[Toán 9]Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz !

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi tramngan, 29 Tháng sáu 2007.

Lượt xem: 66,430

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. pedung94

    pedung94 Guest

    với 3 số ko âm [tex]a_1,a_2,a_3[/tex] ta có

    [tex]\frac{a_1+a_2+a_3}{3}[/tex] \geq [tex]\sqrt[3]{a_1a_2a_3}[/tex]
    chứng minh
    áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm ta có
    [tex]a_1 +a_2 \geq 2\sqrt[2]{a_1a_2}[/tex]
    [tex] a_3 + \sqrt[3]{a_1a_2a_3} \geq 2\sqrt[2]{a_3\sqrt[3]{a_1a_2a_3}}[/tex]
    [tex]2(\sqrt[2]{a_1a_2}+ \sqrt[2]{a_3\sqrt[3]{a_1a_2a_3}})\geq4\sqrt[4]{a_1a_2a_3\sqrt[3]{a_1a_2a_3}}= 4\sqrt[3]{a_1a_2a_3}[/tex]
    cộng tất cả lại
    \Rightarrow[tex]a_1+a_2+a_3\geq3\sqrt[3]{a_1a_2a_3}[/tex]
    \Leftrightarrow[tex]\frac{a_1+a_2+a_3}{3}[/tex] \geq [tex]\sqrt[3]{a_1a_2a_3}[/tex](đpcm););):)>-:)>-:)>-
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng một 2009
  2. hiep23

    hiep23 Guest

    con bdt bunnhiacoxpki gi do thi` sao co wan trong hok
    gui dang tong quat nha hi`ih` thanks
     
  3. minhbg01

    minhbg01 Guest

    cho x,y là các số thưc dương và x+y=5/4.CMR 4/x+1/4y lớn hơn hoặc bằng 5/4 (thông cả nha mình không bít gõ công thức toán nha giải hộ mình nha)
     
  4. anhbithang

    anhbithang Guest

    em có bất đẳng hay lắm có ai coi ko

    [tex]\frac{1}{\frac{a_1^n+1}+[tex]\frac{1}{\frac{a_2^n+1}[tex]\frac{1}{\frac{a_3^n+1}+...+[tex]\frac{1}{\frac{a_n^n+1}\ge\>=[tex]\frac{n}{\frac{a_1.a_2.a_3......a_n+1}[/tex]
     
  5. mcdat

    mcdat Guest

     
    mỳ gói thích bài này.
  6. luvship

    luvship Guest

    sao mấy cái BĐT này rối quá, ai có thể giải thích hộ em không
    BĐT cauchy có khác với cô si không, mà làm ơn viết rõ cái BĐT ấy ra luôn giùm em nha.
    BĐT bunhiacopski, schwarz, và một số BĐT khác có gì khác nhau không
    em chỉ mới bắt đầu học mấy cái này à, làm ơn chỉ rõ giùm em với. CẢM ƠN trước nha
     
  7. khanhtm

    khanhtm Guest

    thế này, nếu ở việt nam thì cauchy và cô si là 1 =)) (cô si là phiên âm của cauchy)
    Schwarz chỉ là hệ quả của Bunhiacopski
     
  8. hello114day

    hello114day Guest

    Dùng bố cái AM - GM cho nó tiện !
     
  9. quynhanh94

    quynhanh94 Guest

    ừa, AM-GM hông phải Côsi ( Cauchy) hả bạn ;;)

    AM-GM là vít tắt của Arithmetic mean- Geometric mean ( chả nhớ vít đúng ko :)), nhưng chung quy lại vẫn là Côsi hết :)) )

    Còn Cauchy-Schwarz chính là Bunhia, Schwarz ko thì là hệ quả như ông K nói :D :) :p
     
  10. mangcui

    mangcui Guest

    bạn sai oi` cối ko fải la` AM-GM đâu cai bđt các bạn đang học là AM-GM doa' ông côsi ko
    sang' tạo ra cái đó mà chỉ la cm cách hay nhất thoy nên ng` ta gọi tắt lun là bđt côsi :(:(:(
     
  11. darkknight11

    darkknight11 Guest

    lấy 3 trừ đi hai vế ta có:\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{9}{3+a+b+c}
    Áp dụng bunhiacôpski la ra thôi
     
  12. darkknight11

    darkknight11 Guest

    lấy 3 trừ đi hai vế ta có:\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq%20\frac{9}{3+a+b+c}
     
  13. darkknight11

    darkknight11 Guest

    lấy 3 trừ đi hai vế ta có:\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq\frac{9}{3+a+b+c}
    su dung bunhiacopski là ra ngay ma
     
  14. sai dấu kìa bạn!




    mình hiểu rồi , nhưg mà để nghĩ ra cách này cũg là cả 1 vấn đề đấy nhỉ?? hjhj
     
  15. Toan lop 9, nhung chi lam tong quat qua gay ra kho hieu chi a!!!
     
  16. mình hỏi nè vế phải ấy mà lấy 3 trừ đi còn 9/3+a+b+c áp dụng 1/a+1/b 3 lần rồi chia cả hai vế cho 2 lại chỉ ra 6/3+a+b+c là sao?
     
  17. mà bạn trên ơi không phải sai dấu đâu trừ 3 cho cả hai vế cơ mà
     
  18. bin_babyboy

    bin_babyboy Guest

    cho hõi kĩ thuật điễm rơi là ntn vậy? mọi người đừng sữ dụng mấy cái công thức gì đó cũa thpt nhé tại lớp 9 chưa học mà.
     
  19. 011121

    011121 Guest

    cho a,b,c >0 chứng minh rằng :

    $\frac{a^{5}}{b^{5}+c^{5}}+\frac{b^{5}}{c^{5}+a^{5}}+\frac{c^{5}}{b^{5}+c^{5}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}$
     
  20. ayen52

    ayen52 Guest

    Bạn tramngan ơi. Bạn có thể giúp tôi cách chứng minh bất đẳng thức Schwarz được không? Phần này sách thì viết quá sơ sài, thầy cô lại dạy quá sơ sài (lý do là thời gian không cho phép, thời lượng phân phối chương trình hạn chế, giảm tải). Cám ơn bạn nhé.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY