[Toán 8] Topic thảo luận ôn thi học kì II

H

hoa_giot_tuyet

traitimbangtuyet said:
tìm các nghiệm nguyên của các phương trình sau :
[tex]7x^2+13y^3=1820[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta thấy 1820 chia hết cho 13 và 7

từ pt suy ra [TEX]x^2 \ \vdots \ 13[/TEX] và [TEX]y^2 \ \vdots \ 7[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x \ \vdots \ 13[/TEX]

\Rightarrow [TEX]y \ \vdots \ 7[/TEX]

Mặt khác [TEX]7x^2 + 13y^2 = 1820 \Rightarrow 7x^2 \leq 1820 \Rightarrow x \leq 16[/TEX]

Từ đó suy ra x = 0 hoặc x = 13

Thay vào có nghiệm là x= 13 và y = 7 =))

Làm bừa theo mik nghĩ thôi, sai đừng cười nhé =))
 
T

thienlong_cuong

hoa_giot_tuyet said:
Ta thấy 1820 chia hết cho 13 và 7

từ pt suy ra [TEX]x^2 \ \vdots \ 13[/TEX] và [TEX]y^2 \ \vdots \ 7[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x \ \vdots \ 13[/TEX]

\Rightarrow [TEX]y \ \vdots \ 7[/TEX]

Mặt khác [TEX]7x^2 + 13y^2 = 1820 \Rightarrow 7x^2 \leq 1820 \Rightarrow x \leq 16[/TEX]

Từ đó suy ra x = 0 hoặc x = 13

Thay vào có nghiệm là x= 13 và y = 7 =))

Làm bừa theo mik nghĩ thôi, sai đừng cười nhé =))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây mới chính là vấn đề cần phải lưu tâm 13y^3 chứ ko phải là 13y^2
Như ta thấy với y > 0 thì dường như sóng yên biển lặng
Nhưng khi y < 0 thì mọi chuyện sẽ ko đơn giản
Lúc đó 13y^3 < 0
Khi đó 7x^2 > 1820
Và tất cả sẽ biến thành mây khói
 
T

traitimbangtuyet

còn tớ giải như vậy có đúng không nhỉ ? làm mà chưa chắc lắm :
[TEX]7x^2+13y^3=1820[/TEX]
*ta có : 1820=7.13.20
từ [TEX] 7x^2+13y^3=1820[/TEX] suy ra : x chia hết cho 13 và y chia hết cho 7
ta lại có : x,y thuộc Z nên ta trở lại phương trình :
[TEX] 7y^2+13x^3[/TEX]=20
hay: x\leq [TEX]20/13[/TEX] và y\leq [TEX]20/7[/TEX]
vậy mỗi cái tương ứng với 4 nghiệm phải không nhỉ ?:confused: đừng cười tớ nha
tương ứng với 4 nghiệm như (13,7)(-13,7)(13,-7)(-13,-7)
 
Last edited by a moderator:
L

locxoaymgk

hoa_giot_tuyet said:
Ta thấy 1820 chia hết cho 13 và 7

từ pt suy ra [TEX]x^2 \ \vdots \ 13[/TEX] và [TEX]y^2 \ \vdots \ 7[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x \ \vdots \ 13[/TEX]

\Rightarrow [TEX]y \ \vdots \ 7[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tại sao mà từ[TEX] x^2[/TEX] chia hết cho [TEX]13[/TEX] \Rightarrow [TEX]x[/TEX] chia hết cho [TEX]13[/TEX]
[TEX] y^2[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX] \Rightarrow [TEX]y[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX]
Sai hoàn toàn . vD
[TEX] 64[/TEX] chia hết cho [TEX]32[/TEX] nhưng[TEX] 8[/TEX] ko chia hết cho [TEX]32.....[/TEX].
 
H

hoa_giot_tuyet

locxoaymgk said:
tại sao mà từ[TEX] x^2[/TEX] chia hết cho [TEX]13[/TEX] \Rightarrow [TEX]x[/TEX] chia hết cho [TEX]13[/TEX]
[TEX] y^2[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX] \Rightarrow [TEX]y[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX]
Sai hoàn toàn . vD
[TEX] 64[/TEX] chia hết cho [TEX]32[/TEX] nhưng[TEX] 8[/TEX] ko chia hết cho [TEX]32.....[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Hix bạn k hiểu rồi vì 7 và 13 đều nguyên tố nên mới suy ra đc thế


p/s: mình lại đọc sai đề thành y^2 =))
 
T

traitimbangtuyet

cậu nói kì quá đi đây là chứng minh số nguyên mà đâu phải là nguyên dương đâu ?là 1 số lẽ mà chắc bạn lốc xoáy k hiểu rùi !
 
T

thienlong_cuong

traitimbangtuyet said:
còn tớ giải như vậy có đúng không nhỉ ? làm mà chưa chắc lắm :
[TEX]7x^2+13y^3=1820[/TEX]
*ta có : 1820=7.13.20
từ [TEX] 7x^2+13y^3=1820[/TEX] suy ra : x chia hết cho 13 và y chia hết cho 7
ta lại có : x,y thuộc Z nên ta trở lại phương trình :
[TEX] 7y^2+13x^3[/TEX]=20
hay: x\leq [TEX]20/13[/TEX] và y\leq [TEX]20/7[/TEX]
vậy mỗi cái tương ứng với 4 nghiệm phải không nhỉ ?:confused: đừng cười tớ nha
tương ứng với 4 nghiệm như (13,7)(-13,7)(13,-7)(-13,-7)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ơ ơ ! Coi coi nếu như [TEX]x^3 < 0[/TEX] thì [TEX]13x^3 < 0 [/TEX]
Vậy thì sao có thể suy luận [TEX]y < \frac{20}{7}[/TEX] !?????????
 
J

jameshelli

1)Phân tích biểu thức sau ra thừa số :
[tex]x^3(x^2-7)^2-36x[/tex]
2)Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[tex] x^2+(x+y)^2=(x+9)^2[/tex]
 
Last edited by a moderator:
T

traitimbangtuyet

làm câu 1 đã: cậu cũng biết gõ latex rồi ha :
1)* [TEX]x^3(x^2-7)^2-36x[/TEX]
=[TEX]x[(x^3-7)-6x^2][/TEX]
\Rightarrow[tex] x(x^3-7x-6)(x^3-6x+6)[/tex]
\Leftrightarrow [TEX]x(x+1)(x^2-x-6)(x-1)(x^2+x+6)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x(x+1)(x+2)(x-3)(x-1)(x-2)(x+3)[/TEX]:p
p/s: mệt quá ! làm cái bài mà muốn đau đầu luôn á
 
T

thienlong_cuong

jameshelli said:
1)Phân tích biểu thức sau ra thừa số :
[tex]x^3(x^2-7)^2-36x[/tex]
2)Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[tex] x^2+(x+y)^2=(x+9)^2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không biết có cái tính chất này không !
3 số thoả mãn định lí Pitago trong tam giác đều phải thoả mãn
Các số đó phải có dạng
3k ; 4k ; 5k

Vậy thì bạn hãy thử xét
x ; x + y ; x + 9
Do x + 9 > x
\Rightarrow Giả sử x + 9 = 4k
\Rightarrow x = 3k
\Rightarrow k = 9
\Rightarrow x = 27
x + 9 = 36
Vậy x + y = 5k = 45
mà x = 27
\Rightarrow y = 18

Với x = 4k
x + 9 = 5k
\Rightarrow k = 9
\Rightarrow x + 9 = 45
\Rightarrow x = 36
\Rightarrow x + y = 27 \Rightarrow y = -9

Với x = 3k
x + 9 = 5k
\Rightarrow ko có nghiệm ah` !?
 
T

ththbode

thienlong_cuong said:
Không biết có cái tính chất này không !
3 số thoả mãn định lí Pitago trong tam giác đều phải thoả mãn
Các số đó phải có dạng
3k ; 4k ; 5k

Vậy thì bạn hãy thử xét
x ; x + y ; x + 9
Do x + 9 > x
\Rightarrow Giả sử x + 9 = 4k
\Rightarrow x = 3k
\Rightarrow k = 9
\Rightarrow x = 27
x + 9 = 36
Vậy x + y = 5k = 45
mà x = 27
\Rightarrow y = 18

Với x = 4k
x + 9 = 5k
\Rightarrow k = 9
\Rightarrow x + 9 = 45
\Rightarrow x = 36
\Rightarrow x + y = 27 \Rightarrow y = -9

Với x = 3k
x + 9 = 5k
\Rightarrow ko có nghiệm ah` !?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Lôi đâu ra cái t/c đặc biệt này chứ
3 số thoả mãn định lí Pitago trong tam giác đều phải thoả mãn

 
H

hoa_giot_tuyet

Phương trình Py-to-go

sao lại tam giác đều hả bạn :(

Mọi người tham khảo nhé, copy ghi rõ nguồn, cấm mạo nhận dưới mọi hình thức =))

