[Toán 8]topic BĐT !

K

khanh_ndd

thienlong_cuong said:
cho [TEX]a , b ,c > 0[/TEX]
[TEX]ab + bc + ac = abc[/TEX]
CMR :
[TEX]\frac{\sqrt{b^2 + 2a^2}}{ab} + \frac{\sqrt{c^2 + 2b^2}}{bc} + \frac{\sqrt{a^2 + 2c^2}}{ac} \geq \sqrt{3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
từ gt dễ thấy [TEX]\sum \frac{1}{a}=1[/TEX]
[TEX]VT=\sum \frac{\sqrt{b^2 + 2a^2}}{ab}=\sum \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}}\geq \sqrt{3(\sum \frac{1}{a})^2}=\sqrt{3}[/TEX] (theo Mincowski)
 
T

thienlong_cuong

khanh_ndd said:
từ gt dễ thấy [TEX]\sum \frac{1}{a}=1[/TEX]
[TEX]VT=\sum \frac{\sqrt{b^2 + 2a^2}}{ab}=\sum \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}}\geq \sqrt{3(\sum \frac{1}{a})^2}=\sqrt{3}[/TEX] (theo Mincowski)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

em có bộ BDT mincowki nhưng đọc chả hiểu đg ngọ nào cả ! Chả nói gì mà áp dụng luôn thành ra em ko hiểu
Phiền anh có thể chỉ rõ đc ko ạ !???

 
T

thienlong_cuong

01263812493 said:
Bài này hay thật vì bất kì ai khi nhìn nó nếu bik BDT Cauchy thì đều thấy buồn cười :D
Tìm Min: ;)) ( 1 bài để khỏi spam :D )
[TEX]\blue \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} \ vs \ x \geq 0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

em nói trước là sai nả ! hahahahaaaaaaaaaa:D

[TEX]\frac{\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +2} [/TEX]

[TEX]= 1 - \frac{3}{\sqrt{x} +2}[/TEX]

[TEX]Min \Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x} +2} max \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 min \Leftrightarrow x = 0[/TEX] !

:D Sai ko biết ! Thấy ko phải đơn giản thế này !
 
T

thienlong_cuong

Cho [TEX] a , b , c > 0 [/TEX]
CMR

[TEX](ab + bc + ac)[\frac{1}{(a +b)^2} + \frac{1}{(b +c)^2} + \frac{1}{(a +c)^2}] \geq \frac{9}{4}[/TEX]
 
P

phantom_lady.vs.kaito_kid

thienlong_cuong said:
Cho [TEX] a , b , c > 0 [/TEX]
CMR

[TEX](ab + bc + ac)[\frac{1}{(a +b)^2} + \frac{1}{(b +c)^2} + \frac{1}{(a +c)^2}] \geq \frac{9}{4}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
k mất tính tổng quát giả sử [TEX]a \geq b \geq c \Rightarrow \frac{1}{(a +b)^2} + \frac{1}{(b +c)^2} + \frac{1}{(a +c)^2} \geq \frac{1}{4ab}+\frac{2}{(a+c)(b+c)}[/TEX] %%-
[TEX](a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc \Rightarrow \frac{c(a+b)}{4ab} \geq \frac{2c^2}{(a+c)(b+c)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VP = 2+ \frac{1}{4} \leq [\frac{1}{4}+\frac{c(a+b)}{4ab}]+[2-\frac{2c^2}{(a+c)(b+c)}]=\frac{2(ab+bc+ca)}{(a+c)(b+c)}+\frac{ab+bc+ca}{4ab}=(ab+bc+ca)[\frac{1}{4ab}+\frac{2}{(a+c)(b+c)}][/TEX]%%-
Từ 2 %%- \Rightarrow đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
.....................................................................................................:|
 
P

phantom_lady.vs.kaito_kid

thienlong_cuong said:
cho [tex] a , b , c > 0 [/tex]
cmr

[tex](ab + bc + ac)[\frac{1}{(a +b)^2} + \frac{1}{(b +c)^2} + \frac{1}{(a +c)^2}] \geq \frac{9}{4} [/tex]%%-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
c2 :d...................................................................................
%%-[tex] \leftrightarrow q[\frac{(p^2+q)^2-4p(pq-r)}{(pq-r)^2}] [/tex]
[tex]\leftrightarrow 4p^4q-17p^2q^2+4q^3+34pqr-9r^2 \geq 0[/tex]
[tex]\leftrightarrow pq(p^3-4pqr+9r)+q(p^4-5p^2q+4q^2+6pr)+r(pq-9r) \geq 0[/tex] :)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

Cho [TEX]a , b , c > 0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a + 3b} + \frac{1}{b + 3c} + \frac{1}{c + 3a} \geq \frac{1}{a + 2b + c} + \frac{1}{a + b + 2c} + \frac{1}{2a + b + c}[/TEX]

:D ẹc ah` !


