Vui cười Toán thực tế hay

[Kyanhdo]

Bài toán dưới đây nằm trong đề thi MIMO năm 2015 dành cho học sinh lớp 3-4 do Hệ thống cuộc thi Toán học Olympiad Persatuan (Hiệp hội Tổ chức thi Toán học Malaysia) tổ chức.

Ảnh minh họa: Sưu tầm

[TBODY] [/TBODY]

Một con ốc sên leo lên bức tường cao 35m. Ban ngày nó bò được 7m, nhưng ban đêm lại tụt xuống 4m so với vị trí leo được vào ban ngày. Biết con ốc bắt đầu leo ở vị trí cách mặt đất 2m.
Tổng quãng đường mà con ốc sên đã di chuyển để lên đỉnh bức tường là bao nhiêu?
Đáp án:
Bức tường cao 35m. Ban đầu con ốc sên ở vị trí cách mặt đất 2m. Suy ra con ốc cần bò thêm 35 - 2 = 33m nữa để đến đích.
Mỗi ngày con ốc sên bò lên được 7m nhưng ban đêm lại tụt xuống 4m. Suy ra tổng quãng đường di chuyển của con ốc trong một ngày là 7 + 4 = 11m. Và chiều cao thực tế con ốc leo lên được là 7 - 4 = 3m một ngày.
Để leo hết 33 mét còn lại của bức tường, con ốc phải mất 10 ngày, trong đó 9 ngày đầu nó leo được 3 x 9 = 27m. Ngày cuối cùng nó chỉ phải leo 6m còn lại.
Vậy tổng quãng đường con ốc di chuyển để lên tới đỉnh bức tường là
11 x 9 + 6 = 105m.

 

[Kyanhdo]

Đề bài:
Cho phép tính 30 + 31 + 32 + 33 + .... + 32008 + 32009.
Lấy kết quả phép tính này chia cho 8 thì số dư là bao nhiêu?

[TBODY] [/TBODY]

Đáp án: dư 4.
Ta có nhận xét tổng quát:
3a + 3a +1 + 3a + 2 + 3a + 3 = 3a x ( 1 + 3 + 9 + 27) = 3a x 40. Số này chia hết cho 8. Suy ra, cứ tổng bốn lũy thừa liên tiếp của 3 thì chia hết cho 8.
Có tất cả 2010 số hạng ở phép tính đề bài cho. Tách phép tính thành 30 + 31 và S, với S là tổng của 2008 số hạng còn lại.
Khi đó S được chia thành 502 cụm bốn lũy thừa liên tiếp của 3. Theo nhận xét ở trên, S sẽ chia hết cho 8.
Ta có, phép tính ban đầu bằng S + 30 + 31 = S + 4. Trong đó, S chia hết cho 8 và 4 không chia hết cho 8.
Vậy, lấy kết quả phép tính ban đầu chia cho 8 thì số dư là 4.
==============================================================================
Đề: (Bài toán về các thẻ số nằm trong đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 của Mỹ.)
Barry viết 6 số lên 6 mặt của 3 tấm thẻ. Hình vẽ dưới đây cho biết 3 số ở mặt trước của mỗi thẻ.

[TBODY] [/TBODY]

Biết 3 số ở mặt sau mỗi thẻ đều là số nguyên tố và 3 thẻ có tổng các số trên hai mặt bằng nhau (tổng các số trên thẻ 1 bằng thẻ 2 và bằng thẻ 3).
Hỏi trung bình cộng của 3 số ở mặt sau các thẻ là bao nhiêu?
Đáp án: 14.
Nhận thấy mặt trước của 3 thẻ có số 44; 38 là số chẵn và 59 là số lẻ. Vì tổng các số trên mỗi thẻ bằng nhau nên ba số ở mặt sau cũng phải có cả số chẵn và số lẻ.
Có duy nhất một số nguyên tố chẵn là số 2. Số này không thể ở mặt sau của thẻ có số 44 và 38 vì khi đó ta lại cần thêm một số nguyên tố chẵn khác (không tồn tại số nguyên tố chẵn khác 2). Suy ra, số 2 nằm ở mặt sau của thẻ có số 59.
Ta có tổng hai mặt của thẻ này là 59 + 2 = 61. Suy ra mặt sau của hai thẻ còn lại lần lượt là 61 - 44 = 17 và 61 - 38 = 23. Đây là hai số nguyên tố thỏa mãn.
Vậy ba số bị ẩn đi lần lượt là 17; 2 và 23.
Trung bình cộng 3 số này là (17 + 2 + 23)/3 = 14.

 

[Kyanhdo]

(Bài toán về số hàng ghế trong rạp chiếu phim nằm trong đề thi đánh giá năng lực tư duy Toán học quốc tế IMAS dành cho học sinh lớp 7-8.)

Ảnh minh họa: Sưu tầm

[TBODY] [/TBODY]

Trong một rạp chiếu phim, có hai người ngồi ở hàng ghế đầu tiên, 3 người ngồi ở hàng ghế thứ hai, 4 người ngồi ở hàng ghế thứ ba. Cứ như vậy, hàng ghế sau có nhiều hơn hàng ghế trước một người. Có tất cả 2015 người.
Hỏi rạp chiếu phim có bao nhiêu hàng ghế?
Đáp án: 62 hàng.
Theo bài ra, có hai người ngồi ở hàng ghế đầu tiên, 3 người ngồi ở hàng ghế thứ hai, cứ như vậy sẽ có n + 1 người ngồi ở hàng ghế thứ n.
Lấy số người ở hàng ghế đầu tiên cộng với số người ở hàng ghế thứ n.
Lấy số người ở hàng ghế thứ hai cộng với số người ở hàng ghế thứ n-1.
Cứ như vật ta sẽ có n/2 cụm n + 3 người.
Tổng số người trong rạp chiếu phim là 2015 nên ta có (n + 3) x n/2 = 2015, tương đương với n x (n + 3) = 4030.
Từ đó suy ra n = 62.
Vậy rạp chiếu phim có 62 hàng ghế.

 

[Kyanhdo]

Đề bài 1( Bài toán trong đề thi Olympic Balkan dành cho học sinh lớp 7-8.)
Cho các số nguyên dương được sắp xếp thành một bảng như hình sau:

[TBODY] [/TBODY]

Hỏi số 2002 nằm ở cột và hàng thứ bao nhiêu trong bảng trên?
Đáp án: Số 2002 nằm ở cột 49 và hàng 15.
Gợi ý cách giải:
Xét bảng trên theo hàng chéo như hình dưới đây:

[TBODY] [/TBODY]

Ta thấy các số đầu tiên của mỗi hàng chéo hơn tổng lượng số xuất hiện ở các hàng chéo trước đó một đơn vị. (Ví dụ hai hàng chéo đầu tiên có tổng cộng ba số thì số đầu tiên của hàng chéo thứ ba là số 4).
Xét hàng chéo thứ n có số đầu tiên là x. Tổng lượng số của n - 1 hàng chéo bên trên hàng thứ n bằng 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = (n-1)(n-1 + 1)/2 = n(n-1)/2.
Theo nhận xét đầu tiên ta có số x của hàng thứ n là x = n(n-1)/2 + 1.
Để biết số 2002 ở hàng chéo nào, ta cần tìm n thỏa mãn điều kiện
x = n(n-1)/2 + 1 phải lớn nhất, đồng thời số này phải nhỏ hơn hoặc bằng 2002.
Với x ≤ 2002 hay n(n-1)/2 + 1 ≤ 2002, suy ra n(n-1) ≤ 4002.
Dễ dàng tìm được 62 và 63 là cặp số tự nhiên liên tiếp lớn nhất có tích nhỏ hơn 4002.
Suy ra n = 63 hay số 2002 nằm ở hàng chéo 63.
Số đầu tiên của hàng chéo 63 bằng 63.62/2 + 1 = 1954. Vì số 1954 là số đầu tiên của một hàng chéo và cũng là số đầu tiên của một hàng ngang. Suy ra số 1954 cũng là số đầu tiên của hàng ngang thứ 63.
Số 2002 hơn số 1954 là 48 đơn vị. Suy ra số 2002 nằm ở hàng ngang thứ
63 - 48 = 15.
Số 1954 nằm ở cột đầu tiên. Suy ra số 2002 nằm ở cột thứ 1 + 48 = 49.
Kết luận: Số 2002 nằm ở cột 49, hàng 15 trong bảng đã cho.
===========================================================================================================
Đề bài 2: (của thầy Trần Nam Dũng)
Có n người bị tình nghi một vụ ăn cắp tài khoản ngân hàng. Những người này chỉ là kỹ sư tin học hoặc nhà quản lý.
Tuy nhiên, hồ sơ của họ đều đã bị hủy và không ai biết ai là ai, do vậy cảnh sát cần thẩm vấn từng người.
Điều tra ban đầu cho thấy chắc chắn hung thủ là người quản lý.
Biết rằng các kỹ sư tin học luôn luôn nói thật còn các nhà quản lý thì không chắc như vậy. Và hơn nữa, n người này đều biết nghề nghiệp thật sự của nhau.
Cảnh sát cần đặt câu hỏi để xác định ai làm nghề gì và câu hỏi chỉ có thể ở dạng trả lời có hoặc không, đúng hoặc sai …
1. Nếu như số kỹ sư tin học nhiều hơn số nhà quản lý (trong n người), phải hỏi ít nhất bao nhiêu câu để tìm ra ít nhất một kỹ sư tin học?
2. Nếu số kỹ sư ít hơn số nhà quản lý, liệu có thể tìm ra hung thủ?
Giải:
Đáp án câu 1. Với n lẻ, cần n-2 câu hỏi và với n chẵn, cần n-3 câu hỏi.
Chúng tôi gợi ý một chiến thuật như sau: chia hàng người thành 3 hàng: hàng nghi vấn, hàng khả tin, và hàng bị loại. Bắt đầu chọn ngẫu nhiên 1 người cho vào hàng “khả tin” và tất cả những người còn lại cho vào hàng “nghi vấn”.
Tiến hành hỏi như sau: chọn một người X trong hàng “nghi vấn” và một người Y ở đầu hàng “khả tin” và hỏi Y: “X là nhà quản lý hay kỹ sư tin học?” (hoặc “X có phải là nhà quản lý?” …).
+ Nếu câu trả lời là “quản lý”, cho cả X lẫn Y vào hàng “bị loại”.
+ Nếu câu trả lời là “kỹ sư”, cho X vào đầu hàng “khả tin”.
+ Nếu hàng “khả tin” không còn ai, chọn ngẫu nhiên một người ở hàng “nghi vấn” cho vào hàng “khả tin”.
Tiến hành hỏi như trên cho đến khi không còn ai trong hàng “nghi vấn”. Người đứng đầu hàng “khả tin” lúc này chắc chắn là kỹ sư tin học.
Theo cách làm này, sau mỗi câu hỏi ta thấy rằng có ít nhất một người sẽ bị chuyển vào hàng “bị loại”, do vậy sau tối đa n-1 câu hỏi, chúng ta sẽ tìm ra kỹ sư tin học.
Vì sao điều này đúng: nhận thấy rằng mỗi khi cho một cặp vào hàng “bị loại”, ít nhất một trong 2 phải là nhà quản lý, do đó ở mỗi lần hỏi, số lượng kỹ sư tin học ở hai hàng “khả tin” và “nghi vấn” luôn lớn hơn số nhà quản lý, và do vậy khi hàng “nghi vấn” trống thì người đứng đầu hàng “khả tin” phải là kỹ sư tin học.
Với chiến thuật này, ta có thể dừng trước 1 bước: khi hàng “nghi vấn” còn 1 người, nếu hàng “khả tin” không có ai, người còn lại này chính là kỹ sư tin học, ngược lại, người đứng đầu hàng “khả tin” là kỹ sư tin học. Do vậy, chỉ cần n-2 câu hỏi.
Với n chẵn, ta có thể loại bỏ 1 người bất kỳ và áp dụng cách làm trên với n-1 người còn lại với n-3 câu hỏi. Đáp án này có thể chứng minh là tối ưu.
Đáp án câu 2. Nếu như tất cả các nhà quản lý đều nói dối thì không thể xác định ra ai là ai khi số lượng nhà quản lý lớn hơn số kỹ sư tin học.

 

[Kyanhdo]

Đề bài:
Bài toán sau được đề xuất ở vòng loại thứ hai cho cuộc thi toán quốc tế IMC (International Mathematics Contest) 2015.
Trong một rạp chiếu bóng Anna đã mua vé ngồi ở ghế số 100. Mỗi hàng ghế bao gồm 20 ghế, 10 chẵn, 10 lẻ (xem sơ đồ).

[TBODY] [/TBODY]

Đáp án:
Rõ ràng Anna sẽ ngồi ở rìa phải, hàng thứ 5, do đó rất xa các ghế số lẻ. Phương án 99 bị loại ngay.
Giữa 94 và 104 tất nhiên là 94 gần hơn (cùng hàng).
Giữa 76 và 118 dĩ nhiên 118 gần hơn.
Cuối cùng ta cần so sánh phương án 94 với 118.
Ở đây, với giả định là các hàng ghế không cách nhau quá xa thì 118 là ghế gần với ghế của Anna nhất.

 

[Kyanhdo]

Đề bài: (kỳ thi Olympic thách thức toán học quốc tế Singapore - SIMOC 2015)
Có 2015 công nhân và 2015 cái công tắc được đánh số 1 đến 2015 đang ở trạng thái tắt.
Người công nhân thứ nhất bật tất cả công tắc.
Người công nhân thứ hai tắt tất cả công tắc đánh số chẵn, tức là 2, 4, 6, …
Người công nhân thứ ba đảo chiều tất cả công tắc có số chia hết cho 3, tức là cái nào đang bật thì tắt, đang tắt thì bật.
Người công nhân thứ tư đảo chiều tất cả công tắc có số chia hết cho 4 và cứ như vậy cho đến khi người công nhân thứ 2015 đảo chiều công tắc thứ 2015.
Hỏi ở thời điểm cuối cùng chiếc công tắc với số lớn nhất nào sẽ ở trạng thái bật?
Giải:

[TBODY] [/TBODY]

 

[Kyanhdo]

Đề bài: (Olympic lớp 9 của Nga)
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số 1, 2,..., 30 theo thứ tự. Một số trong họ là Hiệp sĩ, một số là Kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối luôn nói dối. Mỗi một người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của Hiệp sĩ là Kẻ lừa dối và bạn của Kẻ lừa dối là Hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời "Đúng".
Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời "Đúng".
Giải:
Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp Hiệp sĩ – Kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người ở vị trí lẻ đều là Hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh họ ở các vị trí chẵn và đều là Kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.
Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.
Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".
Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp:
1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn Kẻ lừa dối nói “Không”.
2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ nói “Không”, còn Kẻ lừa dối nói “Đúng”.
Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.
Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là Hiệp sĩ, có bao nhiêu người là Kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào.

 

[Kyanhdo]

Thành lập năm 1998, Giải đấu Toán học Harvard - MIT (Harvard-MIT Mathematics Tournament - HMMT) là một trong những giải đấu dành cho học sinh trung học lớn và uy tín nhất. Mỗi giải thu hút khoảng 1.000 học sinh khắp thế giới tham gia, bao gồm cả những em đạt điểm số cao trong các kỳ thi Olympic quốc gia và quốc tế. HMMT hoàn toàn được tổ chức bởi sinh viên Harvard, MIT và một số trường khác. Nhiều người trong số họ là cựu thí sinh của giải đấu này.

Đề bài: (năm 1998)
Bob bắt đầu bơi theo hướng vuông góc từ bờ sông bên này sang bờ bên sông bên kia với vận tốc 2 feet/s. Lòng sông rộng 100 feet và vận tốc nước chảy là 5 feet/s. Bob không biết có một thác nước ở hạ lưu cách vị trí ban đầu của Bob 175 feet và khi nhận ra tình cảnh này thì anh ta đã ở chính giữa lòng sông.
Hỏi Bob phải tăng tốc độ bơi lên tối thiểu bao nhiêu để qua sông an toàn mà không bị trôi đến thác nước?

Ảnh minh họa: Free PNGimg

[TBODY] [/TBODY]

Đáp án: 3 feet/s.
Bob đang ở chính giữa lòng sông tức là anh ta đã bơi được 100/2 = 50 feet.
Bob bơi với vận tốc 2 feet/s. Vậy thời gian anh ta bơi tới chính giữa lòng sông là 50/2 = 25 s.
Vận tốc dòng chảy là 5 feet/s. Suy ra, trong thời gian 25 s Bob đã bơi, anh ta bị trôi đi một khoảng bằng 25 x 5 = 125 feet so với vị trí ban đầu.
Vì vị trí ban đầu của Bob cách thác nước 175 feet.
Suy ra anh ta chỉ còn 175 - 125 = 50 feet nữa là tới thác nước.
Thời gian còn lại trước khi Bob rơi theo dòng thác là 50/5 = 10 s.
Vậy vận tốc bơi mà Bob phải đạt được là 50/10 = 5 feet/s. Hay, Bob cần tăng tốc thêm tối thiểu 5 - 2 = 3 feet/s nữa để qua được bờ sông bên kia.
Đề bài 1: (năm 1999)
Stacy có X đôla. Cô cầm số tiền này tới khu mua sắm với 10 cửa hàng và một gian hàng xổ số. Ban đầu Stacy vào chơi xổ số và đã trúng thưởng, nâng số tiền của mình lên gấp đôi. Tiếp theo, cô bước vào cửa hàng đầu tiên và tiêu hết 1024 đôla.
Sau đó, Stacy lại bước vào gian hàng xổ số và trúng thưởng, nâng số tiền lên gấp đôi, rồi bước vào cửa hàng thứ hai và lại tiêu hết 1024 đôla. Quá trình lặp lại, Stacy luôn trúng số. Sau khi bước ra khỏi cửa hàng thứ 10, Stacy hết sạch tiền.
Số tiền tối thiểu Stacy có ban đầu là bao nhiêu?
giải:
Sau khi bước ra khỏi cửa hàng thứ 10, Stacy hết sạch tiền. Vậy theo chu kỳ như ở đề bài, trước khi bước vào cửa hàng thứ 10, Stacy có 1024 đôla.
Vì trúng thưởng, số tiền sẽ tăng lên gấp đôi nên sau khi mua sắm ở cửa hàng thứ 9, Stacy có 1024/2 = 512 đôla. Ta có 512 = 1024 - 29.
Trước khi mua sắm ở cửa hàng thứ 9, Stacy có 512 + 1024 = 1536 đôla.
Suy ra, sau lần mua sắm ở cửa hàng thứ 8, Stacy có 1536/2 = 768 đôla. Ta có 768 = 1024 - 28.
Tương tự ở những lần mua sắm trước đó, ta nhận thấy sau khi bước ra khỏi cửa hàng thứ n (0 ≤ n ≤ 10), Stacy có 1024 - 2n đôla.
Ban đầu, tức là Stacy chưa bước vào cửa hàng nào, n lúc này bằng 0.
Suy ra, số tiền tối thiểu ban đầu của Stacy là 1024 - 20 = 1023 đôla.

 

[Kyanhdo]

Bài toán 1: Bài số 24 trong đề thi Olympic Singapore và châu Á 2015 dành cho học sinh lớp 9, 10.
Albert và Bernard mới kết bạn với Cheryl, và họ muốn biết ngày sinh của cô. Cheryl cho biết 10 ngày có thể là ngày sinh của mình:
15/5 16/5 19/5
17/6 18/6
14/7 16/7
14/8 15/8 17/8
Sau đó Cheryl nói cho Albert và Bernard (tách riêng ra) tháng sinh và ngày sinh tương ứng (Albert biết tháng còn Bernard biết ngày).
Albert: Tôi không biết ngày sinh của Cheryl nhưng tôi biết là Bernard cũng không biết.
Bernard: Ban đầu tôi không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng bây giờ thì tôi biết rồi.
Albert: Thế bây giờ tôi cũng biết ngày sinh của Cheryl.
Hỏi ngày sinh của Cheryl là ngày nào?
Bình luận và lời giải của thầy giáo Trần Phương (Phó giám đốc Trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng)
Để giải các bài toán này chúng ta phải khai thác triệt để các chi tiết của lời thoại có trong đề bài và bảng dữ liệu.
1. Khi biết tháng của Cheryl thì Albert nói: Tôi không biết ngày sinh của Cheryl nhưng tôi biết chắc Bernard cũng không biết. Điều này chứng tỏ tháng sinh của Cheryl không thể là tháng 5 hoặc tháng 6. Vì nếu Cheryl sinh tháng 5 hoặc tháng 6 thì vẫn có thể Bernard được Cheryl cho biết ngày sinh là 1 trong các số 19 hoặc 18, khi đó Bernard sẽ xác định được ngay ngày sinh nhật là 19/5 hoặc 18/6. Như thế khẳng định của Albert rằng Bernard cũng không thể biết ngày sinh của Cheryl là sai.
2. Sau khi Bernard nghe Albert nói thì Bernard sẽ biết ngay Cheryl sinh vào tháng 7 hoặc tháng 8. Biết thêm ngày sinh của Cheryl, Bernard đã xác định được luôn ngày tháng sinh nhật thì suy ra Cheryl không phải sinh vào ngày 14 (do trong bảng dữ liệu có 14/7 và 14/8).
3. Như vậy, sinh nhật của Cheryl là một trong 3 ngày 16/7; 15/8; 16/8. Tiếp sau Bernard nói thì Albert nói “Thế bây giờ tôi cũng biết ngày sinh của Cheryl” là do Albert được Cheryl cho biết thông tin sinh tháng 7 (nếu sinh tháng 8 thì Albert không thể kết luận được vì xảy ra 2 trường hợp 15/8 và 16/8).
Kết luận: Sinh nhật của Cheryl là ngày 16/7.
Hướng dẫn giải của thầy giáo Trần Nam Dũng (ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM)
Trong 10 ngày mà Cheryl đưa ra, phạm vi của ngày là từ 14 đến 18, trong đó chỉ có 18 và 19 xuất hiện đúng một lần. Nếu ngày sinh của Cheryl là ngày 18 hoặc 19 thì Bernard phải biết ngày sinh của Cheryl vì Cheryl đã nói cho cậu biết ngày trong ngày sinh của cô ấy.
Vậy tại sao Albert biết là Bernard không biết?
Nếu Cheryl nói cho Albert biết tháng sinh của cô là tháng 5 hay tháng 6 thì có thể ngày sinh của cô là 19/5 hoặc 18/6. Như thế Bernard có thể biết ngày sinh của Cheryl. Việc Albert biết Bernard không biết ngày sinh của Cheryl cho thấy rằng cô ấy sinh và tháng 7 hoặc tháng 8.
Ban đầu, Bernard không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tại sao cậu ấy lại biết sau khi Albert phát biểu?
Trong tất cả 5 ngày còn lại trong tháng 7 và tháng 8, các ngày có phạm vi từ 14 đến 17, trong đó chỉ có 14 xuất hiện 2 lần.
Nếu Cheryl đã nói cho Bernard là ngày trong ngày sinh của cô là 14 thì Bernard sẽ không biết ngày sinh của cô được. Việc Bernard biết ngày sinh của Cheryl cho thấy ngày trong ngày sinh của Cheryl không phải là 14. Ta chỉ còn 3 khả năng: 16/7, 15/8 và 17/8.
Sau khi Bernard nói, Albert biết được ngày sinh của Cheryl. Nếu Cheryl đã nói cho Albert tháng trong ngày sinh của cô là tháng 8 thì Albert đã không biết được ngày sinh, vì có hai ngày có thể trong tháng 8.
Kết luận: Ngày sinh của Cheryl là ngày 16/7.

 

[i cool boy]

bài 1 là 10 ngày
tại vì 10m ếch mới tới giếng mà sáng ếch ta được 3m ban đêm thụt 2m thì 3-2=1m,mà sáng + đêm= 1 ngày==>1m nhân cho 10 m thì ra 10 ngày

sai rùi
8 ngày nha
mỗi ngày 1 con lên đc 1m
=>7 ngày 1 con lên7 mét
nhưng khổ nỗi
thất tình tự tử đu giây điện
để ra khỏi giếng
con nhảy nagyf thứ 8 nhảy lên 3mvào ngày thứ8
=>8 ngày ahjhj

nhảm men )))))))))))))))))))))))))))))

bài 3 1 giey6 với lại đố mẹo hả men )))))))))))))))))

 

[tôi là ai?]

nhảm men )))))))))))))))))))))))))))))

bài 3 1 giey6 với lại đố mẹo hả men )))))))))))))))))

là 8 ngày đó
đây là toán mẹo hehe

 

[Quang Trungg]

Bài toán 1: Bài số 24 trong đề thi Olympic Singapore và châu Á 2015 dành cho học sinh lớp 9, 10.
Albert và Bernard mới kết bạn với Cheryl, và họ muốn biết ngày sinh của cô. Cheryl cho biết 10 ngày có thể là ngày sinh của mình:
15/5 16/5 19/5
17/6 18/6
14/7 16/7
14/8 15/8 17/8
Sau đó Cheryl nói cho Albert và Bernard (tách riêng ra) tháng sinh và ngày sinh tương ứng (Albert biết tháng còn Bernard biết ngày).
Albert: Tôi không biết ngày sinh của Cheryl nhưng tôi biết là Bernard cũng không biết.
Bernard: Ban đầu tôi không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng bây giờ thì tôi biết rồi.
Albert: Thế bây giờ tôi cũng biết ngày sinh của Cheryl.
Hỏi ngày sinh của Cheryl là ngày nào?
Bình luận và lời giải của thầy giáo Trần Phương (Phó giám đốc Trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng)
Để giải các bài toán này chúng ta phải khai thác triệt để các chi tiết của lời thoại có trong đề bài và bảng dữ liệu.
1. Khi biết tháng của Cheryl thì Albert nói: Tôi không biết ngày sinh của Cheryl nhưng tôi biết chắc Bernard cũng không biết. Điều này chứng tỏ tháng sinh của Cheryl không thể là tháng 5 hoặc tháng 6. Vì nếu Cheryl sinh tháng 5 hoặc tháng 6 thì vẫn có thể Bernard được Cheryl cho biết ngày sinh là 1 trong các số 19 hoặc 18, khi đó Bernard sẽ xác định được ngay ngày sinh nhật là 19/5 hoặc 18/6. Như thế khẳng định của Albert rằng Bernard cũng không thể biết ngày sinh của Cheryl là sai.
2. Sau khi Bernard nghe Albert nói thì Bernard sẽ biết ngay Cheryl sinh vào tháng 7 hoặc tháng 8. Biết thêm ngày sinh của Cheryl, Bernard đã xác định được luôn ngày tháng sinh nhật thì suy ra Cheryl không phải sinh vào ngày 14 (do trong bảng dữ liệu có 14/7 và 14/8).
3. Như vậy, sinh nhật của Cheryl là một trong 3 ngày 16/7; 15/8; 16/8. Tiếp sau Bernard nói thì Albert nói “Thế bây giờ tôi cũng biết ngày sinh của Cheryl” là do Albert được Cheryl cho biết thông tin sinh tháng 7 (nếu sinh tháng 8 thì Albert không thể kết luận được vì xảy ra 2 trường hợp 15/8 và 16/8).
Kết luận: Sinh nhật của Cheryl là ngày 16/7.
Hướng dẫn giải của thầy giáo Trần Nam Dũng (ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM)
Trong 10 ngày mà Cheryl đưa ra, phạm vi của ngày là từ 14 đến 18, trong đó chỉ có 18 và 19 xuất hiện đúng một lần. Nếu ngày sinh của Cheryl là ngày 18 hoặc 19 thì Bernard phải biết ngày sinh của Cheryl vì Cheryl đã nói cho cậu biết ngày trong ngày sinh của cô ấy.
Vậy tại sao Albert biết là Bernard không biết?
Nếu Cheryl nói cho Albert biết tháng sinh của cô là tháng 5 hay tháng 6 thì có thể ngày sinh của cô là 19/5 hoặc 18/6. Như thế Bernard có thể biết ngày sinh của Cheryl. Việc Albert biết Bernard không biết ngày sinh của Cheryl cho thấy rằng cô ấy sinh và tháng 7 hoặc tháng 8.
Ban đầu, Bernard không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tại sao cậu ấy lại biết sau khi Albert phát biểu?
Trong tất cả 5 ngày còn lại trong tháng 7 và tháng 8, các ngày có phạm vi từ 14 đến 17, trong đó chỉ có 14 xuất hiện 2 lần.
Nếu Cheryl đã nói cho Bernard là ngày trong ngày sinh của cô là 14 thì Bernard sẽ không biết ngày sinh của cô được. Việc Bernard biết ngày sinh của Cheryl cho thấy ngày trong ngày sinh của Cheryl không phải là 14. Ta chỉ còn 3 khả năng: 16/7, 15/8 và 17/8.
Sau khi Bernard nói, Albert biết được ngày sinh của Cheryl. Nếu Cheryl đã nói cho Albert tháng trong ngày sinh của cô là tháng 8 thì Albert đã không biết được ngày sinh, vì có hai ngày có thể trong tháng 8.
Kết luận: Ngày sinh của Cheryl là ngày 16/7.

là 8 ngày đó
đây là toán mẹo hehe

Có khi mấy bài này lớp 8,9 chưa giải được ý

 

[Kyanhdo]

Đề bài 1: Đề thi Olympic vùng Vịnh được đánh giá là không khó, và bài toán dưới đây được coi là khó nhất cuộc thi. Mời bạn đọc thử sức.
Giả sử có 4 người A, B, C và D đánh tennis đôi với nhau. Họ có thể tổ chức các trận đấu như sau: trận đấu A và B đấu với C và D, trận tiếp theo A và C đánh với B và D, cuối cùng A và D đánh với B và C. Cái hay của cách sắp xếp này là hai điều kiện sau được thỏa mãn:
a) Hai cây vợt bất kỳ chung đội với nhau đúng 1 lần.
b) Hai cây vợt bất kỳ đấu ở hai đội khác nhau đúng 2 lần.
Hỏi có thể sắp xếp các trận đấu sao cho các điều kiện a và b được thỏa mãn trong các trường hợp sau? Giải thích rõ câu trả lời.
i) Có 5 người chơi.
ii) Có 7 người chơi.
iii) Có 9 người chơi.
Giải:

[TBODY] [/TBODY]

Việc sắp lịch cho 9 người chơi thỏa mãn đề bài thực ra hoàn toàn không đơn giản. Cụ thể là cả 4 học sinh đoạt huy chương vàng của kỳ thi đều không làm được câu này, cũng là câu duy nhất cả bạn không làm được.

[TBODY] [/TBODY]

Đề bài: (trong đề học sinh giỏi lớp 9 của TP HCM năm học 2015-2016)
Chiều 13/3, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng - Phước Hòa cho biết đã kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Sài Gòn. Đây là lần xả nước thứ 5 từ đầu năm, giúp người dân Sài Gòn đảm bảo nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp.
Đợt xả nước công suất 30 m3/s kéo dài trong 3 ngày, mặn đã được đẩy ra các cửa sông. Theo đơn vị này, sau đợt xả, mực nước trong hồ cao khoảng 20 m, trữ lượng gần 850 triệu m3.
Tuy giúp các nhà máy nước hạ lưu hoạt động được, nhưng nhiều chuyên gia bày tỏ lo lắng bởi trữ lượng tại các hồ đầu nguồn thấp trong khi dự báo đợt hạn mặn có thể kéo dài đến tháng 5. Hiện các hồ phải căn kéo trong việc xả nước đẩy mặn để phục vụ cho nông nghiệp và hoạt động sản xuất.
Về nguyên nhân xâm nhập mặn, ông Phạm Thế Vinh - Viện Khoa học Thủy lợi miền Nam - cho rằng, hạn mặn diễn ra mạnh vì El Nino kéo dài khiến khu vực Nam bộ rất ít mưa. Ngoài ra, việc triều cường kéo dài đến tháng 2-3 khiến nước mặn đi sâu vào các cửa sông.
Ông Bùi Thanh Giang - Phó tổng giám đốc Công ty cấp nước Sài Gòn (Sawaco) - cho biết, năm nay trữ lượng nước về các hồ đầu nguồn giảm mạnh. Trong đó, lượng nước tích trữ của hệ thống hồ Dầu Tiếng - Phước Hòa trên thượng nguồn sông Sài Gòn hiện chỉ đạt khoảng 70%. Lưu lượng của hồ Trị An trên sông Đồng Nai chỉ đạt khoảng 80% so với trung bình hằng năm.
Về giải pháp lâu dài, Sawaco kiến nghị UBND TP HCM cho phép xây dựng hồ trữ nước thô cho nguồn nước sông Sài Gòn với vốn thực hiện từ ngân sách. Ngoài ra, đơn vị cũng đề xuất nâng cao công nghệ xử lý nước nhưng việc này đỏi hỏi chi phí đầu tư, vận hành cao. (Nguồn VnExpress.net).
a) Hãy cho biết lượng nước mà hồ Dầu Tiếng đã xả ra trong 3 ngày vừa qua?
b) Nếu tiếp tục xả 20% lượng nước hiện có để ngăn mặn (với tốc độ xả như trên) thì công việc này sẽ mất khoảng bao nhiêu ngày.
Giả sử việc xả nước chống mặn diễn ra liên tục từ hôm nay (22/3) đến hết ngày 15/5, tính lượng nước mà hồ đã xả ra trong khoảng thời gian này.
Giải:
Lời giải thật ra rất đơn giản. Quan trọng là ta đọc hiểu và rút ra được những thông tin cần thiết. Và trong các tình huống thực tế, ta có thể tự đặt ra các câu hỏi như trên để đưa ra các hệ quả từ các thông tin thu nhận được. Người ta nói nghe 1 mà biết 2, 3 chính là từ sự biết suy diễn này.
Trong chương trình toán phổ thông, chúng ta đã quá chú trọng vào các vấn đề kỹ thuật (ví dụ rút gọn biểu thức, giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức) mà bỏ trống mảng đọc hiểu, mô hình hóa. Chẳng thế mà có học sinh đã thốt lên “Em đọc đề thấy nản luôn thầy!”.
Chúng ta hãy cùng xem đáp án để thấy bài toán này đơn giản thế nào. Đơn giản mà vẫn hay, không chỉ là nhờ tính thực tế, mà còn nhờ tính học thuật: đọc hiểu, rút trích thông tin cần thiết và xử lý thông tin hợp lý là kỹ năng rất cần thiết của mỗi người.

[TBODY] [/TBODY]

 

[Kyanhdo]

Bài toán sau đây được ra trong cuộc thi AMOPS 2016 (dành cho học sinh lớp 6)

Đề bài:
Có 6 chữ A, P, M, O, P, S. Một cái máy tính sắp xếp các từ theo thứ tự trong từ điển: AMOPPS, AMOPSP, AMOSPP..., SPPOMA
Hỏi từ POAMSP ở vị trí thứ bao nhiêu?
Đáp án:
Đây là một bài toán khá khó, đặc biệt là đối với trình độ lớp 6. Việc liệt kê cũng gặp khó khăn vì có đến 360 từ.
Để cho tiện, ta sẽ thay các chữ cái bằng các chữ số, đương nhiên là giữ thứ tự của chúng: A, M, O, P, P, S lần lượt được thay bằng 1, 2, 3, 4, 4, 5. Ta sắp các số có 6 chữ số lập từ các chữ số trên theo thứ tự tăng dần. Cần biết số 431254 nằm ở vị trí thứ mấy?
Nói cách khác, ta cần tìm số các số có 6 chữ số lập từ các chữ số nói trên và nhỏ hơn hay bằng 434521.
Giả sử các số đó có dạng abcdef. Nếu a < 4 thì a có 3 cách chọn. 5 chữ số còn lại sẽ có 5.4.3.2.1/2 = 60 cách chọn (vì có 2 số 4 giống nhau). Vậy có 3 x 60 = 180 số trong trường hợp này.
Nếu a = 4 và b < 3 thì b có 2 cách chọn. 4 chữ số còn lại sẽ có 4.3.2.1 = 24 cách chọn. Vậy có: 2 x 24 = 48 số trong trường hợp này.
Nếu a = 4, b = 3 thì do số 431254 là số thứ nhì sau số 431245 bắt đầu bằng 43 nên trường hợp này chỉ có thêm hai số. Như vậy tổng lại ta có 180 + 48 + 2 = 230.
Vậy từ POAMSP ở vị trí 230.

 

[Kyanhdo]

Đề bài: Một túi tiền được đem chia đều cho mọi người. Nếu chia cho 6 người thì còn dư 4 đồng tiền. Nếu chia cho 5 người thì còn dư 3 đồng tiền.
Hỏi nếu túi chứa số đồng tiền ít nhất thỏa mãn hai trường hợp trên thì khi đem chia cho 7 người sẽ còn dư bao nhiêu đồng?

Ảnh minh họa

[TBODY] [/TBODY]

Đáp án: 0 đồng.
Theo yêu cầu bài ra, ta sẽ phải tìm số tiền là số nhỏ nhất chia cho 6 dư 4 và chia cho 5 dư 3.
Số đó chia cho 6 dư 4 nên sẽ có dạng 6 x k + 4. Số này lại chia cho 5 dư 3 nên ta có số có dạng 6 x k + 4 - 3 hay 6 x k + 1 chia hết cho 5.
Nhận thấy số 6 x k + 1 chia hết cho 5 là số nhỏ nhất khi k nhỏ nhất thỏa mãn. Dễ tìm được k = 4.
Suy ra số tiền ít nhất có trong túi thỏa mãn đề bài là 6 x 4 + 4 = 28 đồng.
Số tiền này khi chia đều cho 7 người thì mỗi người sẽ được 4 đồng và không còn dư đồng nào.
Trên đây là cách giải dựa theo đáp án gốc. Độc giả đã đưa ra một cách làm khác được nhiều người ủng hộ và đánh giá cao như sau:
Giả sử ngoài số tiền ban đầu, trong túi tiền có thêm hai đồng nữa thì số tiền mới sẽ chia hết cho cả 5 và 6, hay nói cách khác số tiền mới là bội chung nhỏ nhất của 5 và 6. Suy ra số tiền mới là 30 đồng.
Lúc này, chỉ cần bỏ đi hai đồng đã cho thêm vào sẽ ra số tiền trong túi ban đầu thỏa mãn đề bài là 28.
Số tiền này khi chia đều cho 7 người sẽ không dư đồng nào.

Đề bài:
Cho lục giác ABCDEF có 6 góc bằng nhau và có BC = FE. Dựng hình vuông ABJI và hình vuông EFGH có diện tích lần lượt là 18 và 32 đơn vị diện tích. Dựng thêm một tam giác đều JBK như hình vẽ.

[TBODY] [/TBODY]

Hỏi diện tích tam giác BKC bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Hình vuông EFGH có diện tích bằng 32. Suy ra cạnh EF có độ dài bằng √32 và bằng BC theo như đề bài cho.
Hình vuông ABJI có diện tích bằng 18. Suy ra cạnh JB =có độ dài bằng √18 và bằng BK vì JBK là tam giác đều.
Nhận xét: góc JBK + góc JBA + góc ABC + góc KBC = 360 độ.
Ta có:
Góc JBK bằng 60 độ do tam giác JBK đều. Góc JBA bằng 90 độ do ABJI là hình vuông. Góc ABC bằng 120 độ (do tổng các góc của một hình lục giác bằng 720 độ, và lục giác đã cho có 6 góc bằng nhau).
Suy ra góc KBC bằng 360 - 60 - 90 - 120 = 90 độ. Từ đó ta có tam giác KBC vuông tại.
Vậy diện tích tam giác KBC bằng 1/2 x BK x BC = 1/2 x √32 x √18 = 24/2 = 12.

 

[Kyanhdo]

Bài 1 (sưu tầm từ Zing)
Ba đáp số được đưa ra nhiều nhất cho câu đố trên fanpage chương trình "Đường lên đỉnh Olympia" là 38, 39 và 67. Đâu mới là câu trả lời chính xác?
Câu đố yêu cầu người giải điền đáp số thích hợp cho dãy tính thứ 4 trong hình dưới:

[TBODY] [/TBODY]

Với câu đố này, thành viên Tú Trịnh đưa ra đáp án là 38.
"Quy luật của hình lục giác xen kẽ là cạnh ngoài 6, cạnh ngũ giác 5, cạnh hình vuông là 4 =>15. Quả chuối xét số quả mà ra. Đồng hồ chỉ giờ tương ứng với số. Đáp án là 38", Tú Trịnh giải thích.
Trong khi đó, bạn Trương Minh Anh cho rằng giờ mà đồng hồ chỉ không ảnh hưởng đến giá trị của nó. Đồng hồ chỉ 3h và 2h đều có giá trị bằng 3. Đáp án là 39.
Thành viên Chân Gà Nướng lại đưa ra đáp án là 67 (3+4+4×15= 67).
Thực ra, người ra đề muốn gây hiểu nhầm khi hình ở phương trình thứ 4 không giống hình trong các phương trình trên (đồng hồ chỉ 2h thay vì 3h, có 3 quả chuối, thiếu hình tứ giác ở giữa).
Ngoài ra, phương trình này cũng xuất hiện phép tính nhân thay vì chỉ có phép cộng như các dãy tính trên.
Căn cứ phương trình đầu tiên, mỗi tổ hợp lục giác, ngũ giác, tứ giác có giá trị là 15, tương đương mỗi cạnh bằng 1. Như vậy, tổ hợp lục giác, ngũ giác bằng 11 (1).
Căn cứ vào phương trình thứ hai, bốn quả chuối có giá trị là 4. Ba quả chuối bằng 3 (2).
Dựa trên phương trình thứ 3, đồng hồ chỉ 3h bằng 3. Nó có giá trị 2 khi chỉ 2h (3).
Từ (1), (2), (3), phương trình cuối là: 2 +3 + 3 x 11 = 38 (phép nhân được thực hiện trước).
Đề 2: Đặt giả thiết người ngoài hành tinh đổ bộ Trái Đất, bài toán trong đề thi đánh giá năng lực tư duy Toán học IMAS dành cho học sinh lớp 7-8 yêu cầu bạn tính thời gian họ tiến hành việc này.

Ảnh minh họa

[TBODY] [/TBODY]

Một ngày ngoài hành tinh cũng bắt đầu và kết thúc vào thời điểm giống như một ngày trên Trái Đất, nhưng đồng hồ của họ chỉ có 10 giờ, mỗi giờ 100 phút.
Nếu người ngoài hành tinh lên kế hoạch đổ bộ Trái Đất vào 6h36 theo giờ ở Trái Đất thì khi đó đồng hồ của họ đang chỉ thời gian nào?
Đáp án: 2h75.
Một giờ ở Trái Đất bằng 60 phút. Vậy vào 6h36, đồng hồ đã chạy được 6 x 60 + 36 = 396 phút.
Một ngày ở Trái Đất có 24 x 60 = 1440 phút. Suy ra, vào 6h36, thời gian đã đi qua 396/1440 = 0,275 ngày.
Một ngày ngoài hành tinh có 10 x 100 = 1000 phút.
Nếu theo giờ Trái Đất, họ sẽ lên kế hoạch đổ bộ vào thời điểm 0,275 ngày. Khi đó, đồng hồ của họ đang chỉ 0,275 x 1000 = 275 phút hay phút thứ 275 của ngày.
Vì một giờ ngoài hành tinh có 100 phút. Suy ra, người ngoài hành tinh có kế hoạch đổ bộ xuống Trái Đất vào 2h75 theo đồng hồ của họ.

 

[Kyanhdo]

Cách tính phần trăm giảm giá nhanh nhất

Ví dụ khi bạn đi mua hàng, cụ thể là cái sạc dự phòng đi. Giá của nó là 570.000 VNĐ, và được giảm giá 20%. Vậy cách nhanh nhất để tính số tiền mà bạn phải trả đó là.
Công thức:

Số-tiền-sau-khi-giảm-giá = Giá-tiền x [(100 – %-giảm-giá)/100]​

Áp dụng vào ví dụ: Giảm giá 20% => 100% – 20% = 80% = 80/100 = 0.8
=> Giá của cái sạc dự phòng sau khi giảm giá là: 570.000 x 0.8 = 456.000 VNĐ.

Note: Rất dễ đúng không, chúng ta chỉ cần lấy 100% trừ đi số phần trăm được giảm giá rồi nhân với giá tiền gốc của sản phẩm đó là xong.​

Tính phần trăm tăng giá nhanh nhất

Hoàn toàn tương tự như vậy, nếu như bạn muốn tính phần trăm tăng giá thì bạn hãy cộng thêm số % tăng giá đó với 100%. Ví dụ như sau:
Mua sạc dự phòng giá là 570.000 VNĐ. Bây giờ giá của sản phẩm này tăng thêm 20% thì công thức tính nhanh sẽ là:
100% + 20% = 120%.
Vậy => Giá tiền mà bạn cần thanh toán là: 570.000 x 120% = 570.000 x 1.2 = 684.000 VNĐ.
Nhân tiện đây mình sẽ liệt kê thêm một vài công thức để tính % cho một số trường hợp khác nữa liên quan đến công việc thống kê. Ví dụ như tính phần trăm chênh lệch giữa giữa 2 năm, sản phẩm tăng bao nhiêu % so với ngày hôm trước, % lãi suất ngân hàng, phần trăm lợi nhuận ….
1. Công thức tính % tăng trưởng của năm sau so với năm trước

