[Toán12]xét sự biến thiên của hàm số

[yenngocthu]

Cho hàm số y =[TEX]y=\frac{2x^2+mx-2}{x-1}[/TEX] , m là tham số, đố thị là[TEX](C_m)[/TEX]
1. Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diên tích bằng 4 (đvdt)
2. Định m để có cực đại , cực tiểu mà[TEX](C_m)[/TEX]
a.[TEX]/y_{CD}-y_{CT}/[/TEX] = 16
b. [TEX]x_{CD}^2+x_{CT}^2[/TEX]= 5

 

[lovelove.lovecat]

mình nghĩ đễ hàm số ko có đồng thời cực đại và cực tiểu là chĩ có 1 nghiệm duy nhát chứ

 

[coolsnow91]

Hix ! boy ơi hình như bạn giải sai rùi đấy ! Đề bài hỏi là chứng minh rằng f(x) không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu với mọi M mà !!!

 

[lamdaithang1118]

giải nhanh ghê nhanh hem pit' coá đúng 0 vậy boyxuthanh ? _ ? >.< ? ^^!

 

[yenngocthu]

cái này lấy từ bên ônthi sang ai thick thì lấy mà tham khảo

 

[yenngocthu]

 

[theboy_ignorantly]

Giải như boyxuthanh thì chỉ có trường hợp m=o thì yêu cầu bài toán thoả thôi, vậy bik đâu m#o thì yêu cầu bài toán không thoả thì sao. Theo tôi thì cộng 2 bài làm của bạn boxyuthanh và yenngocthu thì mới hoàn chỉnh. Đối với đề CMR:y=X^4+mX^3+mX^2+mX+1 không đồng thời có cực đại và cực tiểu.

 

[lovebrit]

tớ nghĩ làm như sau xet 2 TH voi m=0 và m#o rồi giai binh thường thôi dai khái là chuyển m sang 1 bên và số nghiệm của pt là giao điêm cua đồ thị hàm số va đương thẳng ........ vậy nha

 

[potter.2008]

tớ nghĩ làm như sau xet 2 TH voi m=0 và m#o rồi giai binh thường thôi dai khái là chuyển m sang 1 bên và số nghiệm của pt là giao điêm cua đồ thị hàm số va đương thẳng ........ vậy nha

góp ý tí :

bạn vít nên trích dẫn ra bạn cho mọi người dễ theo dõi ... ..nếu vít thế hok bít bạn giải

bài nào cả

 

[huutuan9x]

mấy ông bạn giải được đấy thử bài này coi:cho f(x)=x^4+mx^2+mx-12 tìm m để hs có 4 nghiệm phân biệt???

 

[potter.2008]

mấy ông bạn giải được đấy thử bài này coi:cho f(x)=x^4+mx^2+mx-12= 0 tìm m để hs có 4 nghiệm phân biệt???

để [tex]f(x)=x^4+mx^2+mx-12= 0[/tex] nghiệm của PT chính là giao của hai đồ thị

Ta có : [tex]f(x)=x^4+mx^2+mx+m[/tex] và [tex]y=m+12[/tex]

Khảo sát hàm [tex]f(x)=x^4+mx^2+mx+m[/tex] . Tìm tung độ của 3 điểm cực trị cuar hàm

( hai cực tiểu có cùng tung độ ) ...giải sử tung độ hai điểm cực trị là [tex]y_1,y_2[/tex]sau

đó cho [tex]y_1<m+12<y_2[/tex] rùi giải là xong ..mình nói tạm hướng thui nha

 

[quang1234554321]

để [tex]f(x)= x^4+mx^2+mx-12= 0[/tex] nghiệm của PT chính là giao của hai đồ thị

Ta có : [tex]f(x)=x^4+mx^2+mx+m[/tex] và [tex]y=m+12[/tex]

Khảo sát hàm [tex]f(x)=x^4+mx^2+mx+m[/tex] . Tìm tung độ của 3 điểm cực trị cuar hàm

( hai cực tiểu có cùng tung độ ) ...giải sử tung độ hai điểm cực trị là [tex]y_1,y_2[/tex]sau

đó cho [tex]y_1<m+12<y_2[/tex] rùi giải là xong ..mình nói tạm hướng thui nha

Biến đổi thế này cho dễ

[TEX]x^4+mx^2+mx-12= 0 \Leftrightarrow (x^2+x)m = 12-x^4[/TEX]

Với [TEX]x=0 and x=-1 [/TEX] PT vô nghiệm --> ko thoả

Với [TEX]x \neq -1;0 [/TEX] . PT trở thành [TEX] m = \frac{12-x^4}{x^2-x} (1)[/TEX]

Chia rút gọn cái (1) này rồi khảo nó cái là xong

 

[yenngocthu]

[TEX]1,[/TEX]cho[TEX]\blue C_m:y=f(x)=x^3-x^2+18.m.x-2.m.[/TEX]
[TEX]Tim..m [/TEX]để [TEX]C_m[/TEX] cắt [TEX]Ox[/TEX] tại [TEX]3[/TEX] điểm phân biệt thoả mãn [TEX]x_1<0<x_2<x_3[/TEX]
[TEX]2,[/TEX]
cho[TEX]\red C_m:y=f(x)=x^3-3.x^2+3.(1-m).x+1+3m[/TEX]
Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX]C_m [/TEX]cắt [TEX]Ox[/TEX] tại [TEX]1,2,3[/TEX] điểm phân biệt
[TEX]3,[/TEX]
Tìm điều kiện của [TEX]p,q [/TEX]để [TEX]\blue C:y=x^3+px+q [/TEX]cắt [TEX]Ox [/TEX]tại [TEX]3[/TEX] điểm phân biệt

 

[giangln.thanglong11a6]

[TEX]2,[/TEX]
cho[TEX]\red (C_m):y=f(x)=x^3-3.x^2+3.(1-m).x+1+3m[/TEX]
Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX](C_m) [/TEX]cắt [TEX]Ox[/TEX] tại [TEX]1,2,3[/TEX] điểm phân biệt

[TEX]y'=3x^2-6x+3(1-m)=3(x^2-2x+1-m)=3g(x)[/TEX].

[TEX]\Delta^'_{g(x)}=m[/TEX]

a) [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 1 điểm \Leftrightarrow PT [TEX]g(x)=0[/TEX] vô nghiệm.

[TEX]\Leftrightarrow \Delta '<0 \Leftrightarrow m<0[/TEX]

b) [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 2 điểm \Leftrightarrow PT [TEX]g(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] với [TEX]y_1.y_2=0[/TEX].

PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow \Delta '>0 \Leftrightarrow m>0[/TEX]

Ta có [TEX]y=f(x)=(x-1)g(x)-2mx+2m+2[/TEX].

Do đó [TEX]y_1=-2mx_1+2m+2[/TEX] và [TEX]y_2=-2mx_2+2m+2[/TEX].

Ta có [TEX]y_1.y_2=(-2mx_1+2m+2)(-2mx_2+2m+2)=4m^2x_1x_2-4m(m+1)(x_1+x_2)+4(m+1)^2[/TEX]

Theo định lí Viete ta có [TEX]\left{x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-m[/TEX]

Từ đó dễ dàng tìm được m.

c) [TEX](C_m)[/TEX] cắt Ox tại 3 điểm [TEX]\Leftrightarrow y_1y_2<0[/TEX].

Giải tiếp ta thu được kết quả.

 

[thoaihcmc]

tiếp nè các bạn :
Bài 1:cho hàm số :[tex]y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1[/tex]Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu với hành độ các điểm cực trị ở trong khoảng (-2;3)
Bài 2: cho hàm số :
[tex]y=\frac{2x^3}{3}+(cosa-3sina)x^2-8(cos2a+1)x+1[/tex]với a là tham số
1) CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu .
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm [tex]x_1 \text{va} x_2[/tex].CMR
[tex]x_1^2+x_2^2\leq 18 \forall a[/tex]
Bài 3:cho hàm số[tex]y=\frac{x^2+(m+2)x+3m+2}{x+1}[/tex]
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR [tex]y_{cd}^2y_{ct}^{2}>\frac12 [/tex]
tự dưng gõ ct không được,.. mọi người dịch tạm , tối tui sẽ sửa lại nha..

.........................bài 1 này thì làm sao nhỉ??

 

[lovebrit]

bài 1

1) y'=6(x^2+(m-1)x+m-2)
yêu cầu bài toán tương đương
denta >0
f(-2).1>0
f(3).1>0
-2<S/2<3
đến đây bạn giải rồi gộp nghiệm lại &gt;-&gt;-&gt;-
bài 2) a) tìm y' xét denta là xong
b) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
đến đây dùng viet nha bạn
3)tương tự nha |||

 

[dienbienphu]

giúp mình với???

cho hàm số: y=(1-x)/(2x-1) có đồ thị (C)
Chứng minh rằng đường thẳng (d): y=-x là trục đối xứng của (C),

 

[hot_spring]

Cho hàm số: [TEX]y=\frac{1-x}{2x-1}[/TEX] có đồ thị (C)
Chứng minh rằng đường thẳng [TEX](d): y=-x[/TEX] là trục đối xứng của (C).

Ta dùng kết quả sau:

Cho [TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] và [TEX](d):y=-x[/TEX]. Khi đó điểm [TEX]M'(-y_0;-x_0)[/TEX] đối xứng với M qua d.

CM kết quả này rất đơn giản, vẽ hình ra là xong.

Ta bắt tay vào giải bài.
Giả sử [TEX]M \in (C) \Rightarrow M(x_0;\frac{1-x_0}{2x_0-1})[/TEX].

Toạ độ của [TEX]M'[/TEX] đối xứng với [TEX]M[/TEX] qua d là [TEX](\frac{1-x_0}{2x_0-1};-x_0)[/TEX]. Thay toạ độ này vào [TEX](C)[/TEX] ta thấy thoả mãn [TEX]\Rightarrow M' \in (C)[/TEX].

Như vậy với mỗi điểm [TEX]M[/TEX] thuộc [TEX](C)[/TEX], qua phép đối xứng trục [TEX](d)[/TEX] ta thu được điểm [TEX]M'[/TEX] vẫn thuộc [TEX](C)[/TEX]. Suy ra phép đối xứng trục trên là phép biến hình đồng nhất, tức là [TEX](d)[/TEX] là trục đối xứng của [TEX](C)[/TEX].

 

[kh0ang_tr0ng]

y'= 4x^3+mx^2+2mx+m m#0 thj ntn ha ban boyxuthanh

 

[para]

bai nay giai cung hay day.nhung ma sao cho kia lai lai co g(x) toi khong hieu