[toán 8] Hằng đẳng thức đáng nhớ

[pinkylun]

Bài 6: Chứng minh rằng

a) [TEX](a+b)(a^2 - ab + b^2)+(a - b)(a^2 + ab + b^2 ) = 2a^3[/TEX]
b) [TEX]a^3 + b^3 = (a + b)[(a - b)^2 + ab][/TEX]
c) [TEX](a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2[/TEX]

câu c)
$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) =a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$
=$a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$
=$(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

 

[pinkylun]

còn câu 5 các bạn vẫn còn chưa giải đấy nhá! mình nhắc nếu k các bạn bỏ wa là k đươc đâu, cảm ơn bạn tom nữa nhá!

 

[pinkylun]

gợi ý câu 5 nè:
sử dụng các hằng đẳng thức ;
-bình phương 1 tổng, 1 hiệu và hiệu 2 bình phương cho các biểu thức.
giải nhanh đẻ mình còn ra câu tip theo nữa chứ!<<

 

[hamen262]

hihi
típ nhé, câu 5 phải hông nhỉ?
Tìm x bít:
$4(x+1)^2+(2x-1)^2-8(x-1)(x+1)=11$
câu này dễ nhưng mệt,

$4(x+1)^2+(2x-1)^2-8(x-1)(x+1)=11$
=>$4(x^2+2x+1)+4x^2-4x+1-8(x^2-1)=11$
=>$4x^2+8x+4+4x^2-4x+1-8x^2+8=11$
=>$4x+13=11$
=>$x=-\dfrac{1}{2}$

 

[tomboy1442001]

Mình có một câu nữa nèk
Bài 7 Chứng minh hằng đẳng thức
$(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)$

 

[congchuaanhsang]

Tìm x bít:
$4(x+1)^2+(2x-1)^2-8(x-1)(x+1)=11$

Hơ bài này dễ mà

\Leftrightarrow $4(x^2+2x+1)+4x^2-4x+1-8(x^2-1)-11=0$

\Leftrightarrow $4x^2+8x+4+4x^2-4x+1-8x^2+8-11=0$

\Leftrightarrow $4x=-2$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{-1}{2}$

 

[congchuaanhsang]

Bài 7 Chứng minh hằng đẳng thức
$(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)$

$(a+b+c)^3=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3$

$=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+2abc)$

$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$

 

[pinkylun]

câu 8 nha!
Cho x+y=3. tính giá trị biểu thức:
A=$x^2+2xy+y^2-4x-4y+1$
cái này thì cũng dễ, nhưng cái này mình dành cho các bạn lên 8 mà , mình sẽ ra pài khó dần khi về sau topic các bạn nhá!

 

[congchuaanhsang]

Cho x+y=3. tính giá trị biểu thức:
A=$x^2+2xy+y^2-4x-4y+1$

Bài này chỉ cần các biến đổi cơ bản

$A=(x+y)^2-4(x+y)+1=3^2-4.3+1=-2$

 

[pinkylun]

Câu 9:Chứng minh hằng đẳng thức:
a. $(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$
mình sẽ đưa ra câu b sau nha!

 

[congchuaanhsang]

Đã giải. Bài này đã được post trước đó rồi bé ơi :v

Bài 7 Chứng minh hằng đẳng thức
$(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)$

$(a+b+c)^3=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3$

$=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+2abc)$

$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$

 

[huuthuyenrop2]

a. $(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$
Ta có:
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$
$=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)-a^3-b^3-c^3$
$=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3(a+b)c(a+b+c)-a^3-b^3-c^3$
$=3(a+b)(ab+ac+ab+c^2)$
$=3(a+b)(b+c)(a+c)$

 

[pinkylun]

Đã giải. Bài này đã được post trước đó rồi bé ơi :v

ừ nhỉ, em wên mất, khikhi, cho mình sorry nha
câu b nhé
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

thành thật xin lỗi mọi người vì sơ xuất

 

[annaanny]

cực trị đại số

1)Tìm GTLN của A = -3x^2 - 16y^2 - 8xy + 5x +2
2)Tìm GTLN của A = -x^2 - y^2 + xy + 2x +2y
3)Cho 2x + 2y + z = 4 (x, y, z là số thực).Tìm GTLN của A = 2xy + yz + zx
4)Cho x + y + z = 6 (x, y, z là số thực). Tìm GTLN của A = xy + 2yz + 3zx
5)Cho x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0 (x, y là số thực). Tìm GTLN và GTNN của S = x + y + 3
6)Cho 2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 = 4 (a, b là số thực khác 0). Tìm GTLN và GTNN của S = ab + 2009

Các bạn trình bày đầy đủ giúp mình nha ! Cảm ơn các bạn rất nhiều !

 

[transformers123]

4)Cho x + y + z = 6 (x, y, z là số thực). Tìm GTLN của A = xy + 2yz + 3zx

đã giải tại đây=)):http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=111196

 

[congchuaanhsang]

câu b nhé
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc$

$=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

 

[tomboy1442001]

Bài 10
Cho $a^2 + b^2 + c^2 = m$. Tính giá trị biểu thức theo $m$

$A = (2a + 2b - c)^2 + (2b + 2c - a)^2 + (2c + 2a - b)^2$

 

[pinkylun]

Bài 10
Cho $a^2 + b^2 + c^2 = m$. Tính giá trị biểu thức theo $m$

$A = (2a + 2b - c)^2 + (2b + 2c - a)^2 + (2c + 2a - b)^2$

Đặt a+b+c=x

$A=(2a+2b+2c-c)^2+(2a+2b+2c-a)^2+(2a+2b+2c-b)^2$

$A=(2a+2b+2c-3c)^2+(2a+2b+2c-3a)^2+(2a+2b+2c-3b)^2$

$A=(2x-3c)^2+(2x-3a)^2+(2x-3b)^2$

khai triển ra ta được( dùng bình phương 1 hiệu) :

$A=12x^2-12(a+b+c)+9(a^2+b^2+c^2)=12x^2-12x^2+9m=9m$

 

[congchuaanhsang]

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3$

 

[congchuaanhsang]

Tiếp bài nữa nhé:

Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3-3abc$ luôn dương với a,b,c khác nhau đôi một và $a+b+c > 0$