Mẹ ôi dùng [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a +b}[/TEX]
Ai chém giùm với nào !
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

Thêm 1 bài nữa nè !

Cho a , b ,c là 3 số thực duơng
CMR :
[TEX]\frac{a^3}{b(a +c)} + \frac{b^3}{c(a +b)} + \frac{c^3}{a(b +c)} \geq \frac{1}{2}.(a +b +c)[/TEX]
 
T

thienlong_cuong

Cùng giaỉ trí với bài toán ngủ gật này nhé

cho [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX]
Tìm max [TEX]a + b + c[/TEX] !?
 
T

thatki3m_kut3

Ta có: [TEX](a+b+c)^2\leq3(a^2+b^2+c^2)=3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]|a+b+c|\leq 3[/TEX]
\Rightarrow -3\leq a+b+c \leq 3
\Rightarrow[TEX]max_A=3[/TEX] khi a=b=c=1
 
L

luongxuanphong

Cho




[TEX]\frac{4}{b2a+b+c}\leq\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}[/TEX]
[TEX]\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{b}+\frac{1}{a}[/TEX]
tương tự với các phân thức còn lại
suy ra ta có..........................................................

~> Bạn chèn thêm lệnh [TEX] vào trước và sau công thức nhé, có thể nhấn vào [IMG]http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/editor/latex.gif[/IMG] trên thanh công cụ :)[/COLOR][/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tu_262

thì thầm

=(( Mình thử làm nhé : bài [TEX]\frac{a^3}{b(a+c)} +\frac{ b^3}{c(a+b)} + \frac{c^3}{a(b+c)} \geq \frac{(a+b+c)}{2}[/TEX]

Vì a,b,c là ba số thực dương nên a+b+c \geq 0

Nên nhân a+b+c vào hai vế của BDT thì cũng không dổi chiều

Bạn tự nhân vào nhé mình chỉ viết kết quả :

[TEX]a^3+b^3+c^3 \geq \frac{(a+b+c)^2}{2}[/TEX]

Giờ bạn tự chứng minh nhé


Chúc bạn học tốt môn toán nhé !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
T

ththbode

thienlong_cuong said:
Thêm 1 bài nữa nè !

Cho a , b ,c là 3 số thực duơng
CMR :
[TEX]\frac{a^3}{b(a +c)} + \frac{b^3}{c(a +b)} + \frac{c^3}{a(b +c)} \geq \frac{1}{2}.(a +b +c)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này dùng cô si chắc ra
[TEX] \frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{4}[/TEX]\geq[TEX]\frac{3a}{2}[/TEX]
tương tự 3 cái kia
Sau đó cộng vào
 
Last edited by a moderator:
0

01263812493

thienlong_cuong said:
Cho [TEX]a , b , c > 0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a + 3b} + \frac{1}{b + 3c} + \frac{1}{c + 3a} \geq \frac{1}{a + 2b + c} + \frac{1}{a + b + 2c} + \frac{1}{2a + b + c}[/TEX]

:D ẹc ah` !


Mẹ ôi dùng [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a +b}[/TEX]
Ai chém giùm với nào !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\blue \left{\frac{1}{a + 3b}+ \frac{1}{a + b + 2c} \geq \frac{4}{2(a+2b+c)}=\frac{2}{a+2b+c}\\ \frac{1}{b + 3c}+ \frac{1}{2a + b + c} \geq \frac{2}{a+b+2c}\\ \frac{1}{c + 3a}+ \frac{1}{a + 2b + c} \geq \frac{2}{2a+b+c}[/TEX]
Cộng lại coi như hoàn tất
 
T

thienlong_cuong

Cho [TEX]a, b ,c \geq 0[/TEX]
Thoả mãn [TEX]abc = 1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{6}{a +b +c} \geq 5[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom