Toán Toán học có khô khan như bạn nghĩ ?

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,803
4
2,205
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Tonton9Chào mọi người, đây là chủ đề mình ấp ủ đã khá lâu, hi vọng nó có thể đem lại thêm sự mới mẻ về toán học đối với mỗi người đọc bài này nhé ;)

Có lẽ các bạn đã từng biết đến quy tắc l’Hospital. Đó là quy tắc sử dụng đạo hàm để tính toán các giới hạn vô định [imath]\left(\dfrac{\infty}{\infty};\dfrac{0}{0}\right)[/imath]. Bạn có thể thấy nó giống từ hospital (bệnh viện); ta có thể nghĩ vui là khi nào gặp các bài toán tính giới hạn "bất thường", ta sẽ ném nó vào bệnh viện (sử dụng quy tắc l’Hospital)

Dạng đơn giản nhất của quy tắc l’Hospital có thể được phát biểu như sau:
Nếu [imath]\lim \limits_{x\to c} f(x)=\lim \limits_{x\to c} g(x)=0[/imath] hoặc [imath]\pm \infty[/imath] và [imath]\lim \limits_{x\to c} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}[/imath] tồn tại thì [imath]\lim \limits_{x\to c} \dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim \limits_{x\to c} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}[/imath]

Ví dụ: [imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{e^x-1}{x} =\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{e^x}{1}=1\:\: (\lim \limits_{x\to 0} (e^x-1)=0; \lim \limits_{x\to 0} x=0)[/imath]

Tuy nhiên, sáng tạo ra quy tắc này không phải là do ông Marquis de l’Hospital tìm ra, mà là được ông Johann Bernoulli phát hiện ra. Vì sao do ông này khám phá ra mà lại tên ông khác nhỉ? Ta hãy cùng tìm hiểu nhé.

Johann_Bernoulli2.jpg

Johann xuất thân từ một gia đình không có truyền thống Toán học hay Khoa học. Trong thời gian nghiên cứu y học ở trường đại học Basel, ông được người anh cả là Jacob (giáo sư Toán ở đại học Basel) ngầm dạy toán cho và chẳng mấy chốc ông đã ngang tài với anh trai mình, có thể tự nhiên cứu Toán học, đặc biệt là lý thuyết và kỹ thuật về phép tính vi tích phân.

Khoảng giữa năm 1694, trong một lần tới Paris Johann Bernoulli làm quen với Hầu tước Marquis de l’Hôpital - một trong những nhà toán học Pháp xuất chúng đương thời. Nhận thấy tài năng của Bernoulli trẻ tuổi, ông đã trả thù lao hậu hĩnh để thuê Johann dạy mình những bí mật của phép tính vi phân và tích phân. Vì cần tiền nên khi rời khỏi Paris ông vẫn tiếp tục gửi bài tới cho Hầu tước và trong đó có quy tắc l’Hôpital. Năm 1696, Hầu tước de L’Hôpital, với sự thỏa thuận của Johann Bernoulli, công bố qui tắc này trong cuốn sách của ông mang tên Analyse des Infiniment Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes (Giải tích các vô cùng nhỏ để hiểu các đường cong). Mãi sau khi Marquis mất vào năm 1704, Bernoulli mới đòi lại được một chút những gì đã mất bằng cách công bố nhiều kết quả của mình, trong đó có quy tắc l’Hospital.

Ngoài ra, trong lịch sử Toán học, dòng họ Bernoulli có sự đóng góp rất lớn, cho nhiều lĩnh vực khác nhau, liên tục trong một thời gian dài. Trong hai thế kỷ 17 và 18, gia đình Bernoulli đã mang lại ít nhất là tám nhà Toán học tên tuổi, trong số ấy có ba người có ảnh hưởng nổi trội nhất và định hình nhiều lĩnh vực của toán học trong suốt hai thế kỷ này là Jacob Bernoulli (1654 – 1705), Johann Bernoulli (1667 –1748) và Daniel Bernoulli (1700 – 1782; con trai Johann Bernoulli).

Vậy là đến đây chúng ta đã trả lời được câu hỏi trên rồi nè. Nếu các bạn có biết một câu chuyện thú vị hay muốn tìm hiểu về một nhà Toán học nào đó, hãy cùng nhau chia sẻ dưới topic này nhé <3.

Bonus: Bất đẳng thức Bernoulli mà các bạn hay dùng do ai tìm ra nhỉ :meohong2

[imath](1+x)^r\ge 1+rx[/imath] với mọi số nguyên [imath]r\ge 0[/imath] và với mọi số thực [imath]x>-1[/imath]
 
Last edited:

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,030
596
22
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình

Ngọcc Anhh Yumerinn

Học sinh tiến bộ
Thành viên
18 Tháng mười hai 2021
647
3
2,023
231
12
Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
Vĩnh Phúc
:Tonton9Chào mọi người, đây là chủ đề mình ấp ủ đã khá lâu, hi vọng nó có thể đem lại thêm sự mới mẻ về toán học đối với mỗi người đọc bài này nhé ;)

Có lẽ các bạn đã từng biết đến quy tắc l’Hospital. Đó là quy tắc sử dụng đạo hàm để tính toán các giới hạn vô định $\left(\dfrac{\infty}{\infty};\dfrac{0}{0}\right)$. Bạn có thể thấy nó giống từ hospital (bệnh viện); ta có thể nghĩ vui là khi nào gặp các bài toán tính giới hạn "bất thường", ta sẽ ném nó vào bệnh viện (sử dụng quy tắc l’Hospital)

