toán khó

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi huradeli, 7 Tháng tám 2014.

Lượt xem: 641

  1. huradeli

    huradeli Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1,giải phương trình: $x^2+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3x+1$
    2, cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2$\leq4.
    Chứng minh rằng:
    $\dfrac{ab+1}{(a+b)^2}+\dfrac{bc+1}{(b+c)^2}+\dfrac{ac+1}{(c+a)^2}$\geq3
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng tám 2014
  2. Bài 1:

    Điều kiện: $|x| \ge 1$

    Chia 2 vế cho $x$, chuyển vế: $x-\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-3=0$

    Đặt $t=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}} \ge 0$

    $t^2+2t-3=0$

    Và cho hỏi bài 2 chứng minh cái gì thế =))
     
  3. huradeli

    huradeli Guest

    bạn làm luôn bài 2 đi. mình viết thiếu đề, mà cái phân số cuối sao nó cứ bị lỗi như thế, bạn thông cảm
     
  4. vuive_yeudoi

    vuive_yeudoi Guest

    Từ điều kiện đề bài có
    $$ 4 \ge 2 \left( a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \right) $$
    Hay là
    $$ 2 \ge a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca$$
    Để ý là
    $$ \frac{ab+1}{\left( a+b \right)^2 } =\frac{2ab+2}{2\left( a+b \right)^2 } \ge \frac{2ab+a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{2 \left( a+b \right)^2 } = \frac{\left( a+b \right)^2 + \left( b+c \right) \left( c+a \right)}{2 \left( a+b \right)^2 } =\frac{1}{2} + \frac{\left( b+c \right) \left( c+a \right)}{2 \left( a+b \right)^2} $$
    Như vậy
    $$ P \ge \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{\left( b+c \right) \left( c+a \right)}{ \left( a+b \right)^2} + \frac{\left( c+a \right) \left( a+b \right)}{ \left( b+c \right)^2} + \frac{\left( a+b\right) \left( b+c \right)}{ \left( c+a \right)^2}\right) \ge \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3 $$
    Đó là điều cần chứng minh.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY