T
trydan
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mình viết series bài này nhằm đáp ứng nhu cầu tìm các đề thi HSG vào khoảng thời gian 20 năm trước cho các bạn mở mang thêm vốn kiến thức. Bộ series gồm có nhiều đề nên cần có nhiều thời gian để post được hết, rất mong các bạn dành thời gian theo dõi. Chúc các bạn học tốt @};-( thanks nha)
1) Phân tích P(x) thành nhân tử.
2) Chứng minh rằng P(x) [TEX] \vdots [/TEX] 6 với mọi x [TEX] \in[/TEX]Z.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CE[TEX] \bot[/TEX] AB và CF[TEX] \bot[/TEX] AD.
Chứng minh rằng: [TEX]AB.AE+AD.AF=AC^2[/TEX]
Bài 3: Cho phân thức [TEX] F(x) = \frac {x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}[/TEX]
1) Rút gọn F(x).
2) Tìm x để F(x) có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 và đường cao AH = 120. Tính hai cạnh AB và AC.
Bài 5: cho 3 số dương a, b, c.
1) Chứng minh[TEX] (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
2) Giải phương trình [TEX] \frac{a+b-x}{c} + \frac{ b+c-x}{a} + \frac{ c+a-x}{b} + \frac{4x}{a+b+c}=1 [/TEX]
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3> 0[/TEX]
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của [TEX]A= \frac{x^2+2x+3}{x^2+2}[/TEX]
Bài 3: Giải phương trình: |x-1| +|2x+3| = |x| +4.
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có [TEX]\hat{B}[/TEX] tù. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các cạnh AD và CD tại M và N. Biết rằng [TEX] \frac{MN}{BD}=\frac{1}{2}[/TEX] . Tính các góc của hình thoi ABCD
(chủ đề này hiện gồm 5 trang)
BỘ ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN 6, TP HCM- NĂM HỌC 1990-1991
Bài 1: Cho đa thức [TEX] P(x) = 2x^4-7x^3 -2x^2 +13x+6[/TEX]ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN 6, TP HCM- NĂM HỌC 1990-1991
1) Phân tích P(x) thành nhân tử.
2) Chứng minh rằng P(x) [TEX] \vdots [/TEX] 6 với mọi x [TEX] \in[/TEX]Z.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CE[TEX] \bot[/TEX] AB và CF[TEX] \bot[/TEX] AD.
Chứng minh rằng: [TEX]AB.AE+AD.AF=AC^2[/TEX]
Bài 3: Cho phân thức [TEX] F(x) = \frac {x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}[/TEX]
1) Rút gọn F(x).
2) Tìm x để F(x) có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 và đường cao AH = 120. Tính hai cạnh AB và AC.
Bài 5: cho 3 số dương a, b, c.
1) Chứng minh[TEX] (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
2) Giải phương trình [TEX] \frac{a+b-x}{c} + \frac{ b+c-x}{a} + \frac{ c+a-x}{b} + \frac{4x}{a+b+c}=1 [/TEX]
BỘ ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN 6, TP HCM - NĂM HỌC 1991-1992
Bài 1: Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN 6, TP HCM - NĂM HỌC 1991-1992
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3> 0[/TEX]
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của [TEX]A= \frac{x^2+2x+3}{x^2+2}[/TEX]
Bài 3: Giải phương trình: |x-1| +|2x+3| = |x| +4.
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có [TEX]\hat{B}[/TEX] tù. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các cạnh AD và CD tại M và N. Biết rằng [TEX] \frac{MN}{BD}=\frac{1}{2}[/TEX] . Tính các góc của hình thoi ABCD
Last edited by a moderator: