{ Toán đại } Pt bậc 2 và hệ thức Vi et

K

kira_l

Last edited by a moderator:
L

linhdangvan

[TEX]x_1+x_2=\frac{2m}{m+1}>>>>m=\frac{x_1+x_2}{x_1+x_2 -2} (1)[/TEX]

[TEX]x_1.x_2=\frac{m+2}{1-m}>>>>m=\frac{x_1x_2-2}{x_1x_2+1} (2)[/TEX]

từ (1) và (2) >>>>>>>hệ thức liên hêj ko phụ thuộc vào m:
[TEX]\frac{x_1+x_2}{x_1+x_2 -2}=\frac{x_1x_2-2}{x_1x_2+1}[/TEX]
 
K

kira_l

:))

ôi trời nhìn cái hệ thức liên hệ mới :))



bài tiếp

CHo pt [TEX]x^2 + bx + c = 0[/TEX] trong đó các tham số [TEX]b , c[/TEX] thỏa mãn

[TEX]b + c = 4 [/TEX]

tìm các giá trị của b , c để pt có 2 no phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

[TEX]x_1 = x_2^2 + x2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

son_9f_ltv

[TEX]\Delta = b^2-4c = b^2-4(4-b) = b^2+4b-16 >0[/TEX]

lắp vào công thức tìm nghiệm ta đc

[TEX]\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2} = (\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2})^2[/TEX]

giải PT trên ta đc điều cần tìm.
 
K

kira_l

Cho pt

[TEX]x^2 - mx - 4 = 0[/TEX]

a > chứng mih rằng pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b > Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]A = \frac{2.(x_1 + x_2) +7 }{x_1^2 + x_2^2} [/TEX]

c > Tìm m sao cho 2 nghiệm của pt đều là các số nguyên
 
L

lamanhnt

[tex]x^2 - mx - 4 = 0[/tex]

a > chứng mih rằng pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
xét [tex]delta[/tex] của pt: [tex]delta=m^2+16>0 => dpcm[/tex]

b > Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]A = \frac{2.(x_1 + x_2) +7 }{x_1^2 + x_2^2}[/tex]
Cái này dùng [tex]Vi-et[/tex] thay [tex]x_1+x_2 va x_1.x_2[/tex] là ra.[tex] Max=\frac{7}{8}[/tex]
 
K

kira_l

CÒn câu c ạ ! ^^

bài tiếp

Cho pt [TEX](m^2 + 1 ).x^2 + 2.(m^2 + 1).x - m = 0 [/TEX]

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

[TEX]A = x_1^2 + x_2^2 [/TEX] với [TEX]x_1 , x_2 [/TEX] là 2 nghiệm của pt
 
R

rua_it

kira_l said:
Cho pt

[TEX]x^2 - mx - 4 = 0[/TEX]

a > chứng mih rằng pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b > Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]A = \frac{2.(x_1 + x_2) +7 }{x_1^2 + x_2^2} [/TEX]

c > Tìm m sao cho 2 nghiệm của pt đều là các số nguyên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]\Delta =m^2-4.(-4)=m^2+16>0; \forall m \in\ R[/tex]

[tex]Viete \Rightarrow x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m[/tex]

[tex]x_1.x_2=\frac{c}{a}=-4[/tex]

[tex]\Rightarrow A=\frac{2.(x_1+x_2)+7}{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}=\frac{2.m+7}{m^2+8}[/tex]

[tex]A_{max} \Leftrightarrow (m^2+8)_{min}=8 \Leftrightarrow m=0[/tex]

Phương trình [tex] x^2 - mx - 4 = 0 [/tex] nghiệm nguyên [tex]\Leftrightarrow \Delta [/tex] là số chính phương

Hay [tex] m^2+16 [/tex] là số chính phương [tex]\Leftrightarrow m^2+16 =k^2(0 \leq k \in\ Z) [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (m-k)(m+k)=-16[/tex]

Do m-k;m+k nguyên \Rightarrow Xét các TH [tex](m-k)= \pm \ 16;(m+k)= \pm \ 1[/tex]

[tex](m-k)= \pm \ 4;(m+k)= \pm \ 4[/tex]

[tex](m-k)= \pm \ 2;(m+k)= \pm \ 8[/tex]

Xen kẽ nhé.

Lên đường đi học;)

-----------------------------------------------
 

Attachments

  • 249_Ung dung he thuc Vi-et trong giai toan.doc
    671 KB · Đọc: 0
Last edited by a moderator:
K

kira_l

Moi nguời cứ làm nhá

Chiều về xem đáp án ^^

Câu mấy rồi nhỉ ^^

Với mỗi số a dương thỏa mãn

[TEX]a^3 = 6.(a + 1 ) [/TEX]

Chứng minh rằng pt sau vô nghiệm

[TEX]x^2 + ax + a^2 - 6 = 0[/TEX]

Ôi thứ 7 :)) chiến đấu =))

Cám ơn cái file ! ^^
 
Last edited by a moderator:
T

takotinlaitrungten

kira_l said:
CÒn câu c ạ ! ^^

bài tiếp

Cho pt [TEX](m^2 + 1 ).x^2 + 2.(m^2 + 1).x - m = 0 [/TEX]

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

[TEX]A = x_1^2 + x_2^2 [/TEX] với [TEX]x_1 , x_2 [/TEX] là 2 nghiệm của pt
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
áp dụng viet ta chỉ cần tìm maxvà min của ::eek:
4+2.(m/(m^2+1)):)|:)|:)|:)|:)|:)|:)|
 
K

kira_l

1 bài nữa

ps " Mọi người giải cẩn thận chút :))

Tớ là tớ :">

Cho pt

[TEX]x^2 + (m^2+1).x + m = 2 [/TEX] trong đó [TEX]m [/TEX]là tham số

1 . Chứng minh rằng với mọi m pt có 2 nghiệm phân biệt

2 . Gọi[TEX] x_1 , x_2[/TEX] là các nghiệm của phương trình

Tìm m để [TEX]\frac{2x_1-1}{x_2} + \frac{2.x_2-1}{x_1} = x_1.x_2 + \frac{55}{x_1.x_2}[/TEX]
 
S

son_9f_ltv

\Leftrightarrow [TEX]2({x_1}^2+{x_2}^2)-(x_1+x_2}=(x_1x_2)^2+55[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2(x_1+x_2)^2-(x_1+x_2)-4x_1x_2=(x_1x_2)^2+55[/TEX]

đến đây dựa vào công thức vi-et,thay vào ta tìm đc m.ok!
 
S

son_9f_ltv

kira_l said:
uk ! ra rồi ^^ nhầm tí :p

Bài tiếp

Cho pt

[TEX]x^2 - 3y^2 + 2xy - 2x - 10y + 4 = 0[/TEX]

Tìm nghiệm [TEX](x ; y )[/TEX] của pt đã cho thỏa mãn [TEX]x^2 + y^2 = 10 [/TEX][/B]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này không khó thì phải:D
bản coi ẩn là x ,coi y là tham số(vai trò giống như m ở bài trên đó) oy giải PT bậc 2 bt
ra đc y thì tính đc x.:D
 
K

kira_l

Tiến độ chậm quá =.=!

POst luôn thêm bài mới

mọi người định ko làm thật ạ :|

:)) bài này cái thằng đt toán nó nói mà vẫn chả hiểu :)) :| thế nên mới pải hỏi :">

< Dù ko thick nó cho lắm =.= >

[TEX]( 1 + x + x^2 )^2 = 5.(1 + x^2 + x^4 ) [/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom