[Toán 8] Tuyển tập các bộ đề thi HSG những năm 1980 ...

[trydan]

Các bạn tiếp tục thử sức nha

BỘ ĐỀ 8
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN 6, TP HCM-NĂM HỌC 1997-1998
​

Bài 1:
1) Giải phương trình: [TEX](2x^2+x-1998)^2+4(x^2-3x-950)^2=4(2x^2+x-1998)(x^2-3x-950)[/TEX]
2) Tổng tất cả các góc trong và một trong các góc ngoài của một đa giác có số đo là [TEX]47058,5^o[/TEX]. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh
Bài 2:
1) Tính giá trị của đa thức [TEX] f(x)=6x^4-7x^3-22x^2+7x+2004[/TEX] với x là nghiệm của phương trình [TEX]6x^2+5x=6[/TEX]
2) Chứng minh bất đẳng thức [TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)[/TEX]
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:[TEX]\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}[/TEX]
Bài 4: Cho[TEX] \triangle [/TEX]ABC có AB=4 cm, BC=6 cm, AC=8 cm. Các đường phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I
1) Tính BD và CD
2) Gọi G là trọng tâm của [TEX]\triangle ABC[/TEX]. Chứng minh IG//BC và tính IG
Bài 5: Cho [TEX]\triangle ABC[/TEX] có [TEX]\hat{A}=30^o[/TEX]. Dựng bên ngoài tam giác đều BCD.
Chứng minh [TEX]AD^2=AB^2+AC^2[/TEX]
Không ai thanks 1 cái sao??(=((~X(

 

[01263812493]

Bài 1:
1) Giải phương trình: [TEX](2x^2+x-1998)^2+4(x^2-3x-950)^2=4(2x^2+x-1998)(x^2-3x-950)[/TEX]
Bài 2:
2) Chứng minh bất đẳng thức [TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)[/TEX]
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức:[TEX]\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}[/TEX]

bài 1:
[TEX](2x^2+x-1998)^2+4(x^2-3x-950)^2=4(2x^2+x-1998)(x^2-3x-950)[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow (2x^2+x-1998)^2 -4(2x^2+x-1998)(x^2-3x-950)+4(x^2-3x-950)^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [2x^2+x-1998-2(x^2-3x-950)]^2=0[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow (2x^2+x-1998-2x^2+6x+1900)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (7x-98)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=98/7=14[/TEX]
bài 2:
2)xét hiệu:
[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^2}{4}-ab+b^2+\frac{a^2}{4}-ac+c^2+\frac{a^2}{4}-ad+d^2+\frac{a^2}{4}-ae+e^2[/TEX]
[TEX]=(\frac{a}{2}-b)^2+(\frac{a}{2}-c)^2+(\frac{a}{2}-d)^2+(\frac{a}{2}-e)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \geq ab+ac+ad+ae[/TEX]

 

[quan8d]

Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức:[TEX]\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)} =\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}[/TEX]

bài 3:
[TEX]\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}[/TEX]
= [TEX]\frac{b-a+a-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-b+b-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-c+c-b}{(c-a)(c-b)}[/TEX]
= [tex]\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}[/tex]
= [tex] \frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}[/tex]

Bài 2:
1) Tính giá trị của đa thức [TEX] f(x)=6x^4-7x^3-22x^2+7x+2004[/TEX] với x là nghiệm của phương trình [TEX]6x^2+5x=6[/TEX]

Câu 2) cậu kia giải rồi nên mình chỉ giải 1) thôi.
1) Ta có : [tex]6x^2+5x = 6[/tex]
\Leftrightarrow [tex]6x^2+5x-6=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] (3x-2)(2x+3)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]x=2/3[/tex] hoặc [tex]x=-1,5[/tex]
Thay vào đa thức ta được [tex] f(2/3) = 1998 [/tex], [tex] f(-1,5)=1998[/tex]( trùng với năm thi nhỉ )

2) Tổng tất cả các góc trong và một trong các góc ngoài của một đa giác có số đo là [TEX]47058,5^o[/TEX]. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh

Bài 1:
2) Gọi k là số cạnh của đa giác đó. Suy ra tổng số đo các góc trong đa giác đó là [TEX](k-2).180^0[/TEX] .
Do tổng tất cả các góc trong và 1 trong các góc ngoài của đa giác có số đo là [TEX]47058,5^0[/TEX], nên ta có: [TEX](k-2).180^0 + \alpha = 47058,5^0[/TEX] ( với [TEX]\alpha [/TEX]là số đo góc ngoài của đa giác đó , [TEX]0<\alpha<180^0[/TEX])
[TEX]\Rightarrow (k-2).180^0+\alpha =261.180^0+78,5^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow k = 263[/TEX]
Vậy đa giác trên có 263 cạnh.

 

[trydan]

Chán nhỉ. Chưa ai làm được 2 bài hình|
Bài 4:
1) AG cắt BC tại M, G là trọng tâm tam giác ABC [TEX]\Rightarrow MB=MC=\frac{BC}{2}=3[/TEX] (cm)
mà theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC có [TEX]\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}[/TEX]hay[TEX] \frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{1}{2+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{1}{3}[/TEX] [TEX]\Rightarrow BD= \frac{BC}{3}=2[/TEX] (cm)
[TEX]\Rightarrow CD= BC-BD=6-2=4[/TEX](cm)
2) BI là phân giác tam giác ABD [TEX]\Rightarrow \frac{ID}{IA}=\frac{BD}{BA}=\frac{2}{4}\Rightarrow \frac{ID}{IA}=\frac{1}{2}[/TEX] mà[TEX] \frac{GM}{GA}=\frac{1}{2}[/TEX] ( tính chất trọng tâm)
[TEX]\Rightarrow \frac{ID}{IA}=\frac{GM}{GA} [/TEX]nên IG // DM ( Thales đảo) hay IG // BC
Ta có MD=MB-BD=3-2=1(cm)
[TEX]\frac{IG}{DM}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3} \Rightarrow IG =\frac{2.MD}{3}=\frac{2}{3} [/TEX](cm)
Bài 5: Gợi ý các bạn phải kẻ đường phụ
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho [TEX]\widehat{xAC}=60^o[/TEX]
Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=AC

 

[trydan]

Khởi động lại nha các bạn

BỘ ĐỀ 9
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN 6, TP HCM-NĂM HỌC 1998-1999
​

Bài 1:
1) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm [TEX](m^2-3m+2)x \leq 3-2m[/TEX]
2) Giải và biện luận phương trình ẩn x sau: [TEX]\frac{x-2}{x-m}=\frac{x-1}{x+2}[/TEX]
Bài 2: Cho [TEX]a \geq b \geq c>0[/TEX]. Chứng minh bất đẳng thức [TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \leq \frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]\triangle[/TEX] ABC vuông tại A. Từ một điểm D bất kì trên cạnh BC kẻ DE, DF vuông góc với AB, AC (E [TEX]\in[/TEX] AB, F [TEX]\in[/TEX] AC). Chứng minh [TEX]EA.EB+FA.FC=DB.DC[/TEX]
Bài 4: Giải phương trình: [TEX]\frac{12x^2+12x+11}{4x^2+4x+3}=\frac{5y^2-10y+9}{y^2-2y+2}[/TEX]
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có [TEX]\hat{A}=60^o[/TEX]. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N.
1) Chứng minh [TEX]AB^2=DM.BN[/TEX]
2) BM cắt DN tại P. Tính [TEX]\widehat{BPD}[/TEX]
Bài 6: Cho 3 số a, b, c sao cho [TEX]0 \leq a, b, c \leq2[/TEX] và [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 5[/TEX]

 

[bigbang195]

Làm được mỗi bài 2

Quy đồng BDT tương đương

đúng theo dữ kiện

 

[nhockthongay_girlkute]

từ giả thiết ta có [TEX]0\le\a,b,c\le\2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](2-a)(2-b)(2-c)+abc\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ac)\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8-12+2ab+2bc+2ca\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab+2bc+2ca\ge\4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)^2\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2\le\5[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow(a,b,c)=(0;1;2) và các hoán vj của nó

 

[bigbang195]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=84812&page=51

Theo cách làm của heocon24 thì

giả sử

ta cũng có

đúng !

 

[trydan]

Một tháng rồi chưa post đề

BỘ ĐỀ 10
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN 6, TP.HCM-NĂM HỌC 1999-2000​

Bài 1: Giải các phương trình
1)

2)

Bài 2:
1) Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh

2) Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh

Bài 3: Cho đa thức bậc hai

Tìm a, b, c biết

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

[quan8d]

Một tháng rồi chưa post đề

BỘ ĐỀ 10
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN 6, TP.HCM-NĂM HỌC 1999-2000​

Bài 1: Giải các phương trình
1)

2)

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 1:
1) [TEX]x = -1 , x = -5[/TEX]
2) [TEX]x = -2[/TEX]
Bài 5: A = [TEX](2x+y)^2+(y+2)^2+(x-1)^2+2000 \geq 2000[/TEX]
Min A = [TEX]2000 \Leftrightarrow x = 1 , y = -2[/TEX]

 

[trydan]

Bài 2 các bạn vẽ đường phụ rùi chứng minh nház!!
.
.
.
.
................
.
.
.

..








...........

 

[cuonsachthanki]

Bài 3: Cho đa thức bậc hai

Tìm a, b, c biết

Ta co: P(0)=[tex] a.0^2+b.0+c[/tex]= c =26
P(1)=[tex] a.1^2+b.1+c[/tex] =a+b+c=3 thay x=26 vao thi a+b=3-26=-23
P(2)=[tex] a.2^2+ b.2+c [/tex] =4a+2b+c =2a+2(a+b)+c =2a-46+26
=2a-20=2000 \Rightarrow2a= 2000+20=2020 \Rightarrow a=1010
Ma a+b=-23 \Rightarrow b= -23-a=-23-1010 =-1033
Vay a=1010 ; b=-1033 ; c=26

 

[bachoc9x]

1) Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh [tex]\hat{AED}=\hat{ACB}[/tex]
2) Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh [tex]AD^2=AB.AC-DB.DC[/tex]

1) Ta có [tex]\triangle ADB \sim \triangle AEC (g-g) [/tex]
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{AD}{AE}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \triangle AED \sim \triangle ACB (c-g-c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{AED}=\hat{ACB}[/TEX]

2)Kẻ Cx sao cho Cx không thuộc nửa mf bờ BC chứa A và [tex]\hat{BCx}=\hat{BAD}[/tex]
Gọi E là giao điểm của AD và Cx
Ta có [TEX]\triangle ABD \sim \triangle CED (g-g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AD}{CD}=\frac{BD}{ED} ; \hat{ABD}= \hat{AEC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AD. ED =DB.DC[/TEX](1)
Ta có [TEX]\triangle ABD \sim \triangle AEC (g-g: \hat{BAD}=\hat{CAE}; \hat{ABD}=\hat{AEC})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AE}= \frac{AD}{AC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB.AC=AD.AE[/TEX] (2)
Từ (1) và (2)[tex] \Rightarrow AB.AC-DB.DC=AD.AE-AD.ED=AD (AE-ED) =AD^2[/tex]

Nhớ thanks nhá!!!!^^

 

[nguyenlinh178]

chào

bai3-đề1 làm sao
mình cần gấp(câub thui):-*
có đi có lại mà

 

[thuyduong1851998]

bài 3 đề 1 có người làm rồi pạn àk
sao pạn lại hỏi?
cả 2 câu rồi

 

[nguyenlinh178]

giải và biện luận phương trình
pạn xet 2 th =o và khác 0