Dạng đơn giản nhất của quy tắc l’Hospital có thể được phát biểu như sau:
Nếu $\lim \limits_{x\to c} f(x)=\lim \limits_{x\to c} g(x)=0$ hoặc $\pm \infty$ và $\lim \limits_{x\to c} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}$ tồn tại thì $\lim \limits_{x\to c} \dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim \limits_{x\to c} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}$

Ví dụ: $\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{x} =\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{\cos x}{1}=1\:\: (\lim \limits_{x\to 0} \sin x=0; \lim \limits_{x\to 0} x=0)$

Tuy nhiên, sáng tạo ra quy tắc này không phải là do ông Marquis de l’Hospital tìm ra, mà là được ông Johann Bernoulli phát hiện ra. Vì sao do ông này khám phá ra mà lại tên ông khác nhỉ? Ta hãy cùng tìm hiểu nhé.

Johann_Bernoulli2.jpg

Johann xuất thân từ một gia đình không có truyền thống Toán học hay Khoa học. Trong thời gian nghiên cứu y học ở trường đại học Basel, ông được người anh cả là Jacob (giáo sư Toán ở đại học Basel) ngầm dạy toán cho và chẳng mấy chốc ông đã ngang tài với anh trai mình, có thể tự nhiên cứu Toán học, đặc biệt là lý thuyết và kỹ thuật về phép tính vi tích phân.

Khoảng giữa năm 1694, trong một lần tới Paris Johann Bernoulli làm quen với Hầu tước Marquis de l’Hôpital - một trong những nhà toán học Pháp xuất chúng đương thời. Nhận thấy tài năng của Bernoulli trẻ tuổi, ông đã trả thù lao hậu hĩnh để thuê Johann dạy mình những bí mật của phép tính vi phân và tích phân. Vì cần tiền nên khi rời khỏi Paris ông vẫn tiếp tục gửi bài tới cho Hầu tước và trong đó có quy tắc l’Hôpital. Năm 1696, Hầu tước de L’Hôpital, với sự thỏa thuận của Johann Bernoulli, công bố qui tắc này trong cuốn sách của ông mang tên Analyse des Infiniment Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes (Giải tích các vô cùng nhỏ để hiểu các đường cong). Mãi sau khi Marquis mất vào năm 1704, Bernoulli mới đòi lại được một chút những gì đã mất bằng cách công bố nhiều kết quả của mình, trong đó có quy tắc l’Hospital.

Ngoài ra, trong lịch sử Toán học, dòng họ Bernoulli có sự đóng góp rất lớn, cho nhiều lĩnh vực khác nhau, liên tục trong một thời gian dài. Trong hai thế kỷ 17 và 18, gia đình Bernoulli đã mang lại ít nhất là tám nhà Toán học tên tuổi, trong số ấy có ba người có ảnh hưởng nổi trội nhất và định hình nhiều lĩnh vực của toán học trong suốt hai thế kỷ này là Jacob Bernoulli (1654 – 1705), Johann Bernoulli (1667 –1748) và Daniel Bernoulli (1700 – 1782; con trai Johann Bernoulli).

Vậy là đến đây chúng ta đã trả lời được câu hỏi trên rồi nè. Nếu các bạn có biết một câu chuyện thú vị hay muốn tìm hiểu về một nhà Toán học nào đó, hãy cùng nhau chia sẻ dưới topic này nhé <3.

Bonus: Bất đẳng thức Bernoulli mà các bạn hay dùng do ai tìm ra nhỉ :meohong2

$(1+x)^r\ge 1+rx$ với mọi số nguyên $r\ge 0$ và với mọi số thực $x>-1$
Mạnh dạn đoán là Johann Bernoulli, kkkk :D

@sannhi14112009 @Ngọc Anh Akare @vangiang124 @chi254 mọi người biết là ai không :MIM26
Á em hong bít ạ
Bernoulli à
Chắc không đúng nhưng đó là phản đoán của tôi
Không phải à , đoán bừa vậy
Không được đoán bừa mất điểm 10 mất
Thôi đoán là Johann Bernoulli hoi :D
Đáp án chung cuộc là Johann Bernoulli ạ . Em ngồi viết thớ xíu ạ
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,803
4
2,205
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Mạnh dạn đoán là Johann Bernoulli, kkkk :D

@sannhi14112009 @Ngọc Anh Akare @vangiang124 @chi254 mọi người biết là ai không :MIM26
Á em hong bít ạ
Bernoulli à
Chắc không đúng nhưng đó là phản đoán của tôi
Không phải à , đoán bừa vậy
Không được đoán bừa mất điểm 10 mất
Thôi đoán là Johann Bernoulli hoi :D
Đáp án chung cuộc là Johann Bernoulli ạ . Em ngồi viết thớ xíu ạ
:MIM4cảm ơn mọi người đã tham gia trả lời câu hỏi nhá
Nhưng đáp án là Jacob Bernoulli (anh trai của Johann Bernoulli)
Cùng khám phá một điều thú vị khác nhé

Chắc các bạn đã từng nghe rằng khuôn mặt idol này idol kia có tỉ lệ vàng, nhưng bạn có biết tỉ lệ vàng là gì không? Hãy cùng nhau tìm hiểu nhó

TỈ LỆ VÀNG

Tỉ lệ vàng được kí hiệu là [imath]\varphi[/imath] (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đế Phidias, nhà điêu khắc đã xây dựng nên đền Parthenon.

[imath]\varphi=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\approx 1.6180339887...[/imath]​

I. Lịch sử hình thành

đền parthenon.jpg
Phidias (500 TCN – 432 TCN) là một nhà điêu khắc và nhà toán học người Hy Lạp, người được cho là đã áp dụng tỉ lệ vàng vào thiết kế các tác phẩm điêu khắc cho đền Parthenon

Sau đó, Euclide, nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên "Những nguyên tắc cơ bản". Theo Euclide, điểm I trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng nếu thỏa mãn: [imath]\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AB}{AI}=\varphi[/imath]

Dãy số Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng 1 và 1, sau đó các số tiếp theo sẽ bằng tổng của 2 số liền trước nó (1;1;2;3;5;8;13;....). Khi dãy Fibonacci càng lớn thì tỉ số giữa 2 số liên tiếp gần nhau càng gần tỉ lệ vàng. (Bạn đọc hãy thử CM nhé)



II. Tỉ lệ vàng

Khi nhìn hình đền Parthenon, mọi người có tự hỏi cái hình màu đen đen là gì liên quan thế nào đến tỉ lệ vàng không? Mình cùng phân tích nhá
hình xoán ốc.png

Đó gọi là đường xoắn ốc vàng

Chắc mọi người nhìn vào hình thì cũng đoán được sự liên quan rồi nhỉ? (1;1;2;3;5;8;13;....).

Hình xoắn ốc là một chuỗi liên tiếp của một phần hình tròn được vẽ trong một hình chữ nhật. Các phần của hình tròn có diện tích tăng dần theo độ tăng dần của dãy số Fibonacci như hình bên cạnh.






Ta sẽ dễ dàng tìm thấy rất nhiều thứ có tỉ lệ vàng xung quang chúng ta

Ngôi sao 5 cánh: [imath]\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\equiv 1.618[/imath]
Inkedsao 5 cánh_LI.jpg
1646441277431.png
1646441249790.png

















Ngoài ra ta còn nhận thấy tỉ lệ vàng trong các tác phẩm hội họa nổi tiếng

thieu nu'.jpg
monalisa-jpg.204555


[1] Thiếu nữ bên hoa huệ - Tô Ngọc Vân
[2] Monalisa - Léonard de Vinci

Hay trong nghệ thuật kiến trúc

tải xuống.png1zz7rn.jpg

Còn vân vân và mây mây tỉ lệ vàng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống

Mọi người hãy thử tìm xem còn những tỉ lệ vàng ở đâu nữa và sau đó trả lời dưới topic này cho mình biết với nhé
:rongcon29 bái baiiiiiii
 

Attachments

  • monalisa.jpg
    monalisa.jpg
    121.4 KB · Đọc: 300

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,030
596
22
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
:MIM4cảm ơn mọi người đã tham gia trả lời câu hỏi nhá
Nhưng đáp án là Jacob Bernoulli (anh trai của Johann Bernoulli)
Cùng khám phá một điều thú vị khác nhé

Chắc các bạn đã từng nghe rằng khuôn mặt idol này idol kia có tỉ lệ vàng, nhưng bạn có biết tỉ lệ vàng là gì không? Hãy cùng nhau tìm hiểu nhó

TỈ LỆ VÀNG

Tỉ lệ vàng được kí hiệu là [imath]\varphi[/imath] (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đế Phidias, nhà điêu khắc đã xây dựng nên đền Parthenon.

[imath]\varphi=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\approx 1.6180339887...[/imath]​

I. Lịch sử hình thành

View attachment 204562
Phidias (500 TCN – 432 TCN) là một nhà điêu khắc và nhà toán học người Hy Lạp, người được cho là đã áp dụng tỉ lệ vàng vào thiết kế các tác phẩm điêu khắc cho đền Parthenon

Sau đó, Euclide, nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên "Những nguyên tắc cơ bản". Theo Euclide, điểm I trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng nếu thỏa mãn: [imath]\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AB}{AI}=\varphi[/imath]

Dãy số Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng 1 và 1, sau đó các số tiếp theo sẽ bằng tổng của 2 số liền trước nó (1;1;2;3;5;8;13;....). Khi dãy Fibonacci càng lớn thì tỉ số giữa 2 số liên tiếp gần nhau càng gần tỉ lệ vàng. (Bạn đọc hãy thử CM nhé)



II. Tỉ lệ vàng

Khi nhìn hình đền Parthenon, mọi người có tự hỏi cái hình màu đen đen là gì liên quan thế nào đến tỉ lệ vàng không? Mình cùng phân tích nhá
View attachment 204550

Đó gọi là đường xoắn ốc vàng

Chắc mọi người nhìn vào hình thì cũng đoán được sự liên quan rồi nhỉ? (1;1;2;3;5;8;13;....).

Hình xoắn ốc là một chuỗi liên tiếp của một phần hình tròn được vẽ trong một hình chữ nhật. Các phần của hình tròn có diện tích tăng dần theo độ tăng dần của dãy số Fibonacci như hình bên cạnh.






Ta sẽ dễ dàng tìm thấy rất nhiều thứ có tỉ lệ vàng xung quang chúng ta

Ngôi sao 5 cánh: [imath]\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\equiv 1.618[/imath]
View attachment 204549
View attachment 204552
View attachment 204551

















Ngoài ra ta còn nhận thấy tỉ lệ vàng trong các tác phẩm hội họa nổi tiếng

View attachment 204554
monalisa-jpg.204555


[1] Thiếu nữ bên hoa huệ - Tô Ngọc Vân
[2] Monalisa - Léonard de Vinci

Hay trong nghệ thuật kiến trúc

View attachment 204559View attachment 204561

Còn vân vân và mây mây tỉ lệ vàng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống

Mọi người hãy thử tìm xem còn những tỉ lệ vàng ở đâu nữa và sau đó trả lời dưới topic này cho mình biết với nhé
:rongcon29 bái baiiiiiii
Đọc thấy bài bài hay hay nên cũng lên trên mạng tìm hiểu thử thì phát hiện ra logo của Google, Pepsi, Apple, Twitter, .. cũng được thiết kế theo tỷ lệ vàng :D
 

Attachments

  • ty_le_vang_trong_thiet_ke_8.jpg
    ty_le_vang_trong_thiet_ke_8.jpg
    33.1 KB · Đọc: 16
  • tylevang.png
    tylevang.png
    22 KB · Đọc: 16

Ngọcc Anhh Yumerinn

Học sinh tiến bộ
Thành viên
18 Tháng mười hai 2021
647
3
2,023
231
12
Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
Vĩnh Phúc
:MIM4cảm ơn mọi người đã tham gia trả lời câu hỏi nhá
Nhưng đáp án là Jacob Bernoulli (anh trai của Johann Bernoulli)
Cùng khám phá một điều thú vị khác nhé

Chắc các bạn đã từng nghe rằng khuôn mặt idol này idol kia có tỉ lệ vàng, nhưng bạn có biết tỉ lệ vàng là gì không? Hãy cùng nhau tìm hiểu nhó

TỈ LỆ VÀNG

Tỉ lệ vàng được kí hiệu là [imath]\varphi[/imath] (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đế Phidias, nhà điêu khắc đã xây dựng nên đền Parthenon.

[imath]\varphi=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\approx 1.6180339887...[/imath]​

I. Lịch sử hình thành

View attachment 204562
Phidias (500 TCN – 432 TCN) là một nhà điêu khắc và nhà toán học người Hy Lạp, người được cho là đã áp dụng tỉ lệ vàng vào thiết kế các tác phẩm điêu khắc cho đền Parthenon

Sau đó, Euclide, nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên "Những nguyên tắc cơ bản". Theo Euclide, điểm I trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng nếu thỏa mãn: [imath]\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AB}{AI}=\varphi[/imath]

Dãy số Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng 1 và 1, sau đó các số tiếp theo sẽ bằng tổng của 2 số liền trước nó (1;1;2;3;5;8;13;....). Khi dãy Fibonacci càng lớn thì tỉ số giữa 2 số liên tiếp gần nhau càng gần tỉ lệ vàng. (Bạn đọc hãy thử CM nhé)



II. Tỉ lệ vàng

Khi nhìn hình đền Parthenon, mọi người có tự hỏi cái hình màu đen đen là gì liên quan thế nào đến tỉ lệ vàng không? Mình cùng phân tích nhá
View attachment 204550

Đó gọi là đường xoắn ốc vàng

Chắc mọi người nhìn vào hình thì cũng đoán được sự liên quan rồi nhỉ? (1;1;2;3;5;8;13;....).

Hình xoắn ốc là một chuỗi liên tiếp của một phần hình tròn được vẽ trong một hình chữ nhật. Các phần của hình tròn có diện tích tăng dần theo độ tăng dần của dãy số Fibonacci như hình bên cạnh.






Ta sẽ dễ dàng tìm thấy rất nhiều thứ có tỉ lệ vàng xung quang chúng ta

Ngôi sao 5 cánh: [imath]\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\equiv 1.618[/imath]
View attachment 204549
View attachment 204552
View attachment 204551

















Ngoài ra ta còn nhận thấy tỉ lệ vàng trong các tác phẩm hội họa nổi tiếng

View attachment 204554
monalisa-jpg.204555


[1] Thiếu nữ bên hoa huệ - Tô Ngọc Vân
[2] Monalisa - Léonard de Vinci

Hay trong nghệ thuật kiến trúc

View attachment 204559View attachment 204561

Còn vân vân và mây mây tỉ lệ vàng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống

Mọi người hãy thử tìm xem còn những tỉ lệ vàng ở đâu nữa và sau đó trả lời dưới topic này cho mình biết với nhé
:rongcon29 bái baiiiiiii
Công nhận em thấy cũm hay ghê nên em check Google xem thử
1646618816834.png
[/SPOILER]


1646618906225.png
1646618957597.png
@Darkness Evolution mời anh đú chen zứi iem =)) Mà toi nghi anh là anh biết cái này
 
Last edited:

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,869
11,464
1,116
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Như các bạn đã biết(hoặc là không biết vì các bạn không được tặng Chocolate vào 14/2 :Tonton3 ) thì ngày hôm nay được gọi là ngày Valentine Trắng :p.
Ngày lễ này khá phổ biến ở Nhật Bản, Hàn Quốc, Trung Quốc, còn ở nước ta thì thấy người ta nói cũng phổ biến ở Việt Nam nhưng mà mình thấy không nhiều người quan tâm lắm (phải chăng do mình chưa ai tặng cả :Tonton11).Trong ngày lễ này thì đàn ông sẽ tặng Chocolate hoặc những món quà cho bạn gái,đồng nghiệp hoặc nhân viên của mình như là quà đáp lễ cho món quà của phụ nữ vào ngày 14/2.
Sơ lược vậy đủ rồi, dù sao thì có ai tặng quà đâu :p. Ngày hôm nay còn là 1 ngày đặc biệt ý nghĩa đối với Toán học, đó chính là ngày của số Pi ([imath]\pi[/imath]). :Tonton8
Một chút lịch sử về ngày hôm nay:
+ Ngày số Pi lần đầu tiên được tổ chức vào năm 1988, tại San Francisco Exploratorium, theo ý tưởng của nhà vật lí học Larry Shaw.
+ Năm 2009, Hạ viện Hoa Kỳ chấp nhận định nghĩa chính thức về ngày số Pi.
+ Tháng 11/2019, hội nghị lần thứ 40 của UNESCO đã công nhận ngày 14/3 là Ngày quốc tế Toán học.

Vậy bây giờ mình có câu hỏi cho các bạn như sau:
- Tại sao ngày hôm nay lại được xem như là ngày số Pi, trong khi biểu diễn xấp xỉ của số Pi là [imath]3,14[/imath] :meohong2
- Ngoài ngày 14/3, còn có 1 số ngày khác để kỉ niệm số Pi, và còn có thêm Phút Pi, Giây Pi,... Các bạn có thể tìm ra không nhỉ? :Tonton5
 

vangiang124

Cựu TMod Toán
Thành viên
22 Tháng tám 2021
1,199
2,898
346
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
:MIM4cảm ơn mọi người đã tham gia trả lời câu hỏi nhá
Nhưng đáp án là Jacob Bernoulli (anh trai của Johann Bernoulli)
Cùng khám phá một điều thú vị khác nhé

Chắc các bạn đã từng nghe rằng khuôn mặt idol này idol kia có tỉ lệ vàng, nhưng bạn có biết tỉ lệ vàng là gì không? Hãy cùng nhau tìm hiểu nhó

TỈ LỆ VÀNG

Tỉ lệ vàng được kí hiệu là [imath]\varphi[/imath] (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đế Phidias, nhà điêu khắc đã xây dựng nên đền Parthenon.

[imath]\varphi=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\approx 1.6180339887...[/imath]​

I. Lịch sử hình thành

View attachment 204562
Phidias (500 TCN – 432 TCN) là một nhà điêu khắc và nhà toán học người Hy Lạp, người được cho là đã áp dụng tỉ lệ vàng vào thiết kế các tác phẩm điêu khắc cho đền Parthenon

Sau đó, Euclide, nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên "Những nguyên tắc cơ bản". Theo Euclide, điểm I trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng nếu thỏa mãn: [imath]\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AB}{AI}=\varphi[/imath]

Dãy số Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng 1 và 1, sau đó các số tiếp theo sẽ bằng tổng của 2 số liền trước nó (1;1;2;3;5;8;13;....). Khi dãy Fibonacci càng lớn thì tỉ số giữa 2 số liên tiếp gần nhau càng gần tỉ lệ vàng. (Bạn đọc hãy thử CM nhé)



II. Tỉ lệ vàng

Khi nhìn hình đền Parthenon, mọi người có tự hỏi cái hình màu đen đen là gì liên quan thế nào đến tỉ lệ vàng không? Mình cùng phân tích nhá
View attachment 204550

Đó gọi là đường xoắn ốc vàng

Chắc mọi người nhìn vào hình thì cũng đoán được sự liên quan rồi nhỉ? (1;1;2;3;5;8;13;....).

Hình xoắn ốc là một chuỗi liên tiếp của một phần hình tròn được vẽ trong một hình chữ nhật. Các phần của hình tròn có diện tích tăng dần theo độ tăng dần của dãy số Fibonacci như hình bên cạnh.






Ta sẽ dễ dàng tìm thấy rất nhiều thứ có tỉ lệ vàng xung quang chúng ta

Ngôi sao 5 cánh: [imath]\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\equiv 1.618[/imath]
View attachment 204549
View attachment 204552
View attachment 204551

















Ngoài ra ta còn nhận thấy tỉ lệ vàng trong các tác phẩm hội họa nổi tiếng

View attachment 204554
monalisa-jpg.204555


[1] Thiếu nữ bên hoa huệ - Tô Ngọc Vân
[2] Monalisa - Léonard de Vinci

Hay trong nghệ thuật kiến trúc

View attachment 204559View attachment 204561

Còn vân vân và mây mây tỉ lệ vàng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống

Mọi người hãy thử tìm xem còn những tỉ lệ vàng ở đâu nữa và sau đó trả lời dưới topic này cho mình biết với nhé
:rongcon29 bái baiiiiiii
Ảnh chụp Màn hình 2022-03-17 lúc 14.18.31.png
Ảnh chụp Màn hình 2022-03-17 lúc 14.18.45.png

Dãy Fibonacci nè​
Tỉ lệ vàng nè
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,803
4
2,205
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cảm ơn mọi người đã cho mình biết thêm nhiều tỉ lệ vàng xung quanh ta hơn nhé, cái nào cũng hay hết kkkk
:Tuzki43Hôm nay sẽ có gì mới nào :D;):p

Nghệ thuật suy luận có liên quan đến mọi khía cạnh của đời sống chúng ta, từ việc bạn quyết định sẽ ăn gì, cách thức dùng bản đồ, mua quà gì... hay chứng minh trong toán học. Tất cả các loại kỹ năng và kinh nghiệm đều sẽ được tích lũy ngày qua ngày để giải quyết vấn đề. Chỉ một sai lầm trong quá trình suy luận cũng có thể dẫn đến những kết quả tai hại và kì cục.

Các bạn hãy cùng xem hai bài chứng minh dưới này để tìm hiểu xem nó đúng hay sai và nếu sai thì sai ở đâu nhé

1. Chứng minh [imath]1=2[/imath]
Nếu [imath]a=b[/imath] và [imath]a,b>0[/imath] thì [imath]1=2[/imath]
Chứng minh:
Ta có: [imath]a=b[/imath]
[imath]\Rightarrow ab=b^2[/imath]
[imath]\Rightarrow ab-a^2=b^2-a^2[/imath]
[imath]\Rightarrow a(b-a)=(b+a)(b-a)[/imath]
[imath]\Rightarrow a=b+a[/imath]
[imath]\Rightarrow a=2a[/imath]
[imath]\Rightarrow 1=2[/imath]

2. Chứng minh [imath]9.9999...=10[/imath] (n chữ số 9, [imath]n\in \mathbb{N})[/imath]
Đặt [imath]a=9,9999...[/imath]
[imath]10a=99,99...[/imath]
[imath]\Rightarrow 10a-a=99,999...-9,999....[/imath]
[imath]\Rightarrow 9a=90[/imath]
[imath]\Rightarrow a=10[/imath]

Các bạn ơi, hãy cho mình biết vớiiii

Đôi lúc, trong một bài toán ta sẽ làm sai hai lần (phủ định của phủ định) và kết quả cuối cùng lại là đúng thì các bạn hay hỏi rằng liệu mình có điểm phần sau hay không. Câu trả lời ở đây là KHÔNG, thông thường các thầy cô sẽ chỉ chấm đến thấy lỗi sai đầu tiên và đương nhiên các bước sau không tính điểm. Các bạn hãy cẩn thận khi làm bài nhé :W
:Chuothong68
 
Last edited:

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,065
1,729
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Cảm ơn mọi người đã cho mình biết thêm nhiều tỉ lệ vàng xung quanh ta hơn nhé, cái nào cũng hay hết kkkk
:Tuzki43Hôm nay sẽ có gì mới nào :D;):p

Nghệ thuật suy luận có liên quan đến mọi khía cạnh của đời sống chúng ta, từ việc bạn quyết định sẽ ăn gì, cách thức dùng bản đồ, mua quà gì... hay chứng minh trong toán học. Tất cả các loại kỹ năng và kinh nghiệm đều sẽ được tích lũy ngày qua ngày để giải quyết vấn đề. Chỉ một sai lầm trong quá trình suy luận cũng có thể dẫn đến những kết quả tai hại và kì cục.

Các bạn hãy cùng xem hai bài chứng minh dưới này để tìm hiểu xem nó đúng hay sai và nếu sai thì sai ở đâu nhé

1. Chứng minh [imath]1=2[/imath]
Nếu [imath]a=b[/imath] và [imath]a,b>0[/imath] thì [imath]1=2[/imath]
Chứng minh:
Ta có: [imath]a=b[/imath]
[imath]\Rightarrow ab=b^2[/imath]
[imath]\Rightarrow ab-a^2=b^2-a^2[/imath]
[imath]\Rightarrow a(b-a)=(b+a)(b-a)[/imath]
[imath]\Rightarrow a=b+a[/imath]
[imath]\Rightarrow a=2a[/imath]
[imath]\Rightarrow 1=2[/imath]

2. Chứng minh [imath]9.9999...=10[/imath] (vô hạn chữ số 9)
Đặt [imath]a=9.9999...[/imath]
[imath]10a=99.99...[/imath]
[imath]\Rightarrow 10a-a=99.999...-9.999....[/imath]
[imath]\Rightarrow 9a=90[/imath]
[imath]\Rightarrow a=10[/imath]

Các bạn ơi, hãy cho mình biết vớiiii

Đôi lúc, trong một bài toán ta sẽ làm sai hai lần (phủ định của phủ định) và kết quả cuối cùng lại là đúng thì các bạn hay hỏi rằng liệu mình có điểm phần sau hay không. Câu trả lời ở đây là KHÔNG, thông thường các thầy cô sẽ chỉ chấm đến thấy lỗi sai đầu tiên và đương nhiên các bước sau không tính điểm. Các bạn hãy cẩn thận khi làm bài nhé :W
:Chuothong68
Bài thứ 1 , sai ở chỗ chia cả 2 vế cho [imath]a-b[/imath], tại điều kiện để chia là [imath]a-b \ne 0[/imath], điều đó không tồn tại:
Bài thứ 2, cách làm có vẻ đã được đề cập trong sách NCPT lớp 7 - Vũ Hữu Bình. Rằng hiện tại chưa có phép tính cộng trừ cho số vô hạn tuần hoàn bằng cách tính như trên, nên nó sai.
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,803
4
2,205
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Bài thứ 1 , sai ở chỗ chia cả 2 vế cho [imath]a-b[/imath], tại điều kiện để chia là [imath]a-b \ne 0[/imath], điều đó không tồn tại:
Bài thứ 2, cách làm có vẻ đã được đề cập trong sách NCPT lớp 7 - Vũ Hữu Bình. Rằng hiện tại chưa có phép tính cộng trừ cho số vô hạn tuần hoàn bằng cách tính như trên, nên nó sai.
chị đã sửa thành n chữ số 9, [imath]n\in \mathbb{N}[/imath], thì nó không là phép cọng trừ số vô hạn tuần hoàn, em có thể lí giải đúng/sai không
sai vì 99,99..9 (có n-1 chữ số 9 sau dấu ,)- 9,99..9( có n chữ số 9 sau dấu ,) khác 90. Do đó phép chứng minh sai
 
Last edited:
  • Haha
Reactions: Rau muống xào

Vô Trần

Học sinh
Thành viên
9 Tháng tám 2021
49
101
41
TP Hồ Chí Minh
Đại học Ngoại thương

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,803
4
2,205
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Lịch sử về con số 0

Chắc bạn nào cũng đã được học là tập hợp các số tự nhiên là [imath]N=\{0,1,2,...\}[/imath]. Tuy nhiên, tập số tự nhiên phải là [imath]N=\{1,2,3..\}[/imath]. Vì từ cái tên của tập đó cũng cho ta biết được nó là xuất phát từ một điều rất tự nhiên là dùng để đếm sự vật, khi đó họ chỉ đếm có 3 con heo, 2 con gà,…Ở nước ngoài hay những người chuyên môn thì họ cũng sẽ dùng tập số tự nhiên không có chữ số 0.

Vậy số 0 bắt nguồn từ đâu nhỉ?
1652149152055.png
- Người Ai Cập cổ đại, Sumerians và Babylon ở miền Nam Mesopotamia (Iraq ngày nay) đã phát triển hệ thống đếm lâu đời nhất, bắt đầu từ năm 3000 trước công nguyên.


- Người Ai Cập cổ sử dụng hệ thống số đếm lấy 10 làm đơn vị và có những biểu tượng nhất định cho các số 100, 1000, 100000… Những số lớn hơn 10 được các ký giả Ai Cập sử dụng bằng các biểu tượng khá sáng tạo. Số 10 được đánh dấu bằng chữ “U” ngược, số 100 là hình cuộn dây, số 1000 là hình hoa sen…






1652149125072.png

- Do người Ai Cập viết chữ số của họ theo chữ tượng hình nên họ không có nhu cầu biểu hiện chữ số 0 cũng như chưa coi trọng con số này. Tuy nhiên, người Babylon lại khác. Vào khoảng năm 1700 TCN, hệ số đếm theo vị trí cơ số 60 hình thành. Người Babylon sử dụng chúng cùng với lịch 360 ngày của họ. Họ thực hiện những tính toán phức tạp với hệ số đó, nhưng không có kí hiệu nào cho số 0 được nghĩ ra. Một khoảng trống được bỏ lại trong con số, tượng trưng cho số 0. Khoảng 300TCN, người Babylon dùng kí hiệu sau cho số 0:
- Trong thời kỳ này, số 0 vẫn không được coi trọng khi chỉ được coi là biểu tượng số lượng nhất định như số 10 mà không có ý nghĩa quan trọng nào trong bộ số đếm.





Văn hóa Maya
1652149202215.png
- khoảng năm 400 trước công nguyên, nền văn minh Maya (Mexico ngày nay) phát triển hệ thống số đếm dựa trên 20 đơn vị. Họ dùng một hình ovan màu đỏ để đại diện cho số 0. Tương tự như người Babylon và Ai Cập, người Maya phát triển số 0 vì lý do thẩm mỹ hơn là nghiên cứu sâu ý nghĩa của con số này.

Ấn Độ

- Con số 0 hiện đại ngày nay bắt nguồn trực tiếp từ nền văn hóa Ấn Độ. Nhờ nhiều thế kỷ thử nghiệm, sai lầm, tranh cãi… các nhà toán học Ấn Độ đã có đóng góp vô cùng to lớn cho nhân loại chỉ bằng việc phát minh ra số 0. Sau khi nền văn minh Babylon và Maya sụp đổ, các học giả đã nghiên cứu sâu hơn về số 0. Ban đầu, số 0 vẫn chỉ được biểu diễn bằng một dấu chấm nhưng dần được phát triển thành một hình tròn như ngày nay.
- Tuy vậy, số 0 không chỉ dừng lại ở mảng số học và giáo dục mà còn lan tỏa ra toàn ngành toán học, khoa học. Số 0 là nền tảng cho việc xây dựng hệ tọa độ Cartesian của Rene Descartes mà chúng ta đang sử dụng ngày nay. Trong khi đó, Isaac Newton và Gottfried Wilhelm von Liebnis dựa vào số 0 để tạo nên những lý thuyết nền tảng cho tính toán. Không có hệ thống tính toán hoàn chỉnh này, con người sẽ không thể đạt được các thành tựu to lớn trong vật lý, kỹ thuật, khoa học máy tính và một thị trường tài chính, kinh tế hoàn thiện như ngày nay.

Vậy mọi người có biết từ nhu cầu nào mà xuất hiện số hữu tỉ, số vô tỉ, số phức,... không nhỉ :rongcon10
Hãy trả lời cho mình biết với nhé
 
  • Like
Reactions: Vô Trần

Rau muống xào

Cựu Mod Vật lí
Thành viên
10 Tháng tám 2021
2,498
1
2,609
431
19
Nghệ An
chị đã sửa thành n chữ số 9, [imath]n\in \mathbb{N}[/imath], thì nó không là phép cọng trừ số vô hạn tuần hoàn, em có thể lí giải đúng/sai không
sai vì 99,99..9 (có n-1 chữ số 9 sau dấu ,)- 9,99..9( có n chữ số 9 sau dấu ,) khác 90. Do đó phép chứng minh sai
Tào lao, đã vô hạn còn [imath]n-1[/imath] , mình phản bác nhé

Bài thứ 1 , sai ở chỗ chia cả 2 vế cho [imath]a-b[/imath], tại điều kiện để chia là [imath]a-b \ne 0[/imath], điều đó không tồn tại:
Bài thứ 2, cách làm có vẻ đã được đề cập trong sách NCPT lớp 7 - Vũ Hữu Bình. Rằng hiện tại chưa có phép tính cộng trừ cho số vô hạn tuần hoàn bằng cách tính như trên, nên nó sai.
Sai ở đâu vậy bạn, sai vì lý do đấy thì ko có, mình phản bác, chứng minh là đúng rồi
 
  • Like
Reactions: Alice_www

Rau muống xào

Cựu Mod Vật lí
Thành viên
10 Tháng tám 2021
2,498
1
2,609
431
19
Nghệ An
Nếu vậy nếu chọn [imath]n=1[/imath], bài toán trờ thành chứng minh [imath]9,9= 10[/imath] bài toán vô nghĩa.
Mở rộng nếu [imath]n[/imath] là vô hạn thì mới là bài toán
 
  • Haha
Reactions: Alice_www

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,065
1,729
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Tào lao, đã vô hạn còn [imath]n-1[/imath] , mình phản bác nhé


Sai ở đâu vậy bạn, sai vì lý do đấy thì ko có, mình phản bác, chứng minh là đúng rồi
Bạn phản bác cái gì v ?
Chỉ rõ giúp mình nó ở bài toán nào, chỗ nào và cơ sở tại sao lập luận mình sai
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,803
4
2,205
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Nếu vậy nếu chọn [imath]n=1[/imath], bài toán trờ thành chứng minh [imath]9,9= 10[/imath] bài toán vô nghĩa.
Mở rộng nếu [imath]n[/imath] là vô hạn thì mới là bài toán
Đầu tiên mình xin cảm ơn bạn đã quan tâm theo dõi chủ đề của mình như vậy.

Mình xin trả lời câu hỏi của bạn như sau.

Thứ nhất, ý nghĩa chính của bài toán mà mình muốn đưa ra là tìm lỗi sai trong bài chứng minh, mình muốn mọi người có thể tinh ý nhận ra điều đó.

Thứ hai, ý mình là dù cho chọn bất kì số gì thì cái chứng minh đó cũng không đúng, nếu bạn chỉ cho n=1 và nói rằng bài toán vô nghĩa và vậy bạn cho mình hỏi nếu chọn [imath]n=100^{100}[/imath] thì có ý nghĩa?
 

Vô Trần

Học sinh
Thành viên
9 Tháng tám 2021
49
101
41
TP Hồ Chí Minh
Đại học Ngoại thương
Sao có vẻ căng thẳng thế nhỉ :v Chủ yếu là hiểu 0,99999......... thôi mà :D
 
  • Haha
Reactions: Alice_www

Rau muống xào

Cựu Mod Vật lí
Thành viên
10 Tháng tám 2021
2,498
1
2,609
431
19
Nghệ An
Đầu tiên mình xin cảm ơn bạn đã quan tâm theo dõi chủ đề của mình như vậy.

Mình xin trả lời câu hỏi của bạn như sau.

Thứ nhất, ý nghĩa chính của bài toán mà mình muốn đưa ra là tìm lỗi sai trong bài chứng minh, mình muốn mọi người có thể tinh ý nhận ra điều đó.

Thứ hai, ý mình là dù cho chọn bất kì số gì thì cái chứng minh đó cũng không đúng, nếu bạn chỉ cho n=1 và nói rằng bài toán vô nghĩa và vậy bạn cho mình hỏi nếu chọn [imath]n=100^{100}[/imath] thì có ý nghĩa?
Bạn lấy sô nào thì nó vẫn là hữu hạn, không khác nhau về ý nghĩa với số nhỏ hơn, bài toán vẫn vô nghĩa, nếu là hữu hạn rõ ràng bạn phải ký hiệu [imath]n[/imath] số [imath]9[/imath] chứ không phải là [imath]...[/imath] tượng trưng cho vô hạn, lỗi sai ở đó chứ không phải bắt đầu từ phép trừ.
 
Top Bottom