Toán Tổng hợp Tổ hợp - Chỉnh hợp - Hoán vị.

[thangnguyenst95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Topic này mình lập ra với mục đích là nơi chúng ta trao đổi và ôn tập các bài toán về tổ hợp và xác suất.Các bạn có bài tập liên quan có thể post bài vào đây để chúng ta cùng thảo luận và dễ dàng theo dõi nhé.^^

Trước tiên, mình sẽ đưa ra một phần nột dung kiến thức vô cùng cơ bản, đó là chúng ta cần phân biệt rõ sự khác biệt giữa hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp.



Tiếp theo, mình sẽ đưa ra một số bài tập luyện tập để giúp các bạn cùng phân biệt tốt các khái niệm này nhé. @@

Bài 1: Từ tập hợp X={0;1;2;3;4;5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Bài 2. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 3. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

Bài 4. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

 

[Bonechimte]

Topic này mình lập ra với mục đích là nơi chúng ta trao đổi và ôn tập các bài toán về tổ hợp và xác suất.Các bạn có bài tập liên quan có thể post bài vào đây để chúng ta cùng thảo luận và dễ dàng theo dõi nhé.^^

Trước tiên, mình sẽ đưa ra một phần nột dung kiến thức vô cùng cơ bản, đó là chúng ta cần phân biệt rõ sự khác biệt giữa hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp.

View attachment 25334
Tiếp theo, mình sẽ đưa ra một số bài tập luyện tập để giúp các bạn cùng phân biệt tốt các khái niệm này nhé. @@

Bài 1: Từ tập hợp X={0;1;2;3;4;5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Bài 2. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 3. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

Bài 4. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

1. Gọi số đó là a1a2a3a4
Có 5 cách chọn a1
Chọn 3 số trong 5 c/s còn lại để vô 3 vị trí
---> 300 số
4. chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^2$ cách.
chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.
- chọn 1 nữ và 2 nam có $5. C_{13}^2$ cách.
- chọn 2 nữ và 1 nam có $13C_5^2$ cách.
- chọn 3 nữ có $C_5^3$ cách.
Vậy có $A_{15}^2 (5.C_{13}^2 + 13 C_5^2 + C_5^3) = 111300$ cách
2. Cái này 3 Th ạ?

 

[thangnguyenst95]

Topic này mình lập ra với mục đích là nơi chúng ta trao đổi và ôn tập các bài toán về tổ hợp và xác suất.Các bạn có bài tập liên quan có thể post bài vào đây để chúng ta cùng thảo luận và dễ dàng theo dõi nhé.^^

Trước tiên, mình sẽ đưa ra một phần nột dung kiến thức vô cùng cơ bản, đó là chúng ta cần phân biệt rõ sự khác biệt giữa hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp.

View attachment 25344

Tiếp theo, mình sẽ đưa ra một số bài tập luyện tập để giúp các bạn cùng phân biệt tốt các khái niệm này nhé. @@

Bài 1: Từ tập hợp X={0;1;2;3;4;5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Bài 2. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 3. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

Bài 4. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

1. Gọi số đó là a1a2a3a4
Có 5 cách chọn a1
Chọn 3 số trong 5 c/s còn lại để vô 3 vị trí
---> 300 số
4. chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^2$ cách.
chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.
- chọn 1 nữ và 2 nam có $5. C_{13}^2$ cách.
- chọn 2 nữ và 1 nam có $13C_5^2$ cách.
- chọn 3 nữ có $C_5^3$ cách.
Vậy có $A_{15}^2 (5.C_{13}^2 + 13 C_5^2 + C_5^3) = 111300$ cách
2. Cái này 3 Th ạ?

Bài 2: Số cách chọn 3 người bất kì:$C_{8}^{3}$

Số cách chọn ra 3 người không có nữ (toàn nam): $C_{5}^{3}$

Số cách chọn 3 người có ít nhất một nữ: $C_{8}^{3}$-$C_{5}^{3}$ .

Bài 3: Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$

$\begin{align}

& a>b>c>d \\

& \\

\end{align}$

Số tập hợp gồm 4 số khác nhau được lập ra là : $C_{10}^{4}$

Đó cũng chính là số các số thỏa mãn ycbt.

 

[lengoctutb]

Vài bài nho nhỏ nào !

Bài 5 : Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn $:$
$a)$ Số có $5$ chữ số$.$
$b)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một$.$
$c)$ Số có $5$ chữ số và là số chẵn$.$
$d)$ Số có $5$ chữ số và là số lẻ$.$
$e)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và là số chẵn$.$
$f)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và là số lẻ$.$
$g)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho $5$$.$
$h)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và không tận cùng là chữ số $9$$.$
$k)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và bắt đầu là chữ số $1$$.$

 

[thangnguyenst95]

Chúng ta luyện tập thêm nhé các bạn@@
Bài 2:

Cho tập A ={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có bao nhiêu số tựnhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho:

a) Luôn có mặt hai chữ số 2, 3

b)Luôn có mặt hai chữ số 2, 3 và hai chữsốnày luôn đứng kề nhau

c)Luôn có mặt hai chữ số 2, 3 và hai chữsốnày không đứng kề nhau

Bài 3: Cho tập A ={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có bao nhiêu sốtựnhiên chẵn có 5 chữsốkhác nhau

sao cho:

a)Luôn có mặt chữ số 3

b)Luôn có mặt chữ số 4

 

[hoang1082001@gmail.com]

Bài 1 : Từ 0,1,3,5,6,7,9 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên :
a) có 5 chữ số khác nhau
b)có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 2
c) có 4 chữ số khác nhau trong đó số 1 có mặt 2 lần , số 2 có mặt 1 lần
bài 2 : tìm x
a) [tex]A_{x}^{2}+C_{x}^{2}=3[/tex]
b) [tex]A_{x}^{3}-60=0[/tex]

 

[cậu là của tớ???]

vui ghê iu anh.........

Bài 1: Từ tập hợp X={0;1;2;3;4;5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

abcd( a khác 0)
a có 5 cc
b có 5 cc
c có 4 cc
d có 3 cc
=>
5.5.4.3=300

Bài 2. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?

cách 2:em ngắn não chắc ngu vậy à
th1 1 nữ 2 nam => 3C1.5C2
th2 2 nữ 1 nam =>3C2.5C1
th3 3 nữ =>3C3
=>3C1.5C2+3C2.5C1+3C3=46

Bài 3. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

theo cách giải của anh
nhỡ số đó ko lớn hơn như yc thì sao
làm vậy khác gì bảo tìm số khác nhua
mà anh lưu ý khác nhau nhỡ 1234 sao
chwua thuyết phục lắm anh chỉ rõ hộ em vs


Bài 4. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
th1 1 tổ trưởng nam ,1 tổ phó nam ,thành viên 2 nam 1 nữ
=>4C1.15A2.13C2=65520
TH2 1 tổ trưởng nam ,1 tổ phó nam ,thành viên 1 nam 2 nữ
=>4C2.15A2.13C1=16380
TH31 tổ trưởng nam ,1 tổ phó nam ,thành viên 3 nữ
=>15A2.5C3
=>CỘNG TH1+TH2+TH3=
anh cho em bài thx nha @thangnguyenst95

@Bé Thiên Bình gộp bài hộ nha

Vài bài nho nhỏ nào !

Bài 5 : Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn $:$
$a)$ Số có $5$ chữ số$.$
$b)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một$.$
$c)$ Số có $5$ chữ số và là số chẵn$.$
$d)$ Số có $5$ chữ số và là số lẻ$.$
$e)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và là số chẵn$.$
$f)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và là số lẻ$.$
$g)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho $5$$.$
$h)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và không tận cùng là chữ số $9$$.$
$k)$ Số có $5$ chữ số khác nhau từng đôi một và bắt đầu là chữ số $1$$.$

a/ 9^5
b/ 9.8.7.6.5=15120
c/abcde
e chẵn =>e có 4 cc
a,b,c,d có 9 cc
=>9^4.4=
d/abcde
e lẻ =>e có 5 cc
a,b,c,d có 9 cc
=>9^4.5=
e/
abcde
e chẵn =>e có 4 cc
a có 8 cc
b 7cc
c 6cc
d 5cc
=>4.8.7.6.5
f......tương tự
g/tận cùng là 5=>1 cc....
h/
tìm số có 5 c/s khác nhua *
tìm số có 5 chữ số khác nhau tận cùng là 9 **
=>y/c =* - **
k/ bắt đầu là 1 =>a có 1 cc
b,c,d...........

 

[thangnguyenst95]

Bài 3 :N

theo cách giải của anh
nhỡ số đó ko lớn hơn như yc thì sao
làm vậy khác gì bảo tìm số khác nhua
mà anh lưu ý khác nhau nhỡ 1234 sao
chwua thuyết phục lắm anh chỉ rõ hộ em vs

Anh dùng tổ hợp e nhé. Giống như việc tìm số tập hơp bao gồm 4 chữ số khác nhau ý.
Ví dụ: em tìm đc một tập hợp là {1,2,5,7} thì tương ứng có một số là 7521.

anh cho em bài thx nha @thangnguyenst95

a ko hiểu lắm, e viết rõ hộ a nhé @@

 

[cậu là của tớ???]

Bài 3 :N

Anh dùng tổ hợp e nhé. Giống như việc tìm số tập hơp bao gồm 4 chữ số khác nhau ý.
Ví dụ: em tìm đc một tập hợp là {1,2,5,7} thì tương ứng có một số là 7521.

vậy là tổ nhưng ko hoán vị ạ

a ko hiểu lắm, e viết rõ hộ a nhé @@

thường xuyên ak
mod lưu ý nè đừng chia nhỏ

 

[thangnguyenst95]

vậy là tổ nhưng ko hoán vị ạ

thường xuyên ak
mod lưu ý nè đừng chia nhỏ

đúng rồi nhé em, ko hoán vị

 

[thangnguyenst95]

Các bạn làm 2 bài này nào =)))
Bài 2:

Cho tập A ={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có bao nhiêu số tựnhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho:

a) Luôn có mặt hai chữ số 2, 3

b)Luôn có mặt hai chữ số 2, 3 và hai chữsốnày luôn đứng kề nhau

c)Luôn có mặt hai chữ số 2, 3 và hai chữsốnày không đứng kề nhau

Bài 3: Cho tập A ={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có bao nhiêu sốtựnhiên chẵn có 5 chữsốkhác nhau

sao cho:

a)Luôn có mặt chữ số 3

b)Luôn có mặt chữ số 4

 

[mai.quoc.cuong5112001@gmail.com]

Cho các chữ số từ 0 đến 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn nếu số có 5 chữ số khác nhau trong đó chỉ có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau Giảng giúp e bài này với ạ

 

[Shmily Karry's]

Ban đầu lúc đọc lý thuyết mình cũng khá hiểu về tổ hợp và chỉnh hợp. Tuy nhiên sau khi làm một số bài tập mình lại vẫn thường bị lẫn lộn. thầy mình bảo sắp xếp có ý nghĩa thì dùng chỉnh hợp còn không có ý nghĩa thì dùng tổ hợp vậy thì sắp xếp ý nghĩa ở đây có nghĩa là gì vậy ạ. (mình đọc phần lý thuyết của topic rồi nhưng vẫn không hiểu ý )
Mọi người giúp mình phân tích bài toán này với nhé..
Có 10 học sinh gồm 5 Nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp số học sinh vào 2 hàng ghế đối diện mỗi hàng năm ghế sao cho:
a) Nam đối diện nữ.
b) Nam nữ xen kẽ và nam nữ đối diện nhau.

 

[phamhuy20011801]

Sự khác nhau cơ bản của chỉnh hợp, tổ hợp chỉ là sắp thứ tự (chỉnh hợp) hay không (tổ hợp).
$a,$ $5!$ cách hoán vị nam, $5!$ cách hoán vị nữ, hoán vị dãy ghế có $2^5$ cách. Vậy có $2^5.(5!)^2$ cách.
$b,$ Chỉ khác phần $a$ ở việc đặt nam nữ xen kẽ, chỉ có hai trường hợp (Nam ở ghế $X$ hoặc nữ ở ghế $X$) nên có tất cả $2.(5!)^2$ cách$.

 

[thangnguyenst95]

Cho các chữ số từ 0 đến 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn nếu số có 5 chữ số khác nhau trong đó chỉ có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau Giảng giúp e bài này với ạ

$$ Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
Chọn 2 số lẻ trong 3 số : $C_{3}^{2}$ . Đổi chỗ 2 số cho nhau có 2. $C_{3}^{2}$ .

Các số còn lại là 0,2,4,6

Gộp 2 số lẻ đứng cạnh nhau thành nhóm X.ta cần xếp X và các số 0,2,4,6, vào 4 vị trí : 1,2,3,4

Vị trí thứ 4 có 4 cách chọn

Th1: vị trí thứ 4 bằng 0.

Chọn 3 số trong tập hợp {X;2,4,6} xếp vào 3 vị trí có $A_{4}^{3}$ cách chọn

Th2: vị trí thứ 4 bằng 2,4 hoặc 6=> có 3 cách chọn.

Vị trí thứ nhất có có 3 cách chọn

Vị trí thứ 2 và 3 có $A_{3}^{2}$

Vậy số các số thỏa mãn là $2.C_{3}^{2}.(A_{4}^{3}+3.3.A_{3}^{2}$ )

 

[cậu là của tớ???]

cách sắp xếp số học sinh vào 2 hàng ghế đối diện mỗi hàng năm ghế sao cho:
a) Nam đối diện nữ.

hoán vị dãy ghế có 25252^5 cách

như câu trên vậy la mỗi hc sinh ngồi 1 ghế à

 

[bingsu25dk@gmail.com]

Mọi người giúp mình bài toán này với ạ
Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,,7,8,9 có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789

 

[thangnguyenst95]

Mọi người giúp mình bài toán này với ạ
Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,,7,8,9 có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789

1.Chữ số hàng đơn vị là 2,4,6 : có 3 cách chọn
a) Chữ số hàng trăm nhỏ hơn 7 : có 5 cách chọn chữ số hàng trăm , chữ số hàng chục sẽ có 7 cách chọn
=> 3*5*7=105 số
b) Chữ số hàng trăm bằng 7 : chữ số hàng chục sẽ có 6 cách chọn
=> 3*6=18 số
2. Chữ số hàng đơn vị là 8
a) Chữ số hàng trăm nhỏ hơn 7: có 6 cách chọn chữ số hàng trăm , 7 cách chọn chữ số hàng chục
=> 6*7=42
b) Chữ số hàng trăm bằng 7 : 6 cách chọn chữ số hàng chục
=> 6 số
Tổng cộng 105+18+42+6= 171 số

 

[cậu là của tớ???]

1.Chữ số hàng đơn vị là 2,4,6 : có 3 cách chọn
a) Chữ số hàng trăm nhỏ hơn 7 : có 5 cách chọn chữ số hàng trăm , chữ số hàng chục sẽ có 7 cách chọn
=> 3*5*7=105 số
b) Chữ số hàng trăm bằng 7 : chữ số hàng chục sẽ có 6 cách chọn
=> 3*6=18 số
2. Chữ số hàng đơn vị là 8
a) Chữ số hàng trăm nhỏ hơn 7: có 6 cách chọn chữ số hàng trăm , 7 cách chọn chữ số hàng chục
=> 6*7=42
b) Chữ số hàng trăm bằng 7 : 6 cách chọn chữ số hàng chục
=> 6 số
Tổng cộng 105+18+42+6= 171 số

có bao nhiêu cách xếp 4 ngừoi A,B,C,D lên 3 toa tàu ,biết mỗi toa có thể chứa 4 người
có 2 cách giải
c1 là 3^4 vì mỗi hành khách đều có 3 lựa chọn để đi lên tàu
=> có tổng cộng:

cách
nhưng thấy có cách


hỏi làm theo c1 đúng nhỉ hay 2 giờ
em đọc cách nào cũng có lí

@karrywangtf2k1@gmail.com

 

[thangnguyenst95]

cách 2

có bao nhiêu cách xếp 4 ngừoi A,B,C,D lên 3 toa tàu ,biết mỗi toa có thể chứa 4 người
có 2 cách giải
c1 là 3^4 vì mỗi hành khách đều có 3 lựa chọn để đi lên tàu
=> có tổng cộng:

cách
nhưng thấy có cách
hỏi làm theo c1 đúng nhỉ hay 2 giờ
em đọc cách nào cũng có lí

cách 2 là gì e nhỉ