Vui cười Toán thực tế hay

[Kyanhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn muốn tìm hiểu các dạng toán thực tế nhưng không được học ở trường?
Bạn muốn tìm hiểu về các bài toán nổi tiếng nhưng chưa biết giải?
Bạn muốn tham gia các kì thi quốc tế về Toán nhưng không có tài liệu ôn?
Vậy hãy đến topic của mình(Topic Toán thực tế hay) của @Kyanhdo
Topic này rất có ích cho các bạn đang có dự định thi các kì thi quốc tế, vì hầu hết các câu hỏi đều là câu thực tế, tính tiền,...
Topic này sẽ giới thiệu với các bạn với các dạng toán- bài học thú vị mà ở trường không bao giờ có được...
Topic này sẽ giúp các bạn làm quen với các bài toán thực tế- hay quốc tế, khám phá những bí mật về Toán học mà chỉ ở Diễn đàn Học mãi này mới có....c29
Bắt đầu với một vài bài toán nho nhỏ đơn giản này nhé!
Bài 1: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng ?
Bài 2: Một người đi bán gà ở các nhà hàng. Biết rằng cứ đến mỗi nhà hàng người đó bán đi 1/2 số gà của mình và lấy lại 1 con. Cứ tiếp tục như vậy sau 40 lần người đó còn lại 2 con gà. Hỏi ban đầu người đó có bao nhiêu con gà ?
Bài 3: Ba con mèo ăn ba con chuột trong 3 giây. Hỏi 33 con mèo ăn 33 con chuột trong mấy giây ?
Bài 4: Một bệnh nhân đi khám bệnh. Bác sĩ bó tay bảo bệnh nhân về. Hỏi bệnh nhân mắc bệnh gì?
Bài 5: Bi mời năm bạn đến nhà chơi. Mẹ Bi thấy nhà chỉ còn năm quả táo. Bà muốn chia đều 5 quả táo cho 6 đứa nhưng lại không muốn chia thành miếng quá nhỏ, mà chỉ muốn chia nhiều nhất thành 3 phần. Bạn có nghĩ ra cách gì chia táo không?
Bài 6: Có một kẻ nghiện thuốc lá. Cứ nửa tiếng hắn lại phải hút một điếu thuốc. Hắn sẽ nối các mẩu tàn thuốc lại với nhau, cứ bốn mẩu thì nối thành 1 điếu thuốc. Hôm đó, hắn dùng tất cả số tiền còn lại của mình để mua được 16 điếu thuốc, như vậy số thuốc đó đủ để hắn hút trong bao lâu?
P/s: Không spam nhé

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 6: Có một kẻ nghiện thuốc lá. Cứ nửa tiếng hắn lại phải hút một điếu thuốc. Hắn sẽ nối các mẩu tàn thuốc lại với nhau, cứ bốn mẩu thì nối thành 1 điếu thuốc. Hôm đó, hắn dùng tất cả số tiền còn lại của mình để mua được 16 điếu thuốc, như vậy số thuốc đó đủ để hắn hút trong bao lâu?

9 tiếng có phải không ạ?

 

[Kyanhdo]

9 tiếng có phải không ạ?

Bạn cứ suy nghĩ giải bài toán đó ra (phải trình bày giải thích nữa). Từ từ mình sẽ đăng đáp án luôn.
Mong bạn ủng hộ topic này nha!

 

[Bonechimte]

Mình thấy không có topic chung liên quan đến toán thực tế, nên mình lập topic này để cùng nhau làm các bài toán này nhé!
Topic này rất có ích cho các bạn đang có dự định thi các kì thi quốc tế, vì hầu hết các câu hỏi đều là câu thực tế.
Bài 1: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng ?
Bài 2: Một người đi bán gà ở các nhà hàng. Biết rằng cứ đến mỗi nhà hàng người đó bán đi 1/2 số gà của mình và lấy lại 1 con. Cứ tiếp tục như vậy sau 40 lần người đó còn lại 2 con gà. Hỏi ban đầu người đó có bao nhiêu con gà ?
Bài 3: Ba con mèo ăn ba con chuột trong 3 giây. Hỏi 33 con mèo ăn 33 con chuột trong mấy giây ?
Bài 4: Một bệnh nhân đi khám bệnh. Bác sĩ bó tay bảo bệnh nhân về. Hỏi bệnh nhân mắc bệnh gì?
Bài 5: Bi mời năm bạn đến nhà chơi. Mẹ Bi thấy nhà chỉ còn năm quả táo. Bà muốn chia đều 5 quả táo cho 6 đứa nhưng lại không muốn chia thành miếng quá nhỏ, mà chỉ muốn chia nhiều nhất thành 3 phần.
Bạn có nghĩ ra cách gì chia táo không?
Bài 6: Có một kẻ nghiện thuốc lá. Cứ nửa tiếng hắn lại phải hút một điếu thuốc. Hắn sẽ nối các mẩu tàn thuốc lại với nhau, cứ bốn mẩu thì nối thành 1 điếu thuốc. Hôm đó, hắn dùng tất cả số tiền còn lại của mình để mua được 16 điếu thuốc, như vậy số thuốc đó đủ để hắn hút trong bao lâu?

6,Trong 2 tiếng đầu tiên, hắn sẽ hút được 4 điếu, từ 4 mẩu này hắn sẽ nối với nhau thành 1 điếu mới, điếu mới này cộng với 12 điếu còn lại có tổng cộng là 13 điếu. Trong 2 tiếng tiếp theo hắn sẽ hút tiếp 4 điếu nữa, và từ 4 mẩu này cũng tạo ra được điếu mới cộng với 9 điếu còn lại là 10 điếu. Trong 2 tiếng nữa, hắn cũng tiếp tục hút 4 điếu và lại tạo ra điếu mới cộng với số điếu còn lại là 6 sẽ tạo ra 7 điếu. Cứ như vậy hắn sẽ hút hết số điếu hút trong vòng 8 tiếng 30 phút.
@@ sao tàn thuốc lại nối lại nhể

 

[Toshiro Koyoshi]

Bạn cứ suy nghĩ giải bài toán đó ra (phải trình bày giải thích nữa). Từ từ mình sẽ đăng đáp án luôn.
Mong bạn ủng hộ topic này nha!

À em quên trừ đi cái thời gian đầu tại lúc đầu ổng đó hút thuộc luôn

 

[realme427]

Bài 1: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng ?

10 ngày ạ

 

[Kyanhdo]

10 ngày ạ

Bạn có thể giải thích tại sao bạn làm như vậy không?
Lưu ý với các bạn là không được spam nhé. Bài spam mình sẽ thẳng tay báo cáo xử lí luôn đó nha

 

[Bonechimte]

Bạn muốn tìm hiểu các dạng toán thực tế nhưng không được học ở trường?
Bạn muốn tìm hiểu về các bài toán nổi tiếng nhưng chưa biết giải?
Bạn muốn tham gia các kì thi quốc tế về Toán nhưng không có tài liệu ôn?
Vậy hãy đến topic của mình(Topic Toán thực tế hay) của @Kyanhdo
Topic này rất có ích cho các bạn đang có dự định thi các kì thi quốc tế, vì hầu hết các câu hỏi đều là câu thực tế, tính tiền,...
Topic này sẽ giới thiệu với các bạn với các dạng toán- bài học thú vị mà ở trường không bao giờ có được...
Topic này sẽ giúp các bạn làm quen với các bài toán thực tế- hay quốc tế, khám phá những bí mật về Toán học mà chỉ ở Diễn đàn Học mãi này mới có....c29
Bắt đầu với một vài bài toán nho nhỏ nhé!
Bài 1: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng ?
Bài 2: Một người đi bán gà ở các nhà hàng. Biết rằng cứ đến mỗi nhà hàng người đó bán đi 1/2 số gà của mình và lấy lại 1 con. Cứ tiếp tục như vậy sau 40 lần người đó còn lại 2 con gà. Hỏi ban đầu người đó có bao nhiêu con gà ?
Bài 3: Ba con mèo ăn ba con chuột trong 3 giây. Hỏi 33 con mèo ăn 33 con chuột trong mấy giây ?
Bài 4: Một bệnh nhân đi khám bệnh. Bác sĩ bó tay bảo bệnh nhân về. Hỏi bệnh nhân mắc bệnh gì?
Bài 5: Bi mời năm bạn đến nhà chơi. Mẹ Bi thấy nhà chỉ còn năm quả táo. Bà muốn chia đều 5 quả táo cho 6 đứa nhưng lại không muốn chia thành miếng quá nhỏ, mà chỉ muốn chia nhiều nhất thành 3 phần. Bạn có nghĩ ra cách gì chia táo không?
Bài 6: Có một kẻ nghiện thuốc lá. Cứ nửa tiếng hắn lại phải hút một điếu thuốc. Hắn sẽ nối các mẩu tàn thuốc lại với nhau, cứ bốn mẩu thì nối thành 1 điếu thuốc. Hôm đó, hắn dùng tất cả số tiền còn lại của mình để mua được 16 điếu thuốc, như vậy số thuốc đó đủ để hắn hút trong bao lâu?

.bài 4: có 2 Th,
1, bệnh ko có cách chữa
2, gãy tay
+.+ chết quên..l gộp bài hộ vssss

 

[realme427]

Bạn có thể giải thích tại sao bạn làm như vậy không?
Lưu ý với các bạn là không được spam nhé. Bài spam mình sẽ thẳng tay báo cáo xử lí luôn đó nha

Sáng trèo lên:3m
Tối tụt xuống 2m
-Suy ra 1 ngày trèo được 1m
mà cái ao sâu 10m, nên 10:1=10 ngày

 

[tôi là ai?]

Bài 1: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng ?

Sáng trèo lên:3m
Tối tụt xuống 2m
-Suy ra 1 ngày trèo được 1m
mà cái ao sâu 10m, nên 10:1=10 ngày

sai rùi
8 ngày nha
mỗi ngày 1 con lên đc 1m
=>7 ngày 1 con lên7 mét
nhưng khổ nỗi
thất tình tự tử đu giây điện
để ra khỏi giếng
con nhảy nagyf thứ 8 nhảy lên 3mvào ngày thứ8
=>8 ngày ahjhj

 

[tôi là ai?]

Bạn muốn tìm hiểu các dạng toán thực tế nhưng không được học ở trường?
Bạn muốn tìm hiểu về các bài toán nổi tiếng nhưng chưa biết giải?
Bạn muốn tham gia các kì thi quốc tế về Toán nhưng không có tài liệu ôn?
Vậy hãy đến topic của mình(Topic Toán thực tế hay) của @Kyanhdo
Topic này rất có ích cho các bạn đang có dự định thi các kì thi quốc tế, vì hầu hết các câu hỏi đều là câu thực tế, tính tiền,...
Topic này sẽ giới thiệu với các bạn với các dạng toán- bài học thú vị mà ở trường không bao giờ có được...
Topic này sẽ giúp các bạn làm quen với các bài toán thực tế- hay quốc tế, khám phá những bí mật về Toán học mà chỉ ở Diễn đàn Học mãi này mới có....c29
Bắt đầu với một vài bài toán nho nhỏ đơn giản này nhé!
Bài 1: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng ?
Bài 2: Một người đi bán gà ở các nhà hàng. Biết rằng cứ đến mỗi nhà hàng người đó bán đi 1/2 số gà của mình và lấy lại 1 con. Cứ tiếp tục như vậy sau 40 lần người đó còn lại 2 con gà. Hỏi ban đầu người đó có bao nhiêu con gà ?
Bài 3: Ba con mèo ăn ba con chuột trong 3 giây. Hỏi 33 con mèo ăn 33 con chuột trong mấy giây ?
Bài 4: Một bệnh nhân đi khám bệnh. Bác sĩ bó tay bảo bệnh nhân về. Hỏi bệnh nhân mắc bệnh gì?
Bài 5: Bi mời năm bạn đến nhà chơi. Mẹ Bi thấy nhà chỉ còn năm quả táo. Bà muốn chia đều 5 quả táo cho 6 đứa nhưng lại không muốn chia thành miếng quá nhỏ, mà chỉ muốn chia nhiều nhất thành 3 phần. Bạn có nghĩ ra cách gì chia táo không?
Bài 6: Có một kẻ nghiện thuốc lá. Cứ nửa tiếng hắn lại phải hút một điếu thuốc. Hắn sẽ nối các mẩu tàn thuốc lại với nhau, cứ bốn mẩu thì nối thành 1 điếu thuốc. Hôm đó, hắn dùng tất cả số tiền còn lại của mình để mua được 16 điếu thuốc, như vậy số thuốc đó đủ để hắn hút trong bao lâu?

bài 2
2 con nha
troll nhau câu này à
bài 3
3 giây nha
bài 4 bệnh bị gãy tay
bài 5
3 quả đầu chia 2 phàn
2 quả còn lại mỗi quả chia 2 phàn
bai6
10,5 h(chắc vj)

 

[Lanh_Chanh]

Bài 2: Một người đi bán gà ở các nhà hàng. Biết rằng cứ đến mỗi nhà hàng người đó bán đi 1/2 số gà của mình và lấy lại 1 con. Cứ tiếp tục như vậy sau 40 lần người đó còn lại 2 con gà. Hỏi ban đầu người đó có bao nhiêu con gà ?

Số gà ban đầu và số gà sau khi bán và lấy lại mỗi lần phải là số chẵn (z ms bán đc 1 nửa(1/2) đi chớ)
=> chỉ có trường hợp là 2 con thoy( chắc z)

Bài 3: Ba con mèo ăn ba con chuột trong 3 giây. Hỏi 33 con mèo ăn 33 con chuột trong mấy giây ?

3 mèo ăn 3 chuột trog 3s
Thì 33 mèo ăn 33 chuột cx chỉ trog 3s

 

[tôi là ai?]

Số gà ban đầu và số gà sau khi bán và lấy lại mỗi lần phải là số chẵn (z ms bán đc 1 nửa(1/2) đi chớ)
=> chỉ có trường hợp là 2 con thoy( chắc z)

chuẩn rùi
gà thì đau có chặt ra đem bán
mà ban đầu 2 con
đưa 1 nửa còn 1 con rùi lại lấy 1 con =>bằng hòa

 

[Kyanhdo]

Chào mọi người, mình sẽ đăng những bài viết có ích cho mọi người tham khảo
Trước tiên, chúng ta đến với đáp án kì trước:
Câu 1: Đáp án: Sau 8 ngày ếch lên khỏi giếng.
Vì: Ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm tụt xuống 2m như vậy mỗi ngày ếch lên được 1m. Sau 7 ngày ếch cách miệng giếng 3m sang ngày thứ 8 ếch sẽ nhảy lên khỏi giếng.

Câu 2: Đáp án: Ban đầu người đó có 2 con gà.
Vì: Lúc đầu người đó có 2 con gà bán đi 1/2 số gà của mình là bán đi 1 con nhưng lại lấy lại 1 con thì người đó vẫn còn nguyên số gà là 2 con. Vì vậy sau 40 lần thì số gà còn lại của người đó vẫn là 2 con.

Câu 3: Đáp án: Trong 3 giây

Câu 4: Đáp án: Bệnh nhân bị gãy tay.

Câu 5: Đáp án: 3 quả táo đầu tiên, mỗi quả chia thành 2 phần => có 6 phần đủ cho 6 người ăn; tương tự 2 quả còn lại, mỗi quả chia thành 3 phần

Câu 6: Đáp án: Lúc đầu hút 16 điếu --> còn lại 16 mẩu tạo ra 4 điếu --> hút còn lại 4 mẩu tạo ra 1 điếu .
Vậy người đó hút được 21 điếu => mất 10h30'

==============================================================================================================
Bây giờ chúng ta bước vào chủ đề 1 nhé:
CHỦ ĐỀ 1: CÁC DẠNG TOÁN PISA
Đây là dạng toán thường gặp trong pisa (Các dạng bắt đầu xuất hiện từ trang 39)

============================================================================
Và mỗi bài viết mình sẽ đăng một bài toán trong kì thi quốc tế nhé.
- Đây là bài toán của Lào trong Olympic Toán và Khoa học quốc tế 2015 được đánh giá là một trong những bài khó và hay nhất kỳ thi.
Đề bài: Từ một mảnh giấy rộng 16 cm dài 18 cm, cắt ra khỏi mỗi góc của mảnh giấy một hình vuông 3 cm x 3 cm. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật 3 cm x 4 cm có thể được cắt ra khỏi phần còn lại của mảnh giấy?

[TBODY] [/TBODY]

Đáp án: Tổng số các ô vuông đơn vị trong mảnh giấy còn lại là 252. Mỗi hình chữ nhật 3 cm x 4 cm chứa 12 ô vuông đơn vị. Do 252/12 = 21 nên điều hay nhất của bài toán nằm ở nghệ thuật chứng minh không thể cắt được 21 mảnh giấy chữ nhật 3 cm x 4 cm, đồng thời chỉ ra một cách cắt để nhận được tối đa 20 hình chữ nhật.
Giữ nguyên màu trắng và tô màu sẫm các hình vuông đơn vị như trong hình vẽ. Để ý rằng mỗi hình chữ nhật 3 x 4 bất kỳ luôn chứa đúng 6 hình vuông đơn vị mỗi màu. Tuy nhiên, có 128 hình vuông màu sẫm và 124 hình vuông màu trắng. Mặt khác do 124/6 = 20.67 nên có nhiều nhất 20 hình chữ nhật 3 x 4 có thể được cắt ra khỏi phần còn lại của tờ giấy.
Đáp án: 20 hình chữ nhật.
Hình vuông bên phải dưới đây là một ví dụ cắt được 20 hình chữ nhật 3 x 4.

[TBODY] [/TBODY]

(Sưu tầm)

 

[minhhaile9d]

Bài 1: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng ?
Bài 2: Một người đi bán gà ở các nhà hàng. Biết rằng cứ đến mỗi nhà hàng người đó bán đi 1/2 số gà của mình và lấy lại 1 con. Cứ tiếp tục như vậy sau 40 lần người đó còn lại 2 con gà. Hỏi ban đầu người đó có bao nhiêu con gà ?
Bài 3: Ba con mèo ăn ba con chuột trong 3 giây. Hỏi 33 con mèo ăn 33 con chuột trong mấy giây ?
Bài 4: Một bệnh nhân đi khám bệnh. Bác sĩ bó tay bảo bệnh nhân về. Hỏi bệnh nhân mắc bệnh gì?
Bài 5: Bi mời năm bạn đến nhà chơi. Mẹ Bi thấy nhà chỉ còn năm quả táo. Bà muốn chia đều 5 quả táo cho 6 đứa nhưng lại không muốn chia thành miếng quá nhỏ, mà chỉ muốn chia nhiều nhất thành 3 phần. Bạn có nghĩ ra cách gì chia táo không?
Bài 6: Có một kẻ nghiện thuốc lá. Cứ nửa tiếng hắn lại phải hút một điếu thuốc. Hắn sẽ nối các mẩu tàn thuốc lại với nhau, cứ bốn mẩu thì nối thành 1 điếu thuốc. Hôm đó, hắn dùng tất cả số tiền còn lại của mình để mua được 16 điếu thuốc, như vậy số thuốc đó đủ để hắn hút trong bao lâu?

bài 1 là 8 ngày 7 đêm
bài 2 là 2 con gà
bài 3 là 3 giây
bài 4 là gãy tay
bài 5 là bớt đi 1 quả tí mẹ cho bi ăn rồi chia 4 quả kia thành 12 phần mỗi đứa 2 phần
bài 6 là 10 giờ 30 phút
(đúng không bạn mình nghĩ có 2 phút ra hết )

 

[Kyanhdo]

bài 1 là 8 ngày 7 đêm
bài 2 là 2 con gà
bài 3 là 3 giây
bài 4 là gãy tay
bài 5 là bớt đi 1 quả tí mẹ cho bi ăn rồi chia 4 quả kia thành 12 phần mỗi đứa 2 phần
bài 6 là 11 giờ
(đúng không bạn mình nghĩ có 2 phút ra hết )

Đáp án có trên đó rồi bạn. Bạn ủng hộ topic này nhé!

 

[Kyanhdo]

CHỦ ĐỀ 2: 80 bài toán thông minh

 

[Kyanhdo]

Bài toán cân bi kinh điển: Bạn có 12 viên bi giống hệt nhau. Một viên trong số đó có trọng lượng khác các viên còn lại (nặng hơn hoặc nhẹ hơn một chút).
Bạn không thể tìm ra nó bằng cách quan sát hay ước lượng bằng tay, cũng không có dấu hiệu nào khác để tìm ra nó. Cách duy nhất để xác định viên bi khác biệt là cân chúng lên.

Nhưng bạn chỉ có một chiếc cân đĩa kiểu cũ, tức là có hai đĩa nằm đối xứng. Khi đặt vật nặng lên hai đĩa, bên nặng hạ xuống, bên nhẹ sẽ cao hơn so với vị trí thăng bằng ban đầu.
Làm cách nào để phát hiện viên bi có trọng lượng khác những viên còn lại chỉ trong vòng 3 lần cân?

Đáp án như sau: Với mỗi lần cân, bạn có được thông tin về các viên bi và chia chúng thành 4 nhóm:
- Nhóm những viên không thể xác định (Unknowns).
- Những viên có trọng lượng bằng nhau (Known Neutrals).
- Nhóm những viên có viên nhẹ hơn những viên còn lại (Light Suspects).
- Nhóm những viên có viên nặng hơn những viên còn lại (Heavy Suspects).

[TBODY] [/TBODY]

Vì số lần cân hạn chế, bạn đương nhiên không thể cân lần lượt từng viên bi. Thay vào đó, bạn chia 12 viên thành 3 phần, mỗi phần có 4 viên.
Ở lần cân thứ nhất, bạn đặt hai phần bất kỳ lên chiếc cân đĩa. Một trong 3 trường hợp sẽ xảy ra: Chiếc cân giữ thăng bằng, nó lệch sang bên trái hoặc bên phải.
Cân thăng bằng ở lần cân thứ nhất:
Nếu cân vẫn thăng bằng, 8 viên bi được cân trong lần thứ nhất có trọng lượng bằng nhau (Known Neutrals). Một viên trong số 4 viên chưa được cân (Unknowns) sẽ nhẹ hoặc nặng hơn các viên còn lại.
Bạn có thể sắp xếp một vài cách cân cho lần cân thứ hai. Nhưng cách đơn giản nhất là đặt 3 trong số 4 viên Unknowns vào một đĩa cân và lấy 3 viên bất kỳ từ nhóm 8 viên Known Neutrals đặt lên đĩa còn lại.
Lần cân này vẫn xảy ra một trong 3 trường hợp, thăng bằng, lệch sang trái hoặc lệch sang phải. Nếu chiếc cân thăng bằng, viên chưa được cân chính là viên có trọng lượng khác.
Để biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn các viên còn lại, bạn chỉ cần cân nó với một viên bất kỳ. Như vậy, ở lần cân thứ ba, bạn tìm ra câu trả lời cho câu đố.
Nếu ở lần cân thứ hai, hai đĩa cân không thăng bằng, viên bi khác biệt sẽ nằm trong số 3 viên từ nhóm Unknowns, đồng thời xác định được nó nặng hơn hay nhẹ hơn các viên còn lại (dựa trên việc cân lệch sang trái hay sang phải).
Giả sử phần đĩa cân đựng 3 viên từ nhóm Unknowns hạ xuống, chúng trở thành nhóm Heavy Suspects.
Sang lần cân thứ ba, bạn lấy hai viên trong nhóm này đặt lên hai đĩa cân. Nếu cân thăng bằng, viên chưa được cân nặng hơn các viên còn lại. Nếu không, đĩa cân bên nào thấp hơn thì viên bi trên đó nặng hơn 11 viên khác.
Nếu phần đĩa đựng 3 viên từ nhóm Known Neutrals hạ xuống, một trong số 3 viên từ nhóm Unknowns được cân ở lần thứ hai nhẹ hơn các viên còn lại. Bạn áp dụng cách cân tương tự như trường hợp nó nặng hơn để xác định viên cần tìm.
Cách cân trong trường hợp hai đĩa cân trong lần cân thứ nhất thăng bằng được minh họa như sau:

[TBODY] [/TBODY]

Đĩa cân lệch ở lần cân thứ nhất
Nếu trong lần cân đầu (4 vs 4), một trong hai đĩa cân lệch khỏi vị trí ban đầu, bạn chia chúng thành 3 nhóm: Heavy Suspects, Light Suspects và Known Neutrals (4 viên chưa được cân sẽ có trọng lượng bằng nhau).
Sang lần cân thứ hai, bạn bạn lấy hai viên từ nhóm Light Suspects và một viên từ nhóm Heavy Suspects đặt lên một đĩa cân. Đĩa bên kia, bạn đặt hai viên từ nhóm Light Suspects và một viên từ nhóm Known Neutrals.
Nếu cân thăng bằng, viên có trọng lượng khác nằm trong 3 viên chưa cân của nhóm Heavy Suspects.
Bạn chỉ cần đặt hai viên trong số chúng lên hai đĩa cân để tìm ra viên nặng hơn (tương tự như bước 3 ở trường hợp trên).
Nếu ở lần cân thứ hai (Light-Light-Heavy vs Light-Light-Neutral), Light-Light-Neutral thấp so với vị trí ban đầu, viên bi nhẹ hơn là một trong hai viên thuộc Light Suspects nằm ở đĩa cân bên kia. Bạn chỉ cần cân hai viên này ở lần cân thứ 3 để tìm ra viên bi có trọng lượng khác các viên còn lại.
Nếu đĩa cân bên Light-Light-Heavy thấp hơn, bạn rơi vào một trong hai trường hợp: viên nhẹ hơn nằm trong hai viên Light Suspects ở đĩa cân bên kia, viên thuộc nhóm Heavy Suspects ở đĩa cân này nặng hơn.
Ở lần cân thứ ba, bạn đặt hai viên Light Suspect ở đĩa cân bên kia lên hai đĩa cân. Nếu nó thăng bằng, viên bi-a cần tìm chính là viên bi-a thuộc nhóm Heavy Suspects được cân ở lần thứ hai và nó nặng hơn các viên còn lại.
Nếu cân không thăng bằng, viên nhẹ hơn chính là viên cần tìm.
Cách cân được minh họa như sau:

[TBODY] [/TBODY]

Ngoài cách trên, chúng ta vẫn có thể tìm ra cách cân hợp lý khác để tìm ra viên bi có trọng lượng khác các viên còn lại.
============================================================================
Bài toán về bóng đá nè:
Cầu thủ Quang Hải cao 168cm có sải chân dài 100cm thưc hiện tâng 1 trái bóng có đường kính 30cm với 2 chân lần luợt giơ cao, quay quanh tại chỗ và góc mở rộng nhất của chân là 90 độ. Biết trái bóng được tâng theo phương thẳng đứng (song song với thân người) và khoảng cách tối đa với điểm chạm bóng khi bóng đươc tâng bằng chân và đùi là 300cm còn khi bóng đươc tâng bằng vai và đầu thì vị trí tối đa của bóng bằng vị trí cao nhất khi bóng được tâng bằng chân.
Hỏi hình bao quỹ đạo của trái bóng và cầu thủ Quang Hải có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án:

[TBODY] [/TBODY]

Hình bao quỹ đạo của trái bóng và cầu thủ Quang Hải có thể ttích lớn nhất khi nó bao gồm một nửa hình cầu bán kính 100cm hợp với một hình trụ tròn xoay có đáy là 1 hình tròn bán kính 100cm và đường cao hình trụ 330cm. Tổng thể tích của 2 hình này bằng:

[TBODY] [/TBODY]

============================================================================
Bài toán 3: ( thi khối lớp 7-8 trong kỳ thi Kangaroo 2015.)
Trong sổ liên lạc của tôi có ghi số điện thoại Ekin là một số có sáu chữ số. Nhưng đáng lẽ nó phải là số có bảy chữ số như tất cả số điện thoại khác ở vùng cậu ấy.
Tôi không biết đã quên viết chữ số nào và ở đâu. Hỏi tôi phải gọi thử bao nhiêu số điện thoại để chắc chắn tìm được số điện thoại của Ekin? (Số điện thoại ở vùng của Ekin có thể bắt đầu bằng bất kỳ chữ số nào, bao gồm số 0).

[TBODY] [/TBODY]

Đáp án:
Khi đã viết số điện thoại có 6 chữ số và quên mất 1 chữ số thì chữ số bị quên có 7 cách chọn vị trí, trong đó có một vị trí ngoài cùng bên trái; 5 vị trí kẹp giữa 2 trong 6 chữ số và 1 vị trí ngoài cùng bên phải. Mỗi vị trí đều có 10 cách điền các chữ số 0; 1; 2….; 8; 9 nên sẽ có 7´10=70 số có 7 chữ số.
Tuy nhiên, khi điền chữ số còn thiếu (x) vào bên trái hay bên phải của mỗi chữ số đã ghi (m) trong sổ liên lạc, luôn có hai trạng thái điền số như nhau nếu x=m. Do có 6 chữ số đã ghi nên trong 70 số tạo ra sẽ có 6 số bị trùng lặp và như thế chỉ tạo ra 70 - 6 = 64 số điện thoại có 7 chữ số. Đến đây ta có đáp án thông thường giống như một bạn đọc và Ban tổ chức kỳ thi Kangaroo là 64.
Bình luận: Ta sử dụng quy tắc nhân là nguyên lý đếm cơ bản trước khi đi vào các khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp. Nhiều bạn có thể đưa ra đáp số sai là do không xác định đúng vị trí điền số hoặc không trừ các trạng thái lặp lại. Tuy nhiên nếu đọc kỹ đề bài thì ta có thể đưa ra một đáp án khác.
Nội dung câu hỏi của đề bài là: “Hỏi tôi phải gọi thử bao nhiêu số điện thoại để chắc chắn tìm được số điện thoại của Ekin?” và trong đề thi gốc Ban tổ chức đã đưa ra 5 phương án lựa chọn:
(A)55; (B)60; (C)64 ; (D)70 ; (E)80. Với câu hỏi và cách thức trả lời là lựa chọn phương án thì đáp án đúng (C) 64 là chấp nhận được. Tuy nhiên, mục đích của câu hỏi là xác định chắc chắn số điện thoại đúng của Ekin chứ không phải là để nói chuyện đúng với Ekin thì chỉ cần tối đa 63 lần thử gọi điện thoại. Nếu sau 63 lần gọi thử điện thoại theo 63 số có 7 chữ số được xác lập mà không đúng thì số còn lại chính là số điện thoại của Ekin. Vậy đáp án đúng nhất là 63.
(sưu tầm)
=> tặng các bạn đề thi thử thi toán kangaroo dành cho lớp 7-8, đề thi IMSO 2014 (mình sưu tầm được)

 

[Kyanhdo]

Đây là bài dễ nhất trong sáu bài thi Khám phá ở cuộc thi IMSO14 được tổ chức vào tháng 11 tại Đại học Quốc gia Singapore.
Bảng dưới đây là thời gian di chuyển (tính theo giờ) trên cùng một loại phương tiện giao thông giữa thủ đô và bốn thành phố khác nhau A, B, C, D.
Ví dụ đi từ thành phố A đến thành phố B hay B đến A mất 27 giờ.
Ông Soh đang ở thủ đô và muốn đi thăm bốn thành phố A, B, C, D bằng loại phương tiện nêu trên, mỗi thành phố một lần trước khi quay lại thủ đô.
Hỏi ông ấy cần ít nhất bao nhiêu thời gian?

(Sưu tầm)

 

[Kyanhdo]

Bài toán tam giác vuông trong đề thi Olympic Toán Hà Lan
Đề bài: Cho tam giác vuông có ba cạnh a, b, c là số nguyên. Tìm tất cả trường hợp của tam giác vuông này thỏa mãn điều kiện diện tích bằng hai lần chu vi tam giác?

[TBODY] [/TBODY]

Đáp án:
Đặt a, b là hai cạnh góc vuông và c là cạnh huyền của tam giác đã cho. Vì diện tích tam giác bằng hai lần chu vi, ta có:
[tex]\frac{ab}{2}[/tex] = 2(a + b + c)
[tex]\frac{ab}{4}[/tex] = a + b + c
[tex](\frac{ab}{4} - a - b)^{2} = c^{2}[/tex]
Theo Pytago ta có [tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/tex]
Suy ra [tex](\frac{ab}{4} - a - b)^{2} = a^{2} + b^{2}[/tex]
[tex]\frac{a^{2}b^{2}}{16} + a^{2} + b^{2} + 2ab - \frac{a^{2}b}{2}- \frac{ab^{2}}{2} = a^{2} + b^{2}[/tex]
[tex]\frac{a^{2}b^{2}}{16} - \frac{a^{2}b}{2} - \frac{ab^{2}}{2}+ 2ab = 0[/tex]
[tex]ab(\frac{ab}{16} - \frac{a}{2} - \frac{b}{2} + 2) = 0[/tex]
Vì ab ≠ 0 nên ta có ab - 8a - 8b + 32 = 0.
Hay ab - 8a - 8b + 64 - 32 = 0
a (b - 8) - 8(b - 8) = 32
(a - 8)(b - 8) = 32 = 1 x 32 = 8 x 4 = 2 x 16.
Các cặp (a - 8; b - 8) tương ứng là (1; 32), (8; 4), (2; 16).
Suy ra các cặp (a; b) tương ứng là (9; 40), (16; 12) và (10; 24). Từ đó suy ra c tương ứng trong các trường hợp lần lượt là 41; 20 và 26.
Vậy, các trường hợp của tam giác vuông có cạnh (a; b; c) thỏa mãn đề bài là
(9; 40; 41); (16; 12; 20) và (10; 24; 26).
(Sưu tầm)