Toán [Toán 9] Chứng minh bất đẳng thức

[Nguyễn Ngọc Anh Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b nguyên dương thỏa mãn: (1/a)+(1/2b)=1/3. CMR: a.b<=24
2. Cho a>0; b>0 và a.b=1. CMR: (a+b+1)(a^2+b^2) + 4/(a+b) >= 8
3. a)CMR: 1/xy <= 1/4((1/x)+(1/y)) với mọi x, y>0. Dấu "=" xảy ra khi nào?
b)Cho a, b, c>0 và abc=ab+bc+ca. CMR: (1/(a+2b+3c))+(1/(2a+3b+c))+(1/(3a+b+2c))>=3/16
4. Cho a; b; c khác 0 và a.b.c =1; a+b+c>(1/a)+(1/b)+(1/c)
CMR: Trong 3 số a, b, c có đúng 1 số dương.
5. Cho a; b; c là 3 số thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2+16=8a+4b. CMR: 10<= 4a+3b<=40

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu 1:
Đưa gt về dạng: $3(a+2b)=2ab$. Tiến hành giải phương trình nghiệm nguyên thì sẽ ra $ab \leq 24$.
Câu 2:
Ta có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(x+y)^2-2$.
Đặt $x+y=X(X \geq 2)$.
Thay vào đpcm:$\dfrac{(X-2)(X^3+3X^2+4x-2)}{x} \geq 0$ điều này hiển nhiên đúng do $X \geq 2$

 

[iceghost]

4. Cho a; b; c khác 0 và a.b.c =1; a+b+c>(1/a)+(1/b)+(1/c)
CMR: Trong 3 số a, b, c có đúng 1 số dương.

$a = 0,5 ; b = 0,5 ; c = 4$ ?