[Toán12]xét sự biến thiên của hàm số

V

vupa.thanglong12a7

giangln.thanglong11a6 said:
[TEX]y'=3x^2-6x+3(1-m)=3(x^2-2x+1-m)=3g(x)[/TEX].

[TEX]\Delta^'_{g(x)}=m[/TEX]

a) [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 1 điểm \Leftrightarrow PT [TEX]g(x)=0[/TEX] vô nghiệm.

[TEX]\Leftrightarrow \Delta '<0 \Leftrightarrow m<0[/TEX]

b) [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 2 điểm \Leftrightarrow PT [TEX]g(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] với [TEX]y_1.y_2=0[/TEX].

PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow \Delta '>0 \Leftrightarrow m>0[/TEX]

Ta có [TEX]y=f(x)=(x-1)g(x)-2mx+2m+2[/TEX].

Do đó [TEX]y_1=-2mx_1+2m+2[/TEX] và [TEX]y_2=-2mx_2+2m+2[/TEX].

Ta có [TEX]y_1.y_2=(-2mx_1+2m+2)(-2mx_2+2m+2)=4m^2x_1x_2-4m(m+1)(x_1+x_2)+4(m+1)^2[/TEX]

Theo định lí Viete ta có [TEX]\left{x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-m[/TEX]

Từ đó dễ dàng tìm được m.

c) [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 3 điểm [TEX]\Leftrightarrow y_1y_2<0[/TEX].

Giải tiếp ta thu được kết quả.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

xét phương trình f(x)=0[TEX] \Leftrightarrow {x}^{3}-3{x}^{2}+3x+1=3m(x-1)[/TEX]
xét x= 1 ko phải nghiệm
\Leftrightarrow [TEX]g(x)=\frac{{x}^{3}-3{x}^{2}+3x+1}{(x-1)}=m[/TEX]
g'(x)=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow bảng biến thiên

x -\infty 1 2 +\infty
g' - ko xđ - 0 +
[TEX] g +\infty\rightarrow-\infty +\infty\rightarrow1\rightarrow +\infty[/TEX]


nghiệm của phương trình f(x)=0là hoành độ giao điểm của đường thẳng y=m với
y=g(x)
từ bảng biến thiên ta có
m<1 thì pt có 1 no\Leftrightarrow f(x) cắt Ox tại 1 điểm
m=1 thì pt có 2 no\Leftrightarrow f(x) cắt Ox tại 2 điểm
m>1 thì pt có 3 no\Leftrightarrow f(x) cắt Ox tại 3 điểm
 
Y

yenngocthu

cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2+2x+3}{x+2}(C)[/TEX]
Tìm k để dường thẳng [TEX]y=kx+1[/TEX] cắt[TEX] (C)[/TEX] tại[TEX] 2[/TEX] điểm [TEX]A,B[/TEX].Tìm quỹ tích trung điểm [TEX]I [/TEX]của [TEX]AB[/TEX] khi [TEX]k[/TEX] thay đổi
 
K

kamikaze9x

đem x^2+2mX-3 chia cho X-3 ta được:X+3m+(3m^2)/(X-m)
y'=0<=>1+(3X^2-3)/(X-m)^2=o
<=>(X^2-2mX+4m^2-3)/(X-M)^2=0
<=>X^2-2mX+4m^2-3=0
pt ko có cực trị khi va chỉ khi đenta<0
<=>m^2-4^2+3<0
<=>3m^2-3<0
<=>-1<m<1
ôk!:khi (116):
 
P

phamdinhvan58

bài này dẻ mờ ban chỉ cần đạo hàm rùi đặt m sang một bên rui đạo hàm một lần nữa
 
Last edited by a moderator:
B

bongthien

bai gải

x^2-2mx-3/x-m
tìm m để hs không có cực trị
giải
để hs không có cực trị thì y'khác giá trị "0"
 
C

chungtaycunghoc

:)|:p:p:p:)|:)|:)|:)|:)|
sao lai co may bai don gian nay chu.cac ban oi cho bai kho hon di minh con thu suc lam may bai nay khong dang.dau dau lam
 
H

hungbong91

yenngocthu said:
[tex] y'=\frac{x^2-2mx-2m^2+3}{(x-m)^2}[/tex]
đặt [tex]g(x)= x^2-2mx-2m^2 +3[/tex]
giả sử hàm số có cực trị


khi đó y' có 2 nghiệm pbiet x#m và y' dổi dấu qua 2 nghiệm đó
[tex]\left{\Delta '>0 \\g(m)[/tex]#0
m>1 hoặc m<-1
vậy để hs o có cực trị thì [tex] -1 \le m\le 1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
g(x) vô nghiệm là xong mà làm j phải làm như bạn!!!!!!!!!!
 
H

hang009

có bạn nào làm hộ bài tập nhỏ này với
cho y= x^3 -3(m-1)x^2 - 6mx -m nghịch biến trên (-2,0)
 
H

hoanby

y=x^3 -3(m-1)x^2 - 6mx -m
Hàm số nghịch biến trên đoạn (0;2)
<=> y'=2x^2-6(m-1)x-6m=<0 mọi X>=2
<=> m(-6x-6)=<-2x^2-6x
<=> m=<(-2x^2-6x)/-6x-6
Min u(x)>=m ta có
u'(x)=12x^2+24x+36>=0)
=> u(x)đồng biến trên (0;2)=> Minu(x)=u(0)=36
kết quả bằng 36 nhé!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom