[Toán]-Tích phân cho người vào ĐH!

[kachia_17]

1) [TEX]\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}cosxln(\frac{1-x}{1+x})dx[/TEX]

Bổ đề tự chứng minh :
Chứng minh rằng :nếu f(x) là hàm số lẻ trên [a;-a] thì:

[tex]\huge \int_{-a}^{a} \ f(x)dx=0[/tex]

Áp dụng:
Tính [tex]\huge I=\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}cosxln(\frac{1-x}{1+x})dx[/tex]

Xét [tex]\huge f(x)=cosxln(\frac{1-x}{1+x})[/tex] liên tục trên[tex]\huge [-\frac 12 ; \frac 12] [/tex]

Có :[TEX]\huge f(-x)=cos(-x)ln\frac{1-(-x)}{1+(-x)}=cosxln(\frac{1-x}{1+x})^{-1}=-f(x)[/TEX]

Suy ra hàm f(x) lẻ trên [TEX]\huge [-\frac 12 ;\frac 12 ][/TEX]

Áp dụng bổ đề suy ra I=0

 

[vodichhocmai]

1- Cho x, y, z là các số dương . Tìm GTNN của biểu thức"
[tex]P=\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2\sqrt[3]{(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})}[/tex]

Dễ thấy rằng :

[TEX]\left{\frac{x^3+y^3}{2}\ge \(\frac{x+y}{2}\)^3\\x;y>0[/TEX]

[TEX]\righ A\ge 2(x+y+z)+ 2\sqrt[3]{\frac{x}{y^2}+ \frac{y}{z^2}+ \frac{z}{x^2}} [/TEX]

[TEX]\rightarrow A\ge 2\(3\sqrt[3]{xyz}+\sqrt[3]{3}\sqrt[9]{\frac{1}{xyz}}\)[/TEX]

[TEX]\rightarrow A\ge 2\(3\sqrt[3]{xyz}+\frac{\sqrt[3]{3}}{3}\sqrt[9]{\frac{1}{xyz}}+\frac{\sqrt[3]{3}}{3}\sqrt[9]{\frac{1}{xyz}}+\frac{\sqrt[3]{3}}{3}\sqrt[9]{\frac{1}{xyz}}\)\ge \frac{8}{\sqrt[4]{3}} [/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

em không giỏi bằng anh
nhưng em đủ biết là kết quả của anh sai dấu bằng của anh xảy ra bằng niềm tin àh ? 99999999999999999999999999999999999999999999999 tỉ đôla âm phủ

Đẳng thức xảy ra khi :

[TEX]\left{x=y=z\\3x=\frac{\sqrt[3]{3}}{3\sqrt[3]{x}}[/TEX]

Em nên nghỉ là [TEX]\frac{8}{\sqrt[4]{3}}<<<<12 [/TEX]

Đơn giản là cho [TEX]x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX] giá trị đó cũng nhỏ hơn 12 rồi

Anh làm bằng trí tuệ . Chứ không có niềm tin

 

[vodichhocmai]

[TEX]K=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\left(\frac{1+sinx}{1+cosx} \right){e}^{x}dx[/TEX]

[TEX]f(x)=\frac{1+sin x}{1+cos x}.e^x=\frac{1}{2cos \(\(\frac{x}{2}\)}e^x+tan \(\frac{x}{2}\).e^x=[tan\(\frac{x}{2}\)\]'.e^x+tan\(\frac{x}{2}\).(e^x)'[/TEX]

[TEX]\Rightarrow F(x)=tan\(\frac{x}{2}\).e^x+C[/TEX]

[TEX]Done !![/TEX]

Anh ơi! Anh làm toàn bộ bài này lại dùm em đi! làm từng bước nha anh vì em ngu toán mà anh làm tắt quá em không biết nó ở đâu ra cả. Mong anh chị giúp em mấy ngày này nha! Em cảm ơn anh chị nhiều lắm.

Anh giải không hiểu mà Thank! làm gì

[TEX]f(x)=u'v+v'u\Rightarrow F(x)=u.v+C[/TEX]

 

[duongbui6]

a giải hay thật đấy nhưng ma đi thi e nghĩ là tâm trạng lắm, tâm trí đâu mà nghĩ ra cách giải hay ntn