[Toán 9]Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz !

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi tramngan, 29 Tháng sáu 2007.

Lượt xem: 44,078

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. tramngan

    tramngan Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Tìm hiểu Ngày Thương Binh, Liệt Sĩ 27/7



    - Như chúng ta đã biết, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có dạng như sau:
    Với hai dãy số thực ta luôn có bất đẳng thức sau:

    Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
    - Nó cũng có một số hệ quả:
    1, Bất đẳng thức Schwarz:
    Với hai dãy số thực sao cho ta luôn có bất đẳng thức:

    2, Bất đẳng thức Minkovsky:
    Với 2 dãy số thực ta có:

    3, Với mọi dãy số thực ta có:

    - Đây là một bất đẳng thức rất thông dụng với các bạn THCS và hay được dùng trong các kì thi.
    Sau đây là một số bài tập ứng dụng:
    1)Cho . CMR:

    2)CM bất đẳng thức sau với là số thực không âm:

    3) . CMR:
    4)CMR:

    với mọi
    5)T“m min:

    với

    www.diendantoanhoc.net
     
  2. tramngan

    tramngan Guest

    - Tiếp theo là một kĩ thuật cũng rất quan trọng trong việc sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz là kĩ thuật chọn điểm rơi trong Cauchy- Schwarz (trích quyển 'Sai lầm...' của thầy Phương)
    Bài toán: Cho các số dương thỏa mãn: . Tìm min:

    -Sai lầm thường gặp:

    -Nguyên nhân:
    (vô lí)
    -Phân tích:
    Ta có thể sử dụng bđt Cauchy-Schwarz cho 2 số:

    để phá bỏ dấu căn thức
    Do đó ta sẽ phải tìm sao cho:

    Cộng lại ta đc:
    Do là một biểu thức đối xứng nên ta dự tại điểm rơi và đẳng thức phải xảy ra đồng thời tại các bđt .
    Ta có sơ đồ điểm rơi sau:

    Từ đó ta dễ dàng tìm được lời giải đúng :D

    www.diendantoanhoc.net
     
  3. phuong23

    phuong23 Guest

    ờ, nghe nói bất đẳng thức trêncòn gọi là BĐT Svacxơ đúng k? Mong là mình k nhầm! :D
     
  4. vyhien

    vyhien Guest

    chị Trâm Ngân ơi, lần sau viết cho các em lớp 9 thì nhớ viết chi tiết ra, viết tổng quát bằng mấy dấu pi với xích ma đó các em ấy hok hiểu đâu. HS lớp 9 bây giờ không dùng các công thức đó..., ngay cả lớp 10 bọn em cũng rất ít dùng nên nhìn rất khó... :D
     
  5. phuong23

    phuong23 Guest

    Trời ạ! Hu hu, nói thế thì em pó tay rồi. Phân ban à? Em có học phân ban đâu!
     
  6. thecuong92

    thecuong92 Guest

    khó gì đâu. Ai ko quen thì nhìn kí hiệu hơi khó hiểu thôi chứ cái này lớp 9 là được học hết rồi
     
  7. alph@

    alph@ Guest

    Quốc tế gọi Bất đẳng thức này là AM-GM chứ không phải côsi đâu!
    Chương Bất DThức này là 1 chương dạy qua loa nhất đó! Bạn mà học kém chương này cũng đừng buồn! Thân!
     
  8. ancksunamun

    ancksunamun Guest

    AM = Arithmetic mean = Trung bình cộng
    GM = Geometric mean = Trung bình nhân
    AM-GM Inequality = Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Mà người Việt Nam thường gọi là bất đẳng thức Cô-si)
     
  9. girll9x

    girll9x Guest

    thế cho em hỏi khi nào thì dùng điểm rơi
     
  10. khanhtm

    khanhtm Guest

    điểm rơi chỉ là điểm xảy ra dấu = thôi
    VD 1 bài này
    cho . Tìm min:
    rõ ràng ở đây ta ko thể dùng ngay bdt cô si đc: vì khi đó thì trong khi đó đề bài cho là
    Dự đoán min xảy ra khi a=3. Khi đó vậy ta sẽ sử dụng như sau:

    cái này bạn áp dụng cô si vào thôi (ngại làm :p)
    cái này em chỉ viết cho bạn nào chưa biết kỹ thuật điểm rơi, bạn nào biết rồi thì thôi :D
     
  11. khanhtm

    khanhtm Guest

    còn bất đẳng thức cô si là am-gm, nếu bạn vào trang nước ngoài mà ghi là bất đẳng thức Cauchy thì họ sẽ tưởng là B.C.S đó
    vì thực ra, bất đẳng thức BCS (hay CBS) chính là: Cauchy-Bouniakovsky-Schwarz
     
  12. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    AM-GM là viết tắt của arithmetic mean - geometric mean có nghĩa là bất đẳng thức trung bình số học - hình học hay chúng ta vẫn thường gọi nó là bất đẳng thức Caychy hoặc bất đẳng thức trung bình cộng - trung bình nhân!
     
  13. vantan12994

    vantan12994 Guest

    Tôi có một quan điểm như thế này mong các bạn cho ý kiến, Tên của BDT là gì hok quan trọng chủ yếu là ứng dụng của nó và chúng ta biết dùng nó như thế nào, các bạn có thấy thế hay không???
     
  14. nhoccoi_1994

    nhoccoi_1994 Guest

    bất đẳng thức cô si có rất nhiều ứng dụng, chứ mấy bđt này em trông khó quá.
    nhìn chung là chúng em học đội tuyển toán thầy có cho một số ứng dụng của bđt cô si như tìm cực trị hay chứng minh BĐT.Nhân nào có đề hay cho em xin mấy bài để rèn luyện heng!
     
  15. caubetaihoa

    caubetaihoa Guest

    thử bài này đi mấy chú
    CM
    Ai biết rồi thì thôi còn ai chưa biết thì cố gắng nhé!
    :)|:)|:)|:)|:)|:)|
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng mười một 2008
  16. caubetaihoa

    caubetaihoa Guest

    đây là 1 chủ đề khá hay mà sao ít ai tham gia vậy các mob toán đâu hết rồi
     
  17. thongkem

    thongkem Guest

    chị ơi seo chị viết chung chung không chi tiết cũng ít giải thích khó hỉu quá chị ơi!!!!
     
  18. cupidon_kt

    cupidon_kt Guest

    ho*i kho' hieu?.em hoc. nang cao ma` moi' chi? biet' ap' dung. vai` cai' cosi thui chi. ah`!:D
     
  19. babyknight

    babyknight Guest

    ai cm giúp bdt cô si với 3 số không âm f
     
  20. Ngoài ra , BDT cauchy-schwarz chính là bunhiacopxki mà người Việt Nam thường gọi.

    Và có 1 sự nhầm lẫn : Đó là DBT này ko phải do Bunhiacopxki phát hiện ra mà nó là của 3 người Cauchy , Schwarz và Bunhia .

    Thế giới gọi bunhia là cauchy-shwarz đấy . Vì thế các bạn đừng nhầm lẫn hoặc phân vân gì nhé
     
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY