Toán - Bất Đẳng Thức

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi sayhi, 29 Tháng một 2015.

Lượt xem: 3,950

  1. sayhi

    sayhi Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài 1 :
    Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^2 +b^2 +c^2 = 1$
    Chứng minh ::
    $\dfrac{a}{1+bc} +\dfrac{b}{1+ca} +\dfrac{c}{1+ab}$ \geq 1

    Bài 2 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n (với n \geq 2) ,ta có :
    $ln^2n >ln(n-1).ln(n+1)$

    Bài 3: Với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : $a+b+c =1 $
    tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
    $P=\dfrac{a^3}{(1-a)^2}+\dfrac{b^3}{(1-b)^3}+\dfrac{c^3}{(1-c)^3}$

    Bài 4: Cho số dương x,y,z thỏa mãn : $x+y+z=\pi$
    tìm giá trị nhỏ nhất của
    $P=tan\dfrac{x}{2} +tan\dfrac{y}{2} +tan\dfrac{z}{2}$

    Bài 5: cho số thực x,y,z thỏa mãn $xyz =-1$ và $x^4+y^4=8xy-6$
    tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
    $P=xy-(x+y)^2-\dfrac{1}{2-z}$

    Bài 6:
    Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và $x+y=4xy$ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

    $P=x^2y+xy^2 -\dfrac{1}{6}(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}) $

    Bài 7:
    Cho a ,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện : $a^2 +b^2 +c^2 =1$ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
    $P=\dfrac{a}{b^2 +c^2} +\dfrac{b}{c^2+a^2} +\dfrac{c}{a^2 +b^2}$

    Bài 8:
    cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=\dfrac{yz}{3x}$
    Chứng minh rằng
    $x$ \leq $ \dfrac{2\sqrt{3}-3}{6}(y+z)$




    Mọi người giải chi tiết dùm mình nhé :D Mình mới bắt đầu học thôi
     
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Ý tưởng

    Bài 7:
    $\dfrac{a}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{1-a^2} \ge \dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2}$

    Bài 6:
    Đặt $S=x+y; P=xy$
    Giả thiết : $S=4P$
    Do $S^2 \ge 4P \Rightarrow 4P \ge 1$
    Biểu thiết cần tìm cực trị:
    $xy(x+y)-\dfrac{1}{6}.\dfrac{(x+y)^2-2xy}{x^2y^2}$
    $=SP-\dfrac{S^2-2P}{6P^2}$
    $=4P^2-\dfrac{8P^3-1}{3P}$

    Bạn tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

    Bài 5: Ý tưởng tương tự

    Bài 2: Bạn xét hàm $\dfrac{\ln (x+1)}{\ln x}$ xem tính đồng - nghịch biến thử
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY