[Toán 8]topic BĐT !

[thienlong_cuong]

Cho [TEX]a , b , c \geq 0[/TEX]
Thoả mãn : [TEX]a +b +c = 3[/TEX]
Tìm Max :
[TEX]\frac{ab}{3 +c^2} + \frac{bc}{3 + a^2} + \frac{ac}{3 + b^2}[/TEX]

 

[billy9797]

Cho [TEX]a, b ,c \geq 0[/TEX]
Thoả mãn [TEX]abc = 1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{6}{a +b +c} \geq 5[/TEX]

bài bdt đầu tiên mình làm,mọi người cho ý kiến nhé
theo cauchy:
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]>=[TEX]3\sqrt[3]{\frac{1}{a} . \frac{1}{b} . \frac{1}{c}}[/TEX]=3
[TEX]\frac{6}{a +b +c}[/TEX]>=[TEX]\frac{6}{3\sqrt[3]{abc}}[/TEX]=2
cộng lại=>đpcm

 

[nang_ban_mai]

Bài 1: Hãy so sánh 2 số:
[TEX]x=\frac{1+a}{1+a+a^2}[/TEX]và [TEX]y=\frac{1+b}{1+b+b^2}[/TEX] với a>b>0
Bài 2: Cho biểu thức:
[TEX]P=\frac{3}{x^4-x^3+x-1}+\frac{1}{x+1-x^4-x^3}-\frac{4}{x^5-x^4+x^3+x-1}[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]0<P<\frac{32}{9}[/TEX]\forallx khác 1 và -1

 

[billy9797]

Bài 1: Hãy so sánh 2 số:
[TEX]x=\frac{1+a}{1+a+a^2}[/TEX]và [TEX]y=\frac{1+b}{1+b+b^2}[/TEX] với a>b>0

thay số vào thì thấy x>y
c/m: (1+a)(1+b+[TEX]b^2[/TEX])< (1+b)(1+a+[TEX]a^2[/TEX])
<=>1+b+[TEX]b^2[/TEX]+a+ab+a[TEX]b^2[/TEX]<1+a+[TEX]a^2[/TEX]+b+ab+[TEX]a^2[/TEX]b
<=>(a-b)(a+b+ab)>0(đúng do a>b>0)

 

[ththbode]

bài bdt đầu tiên mình làm,mọi người cho ý kiến nhé
theo cauchy:
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]>=[TEX]3\sqrt[3]{\frac{1}{a} . \frac{1}{b} . \frac{1}{c}}[/TEX]=3
[TEX]\frac{6}{a +b +c}[/TEX]>=[TEX]\frac{6}{3\sqrt[3]{abc}}[/TEX]=2
cộng lại=>đpcm

[TEX]\frac{6}{a +b +c}[/TEX]>=[TEX]\frac{6}{3\sqrt[3]{abc}}[/TEX]=2
Gì chứ cái này sai chắc(chia thì phải đổi dấu)

 

[ththbode]

Cho a,b,c là các số dương.
Tìm MIN của
[TEX]\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{(a+b+c)^3}{abc}[/TEX]