[TEX]*[/TEX] Phương trình Pi-ta-go
[TEX]x^2+y^2=z^2 (1)[/TEX]​

Ngay từ thưòi cổ đại người ta đã biết rằng bộ ba số dương thoả mãn phương trình trên ứng với độ dài 3 cạnh tam giác vuông. Dễ thấy pt (1) có ít nhất một nghiệm là (x;y;z) = (3;4;5). Người ta gọi bộ 3 số dương thoả mãn (1) là bộ số Pi-ta-go.
Bây giờ ta đi tìm nghiệm tổng quát của của phương trình (1). Dễ thấy nếu (x,y,z) = d thì bộ 3 [TEX](\frac{x}{d},\frac{y}{d},\frac{z}{d})[/TEX] cũng là một nghiệm của (1). Vì vậy, trước tiên ta đi tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của (2) thoả mãn (x,y,z) = 1
Vì (x,y,z) = 1 nên một trong hai ẩn x,y phải là số lẻ. Giả sử x là số lẻ. Khi đó ta viết (1) dưới dạng [TEX](z-y)(z+y) = x^2[/TEX]
Giả sử (z-y,z+y) = d thì [TEX]x \ \vdots \ d[/TEX] và d lẻ. Hơn nữa, [TEX](z-y+z+y) \ \vdots \ d[/TEX] nên [TEX]z \ \vdots \ d[/TEX]. Tương tự c/m đc [TEX]y \ \vdots \ d[/TEX] .Mà (x,y,z) = 1 nên d = 1
Suy ra [TEX]z-y=m^[/TEX]2 và [TEX]z+y=n^2[/TEX] với m,n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và m < n. Ta có
[TEX]x= m.n, y = \frac{n^2-m^2}{2}, z = \frac{m^2+n^2}{2}[/TEX]
Vì x lẻ nên m,n lẻ. Vậy nghiệm tổng quát của pt (2) là

[TEX]x = \varepsilon_1.d.m.n, y = \varepsilon_2d.\frac{n^2-m^2}{2}, z = \varepsilon_3d.\frac{n^2+m^2}{2}[/TEX]

hoặc

[TEX]x = \varepsilon_1d.\frac{n^2-m^2}{2}, y = \varepsilon_2d.m.n, z = \varepsilon_3d.\frac{n^2+m^2}{2}[/TEX]

trong đó [TEX]\varepsilon_1, \varepsilon_3, \varepsilon_3 \in { -1;1 } , d > 0, n>m \geq 1[/TEX] và m,n lẻ

by: Snowdrop :)

Nếu mà có ích thì tks cái ná, lâu ùi k ai tks :((
 
T

traitimbangtuyet

jameshelli said:
1)Phân tích biểu thức sau ra thừa số :
[tex]x^3(x^2-7)^2-36x[/tex]
2)Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[tex] x^2+(x+y)^2=(x+9)^2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tiếp nha : [TEX]x^2+(x+y)^2=(x+9)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y)^2-18(x+y)+81=162-18y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y+9)^2=9(18-2y)[/TEX]
Vậy [TEX]18x-2y[/TEX] là số chính phương chẵn nhỏ hơn 18(vì y>0)
______đến đây thì tớ chịu , nhưng có thể giúp gì đó cho cậu ___________:p
 
H

hoa_giot_tuyet

traitimbangtuyet said:
tiếp nha : [TEX]x^2+(x+y)^2=(x+9)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y)^2-18(x+y)+81=162-18y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y+9)^2=9(18-2y)[/TEX]
Vậy [TEX]18x-2y[/TEX] là số chính phương chẵn nhỏ hơn 18(vì y>0)
______đến đây thì tớ chịu , nhưng có thể giúp gì đó cho cậu ___________:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhầm bước cuối, [TEX](x+y-9)^2 = 9(18-2y) [/TEX] chứ :D

Vì 18 - 2y là số chính phương chẵn nhỏ hơn 18

\Rightarrow có thể = 4, 16

\Rightarrow y = 1 hoặc 7

Với y = 7 thì x = 8

Với y = 1 thì x = 20

p/s: bạn học giỏi thật đấy ;)) tại hạ rất khâm phục ;))
 
T

ththbode

Mình có bài này

:DCho a,b,c là các số thực dương t/m a+b+c=1
Tìm Min của M=[TEX]\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{(ab+bc+ca)^2}[/TEX]
 
T

ththbode

Cho a,b,c là các số thực dương t/m a+b+c=1.Tìm Min của
A=[TEX]\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}+1/9abc[/TEX]
Cứ tiếp tục nhé.
Mình còn nhiều lắm.
:p
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom