{ Toán đại } Pt bậc 2 và hệ thức Vi et

[dung495]

[TEX]x^4 - 4.x^3 + 8x + 3 = 0 [/TEX]

ta dễ thấy -1 là nghiệm của pt này
ta có [TEX]x^4 - 4.x^3 + 8x + 3 = 0 [/TEX][/QUOTE]
<=>[TEX]x^4+x^3-5x^3-5x^2+5x^2+5x+3x+3= 0 [/TEX]
<=>[TEX](x+1)(x^3-5x^2+5x+3)= 0 [/TEX]
<=>x=-1 hay [TEX]x^3-5x^2+5x+3= 0 [/TEX]
<=>x=-1 hay [TEX](x-3)(x^2-2x-1)= 0 [/TEX]
<=>x=-1 hay x=3 hay [TEX]x^2-2x-1= 0 [/TEX]
<=>x=-1 hay x=3 hay x=1-[tex]sqrt{2}[/tex] hay x=1+[tex]sqrt{2}[/tex]

 

[ruacon_lucky_94]

CHo pt

( m là tham số )

Khi pt có 2 nghiệm

Hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa

ko phụ thuộc vào m


áp dụng định thức Vi-et, ta được:
x1+x2=2m/(m-1) (1)
x1.x2=(m+2)/(m+1) (2)
từ (1) => m=(x1+x2)/(x1+x2-2)=1-(x1+X2)/2
thay m=1-(x1+X2)/2 vào (2), ta được:....(em tự tính nha)
biểu thức mà mình tính được là hệ thức cần tìm! dạng này thì cứ rút m từ 1 thay vào 2 là ra thôi. thế là khử được m

 

[kira_l]

=.=!

Sao chẳng ai tìm delta thế ạ ! =.=!

=> Nếu ko sao Áp dụng Vi-et đc ak ???

Chị viết rối quá em nhìn ko rõ =.=!

 

[ruacon_lucky_94]

hi

(1)
đặt 1+x+x^2 =t => vế trái = t^2
ta có : t^2 = 1+x^2+ x^4 - 2x(1+x+x^2) (chỗ này là hằng đẳng thức đấy)
=>1+x^2+ x^4 = t^2 + 2x(1+x+x^2) = t^2 +2tx
=>(1) <=> t=5.t^2+2tx <=>5t^2 +(2x+1)t =0
sau đó giải pt tìm nghiệm t
tiếp tục thay giá trị t vưa tìm =1+x+x^2
giải tiếp
cách này gọi là cách đặt ẩn phụ. em làm tiếp nhé
chị phải đi nấu cơm roài.

 

[ruacon_lucky_94]

không phải tìm delta đâu! người ta bắt mình tim hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm tức là phương trình bậc hai đó đã có delta > 0 roài!

 

[kira_l]

không phải tìm delta đâu! người ta bắt mình tim hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm tức là phương trình bậc hai đó đã có delta > 0 roài!

Nhưng cô em vẫn bắt tìm !

Cô bảo nó quan trọng :|

đặt 1+x+x^2 =t => vế trái = t^2
ta có : t^2 = 1+x^2+ x^4 - 2x(1+x+x^2) (chỗ này là hằng đẳng thức đấy)
=>1+x^2+ x^4 = t^2 + 2x(1+x+x^2) = t^2 +2tx
=>(1) <=> t=5.t^2+2tx <=>5t^2 +(2x+1)t =0
sau đó giải pt tìm nghiệm t
tiếp tục thay giá trị t vưa tìm =1+x+x^2
giải tiếp
cách này gọi là cách đặt ẩn phụ. em làm tiếp nhé
chị phải đi nấu cơm roài.

Đổi màu chữ đi chj

Cấm màu đỏ mà ^^

 

[ruacon_lucky_94]

không phải tính delta đâu>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[takotinlaitrungten]

ta dễ thấy -1 là nghiệm của pt này
ta có [TEX]x^4 - 4.x^3 + 8x + 3 = 0 [/TEX]

<=>[TEX]x^4+x^3-5x^3-5x^2+5x^2+5x+3x+3= 0 [/TEX]
<=>[TEX](x+1)(x^3-5x^2+5x+3)= 0 [/TEX]
<=>x=-1 hay [TEX]x^3-5x^2+5x+3= 0 [/TEX]
<=>x=-1 hay [TEX](x-3)(x^2-2x-1)= 0 [/TEX]
<=>x=-1 hay x=3 hay [TEX]x^2-2x-1= 0 [/TEX]
<=>x=-1 hay x=3 hay x=1-[tex]sqrt{2}[/tex] hay x=1+[tex]sqrt{2}[/tex][/QUOTE]
mình chẳng thấy viét đâu cả****************************????????????

 

[kira_l]

à

cái này là bonus chứ ko theo đầu bài xin lỗi nhá !

Để khi nào thay lại cái tiêu đề

bài tiếp nhá

[TEX]\sqrt{-x^2 + 4x - 2 } + \sqrt{-2.x^2 + 8x - 5 } = \sqrt{2} + \sqrt{3}[/TEX]

 

[takotinlaitrungten]

=căn(2-(x-2)^2)+căn(3-2(x+2)^2)=căn 2+căn 3
chuyẻn rồi bình phương dần!

 

[kira_l]

Giải pt

[TEX]\sqrt{5.x^3 + 3.x^2 + 3.x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + 3x[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

mình nghĩ chuyển 1/2 sang oy bình phương lên .

 

[kira_l]

Cho 3 số nguyên x , y , z có tổng chia hết cho 6

Cm rằng

[TEX]M = (x + y ).(y + z ).(z + x) - 2xyz [/TEX]chia hết cho 6

 

[giacdiepthoi]

mấy anh chị sao thông minh nhể + siêng ! em chịu !

 

[son_9f_ltv]

Cho 3 số nguyên x , y , z có tổng chia hết cho 6

Cm rằng

[TEX]M = (x + y ).(y + z ).(z + x) - 2xyz[/TEX] chia hết cho 6
__________________

có [TEX]x+y+z=6k[/TEX]

\Rightarrow có 2 trường hợp là

(1) x,y,z cùng chẵn
(2)x,y,x có 2 số lẻ,1 số chẵn

mặt khác ta có [TEX](x+y)(y+z)(z+x)-2xyz =(6k-z)(6k-x)(6k-y)-2xyx[/TEX]

nhân ra sẽ đc[TEX]6h-3xyz[/TEX]

để CM M chia hết cho 6 chỉ cần CM 3xyz chia hết cho 6

thật vậy,ở trên ta đã CM đc x,y,z có ít nhất 1 số chẵn \Rightarrowxyz chia hết cho 2
\Rightarrow 3xyz chia hết cho 6 \Rightarrow đpcm

P/S bài trên của cậu mình mới nghĩ là làm kiểu đó chứ chưa làm nên ko poste lên đc

 

[nth_9195]

Giải pt

[TEX]\sqrt{5.x^3 + 3.x^2 + 3.x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + 3x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x^2 + x + 1}\sqrt{5x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + 3x[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x \ge \frac{2}{5}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2 + x + 1} = a > 0; \sqrt{5x - 2} = b \ge 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ab + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + 3x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2ab + 1 = x^2 + 6x = a^2 + b^2 + 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a - b)^2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow a = b > 0
\Leftrightarrow [TEX]a^2 = b^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2 + x + 1 = 5x - 2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2 - 4x + 3 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow x = 1 hoặc x = 3 (t/m đ/k)

 

[rua_it]

Cho 3 số nguyên x , y , z có tổng chia hết cho 6

Cm rằng

[TEX]M = (x + y ).(y + z ).(z + x) - 2xyz [/TEX]chia hết cho 6

Chú ý phân tích sau: [tex]M = (x + y ).(y + z ).(z + x) - 2xyz[/tex]

[tex]=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz[/tex]

Đây là 1 tiêu chuẩn quen thuộc của pqr.

Do x+y+z chia hết cho 6 \Rightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx) hiển nhiên cũng chia hết cho 6.

Cần chứng minh 3xyz chia hết cho 6.

Nói cách khác, [tex] \exists m \in\ Z: m.6=3.xyz[/tex]

[tex]\Leftrightarrow xyz=3m(m \in\ Z) [/tex]

Vậy ta cần chứng minh xyz chia hết cho 3.

Mặt khác, ta có 2 tính chất quen thuộc sau:

Note 1: 1 số chia hết cho 6 thì nó cũng chia hết cho 2 và 3; tức là x+y+z cũng chia hết cho 3

Note 2: 1 số chia hết thì tổng các số hạng phải chia hết cho 3, nói khác đi thì xyz có tổng là x+y+z phải chia hết cho 3.

Vậy thì 3xyz cũng chia hết cho 6 nên M chia hết cho 6.

P/s: Tớ làm rất rõ rồi nhé.Thục ra bài này không phải dài dòng vậy đâu.
4 dòng là ok

 

[dung495]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x^2 + x + 1}\sqrt{5x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + 3x[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x \ge \frac{2}{5}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2 + x + 1} = a > 0; \sqrt{5x - 2} = b \ge 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ab + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + 3x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2ab + 1 = x^2 + 6x = a^2 + b^2 + 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a - b)^2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow a = b > 0
\Leftrightarrow [TEX]a^2 = b^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2 + x + 1 = 5x - 2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2 - 4x + 3 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow x = 1 hoặc x = 3 (t/m đ/k)

sai rồi bạn ơi, vì không bít là trong [TEX]\sqrt{(x^2 + x + 1)(5x - 2)}[/TEX] có dương hết hay không mà bạn tách nó ra làm 2 cái căn nhân nhau, bạn nên sửa lại chỗ này nhé

 

[son_9f_ltv]

ta luôn có [TEX]x^2+x+1 \ge 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]5x-2\ge 0[/TEX] .

 

[djbirurn9x]

sai rồi bạn ơi, vì không bít là trong [TEX]\sqrt{(x^2 + x + 1)(5x - 2)}[/TEX] có dương hết hay không mà bạn tách nó ra làm 2 cái căn nhân nhau, bạn nên sửa lại chỗ này nhé

tách như vậy khi có đk là [TEX] x \geq \frac{2}{5} [/TEX] là hoàn toàn đúng, hok sai

Vì [TEX]x^2 + x + 1 > 0 \forall x \in R[/TEX] , nên căn thức xác định khi [TEX] x \geq \frac{2}{5} [/TEX]

Dễ dàng thấy được điều đó khi cả 2 nghiệm là x = 1 và x = 3 đều thỏa [TEX]x \geq\frac{2}{5}[/TEX] và khỏi cần phải thử lại vào pt ban đầu làm gì cho phí công