Toán Toán ôn thi lớp 10
- Thread starter thanhbinh2002
- Ngày gửi
- Replies 33
- Views 1,600
-
- Tags
- @iceghost
bài 1 mình chưa hiểu lắm tại sao [tex]x = \left ( \left ( \sqrt{3 + \sqrt{5}} \right ) - \left ( \sqrt{3 + \sqrt{5}} \right ) \right ) ^{2} - 1[/tex]
Ah,sorry,lỗi kĩ thuật,bạn cứ nhân tử và mẫu của biểu thức với $\sqrt{2}$ là xuất hiện các hằng đẳng thức để rút gọn thôi.
Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 15cm; AC = 20cm. Dựng đường tròn tâm (O) đk AB và đường tròn tâm (O') đk AC. Chúng cắt nhau tại D
a) CM D nằm trên BC
b) Gọi M là điểm chính giữa cung DC nhỏ. AM cắt DC tại E và cắt (O) tại N. CM DE . AC = AE . MC
c) CM AN = EN
d) CM O,N,O' thẳng hàng
e) Gọi I là trung điểm MN. CM góc OIO' = 90o
g) Tính diện tích tam giác AMC
a) CM D nằm trên BC
b) Gọi M là điểm chính giữa cung DC nhỏ. AM cắt DC tại E và cắt (O) tại N. CM DE . AC = AE . MC
c) CM AN = EN
d) CM O,N,O' thẳng hàng
e) Gọi I là trung điểm MN. CM góc OIO' = 90o
g) Tính diện tích tam giác AMC
- 23 Tháng bảy 2016
- 1,123
- 1,495
- 344
- 22
- Đắk Nông
a)Dễ thấy $\widehat{CDA}=90^0,\widehat{ADB}=90^0$(góc nt chắn nửa đường tròn)
Do đó $\widehat{CDA}+\widehat{ADB}=180^0$.
Hay $C,D,B$ thẳng hàng hay $D$ nằm trên $BC$
b)Do $M$ là điểm chính giữa nên $\widehat{CAM}=\widehat{EAD}$.
Do đó dễ dàng cm dc tam giác $AMC$ đồng dạng tam giác $ADE$ nên $DE.AC=AE.MC$
c)$\widehat{NED}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{EAD}+\widehat{DAO}=\widehat{NAB}$.
$\Rightarrow \triangle EBA$ cân mặt khác $BN$ vuông góc $EA$.
Do đó $NA=NE$
d)Dễ thấy $O',N,O$ lần lượt là trung điểm của $AC,AE,AB$.
Nên $O'O//BC$ và $O'N//BC$(đường trung bình )
Do đó theo tiên đề Ơ-clit thì $O',N,O$ thẳng hàng.
e)Nối $O'$ với $M$ ta có:$O'C=O'D,MC=MD$ nên $O'M$ là đường trung trực của $CD$.
Mà $O'N//CD \Rightarrow \widehat{MO'N}=90^0$.
Do $I$ là trung điểm của cạnh huyền $MN$ nên: $\widehat{IO'N}=\widehat{INO'}=\widehat{ANO}=\widehat{NAO}$.
Do đó tg $O'IOA$ nt
Mà $\widehat{O'AO}=90^0 \Rightarrow O'IO=90^0(dpcm)$
f) Câu này khá dễ bạn tự làm nhé áp dụng diện tích tam giác vuông là ok
giúp mình ạ
1) Cho pt [tex]x ^{2} - 2 m x + 1 = 0[/tex] . Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt [tex]x _{1} ; x _{2}[/tex] mà [tex]\frac{ \sqrt{x _{1}}}{x _{2}} + \frac{ \sqrt{x _{2}}}{x _{1}} = m + 1[/tex]
2) cho [tex]a ; b \neq 0[/tex] và [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2}[/tex]
CM pt [tex]\left ( x ^{2} + a x + b \right ) \left ( x ^{2} + b x + a \right ) = 0[/tex] luôn có nghiệm
3) Tính
[tex]P = \frac{ \sqrt{ \sqrt{5} + 2} + \sqrt{ \sqrt{5} - 2}}{\sqrt{ \sqrt{5} + 1}} - \sqrt{ 3 - 2 \sqrt{2}}[/tex]
4) Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) cắt nhau tại A;B (R>r). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài CD cắt đường thẳng AB tại K ( C thuộc (O) ; D thuộc (O')). Hai điểm O;O' nằm khác phía với đường thẳng AB tại K
a) CM [tex]KC ^{2} = KA . KB[/tex]
b) Đường thẳng qua C song song với AD cắt đường thẳng qua D song song với AC tại E. CM K là trung điểm của AE
c) CM BE < R + r
5) Cho nửa đường tròn (O;R). Đường kính AD cố định. Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nửa (O;R). Gọi I là giao điểm của AC và BD. K là hình chiếu của I trên AD.
a) CM I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK
b) Gọi F là giao điểm của CK và BD. CM BI . DF = BD . IF
c) Gọi E là trung điểm của ID. CM [tex]ED ^{2} = EB . EF[/tex]
d) Xác định vị trí lớn nhất của B để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó
@Nguyễn Xuân Hiếu @Otaku8874
1) Cho pt [tex]x ^{2} - 2 m x + 1 = 0[/tex] . Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt [tex]x _{1} ; x _{2}[/tex] mà [tex]\frac{ \sqrt{x _{1}}}{x _{2}} + \frac{ \sqrt{x _{2}}}{x _{1}} = m + 1[/tex]
2) cho [tex]a ; b \neq 0[/tex] và [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2}[/tex]
CM pt [tex]\left ( x ^{2} + a x + b \right ) \left ( x ^{2} + b x + a \right ) = 0[/tex] luôn có nghiệm
3) Tính
[tex]P = \frac{ \sqrt{ \sqrt{5} + 2} + \sqrt{ \sqrt{5} - 2}}{\sqrt{ \sqrt{5} + 1}} - \sqrt{ 3 - 2 \sqrt{2}}[/tex]
4) Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) cắt nhau tại A;B (R>r). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài CD cắt đường thẳng AB tại K ( C thuộc (O) ; D thuộc (O')). Hai điểm O;O' nằm khác phía với đường thẳng AB tại K
a) CM [tex]KC ^{2} = KA . KB[/tex]
b) Đường thẳng qua C song song với AD cắt đường thẳng qua D song song với AC tại E. CM K là trung điểm của AE
c) CM BE < R + r
5) Cho nửa đường tròn (O;R). Đường kính AD cố định. Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nửa (O;R). Gọi I là giao điểm của AC và BD. K là hình chiếu của I trên AD.
a) CM I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK
b) Gọi F là giao điểm của CK và BD. CM BI . DF = BD . IF
c) Gọi E là trung điểm của ID. CM [tex]ED ^{2} = EB . EF[/tex]
d) Xác định vị trí lớn nhất của B để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó
@Nguyễn Xuân Hiếu @Otaku8874
Mk chụp hơi mờ, sr
Attachments
Câu 4:
a. [tex]\Delta AKC[/tex] [tex]\sim[/tex] [tex]\Delta CKB[/tex] (gg)
-> [tex]KC^{2}=KA.KB[/tex]
b. CMTT câu a có [tex]KD^{2}=KA.KB[/tex]
-> KD=KC
Xét tứ giác CEDA có: CE // AD, AC//DE
-> CEDA là hình bình hành
Mà K là trung điểm CD
-> K là trung điểm AE
c EB cắt OO' tại T
-> Dễ CM T là trung điểm AB Và OO' vuông góc AB tại T
-> KT = 1/2 EB
Lấy T' là trung điểm OO'
Có CO//DO' ( cùng vuông góc với CD )
->OCDO' là hình thang
Có K, T' lần lượt là trung điểm CD và OO'
-> KT' là đg trung bình -> KT' = 1/2 ( OC+O'D ) =1/2 (R+r)
Có KT' [tex]\geq[/tex] KT ( đg xiên, đg vuông góc)
-> KT [tex]\leq[/tex] 1/2 (R+r)
-> BE [tex]\leq[/tex] R+r
Dấu '=' xảy ra khi T' trùng T -> OT=O'T -> R = r