Năm 2015, công ty A có doanh thu là 100 tỷ đồng.
Năm 2016, công ty A này đã có doanh thu là 140 tỷ đồng.
Vậy % tăng trưởng doanh thu năm 2016 của công ty A là bao nhiêu % ?
Công thức:

%(Tăng trưởng, lợi nhuận…) = (Năm sau – Năm trước)/Năm trước * 100​

=> Phần trăm tăng trưởng năm 2016 của công ty A là: [(140 – 100)/100] * 100 = 40 %
Ví dụ khác:
Ngày 22/5/2017 cửa hàng bạn bán chiếc bút bi với giá là 3.000 VNĐ
Nhưng, ngày 23/5/2017 cũng chiếc bút bi đó, cửa hạng bạn bán với giá 5.000 VNĐ.
Vậy câu hỏi đặt ra là sản phẩm đó (chiếc bút bi) đã tăng bao nhiêu phần trăm (%) so với ngày hôm trước ?
Cách tính:

Công thức: [(Giá-ngày-hôm-sau – Giá-ngày-hôm-trước) / Giá ngày hôm trước ] x 100​

=> Tỷ lệ % tăng giá của ngày 23 so với ngày 22 là: [(5.000 – 3.000) / 3.000] * 100 = 66,67 %
2. Tính phần trăm (%) lãi suất ngân hàng

Ví dụ cụ thể như thế này, ví dụ bạn gửi 500.000.000 VNĐ vào ngân hàng Vietinbank, bạn muốn tính lãi suất sau một năm bạn gửi ngân hàng là bao nhiêu bạn tính như sau:
À quên, gửi ngân hàng thì lại có gửi (không kỳ hạn, gửi 1 tháng …. đến gửi 1 năm ) nên lãi suất % sẽ khác nhau nhé. Ví dụ như với 500.000.000 bạn gửi với kỳ hạn 36 tháng thì lãi suất sẽ nhận được là 7%.
Công thức tính lãi suất ngân hàng

Tiền lãi = Số-tiền-gửi x Lãi-suất( % năm) x (Số-ngày-gửi/365)​

Hoặc

Tiền lãi = Số-tiền-gửi x [Lãi-suất(% năm)/12] x Số-tháng-gửi​

Áp dụng vào ví dụ trên ta có:
Công thức 1: Tiền lãi = 500.000.000 * 7/100 * (1095/365) = 105.000.000 VNĐ
Công thức 2: Tiền lãi = 500.000.000 * (7/100/12) x 36 = 105.000.000 VNĐ
Công thức tính lãi suất hàng tháng

Số-tiền-lãi-hàng-tháng = Số-tiền-gửi x Lãi-suất(%năm)/12​

Áp dụng vào ví dụ bên trên ta sẽ tính được số tiền hàng tháng bạn có được từ 500.000.000 là:
500.000.000 * (7/100/12) = 2.916.666 VNĐ.
==================================================================================

 

[quyettoan0123]

1

10 ngày ạ

 

[Kyanhdo]

 

[Kyanhdo]

Bài toán dành cho lớp 6 nhưng chỉ cần kiến thức lớp 5 là có thể giải tốt. Tuy nhiên lời giải đăng trên tạp chí làm nhiều giáo viên và học sinh băn khoăn. Nguyên nhân sai lầm từ đâu? Xin chia sẻ với các bạn.
Bài toán 1 (179) và lời giải đăng trên tạp chí

Đề và lời giải đăng trên tạp chí
Băn khoăn của giáo viên và học sinh

Thưa Thầy! Trong số tạp chí... có bài toán và lời giải như sau (xem ảnh em chụp).
Sau đây là lời giải của của chúng em:
Số các số của dãy 1;2;3...;2018 là 2018 số.
BCNN(5;7;8)= 280. Trong dãy trên số nhỏ nhất chia hết cho cả 3 số 5;7;8 là 280 và số lớn nhất chia hết cho cả 3 số 5; 7; 8 là 1960. Do đó số các số của dãy chia hết cho cả 3 số 5; 7; 8 là:
(1960-280):280+1=7 (số).
Ta thấy một số a bất kỳ của dãy sẽ thuộc một trong 4 loại:
1) a chia hết cho cả ba số 5;7;8;
2) a không chia hết cho cả ba số 5;7;8
3) a không chia hết cho chỉ 1 trong 3 số 5;7;8
4) a không chia hết cho chỉ 2 trong 3 số 5;7;8
Như vậy: ngoài những số chia hết cho cả 3 số 5;7;8 thì còn lại những số không chia hết cho ít nhất 1 trong 3 số 5;7;8.
Do đó, trong dãy trên số các số không chia hết cho ít nhất 1 trong 3 số 5;7;8 là: 2018-7=2011 (số).
Theo Thầy thì lời giải nào đúng?
Một giáo viên Nghệ An
(Xin không đăng tên và trường)
Lời giải sai và nguyên nhân của sai lầm

Có thể thấy ngay, lời giải của tạp chí là sai và lời giải của giáo viên gửi về là đúng!
Sai lầm dẫn đến lời giải sai ở trên do phép phủ định mệnh đề đã sai.
Bài toán yêu cầu "tìm số các số không chia hết cho ít nhất một trong các số 5; 7; 8". Các lời giải đều đi đếm các số không thoả mãn bài toán rồi suy ra số các số thoả mãn bài toán. Muốn làm điều này cần phải phủ định mệnh đề "không chia hết cho ít nhất một trong các số 5; 7; 8". Phủ định đúng phải là: " chia hết cho cả 3 số 5; 7; 8". Khi đó chỉ cần tìm số các số chia hết cho tất cả các số 5; 7; 8 như lời giải của giáo viên gửi về ở trên và suy ngay ra số các số thoả mãn bài toán (không cần phân chia 4 loại như trên bởi chỉ có 2 loại số là thoả mãn hay không thoả mãn bài toán).
Lời giải sai do đã phủ định sai là: "chia hết cho ít nhất một trong các số 5; 7; 8". Như vậy là mới phủ định "không chia hết" thành "chia hết" mà quên mất không phủ định "ít nhất một trong các số 5; 7; 8"!
Khi giải toán theo hướng gián tiếp cần thiết lập mệnh đề phủ định, rất dễ bị sai như vậy.
Mong các bạn lưu ý điều này.
Toà soạn tạp chí đã đồng ý đăng đính chính về lời giải sai trong số tạp chí tới.