[Toán]-Tích phân cho người vào ĐH!

B

binh.kid

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sắp thi rồi,tặng các bạn bài nì ôn tâp!Biết đâu năm nay lại thi dạng này cũng nên:
_________
1)[TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{sin^6x+cos^6x}{2009^x+1} dx[/TEX]
************************************************
2) [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{5cosx-7sinx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]
_____________
Thích thì khuyến mãi thêm câu giải pt :D :
[TEX]sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0[/TEX]
________________
Học và ôn tập tốt nhé mọi người!
:D :p:p :)>- Kid.!

 
Last edited by a moderator:
C

congtucan12

binh.kid said:
Sắp thi rồi,tặng các bạn bài nì ôn tâp!Biết đâu năm nay lại thi dạng này cũng nên:
_________
1)[TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0} \frac{sin^6x+cos^6x}{2009^x+1} dx[/TEX]
************************************************
2) [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{5cosx-7sinx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]
_____________
Thích thì khuyến mãi thêm câu giải pt :D :
[TEX]sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0[/TEX]
________________
Học và ôn tập tốt nhé mọi người!
:D :p:p :)>- Kid.!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


1/ đặt [TEX]x=-t[/TEX]
bài này dễ
2/
tách ra làm làm 2 cái đồng thời đặt cosx và sinx tương ứng ở dưới ra đưa về dạng
[TEX]\frac{5}{cos^2x(tanx+1)^3 }-\frac{7}{sin^2x(cotx+1)^3}[/TEX]
bài này cũng không có gì
3/
từ chiều mình cũng đang làm bài này nè
chưa ra
bạn lấy đề này của trường nào vậy
nếu biết chỉ cái
 
Last edited by a moderator:
B

binh.kid

congtucan12 said:
1/ đặt [TEX]x=-t[/TEX]
bài này dễ
2/
tách ra làm làm 2 cái đồng thời đặt cosx và sinx tương ứng ở dưới ra đưa về dạng
[TEX]\frac{5}{cos^2x(tanx+1)^3 }-\frac{7}{sin^2x(cotx+1)^2}[/TEX]
bài này cũng không có gì
3/
từ chiều mình cũng đang làm bài này nè
chưa ra
bạn lấy đề này của trường nào vậy
nếu biết chỉ cái
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 2 đúng là dễ nhưng không cần phức tạp như vậy!;))
Bài 3 có 2 nghiệm [TEX]x=1 ; x=2-sqrt2.[/TEX]
Chỉ cần làm theo cách thông thường là ra!
;)) ;))
 
C

congtucan12

thông thường là như thế
nào tui vẫn chưa thấy
____________________________
 
N

nhonx

Đúng là bài 3 chỉ làm theo cách thông thường là ra:
Đặt [tex] t=\sqrt{2x-1} [/tex]
Biến đổi [tex] x^2 -3x+1 <=> (x-\frac{1}{2} )^2 - (2x-1) -\frac{1}{4} <=> \frac{1}{4} t^4 -t^2+t-\frac{1}{4} [/tex]
Dạng phương trình đối xứng, dễ dàng nhẩm ra nghiệm t=1, chia đa thức, giải tiếp, đối chiếu điều kiện là ra!!!!
OK men???? Thank me please!!!!!
 
P

pe_s0ck

congtucan12 said:
1/ đặt [TEX]x=-t[/TEX]
bài này dễ
2/
tách ra làm làm 2 cái đồng thời đặt cosx và sinx tương ứng ở dưới ra đưa về dạng
[TEX]\frac{5}{cos^2x(tanx+1)^3 }-\frac{7}{sin^2x(cotx+1)^3}[/TEX]
bài này cũng không có gì
3/
từ chiều mình cũng đang làm bài này nè
chưa ra
bạn lấy đề này của trường nào vậy
nếu biết chỉ cái
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm theo cách của mọi người thì câu 1 tớk làm tới chỗ
tích phân từ 0 ~> pi/4 cuả ( 1 + 3sintcost(/ (2009^t + 1) thì tớk ko bít làm típ, giúp tớk với nha.
Tớk không hiểu cách làm câu 2 như bạn nói
Nói rõ hơn giúp tớk đc hok ? tớk khai ttrỉnn hoài mà không hiêủ bạn làm thế nào mà ra đc cái mẫu như vậy!
 
V

vodichhocmai

binh.kid said:
Sắp thi rồi,tặng các bạn bài nì ôn tâp!Biết đâu năm nay lại thi dạng này cũng nên
1) [TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0} \frac{sin^6x+cos^6x}{2009^x+1} dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Ai đó giải bài nầy đi :(:(:(:(:(:(:(:( khó quá .Pó chi

Giải ko ra để tuii gọi người ra đề giải.

Nếu không ra thì đây mới là bài gốc :D

[TEX]\int_{\frac{-\pi}{4} }^{\frac{\pi}{4}} \frac{sin^6x+cos^6x}{2009^x+1} dx[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

ntruongson

Bài 1 thuộc dạng đánh đố thí sinh đó. Bộ ko ra đâu.
Cái kiểu tích phân vòng vòng.
 
N

nghianghialan

congtucan12 said:
1/ đặt [TEX]x=-t[/TEX]
bài này dễ
2/
tách ra làm làm 2 cái đồng thời đặt cosx và sinx tương ứng ở dưới ra đưa về dạng
[TEX]\frac{5}{cos^2x(tanx+1)^3 }-\frac{7}{sin^2x(cotx+1)^3}[/TEX]
bài này cũng không có gì
3/
từ chiều mình cũng đang làm bài này nè
chưa ra
bạn lấy đề này của trường nào vậy
nếu biết chỉ cái
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đặt x=-t
nếu cận từ -pi/4---->pi/4
ok
nêu đặt x=-t mà với caí cận đó thì thì ko thể giải quyết được vấn đề gì cả
 
B

binh.kid

uk !Bài nì cận từ -pi/4 đến pi/4 mới làm đc!Mọi nhười thông cảm!
Hi!:D!Sửa lại rồi cho dễ nhìn!
:D :D
 
N

ntruongson

Uh! tớ cũng quên nhìn cận. Nhưng mà đại khái dạng này trong dạng đặc biệt. Rập khuôn. Bộ chắc chắn ko ra. Nếu học sinh ko đc học lấy ji la`m?
 
N

nghianghialan

[tex]I=\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^6x+cos^6x}{2009^x+1}dx[/tex]
[tex]I=\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{0}\frac{sin^6x+cos^6x}{2009^x+1}dx[/tex][tex]+[/tex][tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^6x+cos^6x}{2009^x+1}dx[/tex]
I=I1+I2 (*)
xét tích pân I1
[tex]I1=\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{0}\frac{sin^6x+cos^6x}{2009^x+1}dx[/tex]
đặt
x=-t---->dx=-dt
x=o---->t=0
x=-pi/4---->t=pi/4
[tex]I1=-\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{0}\frac{(sin^6x+cos^6x)2009^x}{2009^x+1}dx[/tex]
[tex]I1=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(sin^6x+cos^6x)2009^x}{2009^x+1}dx[/tex]
thay vào (*)
[tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{pi}{4}}\frac{(sin^6x+cos^6x)(2009^x+1)}{2009^x+1}dx[/tex]
[tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}(sin^6x+cos^6x)dx[/tex]
đến đây thì bạn giải ra rồi
ok
 
Last edited by a moderator:
P

pytago_hocmai

Đố các bạn , mình giải thế này đúng hay sai !

nhonx said:
Đúng là bài 3 chỉ làm theo cách thông thường là ra:
Đặt [tex] t=\sqrt{2x-1} [/tex]
Biến đổi [tex] x^2 -3x+1 <=> (x-\frac{1}{2} )^2 - (2x-1) -\frac{1}{4} <=> \frac{1}{4} t^4 -t^2+t-\frac{1}{4} [/tex]
Dạng phương trình đối xứng, dễ dàng nhẩm ra nghiệm t=1, chia đa thức, giải tiếp, đối chiếu điều kiện là ra!!!!
OK men???? Thank me please!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đối xứng chỗ nào .

Ta có : [TEX]0=\sqrt{2x-1} + x^2-3x+1 \leq \frac{(2x-1)+1}{2} + x^2-3x+1=(x-1)^2[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi x=1

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=1 . Sao bạn ra đề lại nói có cả nghiệm [TEX]x=2-\sqrt{2}[/TEX] nữa là sao
 
N

nghianghialan

[tex]2009^{-x}=\frac{1}{2009^x}[/tex]
không
mặt khac
[tex]\frac{1}{2009^x}+1[/tex]
[tex]\frac{1+2009^x}{2009^x}[/tex]
ok
sao hỏi lạ lùng vây
 
T

toilatoi218

bài 2 mình làm theo hướng như thế này nha
tử = A * mẫu + B * ( mẫu )'
đi tìm A và B
đây là hướng chung cho dạng tích phân này lần sau gặp mọi người cứ làm như thế này
Ok chứ
 
V

vodichhocmai

pe_s0ck said:
Rõ ràng là bạn nhầm mà, coi lại ẩn và I1 thử coi.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu hàm số [TEX]f(x)[/TEX] khả vi trên [TEX]\[-\alpha;\alpha][/TEX] và [TEX]f(x)[/TEX] chẵn thì ta luôn có :

[TEX]\ \ \ \ \ \ \ I= \int_{-\alpha}^{\alpha}\frac{f(x)dx}{a^x+1}=\int_{0}^{ \alpha}f(x)dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]x=-t\righ dx=-dt[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\int_{-\alpha}^{\alpha}\frac{f(-t)dt}{a^{-t}+1}=\int_{-\alpha}^{\alpha}\frac{a^tf(t)dt}{a^{t}+1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2I=\int_{-\alpha}^{\alpha}\frac{f(x)dx}{a^x+1}+\int_{-\alpha}^{\alpha}\frac{a^xf(x)dx}{a^{x}+1}=\int_{-\alpha}^{\alpha}f(x)dx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\int_{0}^{\alpha}f(x)dx\ \ (Done!!)[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom