Toán [Toán 9] bất đẳng thức(2)

[khanh_ndd]

[TEX]x+y+z = xyz \rightarrow \sum \frac{1}{xy} = 1[/TEX]
[TEX]P = \sum \frac{(x-1)+(y-1)}{x^2} - \sum \frac{1}{x} = \sum (x-1)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2}) - \sum \frac{1}{x} \geq \sum \frac{2(x-1)}{xz} - \sum \frac{1}{x} = \sum \frac{1}{x} - 2 \geq \sqrt{3\sum \frac{1}{xy}}-2 \geq \sqrt{3} - 2[/TEX]
[TEX]"=" \leftrightarrow x = y = z = \sqrt{3}[/TEX]

[TEX] \ x,y,z>0 \ and \ \sum x=xyz. Min: \ P= \frac{y-2}{x^2}+ \frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}[/TEX]

với [TEX]0<x,y,z<1[/TEX] thì.... :khi:----------------------------------------

 

[bboy114crew]

Cho [tex] a,b,c,x,y,z>0 ; a^{2} +b^{2}+c^{2}=2.CMR: \frac{x}{a} +\frac{y}{b}+\frac{z}{c} \geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}[/tex]

 

[quan8d]

với [TEX]0<x,y,z<1[/TEX] thì.... :khi:----------------------------------------

Không xảy ra đồng thời [TEX]0 < x,y,z < 1[/TEX] vì [TEX]\sum \frac{1}{xy} = 1[/TEX]

 

[khanh_ndd]

vậy nếu 1 hoặc 2 trong các số x,y,z [TEX]>0[/TEX] và [TEX]<1[/TEX] thì sao

 

[01263812493]

Cho [tex] a,b,c,x,y,z>0 ; a^{2} +b^{2}+c^{2}=2.CMR: \frac{x}{a} +\frac{y}{b}+\frac{z}{c} \geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}[/tex]

[TEX] \blue VT \geq \frac{(\sum \sqrt{x})^2}{\sum a} \geq \frac{3\sum \sqrt{xy}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}\sum \sqrt{xy}}{\sqrt{2}} > VP[/TEX]

Cái này dấu lớn chak đúng hơn

 

[conami]

Cho x;y không âm thoả mãn [TEX]2x^{2} + 3y^{2} = 1[/TEX]
Tìm Min (nếu có) và Max (nếu có) của P=[TEX]\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1}[/TEX]

Không ai giúp tớ bài này à trời /

Post thêm 1 bài khác để khỏi spam:
Cho x là số thực thoả mãn [TEX]x^{2} + (3-x)^{2} \geq 5[/TEX]
tìm Min của [TEX]P= x^{4} + (3-x)^{4} + 6x^{2}(3-x)^{2}[/TEX]

 

[luckystar_96]

Không ai giúp tớ bài này à trời /

Post thêm 1 bài khác để khỏi spam:
Cho x là số thực thoả mãn [TEX]x^{2} + (3-x)^{2} \geq 5[/TEX]
tìm Min của [TEX]P= x^{4} + (3-x)^{4} + 6x^{2}(3-x)^{2}[/TEX]

[TEX]P= x^{4} + (3-x)^{4}[/TEX] về một bình phương là ok>-.................................................

 

[conami]

[TEX]P= x^{4} + (3-x)^{4}[/TEX] về một bình phương là ok>-.................................................

Bạn nói kĩ hơn đc hok, chưa hiểu lắm
Mod del giùm sau khi luckystar_96 trả lời

 

[conami]

[TEX]P= x^{4} + (3-x)^{4}[/TEX] về một bình phương là ok>-.................................................

Bạn nói kĩ hơn đc hok, chưa hiểu lắm
Mod del giùm sau khi luckystar_96 trả lời

 

[nhockthongay_girlkute]

Không ai giúp tớ bài này à trời /

Post thêm 1 bài khác để khỏi spam:
Cho x là số thực thoả mãn [TEX]x^{2} + (3-x)^{2} \geq 5[/TEX]
tìm Min của [TEX]P= x^{4} + (3-x)^{4} + 6x^{2}(3-x)^{2}[/TEX]

[TEX]dat: y=3-x \text{ Ta co } \left{x+y=3\\{x^2+y^2\geq 5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ x^2+y^2+2xy=9\\{x^2+y^2\geq 5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+4(x^2+y^2+2xy)\geq 5+4.9=41\Rightarrow 5(x^2+y^2)+4(2xy)\geq 41[/TEX]
mặt khác [TEX]16(x^2+y^2)^2+25(2xy)^2\geq 40(x^2+y^2)(2xy)(1)[/TEX]
cộng 2 vế của (1) vs [TEX]25(x^2+y^2)^2+16(2xy)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 41[(x^2+y^2)^2+(2xy)^2]\geq [5(x^2+y^2)+4(2xy)]^2\geq 41^2[/TEX]
[TEX]hay : (x^2+y^2)^2+(2xy)^2\geq 41 \Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\geq 41 [/TEX]
thay y=3-x ta dc dpcm

 

[nhockthongay_girlkute]

Không ai giúp tớ bài này à trời /

Post thêm 1 bài khác để khỏi spam:
Cho x là số thực thoả mãn [TEX]x^{2} + (3-x)^{2} \geq 5[/TEX]
tìm Min của [TEX]P= x^{4} + (3-x)^{4} + 6x^{2}(3-x)^{2}[/TEX]

[TEX]dat: y=3-x \text{ Ta co } \left{x+y=3\\{x^2+y^2\geq 5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ x^2+y^2+2xy=9\\{x^2+y^2\geq 5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+4(x^2+y^2+2xy)\geq 5+4.9=41\Rightarrow 5(x^2+y^2)+4(2xy)\geq 41[/TEX]
mặt khác [TEX]16(x^2+y^2)^2+25(2xy)^2\geq 40(x^2+y^2)(2xy)(1)[/TEX]
cộng 2 vế của (1) vs [TEX]25(x^2+y^2)^2+16(2xy)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 41[(x^2+y^2)^2+(2xy)^2]\geq [5(x^2+y^2)+4(2xy)]^2\geq 41^2[/TEX]
[TEX]hay : (x^2+y^2)^2+(2xy)^2\geq 41 \Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\geq 41 [/TEX]
thay y=3-x ta dc dpcm

 

[khanh_ndd]

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX]. Chứng minh: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}[/TEX]

 

[khanh_ndd]

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX]. Chứng minh: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}[/TEX]

 

[milopopiao]

ơ ơ cho hỏi cái "\sum_{i=1}^k a_i^n" là cái gì vậy? sao chương trình của tui không có cái
này?!? :khi (36)::khi (36):

thêm 1 cái nữa để khỏi coi là spam:
x là ẩn, bung nó ra dùm tui:
[TEX]A=(ax^2+bx+c)^2+d(ax^2+bx+c)-e[/TEX]

[bung tới khi nào ra [TEX]...x^4+...x^3+...x^2+...x+...[/TEX] là được gòy, thanks nhìu]

 

[milopopiao]

ơ ơ cho hỏi cái "\sum_{i=1}^k a_i^n" là cái gì vậy? sao chương trình của tui không có cái
này?!? :khi (36)::khi (36):

thêm 1 cái nữa để khỏi coi là spam:
x là ẩn, bung nó ra dùm tui:
[TEX]A=(ax^2+bx+c)^2+d(ax^2+bx+c)-e[/TEX]

[bung tới khi nào ra [TEX]...x^4+...x^3+...x^2+...x+...[/TEX] là được gòy, thanks nhìu]

 

[herrycuong_boy94]

cho xy+yz+xz=3
chứng min

 

[herrycuong_boy94]

cho xy+yz+xz=3
chứng min

 

[bboy114crew]

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX]. Chứng minh: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}[/TEX]

cách 1:
[tex] a^8+b^8+c^8 \geq a^4b^4+b^4c^4+a^4c^4[/tex]
[tex]a^4b^4+b^4c^4+a^4c^4\geq a^2b^4c^2+b^2a^2c^4+b^2c^2a^4=a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)[/tex]
Mà [tex] a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2) \geq a^2b^2c^2(ab+bc+ca)[/tex]
Vậy ta có [tex] a^8+b^8+c^8 \geq a^2b^2c^2(ab+bc+ca)[/tex]
Chia 2 vế cho [tex] a^3b^3c^3[/tex] ta được điều phải chứng minh
cách 2:
[tex]\ a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8\ge\8\sqrt[8]{a^{16}b^{24}c^{24}}=8.a^2b^3c^3[/tex]
[tex]\ b^8+b^8+a^8+a^8+a^8+c^8+c^8+c^8\ge\8\sqrt[8]{b^{16}a^{24}c^{24}}=8.a^3b^2c^3[/tex]
[tex]\ c^8+c^8+b^8+b^8+b^8+a^8+a^8+a^8\ge\8\sqrt[8]{c^{16}c^{24}a^{24}}=8.a^3b^3c^2[/tex]

[tex]=>\ a^8+b^8+c^8\ge\ a^2b^2c^2(a+b+c) =>dpcm[/tex]

 

[bboy114crew]

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX]. Chứng minh: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}[/TEX]

cách 1:
[tex] a^8+b^8+c^8 \geq a^4b^4+b^4c^4+a^4c^4[/tex]
[tex]a^4b^4+b^4c^4+a^4c^4\geq a^2b^4c^2+b^2a^2c^4+b^2c^2a^4=a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)[/tex]
Mà [tex] a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2) \geq a^2b^2c^2(ab+bc+ca)[/tex]
Vậy ta có [tex] a^8+b^8+c^8 \geq a^2b^2c^2(ab+bc+ca)[/tex]
Chia 2 vế cho [tex] a^3b^3c^3[/tex] ta được điều phải chứng minh
cách 2:
[tex]\ a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8\ge\8\sqrt[8]{a^{16}b^{24}c^{24}}=8.a^2b^3c^3[/tex]
[tex]\ b^8+b^8+a^8+a^8+a^8+c^8+c^8+c^8\ge\8\sqrt[8]{b^{16}a^{24}c^{24}}=8.a^3b^2c^3[/tex]
[tex]\ c^8+c^8+b^8+b^8+b^8+a^8+a^8+a^8\ge\8\sqrt[8]{c^{16}c^{24}a^{24}}=8.a^3b^3c^2[/tex]

[tex]=>\ a^8+b^8+c^8\ge\ a^2b^2c^2(a+b+c) =>dpcm[/tex]

 

[khanh_ndd]

cho xy+yz+xz=3
chứng min

[TEX]\frac{1}{2xyz} + \frac{1}{2xyz} + \frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)} \ge \frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{2}{(xz+yz)(yx+zx)(zy+xy)} }\ge \frac32[/TEX]

zzz
----------------------------------------------------------------