Toán toán 9

[hothanhvinhqd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho đa thức P(x) = ax^3 + bx^2 + cx+ d với a,b,c,d là các hệ số nguyên . CMR:nếu P (x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a,b,c,d đều chia hết cho 5
2, cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 . CMR: n^4+4^n là hợp số
3, cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện : [tex]\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=2[/tex]
tìm giá trị lớn nhất của (a+b)(b+c)(c+a)
các bạn @Tony Time , @chi254 ,@Nữ Thần Mặt Trăng

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 . CMR: n^4+4^n là hợp số

xét n=2k => là hợp số vì chia hết cho 4
xét n=2k+1 => bạn tự phân tích ra cuối cùng đc [tex](n^{2}+2^{2k+1}+2^{k+1})(n^{2}+2^{2k+1}-2^{k+1})[/tex]
đây là tích 2 số lớn hơn 2 nên là hợp số

 

[Ann Lee]

1, cho đa thức P(x) = ax^3 + bx^2 + cx+ d với a,b,c,d là các hệ số nguyên . CMR:nếu P (x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a,b,c,d đều chia hết cho 5
2, cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 . CMR: n^4+4^n là hợp số
3, cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện : [tex]\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=2[/tex]
tìm giá trị lớn nhất của (a+b)(b+c)(c+a)
các bạn @Tony Time , @chi254 ,@Nữ Thần Mặt Trăng

Bài 3:
Đặt a+b=x; b+c=y; c+a=z
Khi đó: [tex]\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}[/tex] (BĐT Cauchy)
Tương tự
[tex]\frac{1}{y+1}\geq 2\sqrt{\frac{xz}{(x+1)(z+1)}}; \frac{1}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{zy}{(z+1)(y+1)}}[/tex]
Nhân vế với vế các BĐT trên
[tex]\frac{1}{x+1}.\frac{1}{y+1}.\frac{1}{z+1}.\geq 8\sqrt{\frac{(xyz)^{2}}{[(x+1)(y+1)(z+1)]^{2}}}=8.\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}[/tex]
[tex]\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{8}[/tex]
Hay [tex](a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{1}{8}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{y+1}=\frac{x}{x+1}=\frac{z}{z+1}\\\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{x+1}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=b+c=c+a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{4}[/tex]
Vậy...