^3+3x^2[/TEX] với đường thẳng [TEX]y=-k^3+3x^2[/TEX].

Khảo sát hàm [TEX]y=-x^3+3x^2[/TEX] là rút ra được điều kiện k cần tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
3)Ta có:
[TEX]y'=-3x^2+6mx+3(1-m^2)[/TEX]

Ta chia y cho y',được số dư là:[TEX]\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}(m-m^2)[/TEX]
Vậy suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
[TEX]y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}(m-m^2)[/TEX]

Câu 2: (Cường)

1/ Khi m = 1 thay vào pt. Giải ra nghiệm [tex] x = 3^{\sqrt{3}} [/tex] và [tex] x= 3^{-\sqrt{3}} [/tex]

2/ (1) \Leftrightarrow [tex] (log_3x)^2 + 1 + \sqrt{(log_3x)^2 +1} -2m-2 =0 [/tex]
Đặt [tex] \sqrt{(log_3x)^2 +1} = t[/tex]
PT trở thành [tex] t^2 +t -2m-2=0[/tex] (*) với [tex] 1\leq t \leq 2 [/tex]
PT đã cho có ít nhất 1 nghiệm trong [tex] [1; 3^{\sqrt{3}}] [/tex] khi và chỉ chi pt (*) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn [1;2].
Đến đây có thể dùng bảng biến thiên hoặc dùng điều kiện nghiệm của pt bậc 2 để giải.
CUối cùng đc 0 < m< 2[/B]

Câu 3:

1)(Ngân)
Ta có:
[TEX]\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}[/TEX]
[TEX]=\frac{4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x}{1+2sin2x}[/TEX]
[TEX]=\frac{(cosx-sinx)(1-2sin2x)}{1-2sin2x}[/TEX]

điều kiện: 1+2sin2x khac 0
[TEX]\Leftrightarrow sin2x \neq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x \neq \frac{\pi}{12}+k\pi \\ x \neq \frac{5\pi}{12}+k\pi[/TEX]
vậy bài lượng giác tương đương:
[TEX]5(sinx+\frac{(cosx-sinx)(1-2sin2x)}{1-2sin2x})=cos2x+3 (*)[/TEX]
[TEX](*) \Rightarrow 5cosx=cos2x+3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos^2x-5cosx+2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos2x=2(vonghiem), cos2x=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[x=\frac{\pi}{6}+k\pi (nhan) \\ x=\frac{-\pi}{6}+k\pi (nhan) [/TEX]
Vì nghiệm lấy trong khoảng từ 0 đến [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX] nên nghiệm là:
[TEX]x=\frac{\pi}{6},x=\frac{7\pi}{6},x={5\pi}{6},x=\frac{11\pi}{6}[/TEX]

2)(Như)
[TEX]{\color{Blue} (P)=|x^2-4x+3|,(d):y=x+3[/TEX]

Ta có: [TEX]{\color{Blue} (P)\cap (d)[/TEX] [TEX]{\color{Blue} \[x+3=x^2-4x+3 \\ x+3=-x^2+4x-3[/TEX] [TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow \[x^2-5x=0 \\ x^2-3x+6=0[/TEX] [TEX] {\color{Blue} \Leftrightarrow \[x=0 , y=3 \\ x=5,y=8[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} (P) \cap Ox: y=0 \Rightarrow x^2-4x+3=0 \Leftrightarrow \[x=1 \\ x=3[/TEX]


Vẽ đồ thị ra nhé ...
[TEX]{\color{Blue} S=\int_{0}^{1}\left [\left ( x+3 \right )-(x^2-4x+3) \right ]dx+\int_{1}^{3}\left [\left ( x+3 \right )+(x^2-4x+3) \right ]dx+\int_{3}^{5}\left [\left ( x+3 \right )-(x^2-4x+3) \right ]dx \\\\ =\int_{0}^{1}\left ( -x^2+5x \right )dx+\int_{1}^{3}\left ( x^2-3x+6 \right )dx+\int_{3}^{5}\left ( -x^2+5x \right )dx \\\\ =\left ( \frac{-x^3}{3}+\frac{5x^2}{2} \right ) \|_0^1+\left ( \frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+6x \right ) \|_1^3 +\left ( \frac{-x^3}{3}+\frac{5x^2}{2} \right ) \|_3^5=\frac{109}{6}\left ( dvdt \right ) [/TEX]

Xong rồi nhé..he he

Câu 4: (Cường and Mai)

1)(Cường)
Gọi H là trung điểm MN. K là giao điểm của SH và BC.
H nằm trên đường trung bình MN của tam giác SBC nên H là trung điểm của SK.(1)
Dễ thấy SK vg với giao tuyến MN nên SK vuông góc với AH.(2)
Từ (1) và (2)==>TAm giác ASK cân tại A. suy ra SA = SB =SC = [tex] \frac{a\sqrt{3}}{2} [/tex]
Từ đó tính đc SK ==> SH ==> pitago suy ra AH.
Tam giác AMN biết AM và đường cao AH. )
TÍnh đc cái kết quả [tex] S= \frac{a^2\sqrt{10}}{16} [/tex]

2)(Mai)
a)Phương trình mặt phang (P) chứa đường thẳng delta1 có dạng
a(x-2y+z-4)+b(x+2y-2z+4)=0(a^2+b^2#0_
<..>(a+b)x-(2a-2b)y+(a-2b)z-4a+4b=0(*)
Vậy n(P)=(a+b;-2a+2b;a-2b)
Ta có:
u2=(1,1,2)//delta2 và M2(1:2:1) thuộc delta2
(P)//delta2<...> n(P).u2=0 và M2(1,2,1)không thuộc (P)
<...>a-b=0 và M2 không thuộc (P)
Từ (*) suy ra pt mp(P) là:2x-z=0
b) H thuộc delta2...> H(1+t;2+t;1+2t)
MH nhỏ nhất <...> MH vg delta2<...> MH.u2=0<...> t=1...> H(2;3;3)

Câu 5: (Bình)
Câu V đề số 16:
Ta có:
B là giao điểm giữa đường thẳng BC và trục hoành[TEX]\Rightarrow B(1,0)[/TEX].
Gọi A(x;0) ta được:
[TEX]AB=|x-1|;AC=\sqrt{3}|x-1|;BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2|x-1|[/TEX].

Ta có:
[TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=p.r\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}(x-1)^{2}=(3+\sqrt{3})|x-1|[/TEX].

Giải phương trình trên ta tìm được x.Suy ra được toạ độ điểm A và C.
Sau đó áp dụng công thức tình trọng tâm:
[TEX]G(\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3};\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3})[/TEX]