[Toán 8] Mỗi ngày một bài

H

hoa_giot_tuyet

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Học tập box toán t mở pic nỳ, anh em vô chém thể hiện khả năng của mik` nhoé

Bài mở đầu nè :D



Cho tam giác ABC cân tại A. Dựng trung tuyến AM và phân giác BD. Xác định các góc của tam giác ABC nếu BD=2AM.

Happy New Year:D
:)
Chúc mọi người học tốt
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhnhung81

cũng dễ thôi mờ

Đặt[TEX] BAM=MAC=\alpha (\alpha<90^o) [/TEX]
\Rightarrow [TEX]BAC = 2\alpha [/TEX]
Ta co [TEX] \{ABC}=ACB = \frac{180^o-2\alpha}{2} = 90^o-\alpha [/TEX]
\Rightarrow [TEX] ABD = ABD = \frac{90^o-\alpha}{2} [/TEX]
Lấy K là trung điểm của BD \Rightarrow BK=KD=AM
Ta có KM là đường trung bình của [TEX] \delta BDC[/TEX] \Rightarrow KM // AD
Dễ dàng chứng minh dc AKMD là hình thang cân
\Rightarrow [TEX] KAD = MDA [/TEX] va AK =DM
[TEX] tam giacAKM = tam giac DMK (c.c.c) \Rightarrow KAM = MDK[/TEX]
Mặt khác [TEX] KAM + MAD = KAD [/TEX]
[TEX] MDK + KDA = MAD [/TEX]
Ma [TEX] KAD = MAD [/TEX]
\Rightarrow [TEX] MAD = KDA = \alpha [/TEX]
Ta co [TEX] ADB = CBD + ACB}[/TEX]
Thay vao tinh dc [TEX] \alpha = 54^o [/TEX]
Vay [TEX] BAC = 108^o ; \{ABC}= ACB=36^o [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nhockthongay_girlkute

bài 3Cho tam giác ABC cân tại A. Trên dg trung tuyến BD lấy E sao cho [TEX]\hat{DAE}=\hat{ABD}.CMR:: \hat{DAE}=\hat{ECB}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hoa_giot_tuyet

Ô lá la ta đã làm dc

nhockthongay_girlkute said:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên dg trung tuyến BD lấy E sao cho [TEX]\hat{DAE}=\hat{ABD}.CMR:: \hat{DAE}=\hat{ECB}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Do AD = CD \Rightarrow [TEX]S_{ABD} = S_{BCD}[/TEX] (chung đường cao)
Mặt khác do chung đáy BD \Rightarrow 2 đường cao AH = CK (AH, CK [TEX]\bot [/TEX] BD) (1)
Kẻ CI [TEX]\bot[/TEX] AE ( I [TEX]\in [/TEX]AE)
Ta có [TEX]\triangle[/TEX]ABH = [TEX]\triangle[/TEX] CAI (cạnh huyền -góc nhọn)
\Rightarrow AH = CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra CK = CI
Theo tính chất tia phân giác \Rightarrow [TEX]\widehat{CED} = \widehat{CEI}[/TEX]
Do [TEX]\widehat{AEH} = \widehat{BEI}[/TEX] (đối đỉnh)
\Rightarrow [TEX]\widehat{AEC} = \widehat{BEC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{DAE} + \widehat{ECA} = \widehat{EBC} + \widehat{ECB}[/TEX]
Biến đổi ra ta có đpcm
 
N

nhockthongay_girlkute

Bài 4: Cho tam giác ABC , đường cao AH thỏa mãn[TEX]BC=AH\sqrt{2}[/TEX].Tính số đo góc [TEX]\hat{ACB} biet \hat{ABC}=67^030'[/TEX]
 
H

hoa_giot_tuyet

@ Cứu vãn pic :(
Với mọi số nguyên a chứng minh rằng [TEX]a^5 - a \vdots 3[/TEX]
 
T

trydan

hoa_giot_tuyet said:
@ Cứu vãn pic :(
Với mọi số nguyên a chứng minh rằng [TEX]a^5 - a \vdots 30[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gif.latex
 
D

daovuquang

Bài này dễ thôi:
[TEX]a^5-a \vdots 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(a^4-1) \vdots 3[/TEX]
-TH1: [TEX]a \vdots 3[/TEX]\Rightarrow đpcm
-TH2: a chia 3 dư 1\Rightarrow [TEX]a^4[/TEX] chia 3 dư 1\Rightarrow [TEX]a^4-1 \vdots 3[/TEX]\Rightarrow đpcm.
-TH3: a chia 3 dư 2\Rightarrow [TEX]a^4[/TEX] chia 3 dư 1\Rightarrow [TEX]a^4-1 \vdots 3[/TEX]\Rightarrow đpcm.
Thanks đi. Cho luôn bài tiếp: Tìm mọi số nguyên x,y sao cho: [TEX]x^4+x^3+x^2+x=y^2[/TEX]
 
H

hoa_giot_tuyet

Hì bài tiếp nè
Giải hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 - y^4 = 240 \\ x^3 - 2y^3 = 3(x^2-4y^2)-4(x-8y) \end{array} \right.[/tex]
Tìm mọi số nguyên x,y sao cho: [TEX]x^4+x^3+x^2+x=y^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đề hình như phải thế này chứ nhỉ [TEX]x^4+x^3+x^2+x+1=y^2[/TEX]
Bài này mới đọc xong, để tối ngậm tăm giải thử cái đề trên xem
 
Last edited by a moderator:
C

chuate2011

Bài này dễ mà bạn
[TEX]a^5 - a[/TEX]
[TEX]= a.(a^4 -1)[/TEX]
[TEX]= a.(a -1)(a^3 + a^2 + a +1)[/TEX]
[TEX]= a.(a -1)(a^2+ 1)(a+1)[/TEX]
ta có
[TEX]a.(a-1)(a+1)[/TEX] luôn chia hết 3
\Rightarrow đpcm !
 
C

chuate2011

nhưng đâu có 1 đâu mà nhân 4 ra đc 4
đề chỉ ra
x^4 + x^3 + x^2 + x nhân vs 4 thì moi đâu ra 4 !********************************************************?????????????
 
H

hoa_giot_tuyet

chuate2011 said:
nhưng đâu có 1 đâu mà nhân 4 ra đc 4
đề chỉ ra
x^4 + x^3 + x^2 + x nhân vs 4 thì moi đâu ra 4 !********************************************************?????????????
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ko bạn ạ, đề ra là [TEX]x^4+x^3+x^2+x = y^2[/TEX] nhưng tớ mới đọc một bài có thêm 1 nên nói hjnh` như đề đó sai. Bạn ý tưởng thật nên làm theo đề của tớ thôy. Xin lỗi nhé!!! Thử suy nghĩ với đề [TEX]x^4+x^3+x^2+x = y^2[/TEX] xem :)
hoa_giot_tuyet said:
Hì bài tiếp nè

Giải hệ phương trình

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 - y^4 = 240 \\ x^3 - 2y^3 = 3(x^2-4y^2)-4(x-8y) \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mọi người thảo luận bài này nữa chứ, bài này là đề thi VMo năm vừa rồi đếy :)
 
Last edited by a moderator:
C

chuate2011

uh ! Có lẽ thế
Nhưng vs bài này hình như có các giá trị x t/m
x = {1 ; 0 ; -1}
Với x = 0 và -1
=> x^4 + x^3 + x^2 +x = 0 = 0^2

t/m
Thử giải nha

x^4 + x^3 + x^2 + x = x(x +1)(x^2 +1)
\Rightarrow x(x +1)(x^2 +1) = y^2
Giả sử x +1 và x^2 + 1 nguyên tố vs nhau

Có y^2 có chia hết các số sau : y ; y^2 ; 1
Bộ 3 số này luôn t/m
y^2 chia hết y
y chia hết 1
Trái lại
x(x +1)(x^2 +1)
Có : x^2 + 1 ko chia hết x + 1
ngược lại x^2 + 1 cũng ko chia hết x +1
Vậy vs trường hợp x^2 +1 nguyên tố vs x + 1 ko tồn tại x t/m

Giả sử x^2 + 1 chia hết x + 1
=> 2 chia hết cho x + 1
=> x +1 = 2 => x = 1
x + 1 = -2 => x = -3
x + 1= 1 => x = 0
x + 1 = -1 => x = -2
Với các gt trên chỉ thêm có 1
____________________________________________
Bài này chỉ giải ngất thôi! Chắc sai đề thiệt
Giả sử sai đề thật thì bài mình thế nào ta ! Sai 100%
 
H

hoa_giot_tuyet

chuate2011 said:
uh ! Có lẽ thế
Nhưng vs bài này hình như có các giá trị x t/m
x = {1 ; 0 ; -1}
Với x = 0 và -1
=> x^4 + x^3 + x^2 +x = 0 = 0^2

t/m
Thử giải nha

x^4 + x^3 + x^2 + x = x(x +1)(x^2 +1)
\Rightarrow x(x +1)(x^2 +1) = y^2
Giả sử x +1 và x^2 + 1 nguyên tố vs nhau

Có y^2 có chia hết các số sau : y ; y^2 ; 1
Bộ 3 số này luôn t/m
y^2 chia hết y
y chia hết 1
Trái lại
x(x +1)(x^2 +1)
Có : x^2 + 1 ko chia hết x + 1
ngược lại x^2 + 1 cũng ko chia hết x +1
Vậy vs trường hợp x^2 +1 nguyên tố vs x + 1 ko tồn tại x t/m
[Đoạn này tớ chả hỉêu gì cả :-SS]
Giả sử x^2 + 1 chia hết x + 1
=> 2 chia hết cho x + 1
=> x +1 = 2 => x = 1
x + 1 = -2 => x = -3
x + 1= 1 => x = 0
x + 1 = -1 => x = -2
Với các gt trên chỉ thêm có 1
[Cậu tìm dc 1 rồi thử x= 0 và -1 thảo mãn dẫn tới kết luận, nực cười :-j]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Dù sao cũng tks cậu cái tks đầu tiên nè :p
@012..: anh thử giải đi, đề VMO năm 2010 đoá, kiến thưc mik` giải dc mà khó qá, đọc cái đáp án mới bik xài kiến thức mik` cũng ra :((
 
K

khanh.ngoc_97

Cho tam giác ABC có góc A=60độ, AB=1/3AC. Trên BC lấy D sao cho góc ADB=30độ.Từ D kẻ DM vuông góc với AD( M thuộc AC). Gọi E là giao điểm của MD và AB. CMR tam giác ACE đều

Nguyên văn bởi hoa-giot_tuyet
Cho mik` hỏi xíu, có phải AB=CM ko, t c/m dc thế nhưng mà chia học kỹ tam giác đồng dạng nên sợ nhầm =.=
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
H

hoa_giot_tuyet

Bài hum nay ;))
Chứng minh số [TEX]3^n + 63[/TEX] ko phải là số chính phương (n [TEX]\in[/TEX] N, n khác 0,4)

@Khánh: Có fải AB = MC ko ;))
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom